中考复习专题：阅读理解、实践操作与创新类问题

一、阅读材料，解决问题

例1.（2017•宜昌）阅读：能够为直角三角形三条边长的三个正整数a，b，c，称为勾股数，世界上第一次给出勾股数通解公式的是我国古代数学著作《九章算术》，其勾股数组公式为：12a(mn2)2，其中m>n>0，m、n是互质的奇数。 bmn1c(m2n2)2应用，当n=1时，求有一条边长为5的直角三角形的另外两条边长。 练1.（2017•郴州）设a、b是任意两个实数，用maxa,b表示a、b两数中较大者，例如:max1,11,max1,22,max4,34,参照上面的材料，解答下列问题： (1)max5,2_____，max0,3_____； (2)若max3x1,x1x1求x的取值范围； (3)求函数yx22x4与y=-x+2的图象的交点坐标，函数yx2x4的图象如图所示，请你在图中作出函数y=-x+2的图象，并根据图象直接写出2maxx2,x22x4的最小值. 

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二、实践操作

例2.（2017•吉林）《函数的图象与性质》拓展学习片段展示： 【问题】如图①，在平面直角坐标系中，抛物线ya(x2)另一个交点为A，则a=_____。 【操作】将图①中抛物线在x轴下方的部分沿x轴折叠到x轴上方，将这部分图象与原抛物线剩余部分的图象组成的新图象记为G，如图②，直接写出图象G对应的函数解析式。 【探究】在图②中，过点B(0,1)作直线l平行于x轴，与图象G的交点从左至右依次为点C、D、E、F，如图③，求图象G在直线l上方的部分对应的函数y随x增大而增大时x的取值范围。 【应用】P是图③中图象G上一点，其横坐标为m，连接PD，PE，直接写出△PDE的面积不小于1时m的取值范围。 24经过原点O，与x轴的3 练2.（2017•盐城）【探索发现】如图①，是一张直角三角形纸片，∠B=90°，小明想从中剪出一个以∠B为内角且面积最大的矩形，经过多次操作发现，当沿着中位线DE、EF剪下时，所得的矩形的面积最大，随后，他通过证明验证了其正确性，并得出：矩形的最大面积与原三角形面积的比值为_____. 【拓展应用】 如图②,在△ABC中，BC=a，BC边上的高AD=h，矩形PQMN的顶点P、N分别在边AB、AC上，顶点Q、M在边BC上，则矩形PQMN面积的最大值为___________.(用含a，h的代数式表示)

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【灵活应用】 如图③，有一块“缺角矩形”ABCDE，AB=32，BC=40，AE=20，CD=16，小明从中剪出了一个面积最大的矩形（∠B为所剪出矩形的内角)，求该矩形的面积___________. 【实际应用】 如图④，现有一块四边形的木板余料ABCD，经测量AB=50cm，BC=108cm，CD=60cm，且tanBtanC4，木匠徐师傅从这块余料中裁出了顶点M、N在边BC上且面积最大的矩3形PQMN，求该矩形的面积_____________.

三、数学新定义

例3.（2017•成都）在平面直角坐标系xOy中，对于不在坐标轴上的任意一点P（x，y）,我们把点P′(,)称为点P的“倒影点”，直线yx1上有两点A，B，它们的倒影点A′，11xyB′均在反比例函数y

k的图象上.若AB22，则k= . x3

练4（2017•常州）如图1，在四边形ABCD中，如果对角线AC和BD相交并且相等，那么我们把这样的四边形称为等角线四边形.

（1）①在“平行四边形、矩形、菱形”中， 一定是等角线四边形(填写图形名称)；

②若M、N、P、Q分别是等角线四边形ABCD四边AB、BC、CD、DA的中点，当对角线AC、BD还要满足 时，四边形MNPQ是正方形. （2）如图2，已知 △ABC中, ∠ABC=90°，AB=4，BC=3，D为平面内一点. ①若四边形ABCD是等角线四边形，且 AD=BD，则四边形ABCD的面积是 ； ②设点E是以C为圆心，1为半径的圆上的动点，若四边形ABED是等角线四边形，写出四边形ABED面积的最大值，并说明理由.

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中考真题演练

1.在平面直角坐标系中，如果点P坐标为（m，n），向量可以用点P的坐标表示为OP(m,n) 已知：OA(x1,y1)，OB(x2,y2)，如果x1x2y1y20，那么OA与OB互相垂直，下列四组向量：

①OC(2,1)，OD(1,2) ；②OE(cos30,tan45),OF(1,sin60)；

10③OG(32,2),OH(32,)；④OM(,2),ON(2,1). 2其中互相垂直的是 (填上所有正确答案的符号). 2.如图，在△ABC 中，∠ACB=90°，∠A=30°，BC=4，以点C为圆心，CB长为半径作弧，交AB于点D；再分别以点B和点D为圆心，大于1BD的长为半径作弧，两弧相交于点2E，作射线CE交AB于点F，则AF的长为（ ） A.5 B.6 C.7 D.8 3. 如图所示，把一张长方形纸片对折，折痕为AB，再以AB的中点O为顶点，把平角∠AOB三等分，沿平角的三等分线折叠，将折叠后的图形剪出一个以O为顶点的直角三角形，那么剪出的直角三角形全部展开铺平后得到的平面图形一定是（ ）

A. 正三角形 B. 正方形 C.正五边形 D.正六边形 4.如图，在44正方形网格中，任选取一个白色的小正方形并涂黑，使图中黑色部分的图形构成一个轴对称图形的概率是（ ） A. 1111 B. C. D. 3125.如图，在44的正方形网格中，每个小正方形的顶点称为格点，左上角阴影部分是一个以格点为顶点的正方形（简称格点正方形）。若再作一个格点正方形，并涂上阴影，使这两个格点正方形无重叠面积，且组成的图形是轴对称图形，又是中心对称图形，则这个格点正方形的作法共有（ ） A. 2种 B. 3种 C. 4种 D.5种

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6.感知：如图1所示，AD平分∠BAC，∠B+∠C=180°，∠B=90°。易知：DB=DC. （1）探究：如图2所示，AD平分∠BAC，∠ABD+∠ACD=180°，∠ABD<90°.求证：DB=DC. （2）应用：如图3所示，四边形ABCD中，∠B=45°，∠C=135°，DB=DC=a，则AB-AC=_____。（用含a的代数式表示） 7.探究：小明在求同一坐标轴上两点间的距离时发现，对于平面直角坐标系内任意两点P1(x1,y1)，P2(x2,y2)，可通过构造直角三角形利用图1得到结论：P(x2x1)2(y2y1)2 ，他还利用图2证明了线段P1P21P2的中点P(x,y)的坐标公式：xx1x2yy2，y1。 22（1）请你帮小明写出中点坐标公式的证明过程. 运用：（2）①已知点M（2，-1），N（-3,5），则线段MN长度为_____ 。 ②直接写出以点A（2,2），B（-2,0），C（3，-1），D为顶点的平行四边形顶点D的坐标：_____ 。 拓展：（3）如图3，点P（2，n）在函数y4x(x0)的图象OL与x轴正半轴夹角的平3分线上，请在OL、x轴上分别找出点E、F，使△PEF的周长最小，简要叙述作图方法，并求出周长的最小值。

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