2013届高考数学仿真押题卷——课程标准卷（文11）
第Ⅰ卷(共60分)
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有
一项是符合题目要求的。
1．设全集U = R，集合M = { x | x＞0}，N = { x | x≥x}；则下列关系中正确的是
A M∩N ∈M B M∪N = M C M∪N = R D（CU M）∩N = Φ 2．已知命题p：函数y = 2- 2在R上为减函数；命题q：函数y = 2+ 2在R上为增函数；则下列命题中是真命题的是
A p ∧ q B p ∨ q C （┐p）∧ q D （┐p）∨ q 2
3．命题：“x∈R，x+ x＞0”的否定是
A x∈R，x2 + x≤0 B x0∈R，x02 + x0＞0 C x0∈R，x02 + x0＜0 D x0∈R，x02 + x0≤0
2-x x∈（-∞，1]1
4．已知：函数f（x）= ；则满足f（x）= 的x的值为
4log81x x∈（1，+∞）
x -x 2
x -xA 2 B C 3 D 5
5．设α是第四象限角，且tanα = - ，则sinα等于
12
1213
A B - C D -
6．已知：定义域为R的函数f（x）为奇函数，当x＞0时，f（x）= x+1；则x＜0时，f（x）的解析式为
3 3 3 3
A f（x）= x+1 B f（x）= x-1 C f（x）= -x+1 D f（x）= -x-1 π→→7．△ABC中，∠A = ，边BC = 7 ，AB · AC = 3，且边AB ＜ AC，则边AB的长为 3
3
513513512512
A 2 B 3 C 4 D 6
ππ
8．函数y = sin（2 x + ）+ cos（2 x + ）的最小正周期和最大值分别为
63
A π，1 B π，2 C 2 π，1 D 2 π，2
9．曲线y = ln x（x＞0）的一条切线为y = 2x + m，则m的值为
A ln2-1 B 1-ln2 C 1+ln2 D -1-ln2
10．已知等差数列{an}的公差为2，若a1，a3，a4成等比数列。则a2的值为
A -4 B 4 C -6 D 6
2 n11．数列{an}的前n项和Sn = n+ n + 1；bn = (-1) an（n∈N*）；则数列{bn}的前50项和为
A 49 B 50 C 99 D 100
→→→→
12．设G为△ABC的重心，且(sinA)·GA +(sinB)·GB +(sinC)·GC =0 ，则B的大小为
为
A 450 B 600 C 300 D 150
第Ⅱ卷（非选择题，共90分）
本卷包括必考题和选考题两部分，第13～21题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22～24题为选考题，考生根据要求作答。
- 1 -
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。把答案填在答题纸的横线上。 13．函数f（x）= x +
1
（x＞1）的最小值为 x-1
14．已知数列{an}为等差数列，其前n项和为Sn ，若a1＞0，S20 = 0，则使an ＞0成立的n的
最大值是 2π1→→→→
15．△ABC中，∠A = ，BC = 3 ，向量m =（- ，cosB），n =（1，tanB），且m ⊥n ，
33
则边AC的长为
1x 16．已知函数f（x）= ()– lnx，a＞b＞c＞0，且满足f（a）f（b）f（c）＜ 0，若实数
3
d是函数y = f（x）的一个零点，那么下列四个判断： ① d＜a ； ② d＞b ； ③ d＜c ； ④ d＞c ；
其中有可能成立的判断的序号为
三、解答题：本大题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17．（本小题满分12分）
已知函数f（x）=
3
sin2x - sin2x ； 2
π
（1）求 f（ ）的值；
3
π
（2）当 x∈[ 0， ] 时，求函数f（x）的最大值。
4 18．（本小题满分12分）
2 x + y - 3 ≥ 0
已知：x，y满足约束条件 x - 2 y + 4 ≥ 0；
3 x - y - 3 ≤ 0
（1）求z = x + 2 y的最大值；
2 2
（2）求x+ y的最大值与最小值。
19．（本小题满分12分）
通过研究学生的学习行为，心理学家发现，学生的接受能力依赖于教师引入概念和描述问题所用的时间。讲座开始时，学生的兴趣激增；中间有一段不太长的时间，学生的兴趣保持较理想的状态，随后学生的注意力开始分散。分析结果和实验表明，用f（x）表示学生的接受能力，x表示引入概念和描述问题所用的时间（单位：分钟），可有以下的公式：
-0.1x + 2.6 x + 43， 0＜x≤10
f（x）= 59， 10＜x≤16
-3 x + 107， 16＜x≤30
（1）开讲后多少分钟，学生的接受能力最强？能维持多长时间？
（2）一道数学难题，需要55的接受能力以及13分钟，教师能否及时在学生一直达到所需接受能力的状态下讲授完这道难题？ 20．（本小题满分12分）
2
- 2 -
12 23
已知函数f（x）= x+ alnx（a为常数，a∈R），g（x）= f（x）- x；
23（1）讨论函数f（x）的单调性；
（2）当a = 1 时，判断函数g（x）的零点的个数，并说明理由。
21．（本小题满分12分）
设数列{an}的前n项和为Sn ，an与Sn 满足an+Sn =2（n∈N*）； （1）求数列{an}的通项公式； （2）令bn = Sn +λSn+1 （n∈N*）；求使数列{bn}为等比数列的所有实数λ的值。
请考生在第22～24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分。 22．（本小题满分10分）选修4—1：几何证明选讲
已知⊙O的弦AB长为4，将线段AB延长到点P，使BP = 2；过点P作直线PC切⊙O于点C；
C （1）求线段PC的长；
（2）作⊙O的弦CD交AB于点Q（CQ＜DQ），且Q为AB中
A B Q 点，又CD = 5，求线段CQ的长。
O D 23．（本小题满分10分）选修4—4：坐标系与参数方程：
x = 2 +2 cosφ
已知圆C的参数方程为 （φ为参数）；
y = 2 sinφ
P （1）把圆C的参数方程化成直角坐标系中的普通方程；
（2）以直角坐标系的原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，把（1）中的圆C的普通方程化成极坐标方程；设圆C和极轴正半轴的交点为A，写出过点A且垂直于极轴的直线的极坐标方程。
24．（本小题满分10分）选修4—5：不等式选讲
已知函数f（x）= | x - a | + | x + 2 |（a为常数，且a∈R）； （1）当a = 1时，解不等式f（x）≤ 5； （2）当a≥1时，求函数f（x）的值域。
- 3 -
参
一、 选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。
CDDCB BAADC BA
二、 填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。
2
13．3 14．10 15． 16．①②③④
3三、 解答题：本大题共6小题，共70分。 17．（本小题满分12分）解：
π3 2π332π
（1）f（）=sin-sin=-=0。（4分）
323344（2）因为f（x）=
3 3 11π12
sin2x-sinx=f（x）=sin2x+cos2x-=sin（2x+）-。222262
πππ2π1π
所以当x∈[0，]时，≤2x+≤，所以：≤sin（2x+）≤1，所以f（x）的
4663261
最大值为。（12分）
2
- 4 -
21．（本小题满分12分）解：
（1）令n=1，有2 a1=2得 a1=1，由an+1+Sn+1=2，an+Sn=2，得：2an+1-an=0
an+111*（n∈N），所以=，所以{ an}是以1为首项，为公比的等比数an221
列，所以an= n-1；（6分）
2
11
（2）由（1）知Sn=2 - n-1，所以bn= Sn+λSn+1=2+2λ-（λ+2）n
222+3λ6+7λ14+15λ*
（n∈N），b1=，b2=，b3=，因为{ bn}为等比数
248
12
列，所以b2= b1·b3，解得λ= -1或λ= -2，当λ= -1时，bn= - n，{ bn}为等比
2数列，当λ=-2时，bn= -2，{ bn}为等比数列；综上，使数列{ bn}为等比数列的实数λ的值为-1或-2；（12分） 22．（本小题满分10分）解：
（1）由切割线定理：PC=PA·PB=（2+4）×2=12。所以PC=23 。（4分）
2
（2）由相交弦定理：CQ·QD=AQ·QB，所以CQ（5-CQ）=4，得：CQ-5CQ+4=0，解得：CQ=5（舍去）或CQ=1，所以CQ的长为1。（10分） 23．（本小题满分10分）解：
2222
（1）由sinφ+cosφ=1及2 cosφ=x-2，2sinφ=y得圆C的普通方程为（x-2）+y=4 。（4分）
（2）由
x=ρcosθy=ρsinθ
2
C A Q O D B P 得：（ρcosθ-2）+ρsinθ=4，得圆C的极坐标方程为ρ=4cos
222
θ；因为圆C与极轴正半轴交点为（4，0），所以所求直线的极坐标方程为ρcosθ=4 。
（10分） 24．（本小题满分10分）解：
（1）当a=1时，f（x）= |x-1|+|x+2|。设数轴上与-2，1对应的点为A，B，将A，B分别向左，右平移1个单位得点A1，B1，则|A1A|+|A1B|=5，|B1A|+|B1B|=5，所以不等式f（x）≤5的解集为[-3，2]。（4分）
-2x+a-2 x＜-2（2）f（x）= |x-a|+|x+2|=a+2 -2≤x≤a 由于f（x）在x＜-2时为减函数，在
2x-a+2 x＞a
x＞a时为增函数，所以f（x）的值域为[a+2，+∞）。（10分）
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