2021年初三数学模拟试卷(三)

一、选择题: 本大题共12小题；每小题3分；共36分；在每小题给出的四个选项中；只有

一项是符合题目要求的．

1、下列实数

2 A、1个

；sin30°；0.1414；39中；无理数的个数是

B、2个

C、3个

（ ）

D、4个

a2b22．化简2的结果是

aab

ab 2aabC．

aA．ab aabD．

abB．

3、如图：用8块相同的长方形地砖拼成一个矩形；则每个长方形地砖的面积是（ ）

A、200cm2 B、300cm2 C、600cm2 D、2400cm2 4．（针孔成像问题）根据图中尺寸（AB//A′B′）；那么物像长y(A′B′的长)与物长x（AB 的长）之间函数关系的图象大致是 （ ）

5．为锐角,tan3,则cos等于

（ ）

A．

1 2B．

2 2C．

3 2D．

3 36、小强拿了张正方形的纸如图（1）；沿虚线对折一次如图（2）；再对折一次得图（3）；然后用剪刀沿图（3）中的虚线（虚线与底边平行）剪去一个角；再打开后的形状应是( )

7、如图；在Rt△ABC中；∠C=90°；CD⊥AB；垂足为D；AD=8；DB=2；则CD的长为( ) A、4 B、16 C、25 D、45

8．如图；在平面直角坐标系中；⊙O′与两坐标轴分别交于A、B、C、D四点. 已知：A（6；0）；B（0；－3）；C（－2；0）；则点D的坐标是 （ ） A．（0；2） B．（0；3）C．（0；4） D．（0；5）

9、已知抛物线和直线ι在同一直角坐标系中的图象如图所示；抛物线的对称轴为直线x=-1；P1(x1,y1)；P2(x2,y2)是抛物线上的点；P3(x3,y3)是直线ι上的点；且-110. 某中学新科技馆铺设地面；已有正三角形形状的地砖；现打算购买另一种不同形状的正多边形地砖；与正三角形地砖在同一顶点处作平面镶嵌；则该学校不应该购买的地砖形状是

A、正方形 B、正六边形 C、正八边形 D、正十二边形

11、平面直角坐标系内；点A（n；1n）一定不在（ ）

A、第一象限 B、第二象限 C、第三象限 D、第四象限

12、如图：⊙O的直径为10cm；弦AB为8cm；P是弦AB上一点；若

OP的长为整数；则满足条件的点P有（ ） A、2个 B、3个

C、4个 D、5个

二、填空:本大题共8小题；每小题4分；共32分．把答案填写在题中横线上．

13、生物学家发现一种病毒的直径约为0.000043米；用科学记数法表示为 米。 14、函数yx3中；自变量x的取值范围是 。 x415．某班50名学生的年龄统计结果如下表所示：

年龄 人数 13 4 14 22 15 23 16 1 这个班学生年龄的众数是____；中位数是______．

16、矩形一个角的平分线分矩形一边为1cm和3cm两部分；则这个矩形的面积为 cm2。

17、如图：在⊙O中；AB、AC为互相垂直且相等的两条弦；OD⊥AB；OE⊥AC；垂足分别为D、E；若AC＝2cm；则⊙O的半径为 cm。

18、如图：△ABC中；AD⊥BC；CE⊥AB；垂足分别为D、E；AD、CE交于点H；请你添加一个适当的条件： ；使△AEH≌△CEB。

661；联系生活实际；编写一道xx5应用题。（要求题目完整；题意清楚；不要求解方程）＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿

20、如图；在半径为9；圆心角为90°的扇形OAB的弧AB上有一动点P；PH⊥OA；垂足为H；设G为△OPH的重心（三角形的三条中线的交点）；当△PHG为等腰三角形时；PH的长为_______

19、请根据所给方程

三、解答题：（本题共8个小题；共82分） 21、（本小题8分）先化简；再求值：x18x3；其中x32 x1x1 22、（本小题8分）

如图；菱形公园内有四个景点；请你用两种不同的方法；按下列要求设计成四个部分：⑴用直线分割；⑵每个部分内各有一个景点；⑶各部分的面积相等。（可用铅笔画；只要求画图正确；不写画法）

23、（本小题8分）某空军加油飞机接到命令；立即给另一架正在飞行的运输飞机进行空中加油；在加油过程中；设运输飞机的油箱余油量为Q1吨；加油飞机的加油．．油箱余油量为Q2吨；加油时间为t分钟；Q1、Q2与t之．．

间的函数图像如图所示；结合图像回答下列问题：

（1）加油飞机的加油油箱中装载了多少吨油？将这些油全部加给运输飞机需多少分钟？

（2）求加油过程中；运输飞机的余油量Q1（吨）与时间t（分钟）的函数关系式；

（3）运输飞机加完油后；以原速继续飞行；需10小时到达目的地；油料是否够用？说明理由。

224、（本小题10分）关于x的方程kx(k1)xQ（吨）69Q1 4030Q2 10t（分钟）Ok0有两个不相等的实数根。 4（1）求k的取值范围；

（2）是否存在实数k；使方程的两个实数根的倒数和等于0 ？若存在；求出k的值；若不存在；请说明理由。 25、（本小题10分）

已知：如图；在△ABC中；∠ABC＝90°；O是AB上一点；以O为圆心；OB为半径的圆与AB交于点E；与AC切于点D；连结DB、DE、OC。 ⑴从图中找出一对相似三角形（不添加任何字母和辅助线）；并证明你的结论； ．．⑵若AD＝2；AE＝1；求CD的长。

26、（本小题12分）为了保护环境；某企业决定购买10台污水处理设备；现有A、B两种型号的设备；其中每台的价格、月处理污水量及年消耗费如下表： A型 B型 价 格（万元／台） 处理污水量（吨／月） 12 240 10 200 年消耗费（万元／台） 1 1 经预算；该企业购买设备的资金不高于105万元。 （1）请你设计该企业有几种购买方案；

（2）若企业每月产生的污水量为2040吨；为了节约资金；应选择哪种购买方案； （3）在第（2）问的条件下；若每台设备的使用年限为10年；污水厂处理污水费为每吨10元；请你计算；该企业自己处理污水与将污水排到污水厂处理相比较；10年节约资金多少万元？（注：企业处理污水的费用包括购买设备的资金和消耗费）

27、（本题满分12分）

如图；已知点A（tan；0）；B（tan；0）在x轴正半轴上；点A在点B的左边；、是以线段AB为 斜边、顶点C在x轴上方的Rt△ABC的两个锐角． （1）若二次函数y＝－x－

2

52

kx＋（2＋2k－k）的图2象经过A、B两点；求它的解析式；

（2）点C在（1）中求出的二次函数的图象上吗？请说明理由．

28．（本小题14分）如图；在矩形ABCD中；AB=3；AD=2；点E、F分别在AB、DC上；

AE=DF=2.再把一块直径为2的量角器（圆心为O）放置在图形上；使其0°线MN与EF重合；若将量角器0°线上的端点N固定在点F上；再把量角器绕点F顺时针方向旋转∠α（0°<α

<90°）,此时量角器的半圆弧与EF相交于点P；设点P处量角器的读数为n°. （1）用含n°的代数式表示∠α的大小；

（2）当n°等于多少时；线段PC与M′F平行？

（3）在量角器的旋转过程中；过点M′作GH⊥M′F；交AE于点G；交AD于点H.

设GE=x；△AGH的面积为S；试求出S关于x的函数关系式；并写出自变量x的取值范围.