北京市海淀区十一学校2022-2023学年数学七上期末调研试题含解析

请考生注意：

1．请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0．5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。 2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。

一、选择题(每小题3分,共30分)

1．如图是由几个相同的正方体搭成的一个几何体，从正面看到的平面图形是（ ）

A． B．

C． D．

2．我市有305600人口，用科学记数法表示（精确到千位）为（ ） A．30.56104元

B．3.056105元

C．3.06105元

D．3.1105元

3．中国倡导的“一带一路”建设将促进我国与世界各国的互利合作，根据规划，“一带一路”地区覆盖总人口约为4400000000人，这个数用科学记数法表示为（ ） A．44×108

B．4.4×109

C．4.4×108

D．4.4×1010

4．设x，y，a是实数，正确的是（ ） A．若xy，则xaya C．若axay，xy

B．若xy，则3ax3ay D．若3x4y，则

xy(a0) 3a4a5．一个长方体从左面看，上面看到的相关数据如图所示，则其从正面看到的图形面积是（ ）

A．6 B．8 C．12 D．24

6．某商店为了迎接“双十二”抢购活动，以每件99元的价格卖出两件衣服，其中一件盈利10%，另一件亏损10%，这家商店（ ） A．盈利了

B．亏损了

C．不赢不亏

D．无法确定

7．下列各组式子中，不是同类项的是（ ） A．ab与ba 8．在6，0，A．B．与25

C．0.2a2b与ba D．a2b3与b2a3

1522，4这四个数中，最小的数是（ ） 3B．6

C．0

D．4

2 39．如果a表示有理数,那么下列说法中正确的是( ) A．+a和一(-a)互为相反数 C．-a一定是负数

B．+a和-a一定不相等 D．-(+a)和+(-a)一定相等

10．已知代数式2xy的值是3，则代数式4x2y4的值是（ ） A．2

B．3

C．4

D．5

二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分) 11．1.45°等于____________秒．

12．定义运算：a*b=a（ab+7），则方程3*x=2*（﹣8）的解为_____． 13．若aba3，则2ab3a5ab10______________； 14．按一定顺序的一列数叫做数列，如数列：

1111，，，，261220，则这个数列前2019个数的和为____．

15．如图所示，a，b，c表示数轴上的三个有理数，则|a＋c|＋|b－a|－|c－b|=_________.

16．如图，C为线段AB上一点，D为BC的中点，且AB36cm，AC4CD．则线段AC的长为______cm．

三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)

17．（8分）已知AOB80，OC是过点O的一条射线，OD，OE分别平分AOC，BOC．请回答下列问题：

（1）如图①，如果OC是AOB的平分线，求DOE的度数是多少？

（2）如图②，如果OC是AOB内部的任意一条射线，DOE的度数有变化吗？为什么？

（3）如图③，如果OC是AOB外部的任意一条射线，DOE的度数能求出吗？如果能求出，请写出过程；如果不能求出，请简要说明理由．

18．（8分）如图，在四边形ABCD中， AB=4，BC=3，CD=12，AD=13，∠B＝90°，连接AC．求四边形ABCD的面积.

19．（8分）解答

（1）若代数式2xaxy62bx3x5y1的值与字母x的值无关，求代数式（2）先化简，再求值：4xy6xy34xy2xy1，其中x2，y222212a2b24ab的值． 21． 220．（8分）如图已知点A,B,C,D及直线l，根据下列要求画图：

（1）作直线AC，与直线l相交于点E；

（2）画线段AB，并取AB的中点F，作射线EF；

（3）连接CD并延长至点H，使得CDDH

（4）请在直线l上确定一点O，使点O到点H与点B的距离之和OBOH最小. 21．（8分）直线AB与直线CD相交于点O，OE平分BOD.

（1）如图①，若BOC130，求AOE的度数； （2）如图②，射线OF在AOD内部.

①若OFOE，判断OF是否为AOD的平分线，并说明理由； ②若OF平分AOE，AOF5DOF，求BOD的度数. 322．（10分）A、B两地相距360km，一辆小轿车和一辆货车分别沿同一条路线从A地出发驶往B地，已知货车的速度为60km/h，小轿车的速度为90km/h，货车先出发1h后小轿车再出发，小轿车到达B地后在原地等货车． （1）求小轿车出发多长时间追上货车？

（2）当两车相距50km时，求小轿车行驶的时间？

23．（10分）我校开展了“图书节”活动，为了解开展情况，从七年级随机抽取了150名学生对他们每天阅读时间和阅读方式(要求每位学生只能选一种阅读方式)进行了问卷调查，并绘制了如下不完全的统计图

根据上述统计图提供的信息，解答下列问题：

（1）学生每天阅读时间人数最多的是______段，阅读时间在B段的扇形的圆心角度数是______； （2）补全条形统计图；

（3）若将写读后感、笔记积累、画圆点读三种方式为有记忆阅读，求笔记积累人数占有记忆阅读人数的百分比． 24．（12分）希腊数学家丢番图（公元3－ －4世纪）的墓碑上记载着：

“他生命的六分之一是幸福的童年；再活了他生命的十二分之一，两颊长起了细细的胡须；他结了婚，又度过了一生的七分之一；再过五年，他有了儿子，感到很幸福；可是儿子只活了他父亲全部年龄的一半；儿了死后，他在极度悲

痛中度过了四年，也与世常辞了．” 根据以上信息，请你求出： （1）丢番图的寿命；

（2）儿子死时丢番图的年龄．

参

一、选择题(每小题3分,共30分) 1、D

【分析】正面看到的平面图形即为主视图． 【详解】立体图形的主视图为：D； 左视图为：C； 俯视图为：B 故选：D． 【点睛】

本题考查三视图，考查的是空间想象能力，解题关键是在脑海中构建出立体图形． 2、C

【解析】试题解析:

3056003060003.06105.

故选C. 3、B

【分析】将原数写成a10n的形式，a是大于等于1小于10的数． 【详解】解：44000000004.4109． 故选：B． 【点睛】

本题考查科学记数法，解题的关键是掌握科学记数法的表示方法． 4、B

【分析】根据等式的性质分别判断各式正确与否，然后可得出答案．

【详解】A. 若xy，则xaya，故该选项错误； B. 若xy，则3ax3ay，故该选项正确；

C. 若axay，当a0时，则xy，故该选项错误； D. 若3x4y，则故选：B． 【点睛】

本题主要考查了等式的基本性质：等式的两边都加上或者减去同一个数或同一个整式，所得结果仍是等式；等式的两边都乘以或者除以同一个数（除数不为零），所得结果仍是等式． 5、B

【分析】先根据从左面、从上面看到的形状图的相关数据可得，从正面看到的形状图是长为4宽为2的长方形，再根据长方形的面积公式计算即可．

【详解】解：根据从左面、从上面看到的形状图的相关数据可得： 从正面看到的形状图是长为4宽为2的长方形， 则从正面看到的形状图的面积是4×2=8； 故选B. 【点睛】

本题主要考查了由三视图判断几何体，长方形的面积公式，掌握三视图判断几何体，长方形的面积公式是解题的关键. 6、B

【分析】设第一件衣服的进价为x元，第二件衣服的进价为y元，根据题意列出方程，分别求出这两件衣服的进价并求和，然后和两件衣服的总售价比较即可．

【详解】解：设第一件衣服的进价为x元，第二件衣服的进价为y元 由题意可知： x（1+10%）=99， y（1－10%）=99 解得：x=90，y=110

∴这两件衣服的总进价为90＋110=200元 总售价为99×2=198元 ∵198＜200 ∴亏损了 故选B． 【点睛】

此题考查的是一元一次方程的应用，掌握实际问题中的等量关系是解决此题的关键．

xy(a0)，故该选项错误. 4a3a7、D

【分析】根据同类项的定义逐个判断即可．

【详解】解：A、ab与ba符合同类项的定义，故本选项不符合题意； B、与25符合同类项的定义，故本选项不符合题意；

C、0.2a2b与ba符合同类项的定义，故本选项不符合题意；

D、a2b3与b2a3所含字母相同，相同字母的指数不同，故不是同类项，故本选项符合题意； 故选：D． 【点睛】

本题考查了同类项的定义，能熟记同类项的定义的内容是解此题的关键，注意：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项，叫同类项． 8、B

【解析】根据正数大于零，零大于负数，两个负数相比较，绝对值大的反而小，进行解答即可. 【详解】解：∵4＞0＞∴4＞0＞∴-6最小 故选B. 【点睛】

本题考查了正数零和负数的比较，解决本题的关键是正确理解正负数的意义，并能够根据绝对值正确判断两个负数之间的大小. 9、D

【解析】试题解析：A.aa，两个数相等，故错误. B.当a0时，a与a相等，故错误.

C.a可以是正数，也可以是负数，还可以是0.故错误. D．正确. 故选D. 10、A

【分析】根据代数式2xy的值是3得出4x2y=6，然后整体代入求值计算即可. 【详解】∵2xy=3，

15222，＜-6，

332＞6 3∴4x2y=6， ∴4x2y4=2， 故选：A. 【点睛】

本题主要考查了整式的化简求值，整体代入是解题关键.

二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分) 11、1

=60'，1'=60''，进行单位换算即可． 【分析】根据1°

=1.45×60'=87' 【详解】1.45°87'=87×60''=1'' 故答案为：1． 【点睛】

本题考查了角度单位的换算，熟记度分秒之间的单位进制是解题的关键． 12、x=﹣

13 3【解析】由题干定义分别计算3*x和2*（﹣8），再列等式求解x即可. 【详解】解：由题干定义得，3*x=3(3x+7)=9x+21，2*（﹣8）=2(-16+7)=-18， 则9x+21=-18，解得x=﹣故答案为x=﹣【点睛】

本题考查了新定义运算，按照其规则运算即可. 13、1.

【分析】将2ab3a5ab10化简变形为-3(ab-a)+10，将条件aba3变形为ab-a=3，整体代入目标式即可求解. 【详解】解：∵aba3 ∴ab-a=3

又∵2ab3a5ab10-3ab+3a+10=-3(ab-a)+10=-3×3+10=1 故答案为：1. 【点睛】

本题主要考察了整式的化简求值，根据题目的的结构特点，灵活变形，运用整体思想代入求值，常常能化繁为简，快速计算.

13 313. 314、

2019 20201111...【分析】根据数列得出第n个数为，据此可得前2019个数的和为，再用裂项

nn1122320192020求和计算可得．

1【详解】解：由数列知第n个数为，

nn1则前2019个数的和为：

11111... 26122020192020111...= 1223201920201111111=1...

22334201920201=1

20202019= 20202019故答案为：．

2020【点睛】

本题主要考查数字的变化类，解题的关键是根据数列得出第n个数为15、2a

【分析】首先根据数轴推出c0ab，bca，继而推出ac0，ba0，cb0，然后根据绝对值的性质去掉绝对值号，然后去括号进行合并同类项即可． 【详解】解：∵c0ab，bca ∴ac0，ba0，cb0， ∴acb－acb

1，并熟练掌握裂项求和的方法．

nn1acbacb

acbacb 2a．

故答案为2a． 【点睛】

本题主要考查绝对值的性质，数轴上点的性质，合并同类项等知识点，关键在于根据数轴推出ac0，ba0，

cb0．

16、3

【分析】根据线段中点的性质可得BC＝2CD＝2BD，再由AB＝AC＋BC，AC＝4CD，可得4CD＋2CD＝1，求得CD的长，即可求出AC的长．

【详解】解：∵点D为BC的中点， ∴ BC＝2CD＝2BD．

∵AB＝AC＋BC＝1cm，AC＝4CD， ∴4CD＋2CD＝1． ∴CD＝2．

∴AC＝4CD＝4×2＝3cm． 故答案为：3． 【点睛】

本题考查了线段的计算问题，掌握线段中点的性质，线段的和、倍关系是解题的关键．

三、解下列各题(本大题共8小题，共72分) 17、（1）DOE的度数是40°．

（2）DOE的度数没有变化，证明过程见详解．

（3）可以求出DOE的度数，DOE的度数是40°，证明过程见详解．

【分析】（1）根据∠DOE∠COE∠DOC∠AOC∠BOC，代入求出DOE的度数．

1212112211（3）根据∠DOE∠COD∠COE∠AOC∠BOC，代入求出DOE的度数．

22【详解】（1）∵OD、OE分别平分∠BOC和∠AOC

（2）根据∠DOE∠COE∠DOC∠AOC∠BOC，代入求出DOE的度数．

11∴CODBOC ，COEAOC

22∴∠DOE∠COE∠DOC∠AOC∠BOC ∵AOB80 OC平分∠AOB

∴∠AOC∠BOC∠AOB40 ∴∠DOE40

（2）∵OD、OE分别平分∠BOC和∠AOC

12121211∴CODBOC ，COEAOC

22∴∠DOE∠COE∠DOC∠AOC∠BOC ∵AOB80

∴∠AOC∠BOC=∠AOB80 ∴∠DOE40

（3）∵OD、OE分别平分∠BOC和∠AOC

121211∴CODBOC ，COEAOC

22∴∠DOE∠COD∠COE∵AOB80

∴∠AOC∠BOC∠AOB80 ∴∠DOE40 【点睛】

本题考查了角平分线的性质和应用，掌握了角平分线的性质和各角之间的关系是解题的关键． 18、36

【分析】由AB=4，BC=3，∠B=90°可得AC=1．可求得S△ABC；再由AC=1，AD=13，CD=12，可得△ACD为直角三角形，进而求得S△ACD，可求S四边形ABCD=S△ABC+S△ACD． 【详解】∵∠ABC＝90°，AB＝4，BC＝3， ∴AC=11∠AOC∠BOC 22AB2BC242325

∵CD＝12，AD＝13

12252169,132169

∴12252132 ∴CD2AC2AD2 ∴∠ACD＝90° ∴SABC11436, SACD12530 22∴S四边形ABCD6+30=36 【点睛】

此题考查勾股定理及逆定理的应用，判断△ACD是直角三角形是关键．

19、（1）91；（2）5x2y6xy5，21． 2【分析】（1）去括号、合并同类项整理后，由结果与字母x的值无关，确定出a与b的值，代入原式计算即可求出值． （2）去括号、合并同类项得到最简结果，把x与y的值代入计算即可求出值． 【详解】解：（1）原式=2x2+ax-y+6-2bx2+3x-5y+1=（2-2b）x2+（a+3）x-6y+7， ∵代数式的值与x的值无关， ∴2-2b=0，a+3=0， 解得：a=-3，b=1， 当a=-3，b=1时 原式=

12112a2b24ab=3212431=9 222（2）原式=4x2y-6xy+12xy-6+x2y+1=5x2y+6xy-5， 当x=2，y=-【点睛】

此题考查了整式的加减-化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 20、详见解析

【分析】（1）由题意连接AC，并延长两端，与直线l相交于点E即可；

（2）由题意连接AB，并用直尺量出AB，取AB的中点F，连接EF并延长F端点即可； （3）根据题意连接CD并延长至点H，用直尺量出使得CDDH；

（4）利用两点间线段最短，连接BH与直线l相交于点O，此时到点H与点B的距离之和OBOH最小. 【详解】解：（1）作直线AC，与直线l相交于点E，如下图所示：

1时，原式=-10-6-5=-1． 2

（2）画线段AB，并取AB的中点F，作射线EF,如下图所示：

（3）连接CD并延长至点H，使得CDDH,如下图所示：

（4）连接BH与直线l相交于点O，此时到点H与点B的距离之和OBOH最小，如下图所示：

【点睛】

本题考查直线，线段和射线作图，熟练掌握直线，线段和射线的定义与性质是解题的关键. 21、（1）∠AOE=155°；（2）①DF平分∠AOD，证明见解析；②∠BOD=60°

【分析】（1）由∠BOC=130°可得∠BOD=50°根据OE平分∠BOD得∠DOE=∠BOD25，根据对顶角相等可得∠AOD=∠BOC=130°即可求出∠AOE的度数；

（2）①由OE平分∠BOD可得∠BOE=∠DOE由OF⊥OE可得∠EOF=90°，故∠DOF=90°-∠DOE由图形可计算出：∠AOF=90°-∠BOE，故∠AOF=∠DOF可证DF平分∠AOD

②依题意设∠DOF=3x，则∠AOF=5x由OF平分∠AOE，可得∠EOF=∠AOF=5x，∠AOE=10x，可得：∠DOE=∠EOF-∠DOF=5x-3x=2x由OE平分∠BOD可得∠BOE=∠DOE=2x，∠BOD=4x由图形可知∠BOE+∠AOE=180°，列出方程求出x即可 【详解】(1) ∵∠BOC=130°

∴∠BOD=180°-∠BOC=180°-130°=50° ∵OE平分∠BOD

∴∠DOE=∠BOD25 ∴∠AOD=∠BOC=130°

∴∠AOE=∠AOD+∠DOE=130°+25°=155°

(2) ①∵OE平分∠BOD

1212∴∠BOE=∠DOE ∵OF⊥OE ∴∠EOF=90° ∴∠DOF=90°-∠DOE ∵∠AOF=180°-∠EOF-∠BOE =180°-90°-∠BOE =90°-∠BOE ∴∠AOF=∠DOF ∴DF平分∠AOD ②∵AOF5DOF 3∴设∠DOF=3x，则∠AOF=5x ∵OF平分∠AOE

∴∠EOF=∠AOF=5x，∠AOE=10x ∴∠DOE=∠EOF-∠DOF=5x-3x=2x ∵OE平分∠BOD

∴∠BOE=∠DOE=2x，∠BOD=4x ∵∠BOE+∠AOE=180° ∴2x+10x=180° ∴x=15°

∴∠BOD=4×15°=60° 【点睛】

本题是有关角的计算，考查了角平分线的定义及角的和差倍分，注意利用数形结合的思想． 22、（1）小轿车出发2小时追上货车；（2）当小轿车出发

11125小时、小时或小时两车相距50km．

363【分析】（1）乙车追上甲车则两车的路程相等，设时间为未知数列方程求解即可；

（2）乙车出发后与甲车相距50km，在整个运动过程中存在三种情况：乙车在追上甲车之前；乙车超过甲车且未到B地之前；乙车到达B地而甲车未到B地．根据三种情况利用两车路程之间的关系列方程即可求得． 【详解】解：（1）设小轿车出发x小时追上货车． 根据题意得：6060x90x 解得：x2

答：小轿车出发2小时追上货车．

（2）设小轿车出发y小时与货车相距50km． ①当小轿车出发后在追上货车之前，两车相距50km． 则有：6060y90y50 解得：y1 3②当小轿车超过货车且未到B地之前，两车相距50km． 则有：6060y5090y 解得：y11 3③当小轿车到达B地而货车未到B地，两车相距50km． 则有：6060y50360 解得：y25． 611125小时、小时或小时两车相距50km．

363综上得：当小轿车出发【点睛】

本题考查一元一次方程的实际应用，行程问题为很常见的一元一次方程应用题型，关键在于理解清楚题目中路程的等量关系，才能列出方程求解．

23、（1）A，108°；（2）见解析；（3）50%

【分析】（1）求出阅读时间在B段的所占百分比即可得到学生每天阅读时间人数最多的是A段；用360°乘以阅读时间在B段的所占百分比即可得到对应的扇形的圆心角度数；

（2）根据总人数求出读书方式为“笔记积累”的学生数，即可补全条形统计图； （3）用笔记积累人数除以有记忆阅读的人数即可得解．

【详解】解：（1）阅读时间在B段的所占百分比为：110%20%40%30%， ∴学生每天阅读时间人数最多的是A段；

阅读时间在B段的扇形的圆心角度数是：36030%108； 故答案为：A，108°；

（2）读书方式为“笔记积累”的学生数为：150－18－22－70＝40（人）， 补全条形统计图如图：

（3）

40100%50%，

184022答：笔记积累人数占有记忆阅读人数的50%． 【点睛】

本题考查了条形统计图和扇形统计图，条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．

24、（1）84岁； （2）80岁 ．

【分析】（1）设丢番图的寿命为x岁，则根据题中的描述他的年龄=+4年，可列出方程，即可求解； （2）他的寿命减去4即可．

【详解】解：（1）设丢番图的寿命为x岁， 由题意，得

111x的童年+生命的x+x+5年+儿子的年龄6712xxxx54x， 61272解得：x=84， 经检验符合题意

∴丢番图的寿命是84岁；

（2）儿子死时丢番图的年龄：84-4=80(岁) ． 【点睛】

本题考查了一元一次方程的应用，掌握列方程解应用题的方法与步骤，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，列出丢番图的年龄的表达式，抓住等量关系，列出方程．