2013年高考数学试题分类汇编——函数与导数(修改)经典

1.(全国一1)函数y1xx的定义域为（ ）

A．{x|x≤1} B．{x|x≥0} C．{x|x≥1或x≤0} D．{x|0≤x≤1}

2.（全国一2）汽车经过启动、加速行驶、匀速行驶、减速行驶之后停车，若把这一过程中汽车的行驶路程s看作时间t的函数，其图像可能是（ ）

s s s s O A．

t O B．

t O C．

t O D．

t

3.（全国一4）曲线yx32x4在点(1，3)处的切线的倾斜角为（ ） A．30°

B．45°

C．60°

D．120°

4.（全国一8）若函数yf(x)的图象与函数ylnx1的图象关于直线yx对称，则f(x)（ ） A．e2x2

B．e2x

C．e2x1

1xx D．e2x+2

5.（全国二4）函数f(x)的图像关于（ ）

A．y轴对称 B直线yx对称 C 坐标原点对称 D直线yx对称

7.（全国二7）设曲线yax2在点（1，a）处的切线与直线2xy60平行，则a（ ） A．1

B．

12 C．12 D．1

8.（安徽卷6）函数f(x)(x1)21(x0)的反函数为

A．f1(x)1x1(x1) B． f1(x)1x1(x1) C．f1(x)1x1(x2) D． f1(x)1x1(x2)

9.（安徽卷9）．设函数f(x)2xA．有最大值

1

1x1(x0), 则f(x)（ ）

B．有最小值 C．是增函数 D．是减函数

11.（北京卷5）函数f(x)(x1)21(x1)的反函数为（ ） A．f1(x)1x1(x1) C．f1(x)1x1(x≥1)

B．f1(x)1x1(x1) D．f1(x)1x1(x≥1)

12.（福建卷11）如果函数y=f(x)的图象如右图，那么导函数y=f(x)的图象可能是

16.（湖北卷6）已知f(x)在R上是奇函数，且

f(x4)f(x),当x(0,2)时，f(x)2x,则f(7)2

f(2x)x1 A.-2 B.2 C.-98 D.98 21.（江西卷3）若函数yf(x)的定义域是[0,2]，则函数g(x)的定义域是

A．[0,1] B．[0,1) C． [0,1)(1,4] D．(0,1) 23.（江西卷12）已知函数f(x)2x2(4m)x4m，g(x)mx，若对于任一实数

x，f(x)与g(x)的值至少有一个为正数，则实数m的取值范围是

A． [4,4] B．(4,4) C． (,4) D．(,4) 24.（辽宁卷2）若函数y(x1)(xa)为偶函数，则a=（ ） A．2

B．1

C．1

D．2

30.（山东卷5）设函数A．

15162 x≤1，11x，f则f(x)的值为（ ） 2f(2)xx2，x1， B．2716 C．

98D．18

32.（陕西卷7）已知函数f(x)2x3，f1(x)是f(x)的反函数，若mn16（m，nR+），则f1(m)f1(n)的值为（ ） A．10

B．4

C．1

D．2

33.（陕西卷11）定义在R上的函数f(x)满足f(xy)f(x)f(y)2xy（x，yR），

f)1(2，则f(2)等于（ ）

B．3

C．6

D．9

A．2

2

34.（四川卷２）函数yln2x1x的反函数是( )

2121 （Ａ）y（Ｃ）y1e1xR

xx （Ｂ）ye2x1xR

xe21xR

（Ｄ）ye21xR

35.（四川卷9）函数fx满足fxfx213，若f12，则f99() （Ａ）13 （Ｂ）2 （Ｃ）38.（重庆卷6)函数y10x(A)y1lgx(x＞(C) y1lgx(1102132 （Ｄ）

213

1

(0＜x≤1)反函数是

(B)y1lgx(x＞

110110) )

110＜x≤1 (D) y1lgx(xx112＜x≤1

39.（重庆卷7)函数f(x)=的最大值为

(A)

25 (B) (C)

22 (D)1

二．填空题：

1.（安徽卷13）函数f(x)x21log2(x1)的定义域为 ．

y 4 A 3 2 1 C 2.（北京卷13）如图，函数f(x)的图象是折线段ABC，其中

A，B，C的坐标分别为

(，0，，4，)，(，2则

f(f(0 ；函数f(x)在x1处的导数

B O 1 2 3 4 5 6 x f(1) ．

ππ3.（北京卷14）已知函数f(x)x2cosx，对于，上的任意x1，x2，有如下条

22件：①x1x2； ②x12x22； ③x1x2．其中能使f(x1)f(x2)恒成立的条件序号是 ．②

3

7.（江苏卷14）fxax33x1对于x1,1总有fx≥0 成立，则a= ． 8.（辽宁卷13）函数ye2x1(∞x∞)的反函数是 ．

9.（山东卷15）已知f(3x)4xlog23233，则f(2)f(4)f(8)f(28)的值等于 ．

10.（上海卷4）若函数f(x)的反函数为f1(x)log2x，则f(x) ． 11.（上海卷9）若函数f(x)(xa)(bx2a)（常数a，bR）是偶函数，且它的值域为，4，则该函数的解析式f(x) ．

13.（浙江卷11）已知函数f(x)x2|x2|，则f(1)__________。

三． 解答题：

1.（全国一21）．已知函数f(x)x3ax2x1，aR． （Ⅰ）讨论函数f(x)的单调区间；

（Ⅱ）设函数f(x)在区间，内是减函数，求a的取值范围．

3321

2.（全国二21）．（本小题满分12分） 设aR，函数f(x)ax33x2．

（Ⅰ）若x2是函数yf(x)的极值点，求a的值；

（Ⅱ）若函数g(x)f(x)f(x)，x[0， 2]，在x0处取得最大值，求a的取值范围．

4