(一维线性成层土)地面地震动时程向地层深处反演研究_解振涛

󰀁西安理工大学学报JournalofXi󰀁anUniversityofTechnology(2007)Vol.23No.4󰀁

󰀁󰀁文章编号:1006-4710(2007)04-0418-04

地面地震动时程向地层深处反演研究

解振涛,张俊发,田勇,邱敏

1,2

1

1

1

(1.西安理工大学水利水电学院,陕西西安710048;2.四川省建筑科学研究院,四川成都610081)

摘要:根据线性滞回阻尼理论和土层的频域本构关系,以Matlab为平台编制了计算机程序,对水

平成层土的暂态地震响应进行了频域内的反演,从而利用土层特性和地面地震动时程得到了地层深处的地震动时程,并在数值实验中采用SHAKE91程序进行正演验证。算例分析结果表明,该反演方法能够较好地模拟出地层深处的地震动时程。

关键词:反演;线性滞回阻尼;频域本构方程;传递矩阵;暂态波;复弹模中图分类号:TU311.3󰀁󰀁󰀁文献标识码:A

ResearchonInversionofEarthquakeAccelerationTime-Period

fromGroundtoInteriorStratum

XIEZhen-tao1,2,ZHANGJun-fa1,TIANYong1,QIUMin1

(1.FacultyofWaterResourcesandHydraulicPower,Xi󰀁anUniversityofTechnology,Xi󰀁an710048,China;2.SichuanInstituteofBuildingResearch,Chengdu610081,China)

Abstract:Basedonlinearhystereticdampingtheoryandfrequencyconstitutiveequationofsoillayer,thecomputerprogramisworkedoutwithMatlabastheplateformtocarryouttheinver-sionoffrequencydomainforthetransientseismicresponseofhorizontalstratifiedsoil,wherebytheseismicaccelerationtime-periodofinteriorstratumcanbeobtainedusingsoillayerbehaviorsandgroundseismicaccelerationtime-period.Also,SHAKE91programmingisadoptedinthenu-mericalexperimenttocarryoutthepositivetests.Theanalyticalresultsfromthecalculationex-amplesindicatethatthisinversionmethodcanbettersimulatetheseismicaccelerationtimeperiodinthedeepstratum.

Keywords:inversion;linearhystereticdamping;frequencyconstitutiveequation;transferma-trix;transientwave;complexelasticmodulus󰀁󰀁本文采用具有线性滞回阻尼的成层土频域本构模型[1],利用由文献[2]提出的成层土在频域内的暂态地震反应分析理论,用Matlab编制程序,实现了地面地震动时程向地层深处的反演;其次采用SHAKE91程序对得到的地层深处地震动时程进行正演,求得土层的地震响应。算例采用某大厦的实际资料进行分析,通过正演得到的地面加速度时程与原始地面加速度时程的对比,表明该反演算法具有较高的精度。

*

此频域本构仅对线性问题才有意义[3]。一维线性本构形式如下:

T=󰀁󰀁

*

(1)

󰀁=(1+2di)󰀁(2)

式中频率函数T和󰀁分别为应力󰀁和应变󰀁的傅

*

立叶变换,系数󰀁称为复弹模,i为虚数单位,󰀁为

介质的弹性模量,d为阻尼比。󰀁和d通常不是常数,而是频率的函数。

由此可见,在频域本构关系中,仅需用复弹模

*󰀁替换无阻尼系统的实弹模󰀁,就可以简便地从经

1󰀁地面地震动时程的频域反演

1.1󰀁成层土的频域本构关系

频域本构可理解为时域本构的傅立叶变换,因

典的无阻尼线弹性系统的频域解获得相应有阻尼系统的频域解。

收稿日期:2007-05-28

作者简介:解振涛(1981-),男,陕西铜川人,硕士。E-mail:renminyingxong@163.com。

张俊发(1961-),男,陕西白水人,教授,研究方向为建筑结构抗震。E-mail:zhangjf@xaut.edu.cn。

󰀁󰀁

󰀁解振涛等:地面地震动时程向地层深处反演研究󰀁

419

式中,

AIk=1T

1.2󰀁线性滞回阻尼理论

基于线性滞回阻尼理论的本构方程是一种频域本构方程。此理论假定频域本构方程中的滞回阻尼比为常数,即d与频率变化无关,这一假定是建立在常用建筑材料动力性能试验和地震观测的基础之上的。

根据上一小节中对成层土频域本构关系的描述,在考虑线性滞回阻尼效应的地震反应时,仅需据式(2)将介质的弹模󰀁替换为复弹模󰀁*,其中阻尼比d为滞回阻尼比,取常数,这样就可得线性滞回阻尼理论下的频域解。因波速cn=

󰀁n/󰀁n,波数kn=󰀁/cn,亦可通过将cn或kn分别替换为c*n或k*n来获得线性滞回阻尼理论下的频域解。

cn=cnk*n=kn/

*

󰀁a(t)exp(-i󰀁t)dt

0

I

k

T

󰀁k=k󰀁2󰀁󰀂f

(8)

󰀁f=1/T

󰀁󰀁实际地震记录都是以时间步距󰀁t离散化的结果,即:

aIj=aI(tj)(9)

式中tj=j󰀁t,j=0,1,󰀁,J-1,其中离散间隔总数J=T/󰀁t。

利用矩形积分公式可得:

J-1

i2󰀁kj1AIk=aIjexp-(10)JJj󰀁=0󰀁󰀁在矩形积分公式精度的意义上,算出的角频率

为󰀁k(k=0,1,󰀁,J-1)的AIk是与暂态过程a󰀁I(t)的傅立叶谱成正比的,其比例常数为T/(2󰀁),由于式(10)给出的由aIj变换到AIk的系数矩阵不为零,由此可以解出aIj。

i2󰀁kjAIkexp(11)󰀁Jk=0

󰀁󰀁本文采用快速傅立叶变换(FFT)实现这一

aIj=

过程。

将地震波转换为稳态输入波后,通过反演成层土稳态地震反应,得到成层土深处地震波的频域解。在此,设土层共有N层,其间每一层土记为n,则n=1,2,󰀁,N。考虑到自由地面的放大效应,则竖直向自由地面入射的剪切波加速度为:

1agt+z=AIkexpi󰀁kt+z(12)

cNcN2

AIk为地面的加速度时程的傅立叶幅值谱,则竖直向第n层土层入射的加速度时程的傅立叶幅值谱可表示为:Ank=TAAIk,其中TA为传递函数。

TA=eN/(en+fn)(13)

󰀁󰀁传递系数TA是反映频域内稳态弹性波在两种介质分界面上的反射和透射关系的系数,根据廖振鹏提出的传递矩阵的概念,在此仍设土层共有N层,则第n层土和第n+1层土波幅系数的转换关系(递推公式)为:Hn+1=TnHn,n=1,2,󰀁,N-1,Hn为第n层的波幅矢。

En

Hn=(14)

Fn式中En和Fn分别为第n层介质内上行和下行波波幅系数,相邻层间转换矩阵Tn为:

1+anexp(iknhn)1-anexp(-iknhn)22

Tn=

1-an1+an

exp(iknhn)exp(-iknhn)22

(15)

J-1

1+2dni󰀁(1+dni)cn1+2dni󰀁(1-dni)kn

[4]

(3)(4),将覆

1.3󰀁线性土层暂态地震反应的反演

土层地震反应采用一维波动模型分析盖土层和下卧基岩简化为力学性质竖向成层变化,但横向为均匀半无限空间,模型示意图见图1,同时假定地震输入是垂直向上入射的平面剪切波。

图1󰀁一维土层剖面示意图

Fig.1󰀁One-dimensionalidealizationofasoilprofile

利用离散傅立叶变换将暂态输入地震波转化为稳态输入波。如果自由地面的加速度时程为ag(t),考虑到自由地面的放大效应,则竖直向自由地面入射的剪切波加速度a󰀁I可表示为:

a󰀁I(t+z/cn)=ag(t+z/cn)/2(5)

将暂态时间函数a󰀁I用周期为T的时间函数aI(t)替换,即:

aI(t)=aI(t󰀁mT)=a󰀁I(t)(6)

其中,m=0,1,2,󰀁,0󰀁t󰀁T,式中的周期T不仅应大于自由地面的加速度时程ag(t)的持续时间,而且应大于土层暂态地震反应的持续时间。将周期函数aI(t)展开成傅立叶级数:

aI(t)=

k=-󰀁

󰀁󰀁

AIkexp(i󰀁kt)(7)

420

式中an为上下介质波阻抗之比。

󰀁ncn

an=

󰀁n+1cn+1

󰀁西安理工大学学报(2007)第23卷第4期󰀁

(16)

令n=N,则E1和FN可用EN表示为:

1N

E1=E

eN

FN=fNEN

eN

󰀁󰀁此时,反演问题就转化为已知E1和F1,求EN的问题。

在计入介质的线形滞回阻尼时,将󰀁n、cn和kn

*

分别替换为󰀁*n、c*n和kn即可。

󰀁󰀁由递推公式可得顶层和任一层波幅系数之间的转换关系为:Hn=󰀁TnH1,其中2󰀁2阶传递矩阵T󰀁n为:

Tn=Tn-1󰀁T2T1=󰀁

t11t21

t12t22󰀁󰀁对于给定角频率󰀁,T󰀁n取决于第1层到第n层

介质的力学性质及第1层到第n-1层的厚度,与地震输入无关。由于自由地表应力为零,即󰀁1(0)=0,而在第n层内坐标为z的平面上,应力表达式为:

nEniknexp(iknz)-󰀁nFniknexp(-iknz)󰀁n(z)=󰀁

由此可得F1=E1,所以第一层波幅矢可表示为H1

2󰀁算例分析

笔者根据上述的理论,采用Matlab编制了地面地震动时程向地层深处反演的通用程序。并采用SHAKE91程序根据反演得到的地震动时程计算土层的地震响应。下面根据某大厦实际地质资料(具体土体参数见表1),通过正演与反演结果的相互对比来验证程序及模型的正确性。

=(E1,F1)T,则:

En=enE1,Fn=fnE1

其中en=t11+t12,fn=t21+t22。

表1󰀁大厦150m深度范围内土层力学模型参数

Tab.1󰀁Soilmechanicsmodelparametersintherangeof150metersdeepnessunderthetallbuilding土层编号12345678

土层厚度/m212421313275

弹性模量/Pa1.8󰀁1082.2󰀁1083.5󰀁1082.5󰀁1082.8󰀁1083.5󰀁1083.0󰀁1083.0󰀁108

剪切模量/Pa6.667󰀁1078.148󰀁1071.378󰀁10.259󰀁1071.037󰀁1081.378󰀁1081.111󰀁1081.111󰀁108

最大剪切波速/(m/s)192.45212.76262.48220.76222.22262.48230.02230.02

泊松比0.350.350.270.350.350.270.350.35

密度/(kg/m3)18001800200019002100200021002100

阻尼比0.0310.0310.0300.0300.0300.0300.031

󰀁说明:本文考虑的是150m深度范围内的土层,由于SHAKE91程序计算时要求输入地震波输入土层以下的一层土体部分参数,

所以表1中给出了150m深度以下一层土体的部分参数,方便读者验证。

󰀁󰀁采用E-lCentro波地面加速度时程(如图2)进行反演,采用自行编制的Matlab程序反演后,得到的地层150m深处的地震动时程(如图3)。采用SHAKE91程序,利用得到的地层150m深处的地

震动时程,计算土层的地震动响应,得到的地面加速度时程如图4所示。反演得到的结果再经过SHAKE91正演,得到的地面加速度时程与原地面加速度时程对比分析如图5所示。

图2󰀁地面加速度时程及其Fourier谱

Fig.2󰀁Groundmotionaccelerationtime-historyanditsspectralordinates

󰀁解振涛等:地面地震动时程向地层深处反演研究󰀁

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图3󰀁地层150m深处加速度时程及其Fourier谱

Fig.3󰀁Accelerationtime-historyofthedepthof150metersanditsaccelerationspectralordinates

图4󰀁地面加速度时程及其Fourier谱

Fig.4󰀁Groundmotionaccelerationtime-historyanditsspectralordinates

󰀁󰀁

图5󰀁加速度时程的对比与加速度Fourier谱的对比

Fig.5󰀁Contrastofaccelerationtime-historyandcontrastofaccelerationspectralordinates

参考文献:

1)采用线性滞回阻尼理论,在频域内反演土层

[1]李辉,刘立平,赖明(LiHui,LiuL-iping,LaiMing).基

于地面地震反应输入的自由场地震反应分析(Theana-l

yticalmodeloffreefieldgroundactionastheinputtingstrongmotionrecordgettingfromthesurface)[J],四川建筑科学研究(BuildingScienceResearchofSichuan),2004,30(3):94-97.[2]廖振鹏(LiaoZheng-peng).工程波动理论导论(Introd-uctiontoWaveMotionTheoriesforEngineering)[M].

第二版(SecondEdition).北京:科学出版社(Beijing:SciencePress),2002.

[3]金星,孔戈,丁海平(JinXin,KongGe,DingHa-iping).

水平成层场地地震反应非线形分析(Nonlinearseismicresponseanalysisofhorizontallayeredsite)[J],地震工程与工程振动(EarthquakeEngineeringandEngineeringVibration),2004,24(3):38-43.[4]熊辉(XiongHui).层状场域内上、下部结构动力相互作

用分析及其优化设计(DynamicAnalysisandOptimizingDesignofInteractiveEffectonUpper-LowerStructuralPartsinMultilayer-SoilField)[D],长沙:湖南大学(Changsha:HunanUniversity),2003.

(责任编辑󰀁王卫勋)

3󰀁结󰀁论

的地震响应,得到的地层深处地震动时程经过SHAKE91程序正演验证,无论在频谱、幅值还是强震段持时上,均与原地面地震动时程有较好的吻合,验证了该反演程序的正确性。

2)反演得到的地层深处的加速度时程与地面的加速度时程相比,幅值有很大程度的降低,频谱成分更加复杂,表明土层具有放大器和滤波器的功效。

3)由于地面地震动时程与地层深处的地震动时程的差异,在对考虑上下部共同作用的建筑物进行时程分析时,采用那个地震动时程作为地震输入无疑将会对计算结果的准确性产生极大的影响,笔者认为采用反演到地层深处的地震动时程作为输入才更加符合实际。