高一数学专项练习：奇偶性训练题附答案题型归纳
高一数学专项练习：奇偶性训练题
1.下列命题中，真命题是()
A.函数y=1_是奇函数，且在定义域内为减函数
B.函数y=_3(_-1)0是奇函数，且在定义域内为增函数
C.函数y=_2是偶函数，且在(-3,0)上为减函数
D.函数y=a_2+c(ac0)是偶函数，且在(0,2)上为增函数
解析：选C.选项A中，y=1_在定义域内不具有单调性;B中，函数的定义域不关于原点对称;D中，当a0时，y=a_2+c(ac0)在(0,2)上为减函数，故选C.
2.奇函数f(_)在区间[3,7]上是增函数，在区间[3,6]上的最大值为8，最小值为-1，则2f(-6)+f(-3)的值为()
A.10 B.-10
C.-15 D.15
解析：选C.f(_)在[3,6]上为增函数，f(_)ma_=f(6)=8，
f(_)min=f(3)=-1.2f(-6)+f(-3)=-2f(6)-f(3)=-28+1=-15.
3.f(_)=_3+1_的图象关于()
A.原点对称 B.y轴对称
C.y=_对称 D.y=-_对称
解析：选A._0，f(-_)=(-_)3+1-_=-f(_)，f(_)为奇函数，关于原点对称.
4.如果定义在区间[3-a,5]上的函数f(_)为奇函数，那么a=________.
解析：∵f(_)是[3-a,5]上的奇函数，
区间[3-a,5]关于原点对称，
3-a=-5，a=8.
答案：8
1.函数f(_)=_的奇偶性为()
A.奇函数 B.偶函数
C.既是奇函数又是偶函数 D.非奇非偶函数
解析：选D.定义域为{_|_0}，不关于原点对称.
2.下列函数为偶函数的是()
A.f(_)=|_|+_ B.f(_)=_2+1_
C.f(_)=_2+_ D.f(_)=|_|_2
解析：选D.只有D符合偶函数定义.
3.设f(_)是R上的任意函数，则下列叙述正确的是()
A.f(_)f(-_)是奇函数
B.f(_)|f(-_)|是奇函数
C.f(_)-f(-_)是偶函数
D.f(_)+f(-_)是偶函数
解析：选D.设F(_)=f(_)f(-_)
则F(-_)=F(_)为偶函数.
设G(_)=f(_)|f(-_)|，
则G(-_)=f(-_)|f(_)|.
G(_)与G(-_)关系不定.
设M(_)=f(_)-f(-_)，
M(-_)=f(-_)-f(_)=-M(_)为奇函数.
设N(_)=f(_)+f(-_)，则N(-_)=f(-_)+f(_).
N(_)为偶函数.
4.已知函数f(_)=a_2+b_+c(a0)是偶函数，那么g(_)=a_3+b_2+c_()
A.是奇函数
B.是偶函数
C.既是奇函数又是偶函数
D.是非奇非偶函数
解析：选A.g(_)=_(a_2+b_+c)=_f(_)，g(-_)=-_f(-_)=-_f(_)=-g(_)，所以
g(_)=a_3+b_2+c_是奇函数;因为g(_)-g(-_)=2a_3+2c_不恒等于0，所以g(-_)=g(_)不恒成立.故g(_)不是偶函数.
5.奇函数y=f(_)(_R)的图象必过点()
A.(a，f(-a)) B.(-a，f(a))
C.(-a，-f(a)) D.(a，f(1a))
解析：选C.∵f(_)是奇函数，
f(-a)=-f(a)，
即自变量取-a时，函数值为-f(a)，
故图象必过点(-a，-f(a)).
6.f(_)为偶函数，且当_0时，f(_)2，则当_0时()
A.f(_) B.f(_)2
C.f(_) D.f(_)R
解析：选B.可画f(_)的大致图象易知当_0时，有f(_)2.故选B.
7.若函数f(_)=(_+1)(_-a)为偶函数，则a=________.
解析：f(_)=_2+(1-a)_-a为偶函数，
1-a=0，a=1.
答案：1
8.下列四个结论：①偶函数的图象一定与纵轴相交;②奇函数的图象一定通过原点;③f(_)=0(_R)既是奇函数，又是偶函数;④偶函数的图象关于y轴对称.其中正确的命题是________.
解析：偶函数的图象关于y轴对称，不一定与y轴相交，①错，④对;奇函数当_=0无意义时，其图象不过原点，②错，③对.
答案：③④
9.①f(_)=_2(_2+2);②f(_)=_|_|;
③f(_)=3_+_;④f(_)=1-_2_.
以上函数中的奇函数是________.
解析：(1)∵_R，-_R，
又∵f(-_)=(-_)2[(-_)2+2]=_2(_2+2)=f(_)，
f(_)为偶函数.
(2)∵_R，-_R，
又∵f(-_)=-_|-_|=-_|_|=-f(_)，
f(_)为奇函数.
(3)∵定义域为[0，+)，不关于原点对称，
f(_)为非奇非偶函数.
(4)f(_)的定义域为[-1,0)(0,1]
即有-11且_0，则-11且-_0，
又∵f(-_)=1--_2-_=-1-_2_=-f(_).
f(_)为奇函数.
答案：②④
10.判断下列函数的奇偶性：
(1)f(_)=(_-1) 1+_1-_;(2)f(_)=_2+__0-_2+_ _0.
解：(1)由1+_1-_0，得定义域为[-1,1)，关于原点不对称，f(_)为非奇非偶函数.
(2)当_0时，-_0，则f(-_)=-(-_)2-_=-(-_2+_)=-f(_)，
当_0时，-_0，则f(-_)=(-_)2-_=-(-_2+_)=-f(_)，
综上所述，对任意的_(-，0)(0，+)，都有f(-_)=-f(_)，
f(_)为奇函数.
11.判断函数f(_)=1-_2|_+2|-2的奇偶性.
解：由1-_20得-11.
由|_+2|-20得_0且_-4.
定义域为[-1,0)(0,1]，关于原点对称.
∵_[-1,0)(0,1]时，_+20，
f(_)=1-_2|_+2|-2=1-_2_，
f(-_)=1--_2-_=-1-_2_=-f(_)，
f(_)=1-_2|_+2|-2是奇函数.
12.若函数f(_)的定义域是R，且对任意_，yR，都有f(_+y)=f(_)+f(y)成立.试判断f(_)
的奇偶性.
解：在f(_+y)=f(_)+f(y)中，令_=y=0，
得f(0+0)=f(0)+f(0)，
f(0)=0.
再令y=-_，则f(_-_)=f(_)+f(-_)，
即f(_)+f(-_)=0，
f(-_)=-f(_)，故f(_)为奇函数.
