北京2021年初一第二学期期中考试数学试题 (3)

北京第二学期期中考试

初一数学试卷

试卷说明:本次考试满分100分,考试时间 100分钟。 一、精心选一选（每小题3分，共30分）

1．在平面直角坐标系中，点P（2，3）在 （ ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限

2．下列各数中是无理数的是 （ ） A． 3 B.

223

C.8 D. 75 33．观察下图，在A、B、C、D四幅图中，能通过图(1)的平移得到的是 （ ）

(1)

A

B

C

D

4．4的平方根是 （ ）

A.±2 B. 2 C. －2 D. ±2

5．已知点M（-9,1-a)在x轴上，则a （ ）

A.0 B. 1 C. 2 D. 3 6. 如果不等式（a－3）x＞a－3的解集是x＞1，那么a的取值范围是 A．a＜3

B．a＞3

2 （ ）

C．a＜0 D．a＞0

，则a1”是假命题的反例是（ ）. 7．下列选项中，可以用来证明命题“若a1A. a2 B. a1 C. a1 D. a2

8．若a、b为实数，且满足|a－2|＋b2＝0，则b－a的值为 （ ） （A）0 （B）2 （C）－2 （D）以上都不对

9．如图，把一块含有45°角的直角三角板的两个顶点放在直尺的对边上．如果∠1=20°，那么∠2的度数是（ ）. A. 30°

10．把一张正方形纸片按如图所示的方法对折两次后剪去两个角，那么打开以后的形状是

（ ）

B. 25°

C. 20°

D. 15°

优质资料

A．六边形

B．八边形

C．十二边形

D．十六边

二．耐心填一填（每小题2分,共20分）

11.把命题“对顶角相等”改写成“如果……，那么……”的形式：___________________________________________________________________． 12.化简：

3223= ．

13．如图，已知AB//CD,BC平分ABE,C34，则BED 的度数是_______． 14．若实数a、b满足3a+5|b|=7,则S=2a-3|b|的取值范围是 ． 15.如图，将边长为2个单位长度的等边△ABC沿边BC向右平移1个单位长度得到△DEF，则

四边形ABFD的周长为＿＿＿＿＿＿个单位长度．

AB 北 北 C 45°

CED60° A B （第13题） （第15题） （第17题） 16.已知点A0,0，B3,0，点C在y轴上，且△ABC的面积为6，则点C的坐标是 .

17. 如图，C岛在A岛的北偏东60°方向，在B岛的北偏西45°方向，则ACB＝

________．.

18.若3x6在实数范围内有意义，则x的取值范围是__________． 19.如图所示，把直角梯形ABCD沿AD方向平移到梯形EFGH，HG=24 cm， WG=8 cm，WC=6 cm，求阴影部分的面积为__________cm2.

a A E M C

P

F D B

优质资料

19题图 20题图

20. 已知，如图，AB∥CD，直线a交AB、CD分别于点E、F，点M在线段EF上，P是直线CD上的一个动点，（点P不与F重合）

（1）当点P在射线FC上移动时，∠FMP、∠FPM和∠AEF之间的数量关系是：____________________________．

（2）当点P在射线FD上移动时，∠FMP、∠FPM和∠AEF之间的数量关系是： ____________________________． 三、解答题（共50分） 21. （每小题4分）

（1）已知：x116，求x的值．

(2).计算 231

22（本题4分）解不等式（． 32x+5)>2(4x+3).并将解集在数轴上表示出来．．．．．．．．．．．．．

23．（本小题 5分） 完成下面的证明.

已知：如图， D是BC上任意一点，BE⊥AD，交AD的 A延长线于点E，CF⊥AD，垂足为F. 求证：∠1＝∠2.

F证明：∵BE⊥AD ， ∴∠BED＝ °（ ）. B1D∵CF⊥AD，

E∴∠CFD＝ °.

2323

2C 优质资料

∴∠BED＝∠CFD.

∴BE∥CF（ ）. ∴∠1＝∠2（ ）.

24．(本题4分)计算：9-2

323+12

2x13x4,25．( 本题5分）解不等式组3并求出不等式组的整数解． 6x3(x1)1.

26. （本题3分）

A （1）作BE∥AD交DC于E；

（2）连接AC，作BF∥AC 交DC的延长线于F； （3）作AG⊥DC于G．

B D C

优质资料

27．（本题4分）如图，在边长为1个单位的小正方形组成的网格中，△ABC的顶点都在小正方形的顶点上． （1） 求出△ABC的面积；

（2）将△ABC向左平移2个单位，再向上平移4个单位．请在图中画出平移后的△A′B′C′及△A′B′C′的高C′D′. 装 米，并且城市建成区园林绿地率超过20%，那么该市计划增加的城市建成区园林绿地面积应超过多少平方千米？

初中 年级 班 姓名 学号 订 2 28. （本题5分）某市统计资料表明，现在该市的城市建成区面积为1500平方千米，线城市建成区园林绿地率为15%，计划五年后，该市城市建成区面积增加400平方千

内29.（本小题6分）

在平面直角坐标系xOy中，A（－3，0），B（1，4），BC∥y轴，与x轴相交于点C ， BD∥x轴，与y轴相交于点D.

（1）如图1，直接写出 ① C点坐标 ，② D点坐标 ； 请（2）如图1，直接写出△ABD的面积 ；

（3）在图1中，平移△ABD，使点D的对应点为原点O，点A、B的对应点分别为点A′、B′，画出图形，并解答下列问题：

①AB与A′B′的关系是： ， 不②四边形A A′OD的面积为 ；

（4）如图2，H（－，2）是AD的中点，平移四边形ACBD使点D的对应点为DO的

要E， 中点直接写出图中阴影部分的面积是 . y

题 DB(1,4)32yDHB(1,4)答 30. （本小题 6 分） ECxA(-3,0)OCxA(-3,0)O图1 图2 优质资料

如图，在四边形ABCD中，AB∥CD ，∠A＝110°，∠ABC＝∠ADC，BE平分∠ABC，与CD相交于点E ，DF平分∠ADC ，与AB相交于点F. （1）求证：BE∥DF；

AD（2）求∠BED的度数.

自学探究（每题4分）

EFBC1x21.若不等式组无解，则k的取值范围是 ( )

xk A．k2 B.k2 C.k1 D.1k2

xm02. 若关于x的不等式组的整数解共有4个，则m的取值范围是 ( )

72x1A . 6 < m < 7 B. 6 ≤ m < 7 C. 6 ≤ m ≤ 7 D. 6 < m ≤ 7

3.由一些正整数组成的数表如下（表中下一行中数的个数 是上一行中数的个数的2倍）：

第1行 第2行 第3行 …

2 4 6 8 10 12 14 …

若规定坐标号（m,n）表示第m行从左向右第n个数，则（7，4）所表示的数是_______； 数2012对应的坐标号是______.

4.已知两个整数a、b，满足05.现有100个整数a1,a2,a3,①1ai2②a1a2a3

,a99,a100，同时满足下列四个条件： ,99,100)；

(i1,2,3,a99a10060；

优质资料

③a12a22a32④a13a23a33求a14a24a34a992a1002160； a993a1003180. a994a1004的平方根.

6. 在平面直角坐标系xOy中，我们把横 、纵坐标都是整数的点叫做整点．已知点A0，4，点B是x轴正半轴上的整点，记△AOB内部（不包括边界）的整点个数为m．

当m3时，点B的横坐标的所有可能值是 ；当点B的横坐标为4n（n为正整数）时，m （用含n的代数式表示）.

附加题（4分）

已知四边形AOCD是放置在平面直角坐标系内的梯形，其中O是坐标原点，点A，C，D的坐标分别为（0,8），（5,0），（3,8）.若点P在梯形内，且△PAD的面积等于△POC的面积，

△PAO的面积等于△PCD的面积.请直接写出点P的坐标 .

遍，

O友情提示：请你做完试卷后，再认真仔细地检查一预祝你考出好成绩！

初一数学试题参及评分标准

一、选择题（共10个小题，每小题3分，共30分）

优质资料

题号 答案 A 1 D 2 3 C 4 A 5 B 6 D 7 A 8 C 9 B 10 C 二、填空题（共10个小题，每小题2分，共20分). 11．如果两个角是对顶角,那么这两个角相等. 12．23 13．68

14．. 0,1,2 15. 8 16. (0,4) 或（0，-4 ） 17．a3 18．.x2 19．168 20．（1）当点P在射线FC上移动时，∠FMP、∠FPM和∠AEF

之间的数量关系是：

_∠FMP+∠FPM =∠AEF _______；

（2）当点P在射线FD上移动时，∠FMP、∠FPM和∠AEF之间的数量关系是： _∠FMP+∠FPM +∠AEF=180° _____；

三、解答题（共50分） 21．(1)

…………………………4分

解：原式232234(2)

……………3分（每项化简对各得1分）

22

34……………4分20.解： 去括号，得6x+15>8x+6. 移项，得6x8x615.．

1分2分3分4分

04.5x 合并同类项，得2x9.9系数化为1，得x.2

23

90，垂直定义 ………………………………………………………………………2分

90 ………………………………………………………………………3分 内错角相等，两直线平行 ………………………………………………4分 两直线平行，内错角相等 ………………………………………5分 24

优质资料

25

26

27．（1）△ABC的面积是8┉┉2分 （2）图略，┉┉5分

28. 解：设该市计划增加的城市建成区园林绿地面积应为x平方千米. ………………………………1分

根据题意，得

解得 x＞155. ……………………………………………………5分

答：该市计划增加的城市建成区园林绿地面积应超过155平方千米.

29.（1）①（1,0）， ……………………………………………………1分

②（0,4）； ……………………………………………………2分 （2）2； ……………………………………………………………3分 （3）如图；…………………………………………………………4分

① AB∥A′B′，AB＝A′B′； …………………………………5分 ② 12； ………………………………………………………6分 （4）

30. （1）证明：∵BE平分∠ABC，DF平分∠ADC，

∴∠FBE＝

yDB(1,4)150015%x20% ……………………………………………………3分

1500400(-3,0)AOC(B')x13. …………………………………………………………7分 2A'11∠ABC，∠FDE＝∠ADC. ……………1分 22AED∵∠ABC＝∠ADC ，

FBC 优质资料

∴∠FBE＝∠FDE. …………………………………2分 ∵AB∥CD ，

∴∠FBE+∠BED=180°. …………………………………3分 ∴∠FDE+∠BED=180°.

∴BE∥DF. ………………………………………………4分

（2）解：∵AB∥CD ，

∴∠A+∠ADC＝180°. ………………………5分 ∵∠A＝110°， ∴∠ADC＝70°.

∴∠FDE＝

1∠ADC＝35°. 2∵BE∥DF，

∴∠BED=180°－∠FDE＝145°. ………………………6分

自学能力测试：

1,B.2,D.3, 134；（10，495）4. 7 5. 20(20个2,50个1，30个-1) 6 3或4 m=6n-3

解：如图：

当点B在（3，0）点或（4，0）点时，△AOB内部（不包括边界）的整点为（1，1）（1，2）（2，1），共三个点，

所以当m=3时，点B的横坐标的所有可能值是3或4；

当点B的横坐标为8时，n=2时，△AOB内部（不包括边界）的整点个数m=

(4×2+1−2)×3−3

2

=9，

当点B的横坐标为12时，n=3时，△AOB内部（不包括边界）的整点个数m=

(4×3+1−2)×3−3

2

=15，

所以当点B的横坐标为4n（n为正整数）时，m=

(4×n+1−2)×3−3

2

=6n-3；

另解：网格点横向一共3行，竖向一共是4n-1列，所以在y轴和4n点形成的矩形内部一共有3（4n-1）个网格点，而这条连线为矩形的对角线，与3条横线有3个网格点相交，所以要减掉3点，总的来说就是矩形内部网格点减掉3点的一半，即为[3（4n-1）-3]÷2=6n-3． 故答案为：3或4，6n-3．

附加题

优质资料

如图，过点P作PE⊥y轴于点E。 因为⊿PAD的面积等于⊿POC的面积，

所以3AE=5OE，即3（8-OE）=5OE，解得OE=3 所以⊿PAD的面积=⊿POC的面积=

1×3×5=7.5 2⊿PAO的面积=⊿PCD的面积= [﹙3﹢5﹚×8÷2－2×7.5 ] ÷2=8.5

117×8PE=8.5，即PE= 2817所以点P的坐标是（，3）

8则