【2019中考数学真题+分类汇编】专题10四边形(第01期)(解析版)【2019数学中考真题分类汇编系列】

1．（2019•福建）已知正多边形的一个外角为36°，则该正多边形的边数为 A．12 【答案】B

=10，所以这个正多边形是正十边形．故选B． 【解析】360°÷36°【名师点睛】本题主要考查了多边形的外角和定理．是需要识记的内容． 2．（2019·重庆）下列命题正确的是 A．有一个角是直角的平行四边形是矩形 B．四条边相等的四边形是矩形

C．有一组邻边相等的平行四边形是矩形 D．对角线相等的四边形是矩形 【答案】A

【解析】A．有一个角为直角的平行四边形是矩形满足判定条件；B．四条边都相等的四边形是菱形，故B错误；C有一组邻边相等的平行四边形是菱形，故C错误；对角线相等且相互平分的四边形是矩形，则D错误；故选A．

【名师点睛】本题考查了矩形的判定，矩形的判定方法有：1.有三个角是直角的四边形是矩形；2.对角线互相平分且相等的四边形是矩形；3.有一个角为直角的平行四边形是矩形；4.对角线相等的平行四边形是矩形.

3．（2019·天津）如图，四边形ABCD为菱形，A，B两点的坐标分别是(2,0)，(0,1)，点C，D在坐标轴上，则菱形ABCD的周长等于

B．10

C．8

D．6

A．5 【答案】C

B．43 C．45 D．20

【解析】∵菱形ABCD的顶点A，B的坐标分别为（2，0），（0，1）， ∴AO=2，OB=1，ACBD，

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1

∴由勾股定理知：ABBO2OA212225，

∵四边形ABCD为菱形， ∴AB=DC=BC=AD=5，

∴菱形ABCD的周长为：45．故选C．

【名师点睛】此题主要考查了菱形的性质，勾股定理以及坐标与图形的性质，得出AB的长是解题关键． 4．（2019·安徽）如图，在正方形ABCD中，点E，F将对角线AC三等分，且AC=12，点P在正方形的边上，则满足PE+PF=9的点P的个数是

A．0 【答案】D

B．4 C．6 D．8

【解析】如图，过E点作关于AB的对称点E′，则当E′，P，F三点共线时PE+PF取最小值， ∵∠EAP=45°，∴∠EAE′=90°， 又∵AE=EF=AE′=4， ∴PE+PF的最小值为E′F=∵满足PE+PF=9=81，

∴在边AB上存在两个P点使PE+PF=9， 同理在其余各边上也都存在两个P点满足条件， ∴满足PE+PF=9的点P的个数是8，故选D．

AF2AE'2824280，

【名师点睛】本题主要考查了正方形的性质以及根据轴对称求最短路径，有一定难度，巧妙的运用求最

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2

值的思想判断满足题意的点的个数是解题关键.

5．（2019•盐城）如图，点D、E分别是△ABC边BA、BC的中点，AC=3，则DE的长为

A．2 【答案】D

B．

4 3C．3 D．

3 2【解析】∵点D、E分别是△ABC的边BA、BC的中点， ∴DE是△ABC的中位线，∴DE=

1AC=1.5．故选D． 2【名师点睛】此题主要考查了三角形中位线定理，正确得出DE是△ABC的中位线是解题关键． 6．（2019•广东）一个多边形的内角和是1080°，这个多边形的边数是__________． 【答案】8

【解析】设多边形边数有x条， 由题意得：180°（x–2）=1080°， 解得x=8，故答案为：8．

【名师点睛】此题主要考查了多边形内角和定理，关键是熟练掌握计算公式：（n–2）•180°（n≥3）．7．（2019•）五边形的内角和为__________度． 【答案】540

=540°【解析】五边形的内角和为（5–2）×180°．故答案为：540．

【名师点睛】本题考查根据多边形的内角和计算公式，解答时要会根据公式进行正确运算、变形和数据处理．

8．（2019·天津）如图，正方形纸片ABCD的边长为12，E是边CD上一点，连接AE．折叠该纸片，使点A落在AE上的G点，并使折痕经过点B，得到折痕BF，点F在AD上．若DE5，则GE的长为__________．

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3

【答案】

49 13【解析】如图，令AE与BF的交点为M. 在正方形ABCD中，∠BAD=∠D=90，

∴∠BAM+∠FAM=90， 在Rt△ADE中，AEAD2+DE21225213，

∵由折叠的性质可得△ABF≌△GBF， ∴AB=BG，∠FBA=∠FBG， ∴BF垂直平分AG， ∴AM=MG，∠AMB=90， ∴∠BAM+∠ABM=90， ∴∠ABM=∠FAM， ∴△ABM∽△EAD，

AMABAM12， ，∴DEAE51360120∴AM=，∴AG=，

131312049. ∴GE=13–

1313∴

【名师点睛】本题考查了正方形与折叠，勾股定理，等腰三角形的性质，以及三角形相似的判定和性质，熟练掌握相关的知识是解题的关键.

9．（2019·浙江杭州）如图，把某矩形纸片ABCD沿EF、GH折叠（点E、H在AD边上，点F、G在BC边上），使得点B、点C落在AD边上同一点P处，A点的对称点为A点，D点的对称点为D¢点，若?FPG90?，△A¢EP的面积为4，△D¢PH的面积为1，则矩形ABCD的面积等于__________.

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4

【答案】65+10

【解析】∵A'E∥PF，∴∠A'EP=∠D'PH，

又∵∠A=∠A'=90°，∠D=∠D'=90°，∴∠A'=∠D'，∴△A'EP～△D'PH， 又∵AB=CD，AB=A'P，CD=D'P，∴A'P= D'P， 设A'P=D'P=x，

∵S△A'EP：S△D'PH=4：1，∴A'E=2D'P=2x，∴S△A'EP=

11AEAP2xxx24， 22∵x0，∴x2，∴A'P=D'P=2，∴A'E=2D'P=4， ∴EP∴PH=AE2AP2422225，

11EP5，∴DHDHAP1， 22∴ADAEEPPHDH42551535， ∴ABAP2，

∴S矩形ABCDABAD2(355)6510，

【名师点睛】本题考查矩形的性质、折叠的性质，解题的关键是掌握矩形的性质、折叠的性质. 10．B两点间的距离，BC，如图，要测量池塘两岸相对的A，可以在池塘外选一点C，连接AC，分别取AC，

BC的中点D，E，测得DE=50m，则AB的长是__________m．

【答案】100

E分别是AC，BC的中点，【解析】∵点D，∴DE是△ABC的中位线，∴AB=2DE=2×50=100（m）．故答案为：100．

【名师点睛】本题考查了三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半，熟记定理并准确识图是解题的关键．

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11．（2019•福建）如图，点E、F分别是矩形ABCD的边AB、CD上的一点，且DF=BE．求证：AF=CE．

【答案】见解析．

【解析】∵四边形ABCD是矩形， ∴∠D=∠B=90°，AD=BC，

ADCB在△ADF和△CBE中，DB，

DFBE∴△ADF≌△CBE（SAS）， ∴AF=CE．

【名师点睛】本题考查了矩形的性质、全等三角形的判定与性质；熟练掌握矩形的性质，证明三角形全等是解题的关键．

12．（2019•江西）如图，四边形ABCD中，AB=CD，AD=BC，对角线AC，BD相交于点O，且OA=OD．求

证：四边形ABCD是矩形．

【答案】见解析．

【解析】∵四边形ABCD中，AB=CD，AD=BC， ∴四边形ABCD是平行四边形， ∴AC=2AO，BD=2OD， ∵OA=OD，∴AC=BD， ∴四边形ABCD是矩形．

【名师点睛】本题考查了平行四边形的性质和判定，矩形的判定等知识点，能由题中已知信息推出四边形ABCD是平行四边形是关键．

13．（2019·安徽）如图，点E在YABCD内部，AF∥BE，DF∥CE.

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（1）求证：△BCE≌△ADF；

（2）设YABCD的面积为S，四边形AEDF的面积为T，求ST的值. 【答案】（1）证明略；（2）

ST=2． 【解析】（1）∵四边形ABCD为平行四边形，∴AD∥BC，

BADABC180，

又QAF∥BE，

BAFABE180，

BADABEEBCFADBADABE， EBCFAD，

同理可得：ECBFDA，

EBCFAD在△BCE和VADF中，BCAD，

ECBFDA∴△BCE≌△ADF； （2）连接EF，

∵△BCE≌△ADF，BEAF,CEDF， 又QAF∥BE,DF∥CE，

∴四边形ABEF，四边形CDFE为平行四边形， ∴SVABESVAFE,SVCDESVFED，

∴TS四边形AEDFSVAFESVFEDSVABESVCDE，

设点E到AB的距离为h1，到CD的距离为h2，线段AB到CD的距离为h， 则h=h1+h2， ∴T12ABh1111S12CDh22ABh1h22ABh2S，即T=2.精品文档

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【名师点睛】本题考查了三角形全等的判定和性质、平行四边形的判定和性质以及相关面积计算，熟练掌握所学性质定理并能灵活运用进行推理计算是解题的关键.

14．（2019·杭州）如图，已知正方形ABCD的边长为1，正方形CEFG的面积为S1，点E在CD边上，点

G在BC的延长线上，设以线段AD和DE为邻边的矩形的面积为S2，且S1=S2. （1）求线段CE的长；

（2）若点H为BC边的中点，连结HD，求证：HD=HG.

【答案】（1）CE=

51；（2）见解析. 2【解析】根据题意，得AD=BC=CD=1，∠BCD=90°. （1）设CE=x（015，所以HD=， 2251，点H，C，G在同一直线上， 2因为CG=CE=所以HG=HC+CG=

1515=＋，所以HD=HG.

222【名师点睛】本题考查正方形的性质、勾股定理和一元二次方程，解题的关键是根据题意列出一元二

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次方程.

15．（2019·山东滨州）如图，矩形ABCD中，点E在边CD上，将△BCE沿BE折叠，点C落在AD边

上的点F处，过点F作FGPCD交BE于点G，连接CG． （1）求证：四边形CEFG是菱形；

（2）若AB6,AD10，求四边形CEFG的面积．

【答案】（1）详见解析；（2）

20． 3【解析】（1）由题意可得，△BCE≌△BFE， ∴BECBEF,FECE， ∵FG∥CE，∴FGECEB，

∴FGEFEG，∴FGFE，∴FGEC， ∴四边形CEFG是平行四边形， 又∵CEFE,∴四边形CEFG是菱形；

（2）∵矩形ABCD中，AB6,AD10,BCBF ， ∴BAF90,ADBCBF10， ∴AF8，∴DF2，

设EFx，则CEx,DE6x，

10， 31010202∴CE，∴四边形CEFG的面积是：CEDF．

333∵FDE90，∴226xx2，解得x2【名师点睛】本题主要考查菱形的判定，关键在于首先证明其是平行四边形，再证明两条邻边相等即可.

16．（2019•甘肃）如图，在正方形ABCD中，点E是BC的中点，连接DE，过点A作AG⊥ED交DE于

点F，交CD于点G． （1）证明：△ADG≌△DCE；

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（2）连接BF，证明：AB=FB．

【答案】（1）见解析；（2）见解析． 【解析】（1）∵四边形ABCD是正方形， ∴∠ADG=∠C=90°，AD=DC， 又∵AG⊥DE，

=∠CDE+∠ADF， ∴∠DAG+∠ADF=90°∴∠DAG=∠CDE，

∴△ADG≌△DCE（ASA）；

（2）如图，延长DE交AB的延长线于H，

∵E是BC的中点，∴BE=CE， 又∵∠C=∠HBE=90°，∠DEC=∠HEB， ∴△DCE≌△HBE（ASA）， ∴BH=DC=AB，即B是AH的中点， 又∵∠AFH=90°，∴Rt△AFH中，BF=

1AH=AB． 2【名师点睛】本题主要考查了正方形的性质以及全等三角形的判定与性质，在应用全等三角形的判定时，要注意三角形间的公共边和公共角，必要时添加适当辅助线构造三角形．

17．BD相交于点O，AO=OC，BO=OD，（2019•云南）如图，四边形ABCD中，对角线AC、且∠AOB=2∠OAD．

（1）求证：四边形ABCD是矩形；

（2）若∠AOB：∠ODC=4：3，求∠ADO的度数．

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【答案】（1）见解析；（2）36°． 【解析】（1）∵AO=OC，BO=OD， ∴四边形ABCD是平行四边形， ∵∠AOB=∠DAO+∠ADO=2∠OAD， ∴∠DAO=∠ADO，∴AO=DO，∴AC=BD， ∴平行四边形ABCD是矩形； （2）∵四边形ABCD是矩形， ∴AB∥CD，∴∠ABO=∠CDO， ∵∠AOB：∠ODC=4：3， ∴∠AOB：∠ABO=4：3，

∴∠BAO：∠AOB：∠ABO=3：4：3， ∴∠ABO=54°，

∵∠BAD=90°，∴∠ADO=90°–54°=36°．

【名师点睛】本题考查了矩形的判定和性质，三角形的内角和，正确理解题意是解题的关键．精品文档

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