教学案例

春晖外国语学校 陈婧

【案例描述】“勾股定理”是几何中极重要的一个定理，它揭示了直角三角形三边之间的数量关系，将形与数密切联系起来，在理论上占有重要位置，而且它可以解决许多直角三角形的计算问题，在生产、生活中用途很大。本课时主要学习“勾股定理”的证明及简单的应用。 【教学目标】

让学生经历从数到形再由形到数的转化过程，经历探求三个正方形面积间的关系转化为三边数量关系的过程。并从过程中让学生体会数形结合思想，发展将未知转化为已知，由特殊推测一般的合情推理能力。能说出勾股定理，并能用勾股定理解决简单问题． 【教学过程】

在课堂的引入部分，我向学生通过幻灯片展示了2002年在北京召开的国际数学大会的徽标（其实就是勾股定理的证明图，是由四个全等的直角三角形内嵌一个正方形），让学生看看这个图标是由哪几部分构成的，学生们通过看图，都能说出徽标是由中间一个正方形和四周四个全等的直角三角形组成的。通过让学生看图，目的是让学生在学勾股定理前能对证明图稍微有点印象。

在教学中选择了让学生动手操作，动手实践，分三步：（1）作直角三角形,使其两条直角边长分别为3cm和4cm; 6cm和8cm; 5cm和12cm，（2）分别测量这三个直角三角形斜边的长，（3）计算两直角边的平方和与斜边的平方，从中你发现了什么规律。学生们听了我的要求后通过作图，计算，猜想，大部分的学生都能得出直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方这一结论。这一结论的猜想是我意料之中的。我适当的给学生穿插古代的有关勾股定理的知识。在中国古代，人们把弯曲成直角的手臂的上半部分称为“勾”，下半部分称为“股”。我国古代学者把直角三角形较短的直角边称为“勾”，较长的直角边称为“股”，斜边称为“弦”.据《周髀算经》记载，西周开国时期（约公元前1000多年）有个叫商高的人对周公说，把一根直尺折成直角，两端连接得一直角三角形。如果勾是3，股是4，那么弦是5，这就是商高发现的“勾股定理”。因此在中国，勾股定理又称“商高定理”，在西方国家，勾股定理又称“毕达哥拉斯定理”。但毕达哥拉斯发现这一定理的时间要比商高迟得多，可见我国古代人民对人类贡献的杰出。

学生听了我讲的数学历史都很感兴趣，我继续鼓励大家“同学们，这是我们猜想得出的结论，可不可以用学过的知识证明一下呢？我给大家提示下，可以回想我刚才给大家展示的国际数学大会的徽标。”我把幻灯片切换到徽标的图形，让学生看徽标证明勾股定理。同学们想了会后部分学生都能证明。我总结了下数学证题中常用的方法：面积法。“还可以这样拼。将两个全等的直角三角形和一个等腰直角三角形拼成一个梯形就可以验证，一边说一边已画出了图形，并写上了验证过程：由面积相等的方法可得，展示后兴奋地说：“这是美国总统的证法。”句话引得全班同学哄堂大笑。“乱说，她乱说”，同学们七嘴八舌的议论着，表示不信。他马上把参考书给我看“我参考书上有的，是世界上现在最简单的方法”。我这是肯定他的说法说“对的，大家通过看他的黑板上的板书就可以看得出，这种证明方法比第一种要简单多了，人类对勾股定理的发现，少说也有5000多年，而我国是发现勾股定理最早的国家之一，到目前为止已有400多种验证方法，这

的确是现在证明勾股定理最简单的方法。”接下去，课堂上就让学生运用勾股定理计算直角三角形的边长，已知两条直角边，求另一条直角边，就种练习学生基本能做。

【教学总结与反思】

本节课的主要内容是关于关于“勾股定理”的证明方法，在教学中选择了“面积法”这种不常用却直观的证明方法，这种方法侧重学生自己探究规律，很能调动学生的学习积极性。在本节课中，给学生讲了美国总统的证法的趣事。人们为了纪念他对勾股定理直观、简捷、易懂、明了的证明，就把这一证法称为“总统”证法。学生听了后比较兴奋，我鼓励大家“每个人都可以成为科学家，并不是数学家才能发现创造定理的，大家课后多想多思考，每个人都能有所成就。”课后我又鼓励去自己找资料证明勾股定理还有其他简单的方法。勾股定理的证明方法是有很多的，学生上了这节课后，能对这节课中用到的数学方法“面积法”有个初步直观的认识，使学生体会到数学证明方法的多姿多彩。这节课的另一特点是证明的方法多，有利于学生课后去多想多上网查或者翻阅资料，也有利于学生课后的相互交流。

【教学点评】

在探求勾股定理的过程中，蕴涵了丰富的数学思想。把三角形有一个直角“形”的特点转化为三边之间的“数”的关系，是数形结合的典范；把探求边的关系转化为探求面积的关系，是转化思想的体现；在本节课，创设问题串，提供学生活动的方案，让学生在活动中思考，在思考中创新，认识和理解勾股定理，并能利用勾股定理解决一些简单的计算问题．