昌宁县初中2018-2019学年七年级下学期数学第一次月考试卷班级__________ 座号_____ 姓名__________ 分数__________
一、选择题
1． （ 2分 ） 下列方程中，是二元一次方程的是（ ） A.3x﹣2y=4zB.6xy+9=0C.D.
【答案】 D
【考点】二元一次方程的定义
【解析】【解答】解：根据二元一次方程的定义，方程有两个未知数，方程两边都是整式，故D符合题意， 故答案为：D
【分析】根据二元一次方程的定义：方程有两个未知数，含未知数项的最高次数都是1次，方程两边都是整式，即可得出答案。
2． （ 2分 ） 已知关于x、y的方程组
，给出下列说法：
；③不论a取什么实数，2x+y
①当a =1时，方程组的解也是方程x+y=2的一个解；②当x-2y＞8时， 的值始终不变；④若 A.②③④B.①②④C.③④D.②③【答案】A
【考点】二元一次方程组的解，解二元一次方程组
，则
。 以上说法正确的是（ ）
【解析】【解答】解：当a=1时，方程x+y=1-a=0，因此方程组的解不是x+y=2的解，故①不正确；通过加减消元法可解方程组为x=3+a，y=-2a-2，代入x-2y＞8可解得a＞ 2x+y=6+2a+（-2a-2）=4，故③正确；
代入x、y的值可得-2a-2=（3+a）2+5，化简整理可得a=-4，故④正确.故答案为：A
【分析】将a代入方程组，就可对①作出判断；利用加减消元法求出x、y的值，再将x、y代入 x-2y＞8 解
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，故②正确；
不等式求出a的取值范围，就可对②作出判断；由x=3+a，y=-2a-2，求出2x+y=4，可对③作出判断；将x、y的值代入y=x2+5，求出a的值，可对④作出判断；综上所述可得出说法正确的序号。3． （ 2分 ） 如图，已知A1B∥AnC，则∠A1＋∠A2＋…＋∠An等于（ ）
A.180°nB.（n＋1）·180°C.（n－1）·180°D.（n－2）·180°【答案】 C
【考点】平行线的性质
【解析】【解答】解：如图，过点A2向右作A2D∥A1B，过点A3向右作A3E∥A1B，……
∵A1B∥AnC，
∴A3E∥A2D∥…∥A1B∥AnC，
∴∠A1＋∠A1A2D＝180°，∠DA2A3＋∠A2A3E＝180°，…. ∴∠A1＋∠A1A2A3＋…＋∠An－1AnC＝（n－1）·180°. 故答案为：C.
【分析】过点A2向右作A2D∥A1B，过点A3向右作A3E∥A1B，……根据平行的传递性得A3E∥A2D∥…∥A1B∥AnC，再由平行线的性质得∠A1＋∠A1A2D＝180°，∠DA2A3＋∠A2A3E＝180°，….将所有式子相加即可得证.
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4． （ 2分 ） 利用加减消元法解方程组 ，下列做法正确的是（ ）
A. 要消去z，先将①＋②，再将①×2＋③ B. 要消去z，先将①＋②，再将①×3－③C. 要消去y，先将①－③×2，再将②－③ D. 要消去y，先将①－②×2，再将②＋③【答案】A
【考点】三元一次方程组解法及应用
【解析】【解答】解：利用加减消元法解方程组 要消去y，先将①+②×2，再将②+③．故答案为：A．
，要消去z，先将①+②，再将①×2+③，
【分析】观察方程组的特点：若要消去z，先将①+②，再将①×2+③，要消去y，先将①+②×2，再将②+③，即可得出做法正确的选项。5． （ 2分 ） 用加减法解方程组
须适当变形，以下四种变形正确的是（ ） ①
②
③
④
时，要使方程中同一个未知数的系数相等或互为相反数，必
A. ①② B. ②③ C. ③④ D. ①④【答案】C
【考点】解二元一次方程组
【解析】【解答】解：试题分析： 把y的系数变为相等时，①×3，②×2得，
，
把x的系数变为相等时，①×2，②×3得，
，
所以③④正确．
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故答案为：C．
【分析】观察方程特点：若把y的系数变为相等时，①×3，②×2，就可得出结果；若把x的系数变为相等时，①×2，②×3，即可得出答案。6． （ 2分 ） 如果方程组 A.1B.2C.3D.4
【答案】 C
【考点】解二元一次方程组
的解中 与 的值相等，那么 的值是（ ）
【解析】【解答】解：∵方程组 ∴x=y ∴3x+7x=10 解之：x=1 ∴y=1 ∴a+a-1=5 解之：a=3故答案为：C
的解中 与 的值相等，
【分析】根据已知可得出x=y，将x=y代入第1个方程可求出x、y的值，再将x、y的值代入第2个方程，解方程求出a的值。
7． （ 2分 ） 下列各组数值是二元一次方程x﹣3y=4的解的是（ ）
A.
B.
C.
D.
【答案】A
【考点】二元一次方程的解
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【解析】【解答】解：A、将x=1，y=﹣1代入方程左边得：x﹣3y=1+3=4，右边为4，符合题意；B、将x=2，y=1代入方程左边得：x﹣3y=2﹣3=﹣1，右边为4，不符合题意；C、将x=﹣1，y=﹣2代入方程左边得：x﹣3y=﹣1+6=5，右边为4，不符合题意；D、将x=4，y=﹣1代入方程左边得：x﹣3y=4+3=7，右边为4，不符合题意．故答案为：A
【分析】由二元一次方程的解的意义，将选项中的x、y的值代入已知的方程检验即可判断求解。
8． （ 2分 ） 关于x、y的方程组 A.14B.10C.0D.﹣14【答案】A
【考点】二元一次方程组的解，解二元一次方程组
的解x、y的和为12，则k的值为（ ）
【解析】【解答】解：解方程得： 根据题意得：（2k﹣6）+（4﹣k）=12解得：k=14．故答案为：A
【分析】先将k看作已知数解这个方程组，可将x、y用含k的代数式表示出来，由题意再将x、y代入x+y=12可得关于k的一元一次方程，解这个方程即可求得k的值。
9． （ 2分 ） 如图，下列条件：①∠1＝∠3；②∠2＝∠3；③∠4＝∠5；④∠2＋∠4＝180°中，能判断直线l1∥l2的有（ ）
A.1个B.2个C.3个
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D.4个【答案】 C
【考点】平行线的判定
【解析】【解答】解：①∵ ∠1＝∠3；， ∴l1∥l2. 故①正确；
②由于∠2与∠3不是内错角也不是同位角，故 ∠2＝∠3 不能判断l1∥l2. 故②错误； ③∵ ∠4＝∠5 ， ∴l1∥l2. 故③正确；
④∵ ∠2＋∠4＝180° ∴l1∥l2. 故④正确；
综上所述，能判断l1∥l2有①③④3个. 故答案为：C.
【分析】①根据内错角相等，两直线平行；即可判断正确； ②由于∠2与∠3不是内错角也不是同位角，故不能判断l1∥l2. ③根据同位角相等，两直线平行；即可判断正确； ④根据同旁内角互补，两直线平行；即可判断正确；10．（ 2分 ） 在- （ ） A.2个B.3个
C.4个 D 5个 【答案】 B
【考点】无理数的认识 【解析】【解答】解：依题可得： 无理数有：， 故答案为：B.
【分析】无理数：无限不循环小数，由此即可得出答案.
， 2.101101110……，， ，
，了11,2.101101110．．．（每个0之间多1个1）中，无理数的个数是
∴无理数的个数为3个.
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11．（ 2分 ） 如图，在某张桌子上放相同的木块，R=34，S=92，则桌子的高度是（ ）
A. 63 B. 58 C. 60 D. 55【答案】A
【考点】三元一次方程组解法及应用
【解析】【解答】解：设木块的长为x，宽为y，桌子的高度为z，由题意得： 由①得：y-x=34-z，由②得：x-y=92-z，即34-z+92-z=0，解得z=63；即桌子的高度是63．故答案为：A．
【分析】由第一个图形可知：桌子的高度+木块的宽=木块的长+R；由第二个图形可知：桌子的高度+木块的长=木块的宽+S；设未知数，列方程组，求解即可得出桌子的高度。
12．（ 2分 ） 早餐店里，小明妈妈买了5个馒头，3个包子，老板少要1元，只要10元；小红爸爸买了8个馒头，6个包子，老板九折优惠，只要18元．若馒头每个x元，包子每个y元，则所列二元一次方程组正确的是（ ）
，
A.
B.
C.
D.
【答案】 B
【考点】二元一次方程组的其他应用
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【解析】【解答】解：若馒头每个x元，包子每个y元，由题意得：
，
故答案为：B
【分析】由题意可知5个馒头，3个包子的原价之和为11元； 8个馒头，6个包子的原价之和为20元，列方程组即可。
二、填空题
13．（ 1分 ） 二元一次方程组
的解是________．
【答案】
【考点】解二元一次方程组
【解析】【解答】解：原方程可化为： 化简为： 解得： 故答案为：
【分析】先将原方程组进行转化为并化简，就可得出 解。
．
，
，
，再利用加减消元法，就可求出方程组的
14．（ 2分 ） 如图所示，数轴上点A表示的数是﹣1，O是原点，以AO为边作正方形AOBC，以A为圆心、AB长为半径画弧交数轴于P1、P2两点，则点P1表示的数是________，点P2表示的数是________．
【答案】﹣1﹣ ；﹣1+
【考点】实数在数轴上的表示
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【解析】【解答】解：∵点A表示的数是﹣1，O是原点，
∴AO=1，BO=1，∴AB=
=
，
∵以A为圆心、AB长为半径画弧，∴AP1=AB=AP2=
，
，，
∴点P1表示的数是﹣1﹣ 点P2表示的数是﹣1+ 故答案为：﹣1﹣
；﹣1+
与AB大小相等，都是
， 因
在-1左侧，
【分析】根据在数轴上表示无理数的方法，我们可知所以
表示-1-， 而
在-1右侧，所以
表示-1+
15．（ 2分 ） 若方程组 【答案】 3；2
与 有相同的解，则a=________，b=________。
【考点】二元一次方程组的解，解二元一次方程组
【解析】【解答】解： 由 解之：x=2 把x=2代入 解之：y=-1 ∴
由题意得：把
解之： 故答案为：
【分析】利用加减消元法解方程组
， 求出x、y的值，再将x、y的值代入
，
代入
得
得：4-y=5得：11x=22
建立关于a、b的方程组，解方程组求出a、b的值即可。
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16．（ 1分 ） 小亮解方程组 两个数●和★，请你帮他找回这个数 【答案】-2
【考点】解二元一次方程组
【解析】【解答】解：把x=5代入2x-y=12得2×5-y=12，解得y=-2．∴★为-2．故答案为-2．
【分析】将x=5代入两方程，就可求出结果。17．（ 1分 ）【答案】2
【考点】算术平方根 【解析】【解答】解： 故答案为：2.【分析】
，即求4的算术平方根；算术平方根是正的平方根.
的算术平方根为2.
的算术平方根为________.
的解为 =________．
，由于不小心，滴上了两滴墨水， 刚好遮住了
18．（ 1分 ） 如图，已知AB∥CD，CE，AE分别平分∠ACD，∠CAB，则∠1＋∠2＝________．
【答案】 90°
【考点】平行线的性质
【解析】【解答】解：∵CE、AE分别平分∠ACD、∠CAB， ∴∠1=∠DCE=∠ACD，∠2=∠BAE=∠CAB， ∴∠ACD=2∠1，∠CAB=2∠2， 又∵AB∥CD，
∴∠CAB+∠ACD=180°， ∴2∠2+2∠1=180°，
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∴∠2+∠1=90°. 故答案为：90°.
【分析】根据角平分线定义得∠ACD=2∠1，∠CAB=2∠2，再由平行线性质得∠CAB+∠ACD=180°，代入、计算即可得出答案.
三、解答题
19．（ 5分 ） 把下列各数填入相应的集合中：﹣22 ， ﹣|﹣2.5|，3，0，
，
，﹣0.121221222……（每两个1之间多一个2），
，
无理数集合：{ ……}；负有理数集合：{ ……}；整数集合：{ ……}；【答案】解：无理数集合：{
，﹣0.121221222……（每两个1之间多一个2），
……}；
负有理数集合：{﹣22 ， ﹣|﹣2.5|，……}；整数集合：{﹣22 ， ﹣|﹣2.5|，3，0，
……}；
【考点】实数及其分类，有理数及其分类
【解析】【分析】无理数：无限不循环小数是无理数，常见的无理数有：开不尽的平方根或立方根，无限不循环小数，π；负有理数：负整数，负分数；整数：正整数，负整数.20．（ 5分 ） 如图，∠1=
∠2，∠1+∠2=162°，求∠3与∠4的度数.
【答案】解：∵∠1= ∴∠1=54°， ∠2=108°.∵∠1和∠3是对顶角，∴∠3=∠1=54°
∵∠2和∠4是邻补角，
∴∠4=180°-∠2=180°-108°=72°【考点】解二元一次方程组
∠2，∠1+∠2=162°，
【解析】【分析】将 ∠1= ∠2 代入 ∠1+∠2=162°， 消去∠1，算出∠2的值，再将∠2的值代入 ∠1=
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∠2算出∠1的值，然后根据对顶角相等及邻补角的定义即可分别算出 ∠3与∠4的度数.
21．（ 5分 ） 如图所示，直线AB、CD相交于O，OE平分∠AOD，∠FOC=90°，∠1=40°，求∠2和∠3的度数．
【答案】解：∵∠FOC=90°，∠1=40°，∴∠3=∠AOB-∠FOC-∠1=180°-90°-40°=50°,∴∠DOB=∠3=50°
∴∠AOD=180°-∠BOD=130°∵OE平分∠AOD
∴∠2=∠AOD=×130°=65°
【考点】角的平分线，对顶角、邻补角
【解析】【分析】根据平角的定义，由角的和差得出∠3的度数，根据对顶角相等得出∠DOB=∠3=50°，再根据邻补角的定义得出∠AOD=180°-∠BOD=130°，再根据角平分线的定义即可得出答案。
22．（ 5分 ） 如图，已知直线AB和CD相交于O点，∠COE=90°，OF平分∠AOE，∠COF=28°，求∠BOD的度数．
【答案】解：由角的和差，得∠EOF=∠COE-COF=90°-28°=62°．由角平分线的性质，得∠AOF=∠EOF=62°．由角的和差，得∠AOC=∠AOF-∠COF=62°-28°=34°．由对顶角相等，得∠BOD=∠AOC=34° 【考点】角的运算，对顶角、邻补角
【解析】【分析】根据图形求出∠EOF=∠COE-COF的度数，由角平分线的性质求出∠AOF=∠EOF的度数，由角的和差和由对顶角相等，求出∠BOD=∠AOC的度数.
23．（ 5分 ） 如图，直线AB、CD相交于点O，∠AOE=90°，∠COE=55°，求
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∠BOD．
【答案】解：∵∠BOD=∠AOC，∠AOC=∠AOE-∠COE∴∠BOD=∠AOE-∠COE=90º-55º=35º 【考点】角的运算，对顶角、邻补角
【解析】【分析】根据对顶角相等，可得∠BOD=∠AOC，再根据∠BOD=∠AOC=∠AOE-∠COE，代入数据求得∠BOD。
24．（ 5分 ） 在数轴上表示下列数（ 3.5|，
，0，＋（＋2.5），1
要准确画出来），并用“＜”把这些数连接起来．－（－4），－|－
【答案】解：如图，－|－3.5|<0<
<1
<＋（＋2.5）< －（－4）
【考点】数轴及有理数在数轴上的表示，有理数大小比较，实数在数轴上的表示，实数大小的比较 【解析】【分析】将需化简的数进行化简；带根号的无理数 角的长度为
，需要在数轴上构造边长为1的正方形，其对
；根据每个数在数轴上的位置，左边的数小于右边的数.
25．（ 5分 ） 如图所示是小明自制对顶角的“小仪器”示意图：（ 1 ）将直角三角板ABC的AC边延长且使AC固定；
（ 2 ）另一个三角板CDE的直角顶点与前一个三角板直角顶点重合；
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（ 3 ）延长DC，∠PCD与∠ACF就是一组对顶角，已知∠1=30°，∠ACF为多少?
【答案】解：∵∠PCD=90°-∠1，又∵∠1=30°，∴∠PCD=90°-30°=60°，而∠PCD=∠ACF，∴∠ACF=60°． 【考点】角的运算，对顶角、邻补角
【解析】【分析】根据题意画出图形，根据三角板各个角的度数和∠1的度数以及对顶角相等，求出∠ACF的度数.
26．（ 5分 ） 如图，已知AB∥CD，CD∥EF， ∠A=105°， ∠ACE=51°．求 ∠E.
【答案】解：∵AB∥CD，∴∠A+∠ACD=180°，∵∠A=105°，∴∠ACD=75°，又∵∠ACE=51°，
∴∠DCE=∠ACD-∠ACE=75°-51°=24°，∵CD∥EF，
∠E=∠DCE=24°. 【考点】平行线的性质
【解析】【分析】根据平行线的性质得∠A+∠ACD=180°，结合已知条件求得∠DCE=24°，再由平行线的性质即可求得∠E的度数.
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