《创新方案》2022高考数学(理)二轮复习检测：专题复习检测卷(六) Word版含答案

一、选择题

1．(2021·重庆高考)重庆市2021年各月的平均气温(℃)数据的茎叶图如下图，则这组数据的中位数是( )

A．19 B．20 C．21.5 D．23

2．(2021·陕西高考)某中学学校部共有110名老师，高中部共有150名老师，其性别比例如图所示，则该校女老师的人数为( )

A．93 B．123 C．137 D．167

3．(2021·长沙雅礼中学模拟)从一堆苹果中任取10只，称得它们的质量如下(单位：克)125 120 122 105 130

114 116 95 120 134，则样本数据落在[114.5，124.5]内的概率为( ) A．0.2 B．0.3 C．0.4 D．0.5

4．(2021·西工大附中一模)在长为12 cm的线段AB上任取一点C.现作一矩形，邻边长分别等于线段AC，CB的长，则该矩形面积大于20 cm2的概率为( )

A.16 B.13 C.23 D.4

5

5．某产品在某零售摊位上的零售价x(单位：元)与每天的销售量y(单位：个)的统计资料如下表所示：

x 16 17 18 19 y 50 34 41 31 由上表可得线性回归方程^y＝^bx＋^a中的^b＝－4，据此模型估计零售价定为15元时，每天的销售量为( ) A．48个 B．49个 C．50个 D．51个

6．为了了解某城市今年预备报考飞行员的同学的体重状况，将所得的数据整理后，画出了频率分布直方图(如图)，已知图中从左到右的前3个小组的频率之比为1∶2∶3，第2小组的频数为120，则抽取的同学人数是( )

A．240 B．280 C．320 D．480

7．(2021·石家庄二模)投掷两枚骰子，则点数之和是8的概率为( )

A.536 B.16 C.215 D.1

12

8．为调查某地区老年人是否需要志愿者供应挂念，用简洁随机抽样方法从该地区调查了500位老人，结果如表：

由K2＝

n（ad－bc）2

（a＋b）（c＋d）（a＋c）（b＋d）

算得，

K2＝500×（40×270－30×160）2

200×300×70×430

≈9.967.

附表：

P(K2≥k) 0.050 0.010 0.001 k 3.841 6.635 10.828 参照附表，得到的正确结论是( ) A．在犯错误的概率不超过0.1%的前提下，认为“需要志愿者供应挂念与性别有关” B．在犯错误的概率不超过0.1%的前提下，认为“需要志愿者供应挂念与性别无关” C．有99%以上的把握认为“需要志愿者供应挂念与性别有关” D．有99%以上的把握认为“需要志愿者供应挂念与性别无关”

9．以下茎叶图记录了甲、乙两组各五名同学在一次英语听力测试中的成果(单位：分)．已 知甲组数据的中位数为15，乙组数据的平均数为16.8，则x，y的值分别为( )

A．2，5 B．5，5 C．5，8 D．8，8

x－y＋1≥0，10．(2021·西安模拟)在满足不等式组

x＋y－3≤0，的平面点集中随机取一点M(x0，y0)，设大事A为

y≥0“y0<2x0”，那么大事A发生的概率是( )

A.14 B.34 C.12

3 D.3

11．在对某校高一同学体育选修项目的一次调查中，共调查了160人，其中女生85人，男生75人．女生中有60人选修排球，其余的人选修篮球；男生中有20人选修排球，其余的人选修篮球(每人必需选一项，且只能选一项)．利用分层抽样的方法在选排球的同学中抽取4人组成一个小组，则从中选一名女生担当组长的概率为( )

A.12 B.13 C.14 D.34

12．一个三位自然数百位、十位、个位上的数字依次为a，b，c，当且仅当a>b，bA.16 B.51724 C.3 D.24 二、填空题

13．以下四个命题，其中正确的是________．

①从匀速传递的产品生产流水线上，质检员每20分钟从中抽取一件产品进行某项指标检测，这样的抽样是分层抽样；

②两个随机变量相关性越强，则相关系数的确定值越接近于1；

③在线性回归方程^y＝0.2x＋12中，当解释变量x每增加一个单位时，预报变量^

y平均增加0.2个单位； ④对分类变量X与Y，它们的随机变量K2的值越小，“X与Y有关系”的把握程度越大．

14．(2021·太原模拟)任取k∈[－1，1]，直线y＝k(x＋2)与圆x2＋y2＝4相交于M，N两点，则|MN|≥23的概率是________．

15．(2021·上饶模拟)在一次演讲竞赛中，6位评委对一名选手打分的茎叶图如图所示，若去掉一个最高分和一个最低分，得到一组数据xi(1≤i≤4)，在程序框图中，x是这4个数据的平均数，则输出的v的值为________．

16．(2021·济南模拟)如图，茎叶图表示甲、乙两名篮球运动员在五场竞赛中的得分，其中一个数字被污

损，则甲的平均得分不超过乙的平均得分的概率为________．

三、解答题

17．我国是世界上严峻缺水的国家之一，城市缺水问题较为突出．某市为了节省生活用水，方案在本市试行居民生活用水定额管理，即确定一个居民月用水量的标准，为了确定一个较为合理的标准，必需先了解全市居民日常用水量的分布状况．现接受抽样调查的方式，获得了n位居民某年的月均用水量(单位：t)，样本统计结果如下图表．

(1)分别求出n，a，b的值；

(2)若从样本中月均用水量在[5，6](单位：t)的5位居民中任选2人作进一步的调查争辩，求月均用水量最多的居民被选中的频率(5位居民的月均水量均不相等)．

18．(2021·天津高考)设甲、乙、丙三个乒乓球协会的运动员人数分别为27，9，18.现接受分层抽样的方法从这三个协会中抽取6名运动员组队参与竞赛．

(1)求应从这三个协会中分别抽取的运动员的人数；

(2)将抽取的6名运动员进行编号，编号分别为A1，A2，A3，A4，A5，A6.现从这6名运动员中随机抽取2人参与双打竞赛．

①用所给编号列出全部可能的结果；

②设A为大事“编号为A5和A6的两名运动员中至少有1人被抽到”，求大事A发生的概 率．

解：(1)应从甲、乙、丙三个协会中抽取的运动员人数分别为3，1，2.

19．(2021·山东高考)某中学调查了某班全部45名同学参与书法社团和演讲社团的状况，数据如下表：(单位：人)

参与书法社团 未参与书法社团 参与演讲社团 8 5 未参与演讲社团

2

30

(1)从该班随机选1名同学，求该同学至少参与上述一个社团的概率；

(2)在既参与书法社团又参与演讲社团的8名同学中，有5名男同学A1，A2，A3，A4，A5，3名女同学B1，B2，B3.现从这5名男同学和3名女同学中各随机选1人，求A1被选中且B1未被选中的概率．

20．某工厂为了对新研发的一种产品进行合理定价，将该产品按事先拟定的价格进行试销，得到如下数据：

单位x/元 8 8.2 8.4 8.6 8.8 9 销量y/件 90 84 83 80 75 68 (1)求回归直线方程^y＝^bx＋^a，其中^b＝－20，^

a＝

－^

b；

(2)估计在今后的销售中，销量与单价仍旧听从(1)中的关系，且该产品的成本是4元/件，为使工厂获得最大利润，该产品的单价应定为多少元？(利润＝销售收入－成本)

21．(2021·马鞍山模拟)在某校举办的体育节上，参与定点投篮竞赛的甲、乙两个小组各有编号为1，2，3，4的4名同学．在竞赛中，每人投篮10次，投中的次数统计如下表：

同学 1号 2号 3号 4号 甲组 6 6 9 7 乙组

9

8

7

4

(1)从统计数据看，甲、乙两个小组哪个小组成果更稳定(用数据说明)?

(2)从甲、乙两组中各任选一名同学，比较两人的投中次数，求甲组同学投中次数高于乙组同学投中次数的概率．

22．(2021·泉州模拟)从一批草莓中，随机抽取n个，其重量(单位：克)的频率分布表如下： 分组(重量) [80，85) [85，90) [90，95) [95，100] 频数(个) 10 50 x 15 已知从n个草莓中随机抽取一个，抽到重量在[90，95)的草莓的概率为419.

(1)求出n，x的值；

(2)用分层抽样的方法从重量在[80，85)和[95，100]的草莓抽取5个，再从这5个草莓中任取2个，求重量在[80，85)和[95，100]中各有1个的概率．

答案 一、选择题

1．解析：选B 由茎叶图可知这组数据由小到大依次为8，9，12，15，18，20，20，23，23，28，31，32，所以中位数为20＋20

2

＝20.

2．解析：选C 学校部的女老师人数为110×70%＝77，高中部的女老师人数为150×(1－60%)＝60，该校女老师的人数为77＋60＝137.

3．解析：选C 在10只苹果中，样本数据落在[114.5，124.5]内的有120、122、116、120四种状况，所以概率为P＝4210＝5

.

4．解析：选C 设AC＝x cm，则x(12－x)>20⇒2的概率为10－22

12＝3

.

5．解析：选B 由题意知＝17.5，＝39，代入线性回归方程得^

a＝109，109－15×4＝49.

6．解析：选D 由频率分布直方图知：同学的体重在65 kg～75 kg的频率为(0.012 5＋0.037 5)×5＝0.25， 则同学的体重在50 kg～65 kg的频率为1－0.25＝0.75. 从左到右第2个小组的频率为0.75×2

6＝0.25.

所以抽取的同学人数是120÷0.25＝480.

7．解析：选A 投掷两枚骰子，点数形成的大事空间有6×6＝36种，其中点数和为8的大事有(2，6)，(3，5)，(4，4)，(5，3)，(6，2)共5种，因此所求概率为P＝536

.

8．解析：选C 由于K2＝9.967>6.635，所以有99%的把握认为该地区的老年人是否需要挂念与性别有关．

9．解析：选C 由于甲组的中位数是15，可得x＝5，由于乙组数据的平均数为16.8，得y＝8. 10．解析：

y＋1≥0，

选B

不等式组x－x＋y－3≤0，表示的平面区域的面积为1

2

×(1＋3)×2＝4；不等式组

y≥0

x－y＋1≥0，

x＋y－3≤0，

表示的平面区域的面积为1×3×2＝3，因此所求的概率等于3

，选B. y≥0，24

y<2x

11．解析：选D 由于选排球的共有80人，故抽样比为41

80＝20，故利用分层抽样选取的小组中女生有

60×120＝3人，男生有20×1320＝1人，所以从中选一名女生担当组长的概率为4

.

12．解析：选C 利用古典概型的概率公式求解．这样的三位数共有24个．对b分类，当b＝1时，有

6个；当b＝2时，有2个，所以共有“凹数”6＋2＝8个，所以这个三位数为“凹数”的概率是824＝1

3

.

二、填空题

13．解析：①是系统抽样；对于④，随机变量K2的值越小，说明两个变量有关系的把握程度越小． 答案：②③

14．解析：依据题意可知圆心(0，0)到直线kx－y＋2k＝0的距离小于等于1，即|2k|1＋k2

≤1，解得－

33

3≤k≤3

，23

所以对应的概率为P＝33

2＝3

.

答案：

3

3

15．解析：由题意得，所得数据为78，80，82，84，故＝81，v＝1

4[(x1－)2＋(x2－)2＋(x3－)2＋(x4

－

)2]＝5. 答案：5

16．解析：由茎叶图知甲在五场竞赛中的得分总和为：18＋19＋20＋21＋22＝100；乙运动员在已知成果的四场竞赛中得分总和为：15＋16＋18＋28＝77，乙的另一场得分是20到29十个数字中的任何一个的可能性是相等的，共有10个基本大事，而大事“甲的平均得分不超过乙的平均得分”就包含了其中的23，24，25，26，27，28，29，共7个基本大事，所以甲的平均得分不超过乙的平均得分的概率为7

10

.

答案：7

10

三、解答题

17．解：(1)n＝50

0.25

＝200，a＝0.125，b＝0.25.

(2)设A，B，C，D，E代表用水量从多到少的5位居民，从中任选2位，总的基本大事为AB，AC，AD，AE，BC，BD，BE，CD，CE，DE，共10个，包含A的有AB，AC，AD，AE共4个，所以P＝42

10＝5

.

18．解：(1)应从甲、乙、丙三个协会中抽取的运动员人数分别为3，1，2.

(2)①从6名运动员中随机抽取2人参与双打竞赛的全部可能结果为{A1，A2}，{A1，A3}，{A1，A4}，{A1，A5}，{A1，A6}，{A2，A3}，{A2，A4}，{A2，A5}，{A2，A6}，{A3，A4}，{A3， A5}，{A3，A6}，{A4，A5}，{A4，A6}，{A5，A6}，共15种．

②编号为A5和A6的两名运动员中至少有1人被抽到的全部可能结果为{A1，A5}，{A1，A6}，{A2，A5}，{A2，

A6}，{A3，A5}，{A3，A6}，{A4，A5}，{A4，A6}，{A5，A6}，共9种．

因此，大事A发生的概率P(A)＝93

15＝5

.

19．解：(1)由调查数据可知，既未参与书法社团又未参与演讲社团的有30人， 故至少参与上述一个社团的共有45－30＝15(人)，

所以从该班随机选1名同学，该同学至少参与上述一个社团的概率为P＝151

45＝3

.

(2)从这5名男同学和3名女同学中各随机选1人，其一切可能的结果组成的基本大事有：

{A1，B1}，{A1，B2}，{A1，B3}，{A2，B1}，{A2，B2}，{A2，B3}，{A3，B1}，{A3，B2}，{A3，B3}，{A4，B1}，{A4，B2}，{A4，B3}，{A5，B1}，{A5，B2}，{A5，B3}，共15个．

依据题意，这些基本大事的消灭是等可能的.

大事“A1被选中且B1未被选中”所包含的基本大事有：{A1，B2}，{A1，B3}，共2个． 因此A1被选中且B1未被选中的概率为P＝2

15

.

20．解：(1)由于＝1

6(8＋8.2＋8.4＋8.6＋8.8＋9)＝8.5，

＝1

6

(90＋84＋83＋80＋75＋68)＝80， 又^

b＝－20， 所以^a＝

－^

b＝80＋20×8.5＝250，

从而回归直线方程为^

y＝－20x＋250. (2)设工厂获得的利润为L元，依题意得 L=x(－20x＋250)－4(－20x＋250) =－20x2＋330x－1000 =－20(x－8.25)2＋361.25.

当且仅当x＝8.25时，L取得最大值.

故当单价定为8.25元时，工厂可获得最大利润. 21．解：(1)两个组数据的平均值都为7，

甲组的方差：s21＝14[(6－7)2＋(6－7)2＋(9－7)2＋(7－7)2

]＝1.5， 乙组的方差：s22＝14

[(9－7)2＋(8－7)2＋(7－7)2＋(4－7)2]＝3.5， 2

由于s21(2)将甲组1到4号记作a，b，c，d，乙组1到4号记作1，2，3，4，从两组中分别任选一个同学，得到的基本大事样本空间为Ω＝{a1，a2，a3，a4，b1，b2，b3，b4，c1，c2，c3，c4，d1，d2，d3，d4}，Ω由16个基本大事组成，这16个基本大事是等可能的．

将“甲组同学投中次数高于乙组同学投中次数”记作大事A，则A＝{a4，b4，c2，c3，c4，d4}，A由6个63基本大事组成，所以甲组同学投中次数高于乙组同学投中次数的概率为＝.

168

x4n＝19，22．解：(1)依题意可得，从而得x＝20，n＝95.

n＝10＋50＋15＋x，

(2)若接受分层抽样的方法从重量在[80，85)和[95，100]的草莓抽取5个，则重量在[80，85)中的个1015

数为×5＝2，记为x，y；重量在[95，100]中的个数为×5＝3，记为a，b，c；从抽出的5个草莓

10＋1510＋15中，任取2个共有(x，a)，(x，b)，(x，c)，(a，b)，(a，c)，(b，c)，(y，a)，(y，b)，(y，c)，(x，y) 10种状况．

其中符合“重量在[80，85)和[95，100]中各有一个”的状况共有(x，a)，(x，b)，(x，c)，(y，a)，(y，b)，(y，c) 6种．

6 设大事A表示“抽出的5个草莓中，任取2个，重量在[80，85)和[95，100]中各有一个”，则P(A)＝＝

103. 5