普通高中对数及对数函数复习学案

普通高中对数及对数函数复习学案 姓名

重点：掌握对数的运算性质及对数函数的图像与性质。 难点：综合运用对数函数的图像与性质解决问题。

考点1 对数式的运算 考点2对数函数的图像及性质 考点3 指数、对数函数的综合应用

知识梳理

1、如果ab=N（a＞0，a≠1），那么b叫做以a为底N的 ，记作logaN=b 指对互换ab=NlogaN=b（a＞0，a≠1，N＞0）. 2、对数的运算性质

loga（MN）=logaM+logaN. loga=logaM－logaN. logaMn=nlogaM.（M＞0，N＞0，a＞0，a≠1）

3、对数换底公式：logbN=（a＞0，a≠1，b＞0，b≠1，N＞0）. 4、对数函数的图像及性质

①函数y=logax（a＞0，a≠1）叫做对数函数，其中x是自变量，图像如下

②对数函数的性质：定义域： ； 值域： ； 过定点 ，即当x=1时，y=0. 当a＞1时，在（0，+∞）上是增函数；当0＜a＜1时，在（0，+∞）上是减函数。 5、对数函数与指数函数的关系

对数函数与指数函数互为反函数，它们的图像关于直线y=x对称.。 基础训练：

1、下列指数式与对数式互化不正确的一组是 （ ） A、 B、 C、log39=2与 D、log77=1与71=7 2、写出下列各式的值：

(1)log26－log23＝________；(2)lg 5＋lg 20＝________； (3)log53＋log5＝______；(4)log35－log315＝________.

3．(2010·浙江)已知函数f(x)＝log2(x＋1)，若f(α)＝1，则α等于—— 4、log93的值为 （ ）A、1 B、 C、 D、2 5、的定义域为A， 的定义域为B，则…（ ）

（A）A=B （B）A∩B=φ （C）AB （D）AB

典型例题： 例1、计算： （1） （2）（lg5）2+lg2·lg50

例2、已知用表示

例3、同真数的对数值大小关系如图，对应关系为 （1），（2）， （3），（4）

则a、b、c、d与0、1的大小关系为 例4、比较下列各组数的大小： (1)log23.4，log28.5； (2)log67，log76； (3)m＝0.95.1，n＝5.10.9，p＝log0.95.1；

例5、已知f（x）=log3［3－(x－1)2］，求f（x）的值域及单调区间.

练习． 1、（1）将下列指数式写成对数式①210=1024 ②()0=1 （2）将下列对数式写成指数式①log0.46.25=-2 ②log58 = C 2、函数是R上的增函数，则函数的图象大致是 （ ）

3、已知，则的取值范围是 。 4、求 。 5、求满足下列条件的x的值 （1）log8x= （2）logx27= （3）log4[log3(log2x)]=0，

6、计算

(1)lg 25＋lg 2·lg 50＋(lg 2)2； （2）lg25 + lg8 + lg5·lg20 + lg22

(3)(log32＋log92)·(log43＋log83)； （4）2log525＋3log2；

7、已知loga2=x，loga3=y，求a2x+y的值

作业：

1.设lg321 = a， 则lg0.321的值为（ ）A、 B、0.001/a C、a-3 2．已知0a>1 D．a>b>1

D、3-a

( )

3．(2010·天津)设a＝log54，b＝(log53)2，c＝log45，则 ( ) A．a4．(2010·全国Ⅰ)已知函数f(x)＝，若a≠b，且f(a)＝f(b)，则a＋b的取值范围是( ) A．(1，＋∞) B. C．(2，＋∞) D. 5．已知，则的大小关系是（ ） A． B． C． D． 6.若，则（ ）

A．<<；B．<<；C．<<；D． <<

7、求下列函数的定义域

（1） （2）

（3） (4) y＝

8、比较下列各组数的大小：

(1)log20.4____log20.5； (2)log65______log56；

(3) ； （4）若09、如果，那么的最小值是（ ）

10、计算下列各题：

(1)； (2).

11、（1），则

（2）已知，用a，b表示下列各式的值① ②

（3）已知100a=50，10b=2，则2a+b的值

12.已知f(x)＝loga (a>0，a≠1)．

(1)求f(x)的定义域；(2)判断f(x)的奇偶性并予以证明；