北京市十一学校20202021学年八年级下学期期末数学模拟试卷4解析版.docx

2020-2021学年北京市^一学校八年级（下）期末数学模拟试卷 (4)

一、选择题（每题3分，共30分）

1.下列式子为最简二次根式的是（

B. V3 2.在 RtAABC 中， ZC=90° , AC=9, A. 36

B. 12

）

C. V8

BC=n,则点C到斜边AB的距离是（

)

C. 9

D. 6

3. 四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O,给出下列四组条件:

©AB//CD, AD//BC； ®AB=CD, AD=BC-, ③AO=CO, BO=DO-, @AB//CD, AD=BC.

其中一定能判断这个四边形是平行四边形的条件共有（ A. 1组

4.

ZA=52° ,则ZACD=（

B. 2组

C. 3组

如图，ABLBD,

）

D. 4组 ）

5 5

A. 128° B. 132° C. 138°

）

D. 142°

5. 一次函数y=kx+b Ck<0, b<0）的图象不经过（

A.第一象限 6.

不一定具有的性质是（

B.第二象限 C.第三象限

D.第四象限

正方形具有而菱形）

B.对角线互相垂直且平分

A.对角线相等

C.四条边都相等 D.对角线平分一组对角

7. 如图，一棵大树在一次强台风中于离地面3米处折断倒下，树的顶端落在离树干4米远

C.

若〃边形每个内角都为156° ,那么〃等于（ A. 8

B. 12

C. 15

D. 9米 D. 16

）

8.

9.如图，在菱形ABCD中, ZBAZ）= 120° ,则菱形ABCD的周长是（

C. 10

D. 8

10.小明用20元零花钱购买水果慰问老人，已知水果单价是每千克4元，设买水果兀千克

二、填空题（每题3分，共18分）

ii.计算讥7齐的结果是

12.有10个数据的平均数为12,另有20个数据的平均数为15,那么所有这30个数据的平 均数是.

,AC=AB=4, CD=2, BD=6.则ZACD=

14. 如图，在口ABCD中，对角线AC, BD交于点O,已知AD=8, BD=]4, AC=6,则厶 OBC的周长为 _______

15. 已知直线y= 弘与 x轴交于点A,与y轴交于点若点P是直线AB上一动点，

点0为坐标平面内的点，要使以O、A、P、Q为顶点的四边形为菱形，则点Q的坐标

16. 如图，菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点0,不添加任何辅助线，请添加一个

条件 _____________,使四边形ABCD是正方形（填一个即可）.

D

厂

三、解答题（共52分）

17. 计算

⑴（届 '应）°+%可+12 -何

（2）（V50- V32）十任+（2+爸）（2-'斥）

18. 如图所示：三个村庄A、B、C之间的距离分别是AB=5km, BC=\\2km, AC=\\3km, 要从B修一

条公路BD直达AC,已知公路的造价2600万元/肋?，求修这条公路的最低造 价是多少？

D A

19. 如图，在口ABCD中，点E、F在对角线BD上，M BE=DF,连接AE、AF. CE、CF.求 证：四边形AECF是平行四边形.

20. 为了了解学生对“预防新型冠状病毒”知识的掌握情况，学校组织了一次线上知识培训， 培训结束后进行测试，在全校2000名学生中，分别抽取了男生，女生各15份成绩，整 理分析过程如下，请补充完整. 【收集数据】

15名男生测试成绩统计如下:

78, 90, 99, 93, 92, 95, 94, 100, 90, 85, 86, 95, 75, 88, 90 15名女生测试成绩统计如下：(满分100分)

77, 82, 83, 86, 90, 90, 92, 91, 93, 92, 92, 92, 92, 98, 100 【整理、描述数据】

70.5〜75.5 75.5—80.5 80.5 〜85.5 85.5 〜90.5 90.5 〜95.5 95.5 〜100.5 男生 女生 【分析数据】

(1)两组样本数据的平均数、众数、中位数、方差如下表所示:

性别 男生 女生 平均数 90 1 0 1 1 1 2 5 3 5 7 2 2 众数 90 中位数 90 方差 44.9 32.8 90 在表中：x= _______ . y= _________

(2)若规定得分在80分以上(不含80分)为合格，请估计全校学生中“预防新型冠状 病毒”知识测试合格的学生有多少人？

（3）通过数据分析得到的结论，你认为男生和女生中谁的成绩比较好？请说明理由. 21. 某校学生食堂共有座位3600个，某天午餐时，食堂中学生人数y （人）与时间x（分钟） 变化的函数关系图象如图中的折线OAB. （1）

试分别求出当0WxW20与20WxW38时，y与x的函数关系式；

（2） 已知该校学生数有6000人，考虑到安全因素，学校决定对剩余2400名同学延时用

餐，即等食堂空闲座位不少于2400个时，再通知剩余2400名同学用餐.请结合图象分 析，这2400名学生至少要延时多少分钟？

22. 为了迎接扬州烟花三月经贸旅游节，某学校计划由七年级（1）班的3个小组（每个小 组人数都相等）制作240面彩旗.后因一个小组另有任务，改由另外两个小组完成制作 彩旗的任务，这样这两个小组的每一名学生就要比原计划多做4面彩旗.如果每名学生 制作彩旗的面数相等，那么每个小组有多少学生？

参与试题解析

选择题（共10小题）

）

c. V8

D.

1.下列式子为最简二次根式的是（ A.

【分析】根据最简二次根式必须满足两个条件对各个选项进行判断即可. 【解答】解：q丄被开方数含分母,不是最简二次根式，A不正确; 、伍是最简二次根式，B正确；

貞被开方数含能开得尽方的因数，不是最简二次根式，C不正确; 吾被开方数含分母，不是最简二次根式，D不正确； 故选：B. 2.在 RtAABC 中,

ZC=90° , AC=9, BC=\\2,则点C到斜边AB的距离是（

C. 9

D. 6

【分析】设点C到斜边的距离是h,根据勾股定理求出AB的长，再根据三角形的面 积公式即可得出结论.

【解答】解：设点C到斜边的距离是h, •.•在 RtAABC 中，ZC=90° , AC=9, BC=U, • - AB—12^ + 9^= 15, .,^=12X1=36.

15

故选：A. 3.

5

四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O,给出下列四组条件: ®AB//CD, AD//BC； ®AB=CD, AD=BC； ®AO=CO, BO=DO； ®AB//CD, AD=BC.

其中一定能判断这个四边形是平行四边形的条件共有（ A. 1组

B. 2组

C. 3组

）

D. 4组

【分析】根据平行四边形的判断定理可作出判断.

【解答】解：①根据平行四边形的判定定理：两组对边分别平行的四边形是平行四边形, 可知①能判断这个四边形是平行四边形；

② 根据平行四边形的判定定理：两组对边分别相等的四边形是平行四边形，可知②能判 断这个四边形是平行四边形；

③ 根据平行四边形的判定定理：两条对角线互相平分的四边形是平行四边形，可知③能 判断这个四边形是平行四边形；

④ 根据平行四边形的判定定理：一组对边平行，一组对边相等的四边形不一定是平行四 边形，可知④错误；

故给出下列四组条件中，①②③能判断这个四边形是平行四边形， 故选：C. 4.

如图，AB1BD, ZA=52° ,则ZACD=( )

A. 128°

B. 132°

C. 138° D. 142°

【分析】根据三角形的外角性质计算，得到答案. 【解答】解：TAB丄 /. ZB=90° ,

T ZACD是△ABC的一个外角， A ZACD= ZA+ZB=90° +52° =142° , 故选：D. 5.

一次函数y=kx+b (k<0, bVO)的图象不经过( A.第一象限

B.第二象限

)

C.第三象限

D.第四象限

【分析】由一次函数y=kx+b (k<0, Z?<0)中与斤的特点能确定函数图象经过第二、 三、四象限，即可求解.

【解答】解：一次函数y=kx+b Ck<0, b<0), \"VO,

...一次函数图象经过第二、四象限，

'：b<0,

.•.一次函数图象与y轴的交点在x轴下方, ••• 一次函数图象经过第二、三、四象限， ••• 一次函数图象不经过第一象限， 故选：A.

6.正方形具有而菱形不一定具有的性质是（ A.对角线相等 C.四条边都相等

)

B.对角线互相垂直且平分 D.对角线平分一组对角

【分析】根据正方形与菱形的性质即可求得答案，注意排除法在解选择题中的应用. 【解答】解：正方形的性质有：四条边都相等，四个角都是直角，对角线互相平分垂直 且相等，而且平分一组对角；

菱形的性质有：四条边都相等，对角线互相垂直平分. 故正方形具有而菱形不一定具有的性质是：对角线相等. 故选：A.

7.如图，一棵大树在一次强台风中于离地面3米处折断倒下，树的顶端落在离树干4米远 处，这棵大树在折断前的高度为（

）

【分析】利用勾股定理可直接列式计算BC的长，进而可求解. 【解答】解：如图，BC=3m, AC=4m, ZACB=90° ,

:.AC2+BCl=AB2, 即 42+32=AB2, 解得AB=5,

/.AB+BC— 5+3 = 8 （m）,

即这棵大树在折断前的高度为8m,

故选：c.

&若\"边形每个内角都为156° ,那么\"等于（

B. 12

C. 15 D. 16

【分析】首先求得外角的度数，然后利用多边形的外角和是360度，列式计算即可求解. 【解答】解：\"边形每个外角的度数是：180。- 156° =24° , 则\"=360°「24° =15. 故选：C.

9.

图，在菱形ABCD中，BD=2翻,ZB4D=120° ,则菱形ABCD的周长是（

如

）

A. 2 B. 18 C. 10 D. 8

【分析】由菱形的性质可求BO的长，ZAOB=3Q° ,由直角三角形的性质可求AO=1, 即可求解.

【解答】解：如图，

在菱形 ABCD 中，AC±BD, OB^^BD=丄><2丁§=佢,

2 2

VZBAD=120° , /. ZBAO=60 ° , A ZABO=30° ,

在 RtAAOB 中，BO= /3AO, AB=2AO, '.AO=l, AB=2,

所以，菱形ABCD的周长=2X4=8. 故选：D.

10. 小明用20元零花钱购买水果慰问老人，已知水果单价是每千克4元，设买水果x千克

用去的钱为y元，用图象表示y与x的函数关系，其中正确的函数图象是( )

【分析】先根据题意列出y与x的函数关系式，再根据实际情况求出*、y的取值范围即 可.

【解答】解：根据题意可得y=4x,故函数为一次函数, •.•用20元零花钱购买水果，故y的范围是0WyW20, 水果单价是每千克4元，x的范围是0 故选：C.

二.填空题(共6小题) 11. 计算｛(_3 )2的结果是 3

【分析】根据二次根式的性质解答. 【解答】解：(.g) 2 = A/9=3. 故答案为：3.

12. 有10个数据的平均数为12,另有20个数据的平均数为15,那么所有这30个数据的平 均数是14

【分析】根据加权平均数的定义计算.

【解答】解：所有这30个数据的平均数=1\" 10+15X20 = 14.

30

故答案为14.

【分析】根据勾股定理求出BC,根据勾股定理的逆定理得到ZBCD=90a ,结合图形计 算，得到答案.

【解答】解：V ZA=90° , AC=AB=4, /. ZACB=ZABC=45° ,

在 RtMBC 中，BC= JAC2+AB2=4V2> CD2+BC2=22+ （4伍）2=36, BD2=62=36, CD1+BC1=BD2, :.ZBCD=90° , ZACD=45° , 故答案为：45.

14. 如图，在口ABCD中，对角线AC, 交于点O,已知AD=8, BD=14, AC=6,则厶 OBC的周长为

18 .

【分析】由平行四边形的性质得出OA=OC=3, OB=OD=J, BC=AD=8,即可求出 △ OBC的周长.

【解答】解：•••四边形ABCD是平行四边形，

：.OA=OC=3, OB=OD=1, BC=AD=S,

:.△ OBC 的周长=OB+OC+AD=3+7+8 = 18. 故答案为：18

15. 已知直线『= 爭x+2与 x轴交于点A,与y轴交于点B,若点P是直线AB上一动点，

点Q为坐标平面内的点，要使以0、A、P、0为顶点的四边形为菱形，则点0的坐标是 （衍，-1）, （-3,、幺），（、方，3）, （3, - i辰） .

【分析】本题分四种情况讨论，先根据已知条件画出图形，再根据图形求出相应线段的 长度即可求出点0的坐标.

【解答】解：’・•直线y二卫3<+2与兀轴交于点A,与y轴交于点B,

3

：.B (0, 2), A (2返，0), ：.OB=2, OA=2翻,

.••tanZBAO=P5_=—^==2/1,

0A 2A/3 /. ZB AO=30° , ①

如图：四边形O0AP是菱形，

3

过点Q作0C丄OA于C. '：OQAP是菱形，

OQ=QA, ZQOA=ZBAO=30° , •：0A=2 忑,

:.OC=V3，

0C=tan3O° •、、丘=\\, •°•点0的坐标是-1); ②

如图：四边形OAPQ是菱形，

过点Q作QC丄OB于C・ '：OAPQ是菱形，

・•・ OQ//AB,

.\\ZQOC=ZBAO=30° , •： OA=2 翻, OQ=2y/^f :・CQ=逅,

••• OC=7OQ2-CQ2=7（2V3）2-（V3）2=3 Q的坐标是（-3, J^）； ③

如图：四边形OA0P是菱形，则ZOAQ=60a ,

连00, AOAQ是等边三角形 •：OA=2 忑, ：.0Q=2胰,ZQOC=60° ,

OC=25/^・COS60° =A/3， 0C=2馅・sin60° =3, •°.0的坐标是（J§，3）；

④ 如图：四边形OAPQ是菱形，则ZAOQ=ZBAO=30° ,

过点Q作0C丄OB于C. •：0A=2 品, •••00=2 屈

.•.C0=O0sin3O° 0C=O0・cos3O°

.•.0的坐标是（3,-冋.

故答案为：（V^‘ - 1）, （ - 3,

，‘ （J^，3）, （3, - /§）.

16. 如图，菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点0,不添加任何辅助线，请添加一个 条件ZBAD=90。,使四边形ABCD是正方形（填一个即可）.

【分析】根据有一个直角的菱形为正方形添加条件. 【解答】解：•••四边形ABCD为菱形， .•.当ZBAD=90°时，四边形ABCD为正方形. 故答案为ZBAD=90° . 三.解答题（共6小题） 17 •计算

⑴（V3-V2）°+3/Z^+|2 -廂

⑵（V50-何）4-^2+（2+馅）（2-^5）

【分析】（1）此题涉及零次幕、开立方和绝对值3个考点，在计算时，需要针对每个考 点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果.

（2）首先计算括号里面二次根式的减法，再计算括号外的乘除，最后计算加减即可. 【解答】解：（1）原式=1 - 3+2 -

-

(2)原式=(5^/2 - 4<\\/2) +'应+4 - 5=^/^ 三伍+4 - 5=1+4 - 5=0.

18. 如图所示：三个村庄A、B、C之间的距离分别是AB=5km, BC=\\2hn, AC=\\3km, 要从B修一条公路BD直达AC,已知公路的造价2600万元/幼7,求修这条公路的最低造 价是多少？

D A

【分析】首先得出BC2+AB2=122+52 = 169, AC2 = 132=169,然后利用其逆定理得到Z ABC=9Q°确定最短距离，然后利用面积相等求得BD的长，最终求得最低造价. 【解答】解：TBC2+AB2= 122+52=169, AC2=132=169,

:.BC2+AB2=AC2,

:.ZABC=9Q° ,

当BDLAC时最短，造价最低. '：S^ABC=—AB'BC=1.AC'BD,

2 2

:.BD=独匹.=31km.

AC 13

^2.X2600 =12000 (万元).

13

答：最低造价为12000万兀.

19. 如图，在^ABCD中，点E、F在对角线BD上，且BE=DF,连接AE、AF. CE、CF.求 证：四边形AECF是平行四边形.

■

---------------------- D

【分析】由平行四边形的性质可求AO=CO, BO=DO,可得EO=FO,即可得结论. 【解答】证明：连接AC,交BD于点O,

:.AO=CO, BO=DO, '：BE=DF, :.BO - BE=DO - FD, 即 EO=FO,

:.四边形AECF是平行四边形.

20. 为了了解学生对''预防新型冠状病毒”知识的掌握情况，学校组织了一次线上知识培训， 培训结束后进行测试，在全校2000名学生中，分别抽取了男生，女生各15份成绩，整 理分析过程如下，请补充完整. 【收集数据】

15名男生测试成绩统计如下：

78, 90, 99, 93, 92, 95, 94, 100, 90, 85, 86, 95, 75, 88, 90 15名女生测试成绩统计如下：（满分100分） 77, 82, 83, 86, 90, 90, 92, 91, 93, 92, 92, 92, 92, 98, 100 【整理、描述数据】

70.5 〜75.5 75.5〜80.5 80.5 〜85.5 85.5 〜90.5 90.5 〜95.5 95.5 〜100.5 男生 女生 【分析数据】

（1）两组样本数据的平均数、众数、中位数、方差如下表所示:

性别 男生 女生 在表中：X— 92 y— 92 ；

平均数 90 1 0 1 1 1 2 5 3 5 7 2 2 众数 90 中位数 90 方差 44.9 32.8 90 （2）若规定得分在80分以上（不含80分）为合格，请估计全校学生中“预防新型冠状 病毒”知识测试合格的学生有多少人？

（3）通过数据分析得到的结论，你认为男生和女生中谁的成绩比较好？请说明理由. 【分析】（1）根据众数与中位数的概念解答； （2） （3）

根据用样本估计总体的方法即可得结论；

根据平均数相同，比较众数、中位数和方差进行比较.

【解答】解：（1）女生中，92分有4名同学，人数最多，故众数为92.

将数据排列后，77, 82, 83, 86, 90, 90, 91, 92, 92, 92, 92, 92, 93, 98, 100 最中间的数为92,故中位数为92.

所以 x=92, y=92； 故答案为92, 92；

⑵ 2000 X-|^-= 1800 （人）

即估计全校学生中“预防新型冠状病毒”知识合格的学生有1800人； （3）女生的成绩比较好.

•••虽然男、女生成绩的平均数相同，但女生成绩的众数、中位数都高于男生， 男生成绩的方差大于女生成绩的方差 .•.女生掌握知识的整体水平比男生好.

21. 某校学生食堂共有座位3600个，某天午餐时，食堂中学生人数y （人）与时间x （分钟） 变化的函数关系图象如图中的折线OAB. （1） （2）

试分别求出当0WxW20与20WxW38时，y与x的函数关系式；

已知该校学生数有6000人，考虑到安全因素，学校决定对剩余2400名同学延时

用 餐，即等食堂空闲座位不少于2400个时，再通知剩余2400名同学用餐•请结合图象分 析，这2400名学生至少要延时多少分钟？

【分析】（1）根据题意和函数图象中的数据，可以分别求得当0WxW20与20WxW38时, y与x的函数关系式；

（2）将y=1200代入20WxW38对应的函数解析式中，即可得到这2400名学生至少要

延时多少分钟.

【解答】解：（1）当oWxW20时，设y与X的函数关系式为y=kx, 20^=3600,得 k=180,

即当0W_xW20时，y与x的函数关系式为y=180x, 当20WxW38时，设y与x的函数关系式为y=ax+b,

（20a+b=3600 得（a=-200

138a+b=0 ' 4b=7600

，

即当20WxW38时，y与x的函数关系式为y= - 200x+7600； （2） I•空闲座位不少于2400个时， 有人坐的座位不大于1200个，

- 200.X+7600,

当 y= 1200 时,-200x+7600=1200, 解得，x=32,

答：至少要延时32分钟.

22. 为了迎接扬州烟花三月经贸旅游节，某学校计划由七年级（1）班的3个小组（每个小 组人数都相等）制作240面彩旗.后因一个小组另有任务，改由另外两个小组完成制作 彩旗的任务，这样这两个小组的每一名学生就要比原计划多做4面彩旗.如果每名学生 制作彩旗的面数相等，那么每个小组有多少学生？

【分析】关键描述语是：“这两个小组的每一名学生就要比原计划多做4面彩旗”.等量 关系为：实际每个学生做的彩旗数-原来每个学生做的旗数=4. 【解答】解：设每个小组有尢名学生.

240

240-4 莎 IT-4,

解得x=10,

经检验x=10是原方程的解. 答：每个小组有10名学生.