钢筋混凝土梁设计

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钢筋混凝土梁课程设计

目 录

混凝土的配合比--------------------------------------------------------------1 几种方案的比较--------------------------------------------------------------2 正截面抗弯承载能力计算--------------------------------------------------3 箍筋配置-----------------------------------------------------------------------4

斜截面抗剪、抗弯承载力复核--------------------------------------5

裂缝宽度Wfk 的验算-------------------------------------------------------6 挠度的验算--------------------------------------------------------------------7

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1．配合比设计

材料：

普通水泥：强度等级为32.5 （实测28d强度35.0Mpa） 细沙:ρos=2670Kg/m3

ρg卵石:最大粒径20mm

水：自来水

（1） 计算配制强度

=2660kgm3

fcu,o 查表得 C25时 σ=5Mpa

fco=fcu,k+1.5σ=25+1.5×5=33.225Mpa

C（2） 计算水灰比 （W

）

已知水泥实测强度：

fce=35Mpa

所用粗集料为卵石，回归系数为：

αa=0.48

αb=0.33

0.48×35w=αa×fce==0.43cfcu,o+αb×fce33.225+0.48×0.33×35

查表最小水灰比规定为0.65 所以

w=0.43 c 1

（3） 确定单位用水量

则mwomwo

所用卵石最大粒径20mm 坍落度要求为35~50

180kg

计算水泥用量

mco（4） 确定砂率

mwowc180418kg0.43

所用卵石最大粒径40mm 水灰比 0.43 查表取βs=30% （5） 计算粗、细集料用量

mgo，mso

mco+mgo+mso+mwo=mcp 

msoβs=mgo+mso×100% 

代入数据：

418mgomso180 

2

mso30%=×100%  mgo+mso最终得:

mgo1331.4kg mso570.6kg

mco:mso:mgo:mwo418:570.6:1331.4:1801:1.36:3.18:0.43

已知条件：纵向受拉钢筋（HRB335.4Φ 12）

混凝土强度为C25, ξb=0.56 计算跨径为L=1.9m

查表知：fsd=fsd=280MPa，； fcd=11.5MPa

2

按重量法算得该混凝土配合比为;

2.几种方案的比较

方案一：在梁内受拉区布置两根直径为12mm的HRB335钢筋，如上图所示 混凝土采用C25，查表得：fcd11.5MPa fsd280MPa 假设钢筋间距Sn30mm 混凝土保护层厚度C=33mm

1m6m1 则：as39mm ho20039

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由水平方向内力之和为零的平衡条件得：

280226 fcdbxfsdAsx45.86mm

11.5120 xbho90.16mm 所以梁的承载力：

x45.86Mufcdbx(ho)11.512045.86(161)8.7KNm22

方案二：在梁内受拉区布置两层（每层2根）直径为12mm的HRB335钢筋，

如上图所示，混凝土采用C25，查表得：fcd11.5MPa fsd280MPa

As452mm2

假设钢筋间距Sn30mm 混凝土保护层厚度C=33mm

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1m3m8 则：as60mm ho20062 由水平方向内力之和为零的平衡条件得：

280452 fcdbxfsdAsx91.71mm

11.5120 xbho77.28mm 为超筋梁，故不可采用此方案

方案三：在梁的受拉区布置两根直径为12mm的HRB335钢筋，受压区布置两

根直径为8mm的钢筋，如上图所示，混凝土采用C25，查表得：

fcd11.5MPa AS226mm2 As101mm2

假设钢筋间距Sn30mm 混凝土保护层厚度C=33mm C37mm

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1m6m1 则：as39mm as41mm ho20039

由水平方向内力之和为零的平衡条件得：

280(226101) fcdbxfsdAsfsdAsx25.4mm

11.5120 xbho90.16mm且x2as82mm 所以取x82mm 此梁的承载力为

MufsdAs(hoas)280226(16141)7.59KNm

方案四：在梁内受拉区布置两层（每层2根）直径为12mm的HRB335钢筋，受压区布置两根直径为8mm的钢筋，如下图所示

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由题设Sn=30mm，所以 as = 62 mm， h0 = h-as = 138 mm，

Ξbh0 = 0.56×138 = 77.28 mm 查附表1-6知：As = 452 mm2，As= 101 mm2 由截面上水平方向内力之和为零的平衡条件得： f cdbx + fsdAs= fsdAs --------------①

 x =

280（452-101） = 71mm

11.5120x < ξbh0 为适筋梁， 但x < 2as = 78mm。

因此取x = 78mm，正截面抗弯承载力：Mu = fsdAs（h0-as）= 12.52 kn·m 综上比较可知：方案四较为合理，故采用此方案。 由下图可计算F(加载力)

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加载点位于13跨处

则跨中弯矩为：ML2时，

即12.52 = 1.9F/3

F = 19.77 kn

∴ 此梁能承受的最大荷载为19.77kn 由梁的剪力图可知：

支座中心处Vd.o = F = 19.77 kn 跨中 Vd.L2=0 由①验算截面尺寸

截面尺寸应满足：

γ0Vd （0.15×10-3）fcu,k bh0 kn

即：

Vd.o = 19.77<（0.51×10-3）×25×120×138 = 42.28 kn 截面尺寸符合设计要求。 4.箍筋配置

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①检查是否需要根据计算配置箍筋

-3

Vd.L2= 0 < （0.5×10）×1.23×120×138 = 10.184 kn

∴ 在梁长（

L2γL）长度范围内按构造配置箍筋，其余区段按计算配33置腹筋。

采用R235，直径为8mm的双肢箍筋，则

Asv = nasv = 2×50.3 = 100.6 mm2 箍筋间距为：

s

11(0.56106)(20.62.5)25100.61951201382v19.7721124mm

Sv > 0.5h = 100mm 且 > 400mm，不满足规范要求。

ASv100.6

现取Sv = 100mm ∴Sv= = = 0.8% > 0.18%,且 =0.5h

bSv12000有《公路桥规》规定可知，在支座中心线向跨径长度放向不小于1倍梁高h=200范围内。Sv100mm 对于箍筋，《公路桥规》还规定，近梁端第一根箍筋应设置在距端面一个混凝土保护层的距离处。

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综上所述：在距端面一个保护层厚度处，设置第一根箍筋，其他区域箍筋间距统一取Sv=100mm

5.斜截面抗剪、抗弯承载力复核

①选定斜截面顶端位置

距中心为h/2处截面A 横坐标x =100 mm，正截面有效高度h0= 138 mm。

现取斜截面投影长度c=h0 = 138 mm，则得到斜截面顶端位置A，其横坐标为 x=238mm。

②斜截面抗剪承载力复核

A处剪力VA及相应弯矩MA为：

VA = 19.77 kn MA = 19.77×0.238 = 4.7 kn·m 而实际广义剪跨比m及斜截面投影长度c分别为：

MA4.7m = = = 1.72 < 3

VAh019.77×0.138

c = 0.6mh0 = 0.6×1.72×0.138 = 142 mm > 138mm 斜截面内纵向受拉主筋有4Φ12，相应的主筋配筋率P为：

As100452P = 100 = = 2.6

bho120138箍筋的配筋率：

Asv100.5 PSv = = = 0.0083 > ρmin（=0.0018）

bSv120100与斜截面相交无弯起钢筋：

ASb = 0

则斜截面抗剪承载力为：

Vu = α1α2α3（0.45×10-3）bh0（20.6P）fcu,ksvfsv + （0.75×10-3）fsdΣAsbsinθs

50.0083195 = 1×1×1×（0.45×10-3）×120×138（20.62.6） =39.65 > 19.77 kn

∴ 满足斜截面抗剪承载力要求。

③斜截面抗弯承载力复核

斜裂缝的顶点位置在加载点处，其投影长度为c与斜裂缝相交的纵向主筋有4根，箍筋有两根

0.6mho=248.4

xzsho102.5 zsv1183 zsv283

2斜截面抗弯承载力:

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MufsdAszsfsvAsvzsv280452102.5195100.6(18383).

18.18KNm12.52KNm

所以满足斜截面抗弯承载力要求。

6.裂缝宽度Wfk 的验算

1， 带肋钢筋系数c1 = 1.0

荷载短期效应组合弯矩计算值为：

MS = MG +Mu MG 为梁自重产生的弯矩

MG = 1ql2 ， q = G ，= 2500 kg/m3

8lG = ρvg = 2500×0.12×0.2×2×10 = 1.2 kn

∴ MG =18×0.6×4 = 0.3 kn·m

MS = 0.3+12.52 = 12.82 kn·m 荷载的长期效应组合弯矩计算值为：

Ml = MG = 0.3 kn·m

c2 = 1+0.5MlMs = 1+0.5×0.3/12.82= 1.01 c2 取1.0

c3 = 1.0 （非板式受弯构件c3=1.0）。

1， 钢筋应力σss的计算：

σss = Ms13.090.87hoAs = 0.87140452×106 = 238 MPa

3，

d = 12 mm；

4，纵向受拉钢筋配筋率的计算：

ρ =

Asbho = 452120140 = 0.0269 > 0.02 ∴取0.02

5，最大裂缝宽度Wfk 的计算：

Wσss30+d

fk = c1c2c3Es (0.28+10 )

= 1×1×1×2382×10-5 (30120.28100.02)

= 0.104 mm  [Wf] = 0.2 mm. ∴ 设计满足要求。

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7.挠度的验算

开裂截面的换算截面惯性矩：

1Icr1207137.143452(13871)228.8106mm4

3全截面换算惯性矩：

113Io120200120200(20071)2(7.1431)452(13871)122

112.610mm

全截面抗弯刚度：

Bo0.952.8104112.610631012Nmm2

开裂截面抗弯刚度：

Bcr2.810428.81068.11011Nmm2

3S302460mm全截面换算截面的面积矩：o

全截面换算截面受拉区边缘的弹性抵抗矩为：

WoIo0.87106mm3 hx2So0.69 Wo塑性影响系数：开裂弯矩：McrftkWo1.07KNm 短期荷载效应组合计算的弯矩值：

MsMGMu0.312.5212.82KNm

开裂构件的抗弯刚度为：

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BBoMcr2Mcr2Bo()1()MsMsBcr8.21011Nmm2

使用阶段的跨中截面长期挠度值为：

MsL2wl9.4mm

B自重作用下跨中截面的长期挠度值为：

MGL2wG2mm

B则长期挠度值为：wQwlwG7.4mm

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