课题： 21.平行四边形 教学目的: 平行四边形性质与判定的应用，平行四边形的计算 中位线的性质 学习重点：平行四边形性质与判定的应用 学习难点：平行四边形性质与判定的应用 学习过程 第一学习时间：预习 知识梳理说明指导P78复习目标 知识回顾：完成下列问题，并说明所用的知识和方法 1. (2018·广州中考)已知□ABCD的周长为32，AB=4，则BC=( ) (A)4 (B)12 (C)24 (D)28 2.(2018·聊城中考)如图，在□ABCD中，AC、BD相交于点O，点E是AB的中点，OE=3 cm，则AD的长是_____cm. 2题 4题 2．(2018·西宁中考)如图，在□ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，如果AC=14，BD=8，AB=x，那么x的取值范围是_____. 3.(2018·潼南中考)如图，在平行四边形ABCD中(AB≠BC)，直线EF经过其对角线的交点O，且分别交AD、BC于点M、N，交BA、DC的延长线于点E、F，下列结论：学习①AO=BO;②OE=OF;③△EAM∽△EBN;④△EAO≌△CNO,其中正确的是( ) 感悟 (A)①② (B)②③ (C)②④ (D)③④ 4.(2018·泰州中考)四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，给出下列四组条件：①AB∥CD,AD∥BC;②AB=CD,AD=BC;③AO=CO,BO=DO;④AB∥CD,AD=BC.其中一定能判断这个四边形是平行四边形的条件共有( ) (A)1组 (B)2组 (C)3组 (D)4组 5.(2018·红河中考)如图，在图(1)中，A1、B1、C1分别是△ABC的边BC、CA、AB的中点，在图(2)中，A2、B2、C2分别是△A1B1C1的边B1C1、C1A1、A1B1的中点，…，按此规律，则第n个图形中平行四边形的个数共有_____个. 第二学习时间：课堂展示交流案（ 学习感悟 专题考点1：平行四边形性质：如图，已知：平行四边形ABCD中，∠BCD的平分线CE交边AD于E，∠ABC的平分线BG交CE于F，交AD于G.求证：AE=DG 2如图所示，在平行四边形ABCD中，AC、BD相交于点O，OE⊥AB于E，OF⊥CD于F，求证：OE=OF 专题考点2平行四边形的判定： 1 (2018·成都中考)已知四边形ABCD，有以下四个条件：①AB∥CD；②AB=CD；③BC∥AD；④BC=AD,从这四个条件中任意选两个，能使四边形ABCD成为平行四边形的选法种数共有( ) (A)6种 (B)5种 (C)4种 (D)3种 2.(2018·广东中考)如图，分别以Rt△ABC的直角边AC及斜边AB向外作等边△ACD、 等边△ABE.已知∠BAC=30°，EF⊥AB,垂足为F,连接DF. (1)试说明AC=EF; (2)求证：四边形ADFE是平行四边形 3．(2018·东营中考)如图，在平行四边形ABCD中，点E，F分别是AD，BC的中点.求证：(1)△ABE≌△CDF；(2)四边形BFDE是平行四边形. 4．如图所示，E，F是平行四边形ABCD对角线BD上的两点，且BE=DF，连接AE，CE，CF，AF，请你用两种不同方法证明四边形AECF是平行四边形． 专题考点3平行四边形与相似三角形计算2018·珠海中考)如图，在平行四边形ABCD中，过点A作AE⊥BC，垂足为E，连接DE，F为线段DE上一点，且∠AFE=∠B. (1)求证：△ADF∽△DEC;(2)若AB=4,AE=3,求AF的长. 第三时间课堂自测 1.(2018·苏州中考)如图，在平行四边形ABCD中，E是AD边上的中点.若∠ABE=∠EBC，AB=2， 则平行四边形ABCD的周长是_____. 1.(2018·梧州中考)如图，在□ABCD中，E是对角线BD上的点，且EF∥AB，DE∶EB=2∶3，EF=4，则CD的长为_____. 3.(2018·鄂尔多斯中考)如图，在□ABCD中，E是BC的中点，且∠AEC=∠DCE，则下列结论不正确的是( ) (A)S△ADF=2S△EBF (B)BF=12DF (C)四边形AECD是等腰梯形(D)∠AEB=∠ADC 学习4平行四边形与直角三角形(2018 ·滨州中考)如图，□ABCD中，∠ABC=60°E、F感悟 分别在CD、BC的延长线上，AE∥BD，EF⊥BC，DF=2，则EF的长为_____. 专题5：三角形的中位线与平行四边形 (2018·孝感中考)如图，在△ABC中，BD、CE是△ABC的中线，BD与CE相交于点O，点F、G分别是BO、CO的中点，连结AO，若AO=6 cm,BC=8 cm，则四边形DEFG的周长是( ) (A)14 cm (B)18 cm (C)24 cm (D)28 cm 6：(2018·金华中考)如图，在□ABCD中，AB=3,AD=4,∠ABC=60°，过BC的中点E作EF⊥AB,垂足为点F，与DC的延长线相交于点H,则△DEF的面积是_____. 7.(2018·恩施中考)如图，已知，在□ABCD中，AE=CF，M、N分别是DE、BF的中点.求证：四边形MFNE是平行四边形. 8(2018·厦门中考)如图，已知△ABC是等边三角形，点D、F分别在线段BC、AB上，∠EFB=60°，DC=EF. (1)求证：四边形EFCD是平行四边形. (2)若BF=EF，求证：AE=AD. 9：(2018·怀化中考)如图，平行四边形ABCD的对角线相交于点O，直线EF经过点O，分别与AB，CD的延长线交于点E，F.求证：四边形AECF是平行四边形. 反思：通过这节课的学习，你有什么特殊的收获？好记性不如烂笔头，赶快请写下来吧 课题： 22矩形菱形正方形 教学目的: 矩形菱形正方形性质与判定 学习重点：矩形菱形正方形性质与判定 学习难点：矩形菱形正方形性质与判定的应用 学习过程 第一学习时间：预习展示 知识梳理说明指导P80复习目标 完成下列问题，并说明所用的知识和方法 1．（2018四川绵阳7，3）下列关于矩形的说法中正确的是 A．对角线相等的四边形是矩形 B．对角线互相平分的四边形是矩形 C．矩形的对角线互相垂直且平分 D．矩形的对角线相等且互相平分 2.（2018浙江温州）如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD交于点O．已知∠AOB= 60°，AC＝16，则图中长度为8的线段有( ) A．2条 B．4条 C．5条 D．6条 2题 3题 5题 6题 3．（2018山东潍坊）已知长方形ABCD，AB=3cm，AD=4cm，过对角线BD的中点O做学习BD的垂直平分线EF，分别交AD、BC于点E、F，则AE的长为_______________. 感悟 4（2018江苏淮安，）在四边形ABCD中，AB=DC，AD=BC.请再添加一个条件，使四边形ABCD是矩形.你添加的条件是 .(写出一种即可) 5.(2018·南通中考)如图，菱形ABCD中，AB=5，∠BCD=120°,则对角线AC的长 是( ) (A)20 (B)15 (C)10 (D)5 6.(2018·嘉兴中考)如图，已知菱形ABCD的一个内角∠BAD＝80°，对角线AC、BD相交于点O，点E在AB上且BE=BO，则∠AOE＝_____. 6.(2018·聊城中考)已知一个菱形的周长是20 cm,两条对角线的比为4∶3，则这个菱形的面积是( )菱形的高是 。 (A)12 cm2 (B)24 cm2(C)48 cm2 (D)96 cm2 7.(2018·义乌中考)下列说法不正确的是( ) (A)一组邻边相等的矩形是正方形(B)对角线相等的菱形是正方形 (C)对角线互相垂直的矩形是正方形(D)有一个角是直角的平行四边形是正方形 8 (2018·南京中考 )如图 ，将□ABCD的边DC延长到点E，使CE＝DC，连接AE，交BC于点F. (1)求证：△ABF≌△ECF. (2)若∠AFC＝2∠D，连接AC、BE.求证：四边形ABEC是矩形. 第二学习时间：课堂交流展示 学习感悟 1．(2018·眉山中考)如图，O为矩形ABCD对角线的交点，DE∥AC，CE∥BD. (1)试判断四边形OCED的形状，并说明理由； (2)若AB=6，BC=8，求四边形OCED的面积. 2．如图，长方形纸片ABCD，沿折痕AE折叠边AD，使点D落在BC边上的点F处，已知AB=8，S△ABF=24，则EC的长为 3．矩形的判定：平行四边形的四个角的平分线所围成的四边形是矩形 4．(2018·济宁中考)如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于O，过点O作直线EF⊥BD，分别交AD、BC于点E和点F，求证：四边形BEDF是菱形. 5.(2018·安徽中考)如图，AD∥FE，点B、C在AD上，∠1＝∠2，BF＝BC， (1)求证：四边形BCEF是菱形.(2)若AB＝BC＝CD，求证：△ACF≌△BDE. 6.如图，△ABC中，点O是边AC上一个动点，过O作直线MN∥BC，设MN交BCA的平分线于点E，交BCA的外角平分线于点F． （1）探究：线段OE与OF的数量关系并加以证明；（3分） （2）当点O在边AC上运动时，四边形BCFE会是菱形吗？若是，请证明，若不是，则说明理由；（3分） （3）当点O运动到何处，四边形AECF是矩形？ （4）当点O运动到何处，且△ABC满足什么条件时，四边形AECF是正方形？ M E F N O B C D 第三学习时间：课堂自测案 1如图，ABCD是矩形，AB=4cm，AD=3cm，把矩形沿直线AC折叠．点B落在E处，连接DE．四边形ACED是什么图形？为什么？它的面积是多少？周长呢？ 3.(2018·滨州中考)如图，把一个长方形纸片对折两次，然后剪下一个角， 学习为了得到一个正方形，剪刀与折痕所成的角的度数应为( ) 感悟 (A)60° (B)30°(C)45° (D)90° 3.(2018·深圳中考)如图，在边长为2 cm的正方形ABCD中，点Q为BC边的中 点，点P为对角线AC上一动点，连接PB、PQ，则△PBQ周长的最小值为_____cm. (结果不取近似值) 4(2018·日照中考)正方形ABCD的边长为4,M、N分别是BC、CD上的两个动点， 且始终保持AM⊥MN.当BM＝_____时，四边形ABCN的面积最大. 5.(2018·淮安中考)已知菱形ABCD中,对角线AC=8 cm，BD=6 cm，在菱形内部(包 学括边界)任取一点P，使△ACP的面积大于6 cm2的概率为_____. 习感悟 O2O1 4.(2018·宜宾中考)如图，点P是正方形ABCD的对角线BD上一点，PE⊥BC于点E， PF⊥CD于点F，连接EF.给出下列五个结论：①AP =EF；②AP⊥EF；③△APD一定是等腰三角形；④∠PFE=∠BAP；⑤其中正确结论是_____. 5．（2018山东烟台，17,4分）如图，三个边长均为2的正方形重叠在一起，O1、O2是其中两个正方形的中心，则阴影部分的面积是 . 6(2018·上海中考)已知正方形ABCD中，点E在边DC上，DE=2，EC=1(如图所示)，把线段AE绕点A旋转，使点E落在直线BC上的点F处，则F、C两点的距离为_____. A D N E M A 7．（2018宁德）本题满分13分）如图，四边形B ABCD 是正方形，△ C ABE是等边三角形，M为对角线BD（不含B点）上任意一点，将BM绕点B逆时针旋转60°得到BN，连接EN、AM、CM. ⑴ 求证：△AMB≌△ENB； ⑵ ①当M点在何处时，AM＋CM的值最小； ②当M点在何处时，AM＋BM＋CM的值最小，并说明理由； ⑶ 当AM＋BM＋CM的最小值为31时，求正方形的边长. 反思：通过这节课的学习，你有什么特殊的收获？好记性不如烂笔头，赶快请写下来吧 课题： 23梯形 教学目的:梯形的性质与判定 学习重点：梯形的性质 学习难点：梯形的性质 学习过程 第一学习时间：预习 一知识梳理说明指导P82复习目标，二、完成下列问题，并说明所用的知识和方法 1.(2018·临沂中考)如图，梯形ABCD中，AD∥BC，AB＝CD，AD＝2, BC＝6,∠B＝60°， 则梯形ABCD的周长是( ) (A)12 (B)14(C)16 (D)18 DCM AB 2.(2018·眉山中考)如图，已知梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=30°，∠C=60°， AD=4，AB=33 ，则下底BC的长为_____. 3.(2018·威海中考)如图，在梯形ABCD中，AB∥CD，AD＝BC，对角线AC⊥BD， 垂足为O.若CD＝3，AB＝5，则AC的长为( ) (A) (B)4 (C) (D) 4如图梯形ABCD中，CD∥AB，M为腰AD上一点，若AB+CD=BC，MC平分角∠DCB 求证（1）BM⊥MC⑵M是AD的中点⑶MB平分角∠CBA ⑷若S梯形ABCD=12求S△BCM 学习 感悟 5如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠B+∠C=90°AB=6，CD=8，M，N分别为AD，BC的中点，则MN等于（ ） A．4 B．5 C．6 D．7 6.(2018·扬州中考)如图，DE是△ABC的中位线，M、N分别是BD、CE的中点， MN＝6,则BC＝_____. 7.(2018·烟台中考)如图，小区的一角有一块形状为等腰梯形的空地，为了美化小区，社区居委会计划在空地上建一个四边形的水池，使水池的四个顶点恰好在梯形各边的中点上，则水池的形状一定是( ) (A)等腰梯形 (B)矩形 (C)菱形 (D)正方形 8(2018·怀化中考)如图，在直角梯形ABCD中，AB∥CD，AD⊥CD，AB=1 cm，AD=6 cm，CD=9 cm，则BC=_____cm. 9，梯形的上底为6cm下底为14cm，高为4cm，则梯形的中位线是 面积是 。 10.(2018·盐城中考)将两个形状相同的三角板放置在一张矩形纸片上，按图示画线得到四边形ABCD，则四边形ABCD的形状是_____. 第二学习时间：课堂巩固案（ 专题考点1：梯形的性质 1(2018·潼南中考)如图，在直角梯形ABCD中，AB∥CD，学习AD⊥DC，AB=BC，且AE⊥BC.(1)求证：AD=AE；(2)若AD=8，DC=4，求AB的长. 感悟 2 (2018·南充中考)如图，四边形ABCD是等腰梯形，AD∥BC，点E、F在BC上，且BE=CF，连接DE，AF.求证：DE=AF. 3．(2018·盐城中考)如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AB=CD=AD，BD⊥CD. (1)求sin∠DBC的值；(2)若BC的长度为4 cm，求梯形ABCD的面积. 4．(2018·重庆中考)已知：如图，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠ABC=90°.点E是DC的中点，过点E作DC的垂线交AB于点P，交CB的延长线于点M.点F在线段ME上，且满足CF=AD，MF=MA. (1)若∠MFC=120°，求证：AM=2MB； (2)求证：∠MPB=90°-12∠FCM 7.(2018·南充中考)如图，梯形ABCD中，AD∥BC，点M是BC的中点，且 MA＝MD.求证：四边形ABCD是等腰梯形. 8（莱芜）在□ ABCD中，AC、BD交于点O，过点O作直线EF、GH，分别交平行四边形的四条边于E、G、F、H四点，连结EG、GF、FH、HE. （1）如图①，试判断四边形EGFH的形状，并说明理由； （2）如图②，当EF⊥GH时，四边形EGFH的形状是 ； （3）如图③，在（2）的条件下，若AC=BD，四边形EGFH的形状是 ； （4）如图④，在（3）的条件下，若AC⊥BD，试判断四边形EGFH的形状，并说明理由. A E D G A E D A E D A E D O GH B F C H G O H G B F C O H O B F C B F C 图① 图② 图③ 图④ 第三学习时间：课堂自测案 1.(2018·淄博中考)如图，梯形ABCD中，∠ABC和∠DCB的平分线相交于梯 形中位线EF上的一点P，若EF=3，则梯形ABCD的周长为( ) (A)9 (B)10.5 (C)12 (D)15 2.(2018·黄冈中考)如图，在等腰梯形ABCD中，AC⊥BD，AC＝6 cm，则等 腰梯形ABCD的面积为_____cm2. 学3.(2018·金华中考)如图，在等腰梯形ABCD中，AB∥CD， 对角线 习感AC⊥BC，∠B＝60°，BC＝2 cm，则梯形ABCD的面积为( ) 悟 (A) (B)6 cm2(C) (D)12 cm2 4.(2018·宁波中考)如图，在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AB=AD=CD，若∠ABC=60°,BC=12,则梯形ABCD的周长为_____. 5.(2018·芜湖中考)如图，在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，对角线AC⊥BD于点O， AE⊥BC，DF⊥BC，垂足分别为E、F，AD＝4，BC＝8，则AE＋EF等于( ) (A)9 (B)10(C)11 (D)12 （1） （2） 6.(2018·武汉中考)如图，在梯形ABCD中，AB∥DC，AD＝DC＝CB，若∠ABD＝25°，则∠BAD的大小是( ) (A)40° (B)45°(C)50° (D)60° 7（2018年白银）如图(1)是一个等腰梯形，由6个这样的等腰梯形恰好可以拼出如图10(2)所示的一个菱形．对于图(1)中的等腰梯形，请写出它的内角的度数或腰与底边长度之间关系的一个正确结论： ． 8如图，在Rt△ABC中，ACB90°，B60°，BC2．点O是AC的中点，过点O的直线l从与AC重合的位置开始，绕点O作逆时针旋转，交AB边于点D．过点C作CE∥AB交直线l于点E，设直线l的旋转角为． （1）①当 度时，四边形EDBC是等腰梯形，此时AD的长为 ； ②当 度时，四边形EDBC是直角梯形，此时AD的长为 ； （2）当90°时，判断四边形EDBC是否为菱形，并说明理由． l E C A O B D C O A 反思：通过这节课的学习，你有什么特殊的收获？好记性不如烂笔头，赶快请写下来吧（备用B