定量实验中样本含量的设计与数据处理

Ｊｏｕｒｎａ１　ｏｆ　Ｍａｔｈｅｍａｔｉｃａ１　Ｍｅｄｉｃｉｎｅ　ＶｏＬ　２Ｏ　ＮＯ．５　２００７　文章编号：１００４－４３３７（２００７）０５－０６２０－０２　中图分类号：Ｒ３１　１　文献标识码：Ａ　・方法评介・　定量实验中样本含量的设计与数据处理　李乐霞　李自强　张鹏　（宁夏医学院数理教研室银川７５０００４）　摘要：直接测量量的样本含量的设计是定量性实验设计的重要环节，在给定间接测量量的误差限要求以后，通过对直接测量　量的初测、误差性质的判断、偶然误差限的计算，即可得出样本含量的大小，再据此对直接测量量进行实际的测量、计算处理和误差分　析，最终得出实验结论。　关键词：定量实验；样本含量；设计；数据处理　实验设计（ｅｘｐｅｒｉｍｅｎｔ　ｄｅｓｉｇｎ）是指在实施实验之前，根据　含量　有关的常数，见表１。　一定的实验目的和要求，运用有关的理论知识和实验技能，对　第三，用测量仪器准确度之半Ａｘ／２表示测量的系统误差　实验的原理、仪器、环境、样本大小以及实验步骤、操作方法等　大小，将两者进行比较：　实验因素进行规划设计，是科学实验的重要环节。医学物理　实验中的设计性实验极大地激发了学生的学习兴趣，是培养　若判断　等，测量量以偶然误差为主；　学生的创新精神和实践能力的有效方式。　若判断　等，测量量以系统误差为主。　医学物理实验的内容可分为定性和定量两大部分。定量　性实验的设计一般包含以下几个步骤：①设计实验方寒：根据　表１极差法与样本含量　有关的常数ｄ　实验目的要求，选择测量原理和测量方法；②设计实验方法：　根据实验目的、测量原理以及一些附加条件，设计测量方法；　③设计测量量的样本含量：根据对测量结果的误差限的要求，　设计出直接测量量的样本含量，即测量次数；④设计数据处理　的方法：设计实测数据表，选择数据处理的方法，进行误差分　析。对于教学实验而言，实验原理、公式、测量方法、实验器材　等都已给定，只要求学生根据教师给定的间接测量量的误差　２计算样本含量　限要求，设计出直接测量量的样本含量，即测量次数，并根据　假设一测量量满足ｓ＞Ａｘ／２，经判定ｘ以偶然误差ｅ，为　样本含量的大小进行实际测量、数据处理和误差分析，最终得　主，实验设计要求测量的偶然误差限缸一Ｃ，Ｃ是由测量目标　出实验结论。以下就测量量的样本含量的设计以及测量数据　给定的误差限推算到该测量量上的某具体数值。需要测量多　的处理作几点讨论。　少次才能满足设计要求（ｅＰ　ｚ＜ｃ）呢？具体做法是：　１测量置的误差性质　第一，初测样本，找出样本中的极大值和极小值，代人极　差法公式（１—１），求出样本统计量５。　对于系统误差为主的直接测量，可忽略其偶然误差，认为　次测量值　一　（　为总体均值），因此实验中只测一次即可。　第二，由公式￡一ｓ／√　，并令￡＝缸一Ｃ，可以设计出测量　一次数　：　所谓设计样本含量，实际是对偶然误差为主的测量量进行的，　所以首先需要判断直接测量量的性质，方法是：　一（孝）‘一（毒）‘＝（　）‘　（公式２－１）　首先，随机抽取一个样本，即对直接测量的物理量　初测　其中　的取值用收尾法取整数，即取最靠近并大于该数　次得：　值的整数即可。　Ｘｌ’　’Ｘ３’…’　３误差限的分配　然后，用极差法估算样本标准差Ｓ：　假设测量公式为Ｚ＝ｆ（ｘ，ｙ，“），其中　，Ｙ，Ｕ为直接测量　ｄ　（１－－１）　量，Ｚ是间接测量量。再假设间接测量量的相对误差限要求　其中，　、　分别表示组中最大、最小值；　是与样本　是△Ｚ／Ｚ≤Ｋ（Ｋ是某具体数值），如何将数值Ｋ分配给　，Ｙ，Ｕ　收稿日期：２００７—０５—２５　作者简介：李乐霞，女，副教授，大学本科，研究方向：医学物理教学和研究。　・６２０・　维普资讯 http://www.cqvip.com 数理医药学杂志　２００７年第２Ｏ卷第５期　量的样本含量设计完成之后，就要根据设计的测量次数进行　实际测量，并绘制、填写实测记录表根据实测记录表的内容，　呢？我们根据误差传递公式，按误差大体均分原则将数值Ｋ　分配给各直接测量量。　首先，根据Ｚ＝ｆ（ｘ，Ｙ，“）的函数形式写出误差传递公式。　这里以一个简单形式为例，假设：　：　计算出间接测量的实测相对误差限，并与事先给定的相对误　差限要求进行比较（不应大于后者），最后写出测量结果——　＋　＋　Ｘ　Ｙ　“　，　（公式３—１）　间接测量的区间估计式。　表３实测记录表　同时假设已判定Ｘ以为Ｐ　主，Ｙ，“以为Ｐ，主，上式可写成：　Ｋ一　Ｘ　＋　＋　Ｙ　（公式３—２）　其中，Ｘ取初测样本中最接近样本均值的一个测量值；△　为测　量仪器准确度。上式中，ｓｘ／２ｘ已是确定值，一台合适的测量　仪器，应该使这个值满足误差大体均分原则，否则，需要考虑　调换仪器。　、　分别是初测样本的样本均值。　第二，根据误差大体均分原则，令：　一　一　１（Ｋ一　）　（公式３—４）　“　‘，　求出直接测量量Ｙ，“分得的偶然误差限：　一Ｉ（Ｋ一　）　（公式３—５）　抛＝Ｉ（Ｋ一　）　（公式３—６）　４实验设计过程　假设测量公式为Ｚ＝，（　，　）。　第一步：初测各直接测量量４～６次，绘制并填写初测记　录表。用极差法估算样本标准差ｓ，并判断各直接测量量的误　差性质，见表２。　表２初测量记录表　第二步：由实验误差理式写出误差传递公式。　第三步：根据间接测量量的误差限要求，并利用初测记录　表中的信息，写出误差传递公式的具体形式，分配误差限，即　求出偶然误差为主的直接测量量的偶然误差限缸、　。　第四步：计算以　为主的直接测量量的样本大小即测量　次数。　５定量实验的数据处理　定量实验包括实验设计和数据处理两大部分，当直接测　假设测量公式为Ｚ＝ｆ（ｘ，Ｙ，），具体步骤如下：　第一步，实测并填写实测记录表（表３）。　第二步，写出各直接测量量的区间估计式：　＾一　Ｘ＝ｘｏ－４－￥ｘ＝ｘ＋￣—，１２　Ｌ（单位）（置信度）　（公式５—１）　０　Ｙ＝ｙｏ土　一　土ｓ（单位）　（置信度）　（公式５—２）　第三步，由直接测量的估计值计算间接测量的估计值：　７．ｏ＝，（Ｘｏ，Ｙｏ）一，（　，　）　（公式５—３）　第四步，将表３中的有关数据代人误差传递公式，求出间　接测量量的实测相对、绝对误差限：　蟹：监＋　一　＋　Ｚ　Ｘ　Ｙ　２ｘ　Ｙ　（公式５—４）　（　＋　）ｇＺ。　（公式５—５）　第五步，写出测量结果——间接测量量的区间估计式：　Ｚ＝Ｚ０土　（单位）　（置信度）　（公式５—６）　一个定量实验，从设计、测量、数据处理到误差分析的全　过程就此结束。　参考文献　１洪洋，俞航．医用物理学实验．北京：科学出版社，２００５，８．　２肖井华，蒋达娅，等．大学物理实验教程．北京：北京邮电大学出版　社，２００５，８．　３沈华元，陆申龙．基础物理实验．北京：高等教育出版社，２００３，１２．　・６２１・