新定义与阅读理解创新型问题(共31题)(学生版)--2023年中考数学真题分项汇编(全国通用)

它揭示了以格点为顶点1(2023·湖北武汉·统考中考真题)皮克定理是格点几何学中的一个重要定理，

1

的多边形的面积S=N+L-1，其中N,L分别表示这个多边形内部与边界上的格点个数．在平面直角

2坐标系中，横、纵坐标都是整数的点为格点．已知A0,30，B20,10,O0,0，则△ABO内部的格点个数是(A.266

)

B.270

C.271

D.285

“莱洛三角形”也称为圆弧三角形，它是工业生产中广泛使用的2(2023·湖南张家界·统考中考真题)

一种图形．如图，分别以等边△ABC的三个顶点为圆心，以边长为半径画弧，三段圆弧围成的封闭图形是“莱洛三角形”．若等边△ABC的边长为3，则该“莱洛三角形”的周长等于(

)

A.π

B.3π

C.2π

D.2π-3对相邻的两个3(2023·重庆·统考中考真题)在多项式x-y-z-m-n(其中x>y>z>m>n)中，

字母间任意添加绝对值符号，添加绝对值符号后仍只有减法运算，然后进行去绝对值运算，称此为“绝对操作”．例如：x-y-|z-m|-n=x-y-z+m-n，⋯．下x-y-z-m-n=x-y-z-m+n，列说法：①存在“绝对操作”，使其运算结果与原多项式相等；②不存在“绝对操作”，使其运算结果与原多项式之和为0；③所有的“绝对操作”共有7种不同运算结果．其中正确的个数是(A.0

)B.1

C.2

D.3

我们将这样的点定义为“倍值点”．4(2023·湖南岳阳·统考中考真题)若一个点的坐标满足k,2k，

若关于x的二次函数y=t+1x2+t+2x+s(s,t为常数，t≠-1)总有两个不同的倍值点，则s的取值范围是(A.s<-1

)

B.s<0

C.0D.-1则称这个点为“三倍点”，如：A(1,5(2023·山东·统考中考真题)若一个点的纵坐标是横坐标的3倍，

3),B(-2,-6),C(0,0)等都是三倍点”，在-3)

C.-1

《九章算术注》中提到了著名的“割圆术”，6(2023·福建·统考中考真题)我国魏晋时期数学家刘徽在

即利用圆的内接正多边形逼近圆的方法来近似估算，指出“割之弥细，所失弥少．割之又割，以至于不可

·1·

割，则与圆周合体，而无所失矣”．“割圆术”孕育了微积分思想，他用这种思想得到了圆周率π的近似值为3.1416．如图，⊙O的半径为1，运用“割圆术”，以圆内接正六边形面积近似估计⊙O的面积，可得π的

33估计值为，若用圆内接正十二边形作近似估计，可得π的估计值为()

2A.3B.22C.3D.23二、填空题

我国是世界上最早制造使用水车的国家．1556年兰州人段7(2023·甘肃武威·统考中考真题)如图1，

续的第一架水车创制成功后，黄河两岸人民纷纷仿制，车水灌田，水渠纵横，沃土繁丰．而今，兰州水车博览园是百里黄河风情线上的标志性景观，是兰州“水车之都”的象征．如图2是水车舀水灌溉示意图，水车轮的辐条(圆的半径)OA长约为6米，辐条尽头装有刮板，刮板间安装有等距斜挂的长方体形状的水斗，当水流冲动水车轮刮板时，驱使水车徐徐转动，水斗依次舀满河水在点A处离开水面，逆时针旋转150°上升至轮子上方B处，斗口开始翻转向下，将水倾入木槽，由木槽导入水渠，进而灌溉，那么水斗从A处(舀水)转动到B处(倒水)所经过的路程是

米．(结果保留π)

8(2023·湖北随州·统考中考真题)某天老师给同学们出了一道趣味数学题：

设有编号为1-100的100盏灯，分别对应着编号为1-100的100个开关，灯分为“亮”和“不亮”两种状态，每按一次开关改变一次相对应编号的灯的状态，所有灯的初始状态为“不亮”．现有100个人，第1个人把所有编号是1的整数倍的开关按一次，第2个人把所有编号是2的整数倍的开关按一次，第3个人把所有编号是3的整数倍的开关按一次，⋯⋯，第100个人把所有编号是100的整数倍的开关按一次．问最终状态为“亮”的灯共有多少盏？

几位同学对该问题展开了讨论：甲：应分析每个开关被按的次数找出规律：乙：1号开关只被第1个人按了1次，2号开关被第1个人和第2个人共按了2次，3号开关被第1个人和第3个人共按了2次，⋯⋯

丙：只有按了奇数次的开关所对应的灯最终是“亮”的状态．根据以上同学的思维过程，可以得出最终状态为“亮”的灯共有

盏．

《梦溪笔谈》是中国古代科技史上的杰作，其中收录了计算9(2023·湖南常德·统考中考真题)沈括的

圆弧长度的“会圆术”，如图．AB是以O为圆心，OA为半径的圆弧，C是弦AB的中点，D在AB上，

·2·

CD⊥AB．“会圆术”给出AB长l的近似值s计算公式：s=AB+

l-s=

CD2

，当OA=2，∠AOB=90°时，OA．(结果保留一位小数)

10(2023·北京·统考中考真题)学校组织学生参加木艺艺术品加工劳动实践活动．已知某木艺艺术品加工完成共需A，B，C，D，E，F，G七道工序，加工要求如下：

①工序C，D须在工序A完成后进行，工序E须在工序B，D都完成后进行，工序F须在工序C，D都完成后进行；②一道工序只能由一名学生完成，此工序完成后该学生才能进行其他工序；③各道工序所需时间如下表所示：工序所需时间/分钟A9B9C7D9E7F10G2分钟；若由两

在不考虑其他因素的前提下，若由一名学生单独完成此木艺艺术品的加工，则需要名学生合作完成此木艺艺术品的加工，则最少需要分钟．若它的千位数字比个位数字多6，百位数字比11(2023·重庆·统考中考真题)对于一个四位自然数M，十位数字多2，则称M为“天真数”．如：四位数7311，∵7-1=6，3-1=2，∴7311是“天真数”；四位数8421，∵8-1≠6，∴8421不是“天真数”，则最小的“天真数”为；一个“天真数”M的千位数字为

PMa，百位数字为b，十位数字为c，个位数字为d，记PM=3a+b+c+d，QM=a-5，若能

QM被10整除，则满足条件的M的最大值为．若x，y满足x2=4y+t,y2=4x+t且x≠y(t为常数)，则称12(2023·四川乐山·统考中考真题)定义：点M(x,y)为“和谐点”．(1)若P(3,m)是“和谐点”，则m=．k(2)若双曲线y=(-32)20≤x≤3的图象(抛物线中的实线部分)，它的关联矩形为矩形OABC．若二次函数y=x2+bx+

4c0≤x≤3图象的关联矩形恰好也是矩形OABC，则b=．

·3·



满14(2023·重庆·统考中考真题)如果一个四位自然数abcd的各数位上的数字互不相等且均不为0，

足ab-bc=cd，那么称这个四位数为“递减数”．例如：四位数4129，∵41-12=29，∴4129是“递减数”；



又如：四位数5324，∵53-32=21≠24，∴5324不是“递减数”．若一个“递减数”为a312，则这个数为

；若一个“递减数”的前三个数字组成的三位数abc与后三个数字组成的三位数bcd的和能被9整除，则满足条件的数的最大值是

．

三、解答题

15(2023·内蒙古通辽·统考中考真题)阅读材料：

材料1：关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0a≠0的两个实数根x1，x2和系数a，b，c有如下关系：x1bc

+x2=-，x1x2=．

aa材料2：已知一元二次方程x2-x-1=0的两个实数根分别为m，n，求m2n+mn2的值．

桐桐在徐州博物馆“天工汉玉”展厅参观时了解16(2023·江苏徐州·统考中考真题)两汉文化看徐州，

到；玉壁，玉环为我国的传统玉器，通常为正中带圆孔的扇圆型器物，据《尔雅·释器》记载：“肉倍好，谓之璧；肉好若一，调之环．”如图1，“肉”指边(阴影部分)，“好”指孔，其比例关系见图示，以考古发现看，这两种玉器的“肉”与“好”未必符合该比例关系．

(1)若图1中两个大圆的直径相等，则璧与环的“肉”的面积之比为；(2)利用圆规与无刻度的直尺，解决下列问题(保留作图痕迹，不写作法)．

①图2为徐州狮子山楚王墓出土的“雷纹玉环”及其主视图，试判断该件玉器的比例关系是否符合“肉好若一”？

②图3表示一件圆形玉坯，若将其加工成玉璧，且比例关系符合“肉倍好”，请画出内孔．

·4·

有两个相邻的内角是直角，并且有两条邻边相等的四边形称17(2023·浙江宁波·统考中考真题)定义：为邻等四边形，相等两邻边的夹角称为邻等角．

(1)如图1，在四边形ABCD中，AD∥BC,∠A=90°，对角线BD平分∠ADC．求证：四边形ABCD为邻等四边形．

(2)如图2，在6×5的方格纸中，A，B，C三点均在格点上，若四边形ABCD是邻等四边形，请画出所有符合条件的格点D．

(3)如图3，四边形ABCD是邻等四边形，∠DAB=∠ABC=90°，∠BCD为邻等角，连接AC，过B作BE∥AC交DA的延长线于点E．若AC=8,DE=10，求四边形EBCD的周长．

下面是一位同学的数学学习笔记，请仔细阅读并完成相应18(2023·山西·统考中考真题)阅读与思考：任务．瓦里尼翁平行四边形我们知道，如图1，在四边形ABCD中，点E,F,G,H分别是边AB,BC,CD，DA的中点，顺次连接E,F,G,H，得到的四边形EFGH是平行四边形．  我查阅了许多资料，得知这个平行四边形EFGH被称为瓦里尼翁平行四边形．瓦里尼翁Pierre1654-1722是法国数学家、力学家．瓦里尼翁平行四边形与原四边形关系密切．Varingnon，·5·  

①当原四边形的对角线满足一定关系时，瓦里尼翁平行四边形可能是菱形、矩形或正方形．②瓦里尼翁平行四边形的周长与原四边形对角线的长度也有一定关系．

③瓦里尼翁平行四边形的面积等于原四边形面积的一半．此结论可借助图1证明如下：

证明：如图2，连接AC，分别交EH,FG于点P,Q，过点D作DM⊥AC于点M，交HG于点N．∵H,G分别为AD,CD的中点，∴HG∥AC,HG=

1

AC．(依据1)2  

DNDG1

=．∵DG=GC，∴DN=NM=DM．

2NMGC∵四边形EFGH是瓦里尼翁平行四边形，∴HE∥GF，即HP∥GQ．

∴

∵HG∥AC，即HG∥PQ，

∴四边形HPQG是平行四边形．(依据2)∴S▱HPQG=HG⋅MN=∵S△ADC=

11

AC⋅DM=HG⋅DM，∴S▱HPQG=S△ADC．同理，⋯22．

1

HG⋅DM．2任务：(1)填空：材料中的依据1是指：依据2是指：

．

(2)请用刻度尺、三角板等工具，画一个四边形ABCD及它的瓦里尼翁平行四边形EFGH，使得四边形EFGH为矩形；(要求同时画出四边形ABCD的对角线)

(3)在图1中，分别连接AC,BD得到图3，请猜想瓦里尼翁平行四边形EFGH的周长与对角线AC,BD长度的关系，并证明你的结论．

·6·

设计了点的两种移动方式：从点(x,y)移动到点19(2023·河北·统考中考真题)在平面直角坐标系中，

(x+2,y+1)称为一次甲方式：从点(x,y)移动到点(x+1,y+2)称为一次乙方式．

例、点P从原点O出发连续移动2次；若都按甲方式，最终移动到点M(4,2)；若都按乙方式，最终移动到点N(2,4)；若按1次甲方式和1次乙方式，最终移动到点E(3,3)．

(1)设直线l1经过上例中的点M,N，求l1的解析式；并直接写出将l1向上平移9个单位长度得到的直线l2的解析式；

(2)点P从原点O出发连续移动10次，每次移动按甲方式或乙方式，最终移动到点Q(x,y)．其中，按甲方式移动了m次．

①用含m的式子分别表示x,y；

②请说明：无论m怎样变化，点Q都在一条确定的直线上．设这条直线为l3，在图中直接画出l3的图象；(3)在(1)和(2)中的直线l1,l2,l3上分别有一个动点A,B,C，横坐标依次为a,b,c，若A，B，C三点始终在一条直线上，直接写出此时a，b，c之间的关系式．

·7·

20(2023·湖南张家界·统考中考真题)阅读下面材料：

将边长分别为a，a+b，a+2b，a+3b的正方形面积分别记为S1，S2，S3，S4．则S2-S1=(a+b)2-a2

=(a+b)+a⋅(a+b)-a=(2a+b)⋅b=b+2ab例如：当a=1，b=3时，S2-S1=3+23根据以上材料解答下列问题：(1)当a=1，b=3时，S3-S2=

，S4-S3=

；

(2)当a=1，b=3时，把边长为a+nb的正方形面积记作Sn+1，其中n是正整数，从(1)中的计算结果，你能猜出Sn+1-Sn等于多少吗？并证明你的猜想；

(3)当a=1，b=3时，令t1=S2-S1，t2=S3-S2，t3=S4-S3，⋯，tn=Sn+1-Sn，且T=t1+t2+t3+⋯+t50，求T的值．

·8·

点P是线段AB上与点A，点B不重合的任意一点，在AB21(2023·湖北荆州·统考中考真题)如图1，

的同侧分别以A，P，B为顶点作∠1=∠2=∠3，其中∠1与∠3的一边分别是射线AB和射线BA，∠2的两边不在直线AB上，我们规定这三个角互为等联角，点P为等联点，线段AB为等联线．

(1)如图2，在5×3个方格的纸上，小正方形的顶点为格点、边长均为1，AB为端点在格点的已知线段．请用三种不同连接格点的方法，作出以线段AB为等联线、某格点P为等联点的等联角，并标出等联角，保留作图痕迹；

(2)如图3，在Rt△APC中，∠A=90°，AC>AP，延长AP至点B，使AB=AC，作∠A的等联角∠CPD和∠PBD．将△APC沿PC折叠，使点A落在点M处，得到△MPC，再延长PM交BD的延长线于E，连接CE并延长交PD的延长线于F，连接BF．①确定△PCF的形状，并说明理由；

②若AP:PB=1:2，BF=2k，求等联线AB和线段PE的长(用含k的式子表示)．

·9·

在平面直角坐标系xOy中，当点N在图形M的内部，或在22(2023·内蒙古赤峰·统考中考真题)定义：

图形M上，且点N的横坐标和纵坐标相等时，则称点N为图形M的“梦之点”．

(1)如图①，矩形ABCD的顶点坐标分别是A-1,2，B-1,-1，C3,-1，D3,2，在点M11,1，M2M33,3中，是矩形ABCD“梦之点”的是2,2，

(2)点G2,2是反比例函数y1=

；

k

图象上的一个“梦之点”，则该函数图象上的另一个“梦之点”H的坐标x是，直线GH的解析式是y2=．当y1>y2时，x的取值范围是．

19

(3)如图②，已知点A，B是抛物线y=-x2+x+上的“梦之点”，点C是抛物线的顶点，连接AC，

22AB，BC，判断△ABC的形状，并说明理由．

·10·

⊙O的半径为1．对于⊙O的弦AB和⊙23(2023·北京·统考中考真题)在平面直角坐标系xOy中，O外一点C给出如下定义：

若直线CA，CB中一条经过点O，另一条是⊙O的切线，则称点C是弦AB的“关联点”．

2222,，B,-22222①在点C1-1,1，C2(-2,0)，C30,2中，弦AB1的“关联点”是(1)如图，点A-1,0，B1-

．

②若点C是弦AB2的“关联点”，直接写出OC的长；

65(2)已知点M0,3，N,0．对于线段MN上一点S，存在⊙O的弦PQ，使得点S是弦PQ的“关联

5点”，记PQ的长为t，当点S在线段MN上运动时，直接写出t的取值范围．

·11·

24(2023·四川凉山·统考中考真题)阅读理解题：阅读材料：

如图1，四边形ABCD是矩形，△AEF是等腰直角三角形，记∠BAE为α、∠FAD为β，若tanα=tanβ=

1

．31，则2  

证明：设BE=k，∵tanα=

1

，∴AB=2k，2易证△AEB≌△EFCAAS∴EC=2k,CF=k，∴FD=k,AD=3k

DFk1

∴tanβ===，

33kAD若α+β=45°时，当tanα=

11

，则tanβ=．2311

同理：若α+β=45°时，当tanα=，则tanβ=．

32根据上述材料，完成下列问题：

m

如图2，直线y=3x-9与反比例函数y=(x>0)的图象交于点A，与x轴交于点B．将直线AB绕点

xA顺时针旋转45°后的直线与y轴交于点E，过点A作AM⊥x轴于点M，过点A作AN⊥y轴于点N，已知OA=5．

(1)求反比例函数的解析式；

(2)直接写出tan∠BAM、tan∠NAE的值；(3)求直线AE的解析式．

·12·

【问题背景】25(2023·浙江台州·统考中考真题)

“刻漏”是我国古代的一种利用水流计时的工具．综合实践小组准备用甲、乙两个透明的竖直放置的容器

和一根带节流阀(控制水的流速大小)的软管制作简易计时装置．

【实验操作】

综合实践小组设计了如下的实验：先在甲容器里加满水，此时水面高度为30cm，开始放水后每隔10min观察一次甲容器中的水面高度，获得的数据如下表：

流水时间t/min水面高度h/cm(观察值)

030

1029

2028.1

3027

4025.8

任务1  分别计算表中每隔10min水面高度观察值的变化量．

【建立模型】小组讨论发现：“t=0，h=30”是初始状态下的准确数据，水面高度值的变化不均匀，但可以用一次函数近似地刻画水面高度h与流水时间t的关系．

任务2  利用t=0时，h=30；t=10时，h=29这两组数据求水面高度h与流水时间t的函数解析式．【反思优化】经检验，发现有两组表中观察值不满足任务2中求出的函数解析式，存在偏差．小组决定优化函数解析式，减少偏差．通过查阅资料后知道：t为表中数据时，根据解析式求出所对应的函数值，计算这些函数值与对应h的观察值之差的平方和，记为w；w越小，偏差越小．任务3  (1)计算任务2得到的函数解析式的w值．

(2)请确定经过0,30的一次函数解析式，使得w的值最小．

【设计刻度】

得到优化的函数解析式后，综合实践小组决定在甲容器外壁设计刻度，通过刻度直接读取时间．任务4  请你简要写出时间刻度的设计方案．

·13·

“综合与实践”课上，老师提出如下问题：将图1中的矩形纸26(2023·山西·统考中考真题)问题情境：

片沿对角线剪开，得到两个全等的三角形纸片，表示为△ABC和△DFE，其中∠ACB=∠DEF=90°,∠A=∠D．将△ABC和△DFE按图2所示方式摆放，其中点B与点F重合(标记为点B)．当∠ABE=∠A时，延长DE交AC于点G．试判断四边形BCGE的形状，并说明理由．

(1)数学思考：谈你解答老师提出的问题；

(2)深入探究：老师将图2中的△DBE绕点B逆时针方向旋转，使点E落在△ABC内部，并让同学们提出新的问题．

①“善思小组”提出问题：如图3，当∠ABE=∠BAC时，过点A作AM⊥BE交BE的延长线于点M,BM与AC交于点N．试猜想线段AM和BE的数量关系，并加以证明．请你解答此问题；

②“智慧小组”提出问题：如图4，当∠CBE=∠BAC时，过点A作AH⊥DE于点H，若BC=9,AC=12，求AH的长．请你思考此问题，直接写出结果．

·14·

【感知】如图①，点A、B、P均在⊙O上，∠AOB=90°，则锐角27(2023·吉林长春·统考中考真题)∠APB的大小为

度．

【探究】小明遇到这样一个问题：如图②，⊙O是等边三角形ABC的外接圆，点P在AC上(点P不与点A、C重合)，连结PA、PB、PC．求证：PB=PA+PC．小明发现，延长PA至点E，使AE=PC，连结BE，通过证明△PBC≌△EBA，可推得PBE是等边三角形，进而得证．下面是小明的部分证明过程：

证明：延长PA至点E，使AE=PC，连结BE，∵四边形ABCP是⊙O的内接四边形，∴∠BAP+∠BCP=180°．∵∠BAP+∠BAE=180°，∴∠BCP=∠BAE．∵△ABC是等边三角形．∴BA=BC，

∴△PBC≌△EBA(SAS)

请你补全余下的证明过程．【应用】如图③，⊙O是△ABC的外接圆，∠ABC=90°，AB=BC，点P在⊙O上，且点P与点B在AC

PB

的两侧，连结PA、PB、PC．若PB=22PA，则的值为．

PC·15·

【探究与证明】28(2023·广西·统考中考真题)

折纸，操作简单，富有数学趣味，我们可以通过折纸开展数学探究，探索数学奥秘．

【动手操作】如图1，将矩形纸片ABCD对折，使AD与BC重合，展平纸片，得到折痕EF；折叠纸片，使点B落在EF上，并使折痕经过点A，得到折痕AM，点B，E的对应点分别为B，E，展平纸片，连接AB，BB，BE．

请完成：

(1)观察图1中∠1，∠2和∠3，试猜想这三个角的大小关系；(2)证明(1)中的猜想；

【类比操作】如图2，N为矩形纸片ABCD的边AD上的一点，连接BN，在AB上取一点P，折叠纸片，使B，P两点重合，展平纸片，得到折痕EF；折叠纸片，使点B，P分别落在EF，BN上，得到折痕l，点B，P的对应点分别为B，P，展平纸片，连接，PB．

请完成：

(3)证明BB是∠NBC的一条三等分线．

·16·

帮助同学们用整体的、联系29(2023·河南·统考中考真题)善于通过合适的主题整合教学内容，

的、发展的眼光看问题，形成科学的思维习惯．下面是在“图形的变化”主题下设计的问题，请你解

答．

(1)观察发现：如图1，在平面直角坐标系中，过点M4,0的直线l∥y轴，作△ABC关于y轴对称的图形△A1B1C1，再分别作△A1B1C1关于x轴和直线l对称的图形△A2B2C2和△A3B3C3，则△A2B2C2可以看作是△ABC绕点O顺时针旋转得到的，旋转角的度数为

；△A3B3C3可以看作是△ABC向右平移得到

的，平移距离为个单位长度．(2)探究迁移：如图2，▱ABCD中，∠BAD=α0°<α<90°，P为直线AB下方一点，作点P关于直线AB的对称点P1，再分别作点P1关于直线AD和直线CD的对称点P2和P3，连接AP，AP2，请仅就图2的情形解决以下问题：①若∠PAP2=β，请判断β与α的数量关系，并说明理由；②若AD=m，求P，P3两点间的距离．

(3)拓展应用：在(2)的条件下，若α=60°，AD=23，∠PAB=15°，连接P2P3．当P2P3与▱ABCD的边平行时，请直接写出AP的长．

·17·

给出如下定义：P为图形M上任意一点，如30(2023·甘肃兰州·统考中考真题)在平面直角坐标系中，

果点P到直线EF的距离等于图形M上任意两点距离的最大值时，那么点P称为直线EF的“伴随点”．例如：如图1，已知点A1,2，B3,2，P2,2在线段AB上，则点P是直线EF：x轴的“伴随点”．

(1)如图2，已知点A1,0，B3,0，P是线段AB上一点，直线EF过G-1,0，T0,直线EF的“伴随点”时，求点P的坐标；

(2)如图3，x轴上方有一等边三角形ABC，BC⊥y轴，顶点A在y轴上且在BC上方，OC=5，点P是△ABC上一点，且点P是直线EF：x轴的“伴随点”．当点P到x轴的距离最小时，求等边三角形ABC的边长；

(3)如图4，以A1,0，B2,0，C2,1为顶点的正方形ABCD上始终存在点P，使得点P是直线EF：y=-x+b的“伴随点”．请直接写出b的取值范围．

3两点，当点P是3·18·

数(代数)侧重研究物体数量31(2023·云南·统考中考真题)数和形是数学研究客观物体的两个方面，

方面，具有精确性、形(几何)侧重研究物体形的方面，具有直观性．数和形相互联系，可用数来反映空间形式，也可用形来说明数量关系．数形结合就是把两者结合起来考虑问题，充分利用代数、几何各自的优

势，数形互化，共同解决问题．同学们，请你结合所学的数学解决下列问题．在平面直角坐标系中，若点的横坐标、纵坐标都为整数，则称这样的点为整点．设函数y=(4a+2)x2+(9-6a)x-4a+4(实数a为常数)的图象为图象T．(1)求证：无论a取什么实数，图象T与x轴总有公共点；

(2)是否存在整数a，使图象T与x轴的公共点中有整点？若存在，求所有整数a的值；若不存在，请说明理由．

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