新人教版七年级数学上册实数 单元知识梳理及练习

一、知识要点：

1、平方根、算术平方根、立方根的意义及无理数的概念； 2、实数的分类、性质； 二、典型例题： 1、选择题：

（1）下面给出四个命题：（1）形如M(M0)的数是无理数；（2）两个无理数的商仍为无理数；（3）

形如

q(p…（2的个数依次增加1个）表示的实数a是无理数。其中正确的有（ ） pA．1个 B．2个 C．3个 D．4个 （2）下列语句中，正确的是（ ）

A． 无限小数都是无理数 B．无理数都是无限小数 C．带根号的数都是无理数 D．不带根号的数一定不是无理数 （3）全体小数所在的集合是（ ）

A．分数集合 B．有理数集合 C．无理数集合 D．实数集合 （4）与数轴上所有点具有“一一对应”关系的是（ ）

A．全体整数 B．全体有理数 C．全体无理数 D．全体实数 （5）在7,cot45,sin60,3,9,(7)2这六个实数中，有理数的个数共有（ ）

A．1 B．2 C．3 D．4

（6）下面四个命题：①如果一个数的相反数等于它本身，那么这个数等于零；②如果一个数的倒数等于它本身，那么这个数等于1；③如果一个数的算术平方根等于它本身，那么这个数等于±1；④如果一个数的绝对值等于它本身，那么这个数正数。其中正确命题的个数是（ ） A．1 B．2 C．3 D．4

（7）下列命题：①任何数的平方根都有两个；②如果一个数有立方根，那么它一定有平方根；③算术平方根一定是正数；④非负数的立方根不一定是非负数。其中错误的个数为（ ） A．1 B．2 C．3 D．4

1 / 5

word （8）给出四个命题：①有理数+无理数=无理数；②有理数×无理数=无理数；③无理数+无理数=无理数；④无理数×无理数=无理数。其中正确命题的个数是（ ） A．1 B．2 C．3 D．4 2、填空题： （1）计算：2(82)=；

43112=；

（2）请你观察思考下列计算过程：∵112121，∴12111，同样：∵111212321∴

12321111，……，由此猜想123456787654321=；

（3）一个数的相反数是2，这个数的倒数是； （4）4的算术平方根是，－4的立方根是；

|4a2|ab2a3b0，则（5）若a、b满足的值是；

a2a（6）

32a9的倒数与互为相反数，则a的值为； a34，9，2中，属于无理数的是； 1（7）在实数0，π，0.7（8）用科学记数法表示259200（保留两个有效数字），结果为； 3、解答题：

①x为何值时，下列各式在实数X围内有意义？ （1）2x3，（2）

②已知xy2x6y100，求36xy的平方根；

③求下列各式的值：

223xx2，（3）

x(x5)2，（4）(x2)，（5）

213a|a|3

（1）10000 （2）144 （3）

25 （4）1212 / 5

49 （5）0.0001 81word （7）31012 （8）3(a)3 （9）381 125（6）3 ④计算：

（1）(6)2 （2）(3)2 （3）3

⑤求下列各式中的x： （1）2x

（4）(2x1)7

2111417 （4）1 （5）34 16259272122 （2）|6x36|0 （3）(x7)169 18121x10 （6）|x3||3| （5）2253（7）x0.125 （8）3(x4)15360

3

⑥比较大小：

（1）215和36； （2）（4）|3

⑦把下列各数写入相应的集合中：;0;0.17;2;0.81；7;9;311;(1)整数集合 (2)分数集合 (3)正数集合 (4)无理数集合 ⑧（1）若4x

2和－1.414； （3）和3.14；

2|与|215|

13132;…;

y20，求xy的值；

x2y2（2）x1|2xy|0，求2；

xy2

3 / 5

word

（3）已知a<－6，化简|3(a3)2|

（4）实数a、b在数轴上的对应点如图所示： 求：|2a3b18||3b2a8|的值；

（5）交通通常根据刹车后车轮滑动的距离来估计车辆行驶的速度，所用的经验公式是V16df，其中V表示车速（单位：千米/小时），d表示刹车后车轮滑过的距离，f表示摩擦因数。在某次交通事故调查中，测得d20,f

（6）如图，数轴上表示1和2的对应点分别是A、B，点C在数轴上O和A两点之间且CA=AB，若点C所表示的数为x，求x

（7）如果Aa2b3a3b为a+3b的算术平方根，B2ab11a2为1a的立方根，求A+B的n次

26，则肇事汽车的车速大约是多少千米/时？（可用科学计算器，结果精确到0.1） 52的值； x方根？

（8）若a0.0…01，则3a…01，那么n的值是多少？ 12个0 n个0

（9）设33a,2b，用a、b的代数式表示72的立方根；

4 / 5

word （10）已知

x3y|x29|(x3)20，求

x的平方根； y5 / 5