误差理论与数据处理课后作业答案(一部分)

《误差理论与数据处理》练习题

参

周四春 编

成都理工大学核技术与自动化工程学院

第一章 绪论

1－1 测得某三角块的三个角度之和为18000’02”,试求测量的绝对误差和相对误差 解：

绝对误差等于：180 o0002180o2相对误差等于：

222 ＝0.0000030810.000031%o18018060608000

1－6 检定2.5级（即引用误差为2.5％）的全量程为l00V的电压表，发现50V刻度点的示值误差2V为最大误差，问该电表是否合格? 解：

依题意，该电压表的示值误差为 2V

由此求出该电表的引用相对误差为 2/100＝2％

因为 2％＜2.5％ 所以，该电表合格。

1－9 多级弹导火箭的射程为10000km时，其射击偏离预定点不超过0.lkm，优秀射手能在距离50m远处准确地射中直径为2cm的靶心，试评述哪一个射击精度高? 解：

多级火箭的相对误差为：

射手的相对误差为：

1cm50m0.10.000010.001%o

100000.01m50m0.00020.002%多级火箭的射击精度高。

第二章 误差的基本性质与处理

2－4 测量某电路电流共5次，测得数据(单位为mA)为168.41，168.54，168.59，168.40， 168.50。试求算术平均值及其标准差、或然误差和平均误差。 解：

5IIi1i55168.49(mA)

(IiI)

i1511

0.08

523(IiI)i1515230.080.05

45(IiI)i151450.080.06

2—5 在立式测长仪上测量某校对量具，重复测量5次，测得数据(单位为mm)为20．0015，20.0016，20.0018，20.0015，20.0011。若测量值服从正态分布，试以99％的置信概率确定测量结果。 解：

求算术平均值

求单次测量的标准差

求算术平均值的标准差

确定测量的极限误差

xnli1inn20.0015mm2ivi1n126104482.55104mmxn2.55105＝1.14104mm因n＝5 较小，算术平均值的极限误差应按t分布处理。 现自由度为：ν＝n－1＝4； α＝1－0.99＝0.01， 查 t 分布表有：ta＝4.60 极限误差为

limxtx4.601.141045.241044mm写出最后测量结果

Lxlimx20.00155.2410mm2－8 用某仪器测量工件尺寸，已知该仪器的标准差σ＝0.001mm，若要求测量的允许极限误差为±0.0015mm，而置信概率P为0.95时，应测量多少次？ 解：根据极限误差的意义，有

ttnx0.0015

根据题目给定得已知条件，有

tn

0.00150.0012

1.5

查教材附录表3有

若n＝5，v＝4，α＝0.05，有t＝2.78，

tn2.7852.782.2361.24

若n＝4，v＝3，α＝0.05，有t＝3.18，

tn3.1843.1821.59

即要达题意要求，必须至少测量5次。 2－19 对某量进行两组测量，测得数据如下： xi 0.62 0.86 1.13 1.13 1.16 1.18 1.20 1.21 1.22 1.30 1.34 1.39 1.41 1.57 yi 0.99 1.12 1.21 1.25 1.31 1.31 1.38 1.41 1.48 1.59 1.60 1.60 1.84 1.95 试用秩和检验法判断两组测量值之间是否有系统误差。 解：

按照秩和检验法要求，将两组数据混合排列成下表：

T xi yi T xi yi T xi yi 1 0.62 2 0.86 3 0.99 4 1.12 5 1.13 6 1.13 7 1.16 8 1.18 9 1.20 10 1.21 11 1.21 12 1.22 15 1.31 16 1.31 17 1.34 18 1.38 19 1.39 13 1.25 14 1.30 20 1.41 21 1.41 22 1.48 23 1.57 24 1.59 25 1.60 26 1.60 27 1.84 28 1.95 现nx＝14，ny＝14，取xi的数据计算T，得T＝154。由 a(n1(n1n21)2)203；(n1n2(n1n21)12Ta)474求出：

t0.1

现取概率2(t)0.95，即(t)0.4查教材附表1有t1.96。由于tt，因此，75，可以认为两组数据间没有系统误差。

第三章 误差的合成与分配

3—3 长方体的边长分别为α1，α2, α3测量时：①标准差均为σ；②标准差各为σ1、σ2、 σ

3 。试求体积的标准差。

3

解：

长方体的体积计算公式为：Va1a2a3 体积的标准差应为：VVa1(Va1)1(22Va2)2(22Va3)3

22现可求出：

a2a3；

Va2a1a3；

Va3a1a2

若：123 则有：V(Va1)1(22Va2)2(22Va32)322(Va1)(2Va2)(2Va3)

2(a2a3)(a1a3)(a1a2)

22若：123 则有：V(a2a3)1(a1a3)2(a1a2)3

222222

3—9 按公式V=πr2h求圆柱体体积，若已知r约为2cm，h约为20cm，要使体积的相对误差等于1％，试问r和h测量时误差应为多少? 解：

若不考虑测量误差，圆柱体积为

Vrh3.14220251.2cm

223根据题意，体积测量的相对误差为1％，即测定体积的相对误差为：

1%

V即V1%251.21%2.51 现按等作用原则分配误差，可以求出 测定r的误差应为：

r测定h的误差应为：

12V/r2.5111.412hr0.007cm

h

12V/h2.514

121.41r0.142cm

第四章 测量不确定度

4—1 某圆球的半径为r，若重复10次测量得r±σr =(3.132±0.005)cm，试求该圆球最大截面的圆周和面积及圆球体积的测量不确定度，置信概率P=99％。 解：①求圆球的最大截面的圆周的测量不确定度

已知圆球的最大截面的圆周为：D2r 其标准不确定度应为：uDr22r22r243.1415920.0052

＝0.0314cm

确定包含因子。查t分布表t0.01（9）＝3.25，及K＝3.25 故圆球的最大截面的圆周的测量不确定度为：

U＝Ku＝3.25×0.0314＝0.102 ②求圆球的体积的测量不确定度 圆球体积为：V43r

3其标准不确定度应为：

uVr22r4r222r163.1415923.13240.00520.616

确定包含因子。查t分布表t0.01（9）＝3.25，及K＝3.25 最后确定的圆球的体积的测量不确定度为

U＝Ku＝3.25×0.616＝2.002

4—6 某数字电压表的说明书指出，该表在校准后的两年内，其2V量程的测量误差不超过±(14×10 读数+1×10×量程)V，相对标准差为20％，若按均匀分布，求1V测量时电压表的标准不确定度；设在该表校准一年后，对标称值为1V的电压进行16次重复测量，得观测值的平均值为0.92857V，并由此算得单次测量的标准差为0.000036V，若以平均值作为测量的估计值，试分析影响测量结果不确定度的主要来源，分别求出不确定度分量，说明评定方法的类别，求测量结果的合成标准不确定度及其自由度。

-6

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5