2013年浙江高考理科数学试题

数 学（理科）

选择题部分（共50分）

一、选择题：每小题5分，共50分． 1．已知i是虚数单位，则(−1+i)(2−i)=

A．−3+i

2．设集合S={x|x>−2}，T={x|x2+3x−4≤0}，则(RS)∪T=

A．(−2，1] A．2lgx+lgy=2lgx+2lgy

B．(−∞，−4]

C．(−∞，1] B．2lg(x+y)=2lgx ∙ 2lgy D．2lg(xy)=2lgx ∙ 2lgy

D．[1，+∞)

3．已知x，y为正实数，则

C．2lgx ∙ lgy=2lgx+2lgy

B．−1+3i

C．−3+3i

D．−1+i

π

4．已知函数f(x)=Acos(ωx+φ)(A>0，ω>0，φR)，则“f(x)是奇函数”是“φ=”的

2

A．充分不必要条件

B．必要不充分条件 C．充分必要条件

9

5．某程序框图如图所示，若该程序运行后输出的值是，则

5

A．a=4 C．a=6

6．已知αR，sin α+2cos α=

4A． 33C．−

4

10

，则tan2α= 23B． 44D．−

3

k=k+1 k>a? 否 开始

D．既不充分也不必要条件

S=1，k=1 是

B．a=5 D．a=7

1S=S+ k(k+1)

输出S 1

7．设△ABC，P0是边AB上一定点，满足P0B=AB，且对于AB上任

4（第5题图）

→→→→一点P，恒有PB∙PC≥P0B∙P0C，则 A．ABC=90 B．BAC=90 C．AB=AC D．AC=BC 8．已知e为自然对数的底数，设函数f(x)=(ex−1)(x−1)k(k=1，2)，则

A．当k=1时，f(x)在x=1处取到极小值 B．当k=1时，f(x)在x=1处取到极大值 C．当k=2时，f(x)在x=1处取到极小值

结束 D．当k=2时，f(x)在x=1处取到极大值

x22

9．如图，F1，F2是椭圆C1：+y=1与双曲线C2的公共焦点，A，B分别是C1，C2在第二、四

4

象限的公共点．若四边形AF1BF2为矩形，则C2的离心率为

A．2

3C．

2

10．在空间中，过点A作平面π的垂线，垂足为B，记

B=fπ(A)．设α，β是两个不同的平面，对空间任意一点P，Q1=fβ[fα(P)]，Q2=fα[fβ(P)]，恒有 PQ1= PQ2，则 A．平面α与平面β垂直 面β所成的（锐）二面角为45 C．平面α与平面β平行 面β所成的（锐）二面角为60

D．平面α与平B．平面α与平

A F1 O B （第9题图）

F2 x B．3

6D． 2

y 非选择题部分（共100分）

二、填空题：每小题4分，共28分． 11．设二项式x−

1

5



的展开式中常数项为A，则A= ．

3x

4 3 2 3

12．若某几何体的三视图（单位：cm）如图所示，则此几何体的 体积等于 cm3．

正视图 3 俯视图 （第12题图） 侧视图 x+y−2≥0，

13．设z=kx+y，其中实数x，y满足x−2y+4≥0，若z的最大值为

2x−y−4≤0．

12，则实数k= ．

14．将A，B，C，D，E，F六个字母排成一排，且A，B均在C的同侧，则不同的排法有 种（用数字作答）．

15．设F为抛物线C：y2=4x的焦点，过点F(−1，0)的直线l交抛物线C于A，B两点，点Q

为线段AB的中点．若|FQ|=2，则直线l的斜率等于 ．

1

16．在△ABC，C=90，M是BC的中点．若sinBAM=，则sinBAC= ．

3π|x|

17．设e1，e2为单位向量，非零向量b=xe1+ye2，x，yR．若e1，e2的夹角为，则的最大值6|b|

等于 ．

三、解答题：本大题共5小题，共72分．

18．（本小题满分14分）在公差为d的等差数列{an}中，已知a1=10，且a1，2a2+2，5a3成等

比数列

（Ⅰ）求d，an；

（Ⅱ）若d<0，求|a1|+|a2|+|a3|+…+|an|．

19．（本题满分14分）设袋子中装有a个红球，b个黄球，c个蓝球，且规定：取出一个红球

得1分，取出一个黄球得2分，取出一个蓝球得3分．

（Ⅰ）当a=3，b=2，c=1时，从该袋子中任取（有放回，且每球取到的机会均等）2个球，

记随机变量ξ为取出此2球所得分数之和，求ξ的分布列；

（Ⅱ）从该袋子中任取（每球取到的机会均等）1个球，记随机变量η为取出此球所得分数．若 55

Eη=，Dη=，求a∶b∶c．

39

20．（本题满分15分）如图，在四面体A−BCD中，AD平面BCD，B BCCD，AD=2，BD=22．M是AD的中点，P是BM的中点，

点Q在线段AC上，且AQ=3QC． （Ⅰ）证明：PQ∥平面BCD；

（Ⅱ）若二面角C−BM−D的大小为60，求BDC的大小．

C

（第20题图）

P Q D M A

x2y2

21．（本题满分15分）如图，点P(0，−1)是椭圆C1：2+2=1(a>b>0)的一个顶点，C1的长轴是

ab

圆C2：x2+y2=4的直径．l1，l2是过点P且互相垂直的两条直线，其中l1交圆C2于A，B两点，l2交椭圆C1于另一点D．

y （Ⅰ）求椭圆C1的方程；

（Ⅱ）求△ABD面积取最大值时直线l1的方程．

D B

O

P A l2

（第21题图）

22．（本题满分14分）已知aR，函数f(x)=x3−3x2+3ax−3a+3 （Ⅰ）求曲线y=f(x)在点(1，f(1))处的切线方程； （Ⅱ）当x[0，2]时，求|f(x)|的最大值．

l1 x