2022-2023年北京一零一中学高一上学期练习一
一、选择题
1、已知𝑀={−1,0,1},𝑁={𝑥∣𝑥2+𝑥=0},则能表示𝑀、𝑁之间关系的Venn图是（ ）
2、若集合𝐴={1,2,3,4,5},集合𝐵={𝑥∣0<𝑥<4},则图中阴影部分表示（ ）
A.{1,2,3,4} B.{1,2,3} C.{4,5} D.{5}
3、已知𝑎、𝑏、𝑐∈𝑅,则“𝑎<𝑏”是“𝑎𝑐2<𝑏𝑐2”的（ ）
𝐴.充分不必要条件 𝐵.必要不充分条件 𝐶.充要条件 𝐷.既不充分也不必要条件 4、𝑥2>𝑦2是𝑥>𝑦的（ ）
𝐴充分不必要条件 𝐵必要不充分条件 𝐶充要条件 𝐷既不充分也不必要条件 5、命题“所有能被2整除的整数都是偶数”的否定是（ ）
𝐴.所有不能被2整除的整数都是偶数 𝐵.所有能被2整除的整数都不是偶数 𝐶.存在一个不能被2整除的整数是偶数 𝐷.存在一个能被2整除的整数不是偶数 6、已知命题𝑝:∃𝑥∈𝑅,𝑥2+2𝑥<0,则¬𝑝为（ ） A.∃𝑥∈𝑅,𝑥2+2𝑥≤0 B.∃𝑥∈𝑅,𝑥2+2𝑥>0 C.∀𝑥∈𝑅,𝑥2+2𝑥≥0 D.∀𝑥∈𝑅,𝑥2+2𝑥<0 7、若集合𝐴={𝑥∣𝑎𝑥2−3𝑥+2=0}至多含有一个元素，则𝑎的取值范围是（ ）
A.(−∞,0]∪[,+∞) B.[0]∪[,+∞) C.[0,] D.(0,]
8
8
8
8
9999
8、已知全集𝑈，集合𝐴⊆𝐵，那么下列等式错误的是（ ）
A.𝐴∩𝐵=𝐴 B.𝐴∩𝐶𝑈𝐴=∅ C.𝐵∩𝐶𝑈𝐴=𝐵 D.𝐴∪𝐵=𝐵
9、已知命题𝑝:∃𝑥∈𝑅,𝑎𝑥2+2𝑥+1=0。若命题𝑝是假命题,则实数𝑎的取值范围是（ ） A.{𝑎∣𝑎≥1} B.{𝑎∣𝑎<1} C.{𝑎∣𝑎>1} D.{𝑎∣𝑎≤1}
10、当一个非空数集𝐺满足“若𝑎、𝑏∈𝐺,则𝑎+𝑏,𝑎−𝑏,𝑎𝑏∈𝐺,且𝑏≠0时,𝑏∈𝐺”时,我们就称𝐺是一个数域,以下四个关于数域的命题:
①0是任何数域中的元素;
②若数域𝐺有非零元素,则2019∈𝐺; ③集合𝑃={𝑥∣𝑥=2𝑘,𝑘∈𝑍}是一个数域; ④有理数集是一个数域 其中真命题有（ ）
𝐴1个 𝐵2个 𝐶3个 𝐷4个 二、填空题
11、已知集合𝑀={1,𝑚+2,𝑚2+4},且5∈𝑀,则𝑚的值为 . 12、已知集合𝑀满足{1,2}⊆𝑀⊆{1,2,3,4,5},则满足要求的𝑀的个数是 . 13、设集合𝐴={𝑥||2𝑥−3∣≤7},𝐵={𝑥∣𝑚+1≤𝑥≤2𝑚−1},若𝐴∪𝐵=𝐴,则实数𝑚的取值范围是 .
14、“𝑎>2且𝑏>2”是“𝑎+𝑏>4且𝑎𝑏>4”的 条件（填“充要”、“充分不必要”、“必要不充分”或“既不充分也不必要”)
15、设𝐴是非空数集，若对任意𝑥、𝑦∈𝐴,都有𝑥+𝑦∈𝐴,𝑥𝑦∈𝐴,则称𝐴具有性质𝑃。给出V下命题：
①若𝐴具有性质𝑃,则𝐴可以是有限集;
𝑎
②若𝐴1,𝐴2具有性质𝑃,且𝐴1∩𝐴2≠∅,则𝐴1∩𝐴2具有性质𝑃; ③若𝐴1,𝐴2具有性质𝑃,则𝐴1∪𝐴2具有性质𝑃; ④若𝐴具有性质𝑃,且𝐴≠𝑅,则𝐶𝑅𝐴不具有性质𝑃 其中所有真命题的序号是 . 三、解答题
16、设集合𝑈={𝑥∣−1≤𝑥≤7},𝐴={𝑥∣0<𝑥<3},𝐵={𝑥∣𝑎−2≤𝑥≤𝑎+1},若𝑎∈𝑁+,且𝐵⊆C𝑈𝐴,求𝑎的值
17、设全集𝐼=𝑅,已知集合𝑀={𝑥∣(𝑥+3)2≤0},𝑁={𝑥∣𝑥2+𝑥−6=0} (1)求(𝐶𝐼𝑀)∩𝑁
(2)记集合𝐴=(𝐶𝐼𝑀)∩𝑁,已知集合𝐵={𝑥∣𝑎−1≤𝑥≤5−𝑎,𝑎∈𝑅},若𝐴∪𝐵=𝐴,求实数𝑎的取值范围
18、在(1)𝐴∩𝐵≠⌀,𝐴∩𝐶=⌀,(2)𝐶⊆𝐴∪𝐵这两个条件中任选一个,补充在下面的问题中,并解答。
已知集合𝐴={𝑥∣𝑥2+𝑎𝑥+𝑎2−13=0},𝐵={𝑥∣𝑥2+𝑥−6=0},𝐶={𝑥∣𝑥2−6𝑥+8=0},若 ,求𝑎的值及𝐴∪𝐵
19、设集合𝑆⊆𝑁∗，且𝑆中至少有两个元素，若集合𝑇满足以下三个条件： ①𝑇⊆𝑁∗,且𝑇中至少有两个元素; ②对于任意𝑥,𝑦∈𝑆,当𝑦≠𝑥,都有𝑥𝑦∈𝑇;
③对于任意𝑥,𝑦∈𝑇,若𝑦>𝑥,则𝑥∈𝑆;则称集合𝑇为集合𝑆的“耦合集” (1)若集合𝑆1={1,2,4},求集合𝑆1的“耦合集”𝑇1;
(2)若集合𝑆2存在“耦合集”𝑇2,集合𝑆2={𝑝1,𝑝2,𝑝3,𝑝4},且𝑝4>𝑝3>𝑝2>𝑝1,求证: 对于任意1≤𝑖<𝑗≤4,有𝑝𝑗∈𝑆2；
𝑖
𝑦
𝑝
(3)设集合𝑆={𝑝1,𝑝2,𝑝3,𝑝4},且𝑝4>𝑝3>𝑝2>𝑝1≥2,求集合𝑆的“耦合集”𝑇中的 元素的个数.
