辽宁省葫芦岛市六校协作体2016-2017学年高一下学期期初考试数学(理)试卷

高一数学(理科)试题

时间：120分钟 试卷满分:150分

命题人：王 双

一、选择题(本题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的).

1．在空间直角坐标系中，点A(1,3,2)，B(2,3,2)，则A,B两点间的距离为( ) A.14 B.5 C.31 D.25

2．已知全集UR，集合A{x|x1}，B{x|x2}，则ðU(AB)( )

A.{x|1x2} B.{x|1x2} C.{x|x1} D.{x|x2} 3．在空间，下列命题中正确的是( )

A.没有公共点的两条直线平行 B.与同一直线垂直的两条直线平行 C.平行于同一直线的两条直线平行

D.已知直线a不在平面内，则直线a//平面

4．不论m为何实数，直线(m1)xy2m10恒过定点( )

1A.(1,) B.(2,0) C.(2,3) D.(2,3)

25．若两直线3x4y30与6xmy10平行，则它们之间的距离为( )

12525 B. C. D. 25256．已知一个圆柱的底面半径和高分别为r和h，h2r，侧面展开图是一个长方形，这个长方形的长是宽的2倍，则该圆柱的表面积与侧面积的比是( )

1121214A. B. C. D.

227．过圆x2y24xmy0上一点P(1,1)的圆的切线方程为( )

A.2xy30 B.2xy10 C.x2y10 D.x2y10 8．已知m0.20.1,nlog0.12,p0.10.2，则m、n、p的大小关系为( )

A. nmp B.npm C.pnm D. mpn 9．三棱锥的高为3，侧棱长均相等且为23，底面是等边三角形，则这个三棱锥的体积为( ) ．

A.

92727393 B. C. D.

4444m10．已知函数y1x＋x3的最大值为M，最小值为m，则的值为( )

M1123A. B. C. D. 42223311．面积为的正六边形的六个顶点都在球O的球面上，球心O到正六边形所在平面的距离

2V为22，记球O的体积为V，球O的表面积为S，则的值是( )

SA.2 B.1 C.3 D.2

12．定义域为R的偶函数f(x)满足对任意xR，有f(x2)f(x)f(1)，且当x[2,3] 时，f(x)2x212x18，若函数yf(x)loga(|x|1)，(a0且a1)，在(0,)上至少有三个零点，则a的取值范围是( )

A.

A.(0,6523) B.(0,) C.(0,) D.(0,)

3526二、填空题(本题共4个小题，每小题5分，共20分).

13．直线2x3y60交x、y轴于A、B两点，试在直线yx上求一点P，使PAPB最小，则P点的坐标是 .

14．某几何体的三视图如右图所示，图中的四边形都的正方形，正视图和侧视图中的两条虚线都互相垂直该几何体的体积是 .

正视图侧视图是边长为2且相等，则

15．若圆C1:x2y22axa240(a0)与圆

b值最大C2:x2y22byb210(b0)外切，则14题图a6为 .

俯视图16．已知点P(x,y)是直线kxy40(k0)上一动点，PA，PB是圆C:x2y22y0的两条切线，A、B是切点，若四边形PACB的最小面积是2，则k的值为 .

三、解答题(本题共6道题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤). 17．(本题满分10分)已知全集UR，集合A{x|1x5}，B{x|2x8}，C{x|axa3}. (1)求AB，(ðRA)B；

(2)若ACC，求实数a的取值范围.

18．(本题满分12分) 已知函数fxbax(a0，且a1，bR)的图像经过点

A1,6,B3,24.

(1)求a,b的值； (2)设函数gx11，确定函数gx的奇偶性；

fx36xa(3)若对任意x(,1)，不等式2m1恒成立，求实数m的取值集合.

b 19．(本题满分12分)已知以点A(1,2)为圆心的圆与直线l1:x2y70相切，过点B(2,0)的

动直线l与圆A相交于M,N两点，Q是MN的中点． (1)求圆A的方程；

(2)当MN219时，求直线l的方程.

20．(本题满分12分)如图，在四棱锥PABCD中，PA底ABCD，ABC60，PAABBC，AC⊥CD，E，FPC，AC的中点．

(1)证明：BF//平面PCD； (2)证明：AE⊥平面PCD．

PEDAFCB20题图面分别是

21．(本题满分12分)如图，四棱锥PABCD中，底面ABCD为正方形，侧棱PD底面ABCD，且PDCD2，过棱PC的中点E作EFPB交PB于点F，连接DE，DF，BD，BE. (1)求证：平面DEF平面PAB； P(2)求三棱锥BDEF的体积. EF

DC

A B 21题图22．(本题满分12分) 在平面直角坐标系xOy中，已知圆M过坐

3上． x(1)若圆M分别与x轴、y轴交于点A、B(不同于原点O)，求证：AOB的面积为定值；

标原点O且圆心在曲线y3x4与圆M交于不同的两点C、D，且|OC||OD|，求圆M的方程； 3(3)设直线y3与(2)中所求圆M交于点E、F， P为直线x5上的动点，直线PE，PF与圆M的另一个交点分别为G，H，且G，H在直线EF异侧，求证：直线GH过定点，并求出定点坐标．

(2)设直线l:y高一数学(理科)参

一、选择题(本题共12小题，每小题5分，共60分)

1．B 2．A 3．C 4．D 5．A 6．A 7．D 8．B 9．D 10．C 11．B 12．C 二、填空题(本题共4个小题，每小题5分，共20分). 13．(0,0) 14．

201 15． 16. 2 32三、解答题(本题共6道题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤).

17．(本题满分10分)

(1)AB{x|1x8} ---------------2分

CRA{x|x5或x1},(CRA)B{x|5x8}-----------------------4分 (2)ACCCA---------------5分

3当C时 a3a解得a --------------6分

2a3a3当C时 a1解得：a1-----------9分

2a35综上所述：a1-------------10分

18．(本题满分12分)

b6a(1)由已知，f16,f324，则 ，解得a2,b3---------------2分 3ba24x(2)由(1)知fx32，---------------3分

x11121121由题设，gx，

32x3662x162x1显然gx的定义域为R，---------------4分

112x12x1又 gxxgx，---------------6分 x621612所以gx为奇函数. ---------------7分

a2(2)设hx，则当x(,1)时，hx2m1恒成立，所以hxmin2m1，因为hxb3在R上为减函数，

22则当x(,1)时，hxh1.而hx最小值取不到，

3321所以，2m1，得m，

361所以m的取值集合是{m|m}.---------------12分

6(注：第(2)问结果不含等号，扣1分；不写成区间或集合，扣1分) 19．(本题满分12分)

(1)设圆A的半径为r，∵圆A与直线l1:x2y70相切， ∴rxx147525，∴圆A的方程为(x1)2(y2)220. ---------------4分

(2)当直线l与x轴垂直时，易知直线l的方程为x2，

此时有MN219，则直线x2符合题意；---------------6分 当直线l与x轴不垂直时，设直线l的斜率为k，

则直线l的方程为yk(x2)，即kxy2k0，---------------7分

1MN)2r2， 2又∵MN219，r25，∴AQ20191，---------------9分

∵Q是MN的中点，∴AQMN，∴AQ(2由AQk2k211，得k3，---------------10分 43(x2)，即3x4y60. ---------------11分 4综上，直线l的方程为x2或3x4y60．---------------12分

则直线l的方程为y20．(本题满分12分)

(1)因为ABC60，ABBC，所以△ABC为等边三角形， 又F是AC的中点，所以BF⊥AC．---------------2分

又CD⊥AC，且BF、CD、AC都在平面ABCD内，所以BF//CD．---------------4分

因为CD平面PCD，BF平面PCD，所以BF//平面PCD．---------------6分

(2)由(1)知，△ABC为等边三角形，且PAAB， 所以PAAC，

又E为PC的中点，所以AEPC．---------------8分

PEDAFCB因为PA⊥底面ABCD，CD平面ABCD， 所以PACD，

又CDAC，PAACA，

所以CD⊥平面PAC，---------------10分

又AE平面PAC，所以CDAE，---------------11分

又PCCDC，所以AE平面PCD．---------------12分 21．(本题满分12分)

(1)证明：PD底面ABCD，BC平面ABCD，  BCPD，又BCCD，PDDCD，

 BC平面PCD，由DE平面PDC得BCDE.

PDCD，E为PC中点，DEPC，又PCBCC， DE平面PBC.---------------3分

PB平面PBC，PBDE，又PBEF，DEEFE，

PB平面DEF，又PB平面PAB，平面PAB平面DEF.---------------6分

PEPFEF2PFEF，即， PBPCBC223226232343可得EF，PF，从而BFPBPF23. ---------------8分 3333由(1)知DE平面PBC，EF平面PBC，从而DEEF.

1163---------------10分 SDEFDEEF22233由(1)知PB平面DEF，从而BF为三棱锥BDEF的底面DEF上的高.

113434三棱锥BDEF的体积VSDEFBF.---------------12分

33339(2)解：易知RtPEF与RtPBC相似，从而22．(本题满分12分)

3223)t2， tt232322即xy2tx；令y0，得x2t． y0．令x0，得ytt1123SAOB|OA||OB||2t|||23(定值)．---------------2分

22t3(2)由|OC||OD|，知OMl．所以kOM23，解得t1．

t3当t1时，圆心M(1,3)到直线l:yx4的距离d2(31)小于半径，符合题意；

33当t1时，圆心M(1,3)到直线l:yx4的距离d2(31)大于半径，不符合题意．

322所以，所求圆M的方程为(x1)(y3)4．---------------6分

(1)由题意可设圆M的方程为(xt)(y2(3)设P(5,y0)，G(x1,y1)，H(x2,y2)，又知E(1,3)，F(3,3)， 所以kPE显然3kPEy03y3，kPF0． 62kPF，设kPEm，则kPF3m.

22从而直线PE方程为：y3m(x1)，与圆M的方程(x1)(y3)4联立，消去y，可得：

m233m2(1m)x(2m2)xm30，所以，1x1，即x1；

1m21m22222同理直线PF方程为：y33m(x3)，与圆M的方程(x1)2(y3)24联立，消去y，可得：

81m2327m21，即x2. (19m)x(54m2)x81m30，所以，3x219m219m23m227m2132m224所以x1x2 ； 2221m19m9m10m13m227m21112m2x1x2 34.

1m219m29m10m21消去参数m整理得2x1x27(x1x2)200． ①

2222设直线GH的方程为ykxb，代入(x1)2(y3)24， 整理得(1k2)x2(2kb23k2)xb223b0．

2kb23k2b223b所以x1x2，x1x2． 221k1k22代入①式，并整理得b(7k23)b10k73k30，---------------9分

即(b2k3)(b5k3)0，解得b当b当b32k或b35k．

32k时，直线GH的方程为yk(x2)3，过定点(2,3)；

35k时，直线GH的方程为yk(x5)3，过定点(5,3)

第二种情况不合题意(因为G，H在直径EF的异侧)，舍去 所以，直线GH过定点(2,3)---------------12分