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第１ ５卷第２期 中 国 公路 学报 ｖＯ１．１ｊ Ｎｏ．２ Ａｐｔ．２００２ ２００２年４月 Ｃｈｉｎａ Ｊｏｕｒｎａ［ｏｆ Ｈｉｇｈｗａｙ ａｎｄ Ｔｒａｎｓｐｏｒｔ 文童编号：１０ｃｌ ７５７２（２００２）０２ ０ｎ ７９呲 连续刚构桥双薄壁墩参数设计方法研究 徐摘岳，郝完武，张丽芳 （长安大学公路学院，陕西西安 ７ｌ ００６，１） 要：根据主梁与桥墩共同变形协调条件，建立了墩顶荷栽与双薄壁桥墩单墩内力之问的关系； 应用非线性规划理论，考虑强度和稳定约束，建立了双薄壁墩的主要设计参数的罚函数，给出了连 续刚构桥双薄壁墩参敷设计方法．编制了设计计算程序，并进行了实例分析。 关键词：连续刚构桥；双薄壁墩：参数设计 中图分类号：Ｕ４１２ 文献标识码：Ａ Ｓｔｕｄｙ ｏｆ ｔｈｅ ｐａｒａｍｅｔｅｒ ｄｅｓｉｇｎ ｍｅｔｈｏｄ ｏｆ ｔｈｅ ｃｏｎｔｉｎｕｏｕｓ ｒｉｇｉｄ ｆｒａｍｅ ｂｒｉｄｇｅｓ ｗｉｔｈ ｄｏｕｂｌｅ ｔｈｉｎ—ｗａｌｌ ｐｉｅｒ ＸＵ ｇｕｅ，ＨＡＯ Ｘｉａｎ ｗｕ，ＺＨＡＮＧ Ｉ』卜ｆａｎｇ （Ｓｃｈｏｏｌ ｏｆ Ｈｉｇｈｗａｙ．Ｃｈａｎｇ’ａｎ Ｕｎｉｖｅｒｓｉｔｙ．Ｘｉ ａＰａ ７１ ００６４．Ｃｈｉｎａ） Ａｂｓｔｒａｃｔ：Ａｃｃｏｒｄｉｎｇ ｔｏ ｔｈｅ ｃｏｎｄｉｔｉｏｎ ｏｆ ｄｅｆｏｒｍａｔｉｏｎ ｃｏｍｐａｔｉｂｉｌｉｔｙ，ｔｈｅ ａｕｔｈｏｒ ｅｓｔａｂｔｉｓｈｅｓ ａ ｒｅｌａｔｉｏｎ ｂｅｔｗｅｅｎ ｔｈｅ ｌｏａｄ ｏｎ ｔｈｅ ｃｏｐｉｎｇ ｏｆ ｐｉｅｒ ａｎｄ ｔｈｅ ｓｉｎｇｌｅ ｉｎｎｅｒ ｆｏｒｃｅ ｏｆ ｔｈｅ ｄｏｕｂｌｅ ｔｈｉｎ—ｗａｌｌ ｐｉｅｒ．Ｂｙ ａｄｏｐｔｉｎｇ ｔｈｅ ｎｏｎ—ｌｉｎｅａｒ ｐｒｏｇｒａｍｍｉｎｇ ｔｈｅｏｒｙ，ｉｔ ｇｉｖｅｓ ｔｈｅ ＳＵＩＶＩＴ ｏｆ ｔｈｅ ｍａｉｎ ｄｅｓｉｇｎ ｐａｒａｍｅｔｅｒｓ ｏｆ ｔｈｅ ｄｏｕｂｌｅ ｔｈｉｎ ｗａｌｌ ｐｉｅｒ，ｗｈａｔ’Ｓ ｍｏｒｅ，ｉｔ ｇｉｖｅｓ ｏｕｔ ｔｈｅ ｏｐｔｉｍｕｍ ｄｅｓｉｇｎ ｃｏｕｒｓｅ ｏｆ ｔｈｅ ｄｏｕｂｌｅ ｔｈｉｎ ｗａｌｌ ｐｉｅｒ ｏｆ ｔｈｅ ｃｏｎｔｉｎｕｏｕｓ ｒｉｇｉｄ ｆｒａｍｅ ｂｒｉｄｇｅ．Ａｎ ｅｘａｍｐｌｅ ｉｓ ａｎａ［ｙｚｅｄ ｂｙ ｕｓｉｎｇ ａｎ ｏｐｔｉｍｕｍ ｄｅｓｉｇｎ ｐｒｏｇｒａｍ ｗｒｉｌｔｅｎ ｓｐｅｃｉａｌｌｙ ｆｏｒ ｉｔ． Ｋｅｙ ｗｏｒｄｓ：ｃｏｎｔｉｎｕｏｕｓ ｒｉｇｉｄ ｆｒａｍｅ ｂｒｉｄｇｅ；ｄｏｕｂｌｅ ｔｈｉｎ ｗａｉｌ ｐｉｅｒ；ｐａｒａｍｅｔｅｒ ｄｅｓｉｇｎ 大，浪费了大量时间，重则导致方案的失误，浪费资 ¨ 刖 舌 金 笔者将从双薄壁桥墩连续刚构桥的受力分析出 连续刚构桥与连续梁桥施工相比无支座转换， 主墩无支座，全桥伸缩缝少，行车舒适性好，在国内 外大跨度桥梁建设中得到广泛应用。双簿壁墩连续 发，以非线性规划理论为基础，分析建立双薄壁墩的 参数设计方程及设计计算方法。 刚构桥由于有较大的顺桥向抗弯和横桥向抗扭剐 度，既可保证施工过程中的安全稳定性，叉能满足特 大跨径桥梁的受力要求。而顺桥向抗推剐度小的特 点，不但能有效地减小温度、混凝土收缩徐变和地震 １双薄壁桥墩的受力分析 １，１结构分析夏计算图式简化 图１为双簿壁墩连续 刚构桥的桥墩构造。对于 连续刚构双薄壁墩来说， 力等引起的桥墩内力，而且降低了基础的设计难度． 受到广大桥梁设计研究工作者的青睐 然而在双薄 壁墩连续剐构桥设计中，其设计难度较大且很关键 的问题是如何台理地选择双薄壁墩的墩距和壁厚， 传统的技术方法是凭借经验或娄比试算来决定墩距 与壁厚，具有一定的片面性，其结果轻则致使工作量 收稿日期｝２９０１ ０５ １５ 桥墩墩宽为常量ｎ（通常 取主粱底板宽） 桥墩设计 时，其结构的主要设计参 数为墩中距（２ｅ）、墩壁厚 罔】烈薄壁桥墩构造 ∞），显然设计参数 和６与墩高 和跨径， 有关。 基金项目：教育部高等学校骨干教师资鼬ｉｌ划项目［批文导教技司２０００ｔ６ ５）］ 作者简介：豫 岳（１９５８），男．陕西乾县＾． 安＾学教授，工学博Ｌ． 维普资讯 http://www.cqvip.com
中 国舟路学报 ２００２ 对于大跨度桥梁结构，通常采用悬臂施工方法 施工。施工过程中，墩顶部位主梁的负弯矩较大，为 了保证施工阶段主粱强度和刚度要求，主梁截面尺 ｔ一般较大 而双薄壁桥墩在施工和使用阶段的整 体抗弯刚度，是由双薄壁墩提供，即ＥＪ—Ｅ 一．由墩顶隔离体，并根据变形协调．利用材料力 学 一相应公式可得 。一 ＋２。一 十 Ｅ Ｉ】Ｊ ｎ－＾ Ｕ 一 一 十ｊ蔚 ｝ 一２ Ｅ Ｉ＋ … Ｉ‘≯一２ａｂｅ １．显然，双薄壁墩的整体抗弯刚度较 大，在保证整体剐度和稳定性的要求下．无需采用较 卢一 ｆ ｌ大的截面尺寸。故对双薄壁墩的单墩而言，其截面尺 寸仅要求满足单墩的抗压（拉）强度和稳定性即可 于是单墩截面通常远小于墩顶部位的主梁截面尺 寸，即单墩的抗弯刚度远小于主梁的抗弯刚度。因 ＋ Ｉ ．Ｌ ２ＥＩ’３ＥＩ Ｉ ｌ 此＋在寻求单墩与整墩之间的受力关系时，根据结构 在以上分析的情况下，作出如下计算假定： （１）假定主粱在墩顶 部分为完全剐性； （２）桥墩墩顶内力作 卢 一筹 Ｊ 式中：Ｅ为单墩弹性模量；Ｉ为单墩截面惯性矩，，一 等｛Ｆ为单墩截面面积，Ｆ＝ａ６； 、 分别为 、＾。 处的弯矩；ｔ、ｔ 分别为 、 处的剪力： 、 分别为 Ａ、Ａ 处的轴力；曲、曲。分别为ｆ４、＾ 处转角；。、日 分别 为／１、ｎ 处的水平位移； 、卢 分别为单墩墩顶＾、 处的竖向位移 由固３及假定（１）．并根据结点／１、 的变形相 图２积薄壁ｊ敬计算简圈 容条件＋可得 “用在双薄壁墩墩顶处粱底 墩中心处。 故双薄壁墩单墩受力 分析计算简图如图２所示 ｌ、２单墩结构内力分析 当连续刚构桥在施工和使用荷载作用时．根据 初拟桥梁的结构进行整体结构分析，可求得墩顶荷 载内力Ⅳ、 、Ｈ。其中Ⅳ为墩顶作用的轴力； 为 墩顶作用的弯矩；Ｈ为墩顶作用的水平力。按假定 （２），所有力的作用点位于图２中ＡＡ。中心０点处。 由此引起墩顶０点处的位移分量分别为 、 、 。其 中 为０点处的竖向位移；０为０点处的转角；“为 （）点处的水平位移。根据假定（１），图２中＾、Ａ 处相 应产生与０点同样的位移。由于 、 处的变形必 ＝ ０ 一一 。：． 一叫ｌｌ 一 ｝ 一 ＋ｅ 。 将式（６）代人式（４）、（５）可得单墩内力与０点位移 之问的关系为 丁ｌ［ 一号 １ ｛ 一 ｌ ［“一舌 ｌ ＥＦ－ ㈩ 将引起两单墩的变形，其单墩的变形及内力可由图 ２框架结构的内力分析得到。 若从墩顶一、Ａ 处切 开，则得图３所示的隔离 一丁一一 』 或 ｍ 一 ：寺 一号］】 丁１２Ｅｌ“－一体 设单墩墩顶Ａ、Ａ 处的 内力分别为 、 、”和ｍ 、 ｔ。、 ，一纠｝ “ （８） 则相应位移分量为 竽［ ＋ 再将式（７）、（８）代人式（１）～【３），并整理可得 图３飙薄壁墩受力图式 、ｄ、 和曲 、ａ 、卢 。 由梁底隔离体，可得 Ｍ一 ｚ＋ｓ 出如下平衡方程 Ｍ＝＝”ｔ１一 ｔｌ—ｚ４－ｔ 一 （１） （２） 【３） １２Ｅｌ Ｈ一丁２４ＥＩ“一丁（９） Ｎ＝ ＋ Ｎ一垡！ 维普资讯 http://www.cqvip.com
第２靶 徐岳，等：连续刚构桥双薄壁墩参数设计方法研究 计变量取为 ｆ １ ８ｌ 解方程式（９）并令Ｐ：６：＿；｝】一・则式【９）可写成 Ｍ／ 一Ｉｌ１ ］ ｛ 一 式中： 、 意义同前。 一 ｊ 【１ ５ｊ ２Ｅ１（１－２ｐ）一丽４Ｅｌ （１ ２ｐ）一 ２ＥＦ 、 ＝ ｊ ｌ 目标函数为墩身单位长度的造价＋这里仅考虑 结构尺寸对墩身造价的影响．对于墩身内所配置的 钢筋、模板及施工费用等，认为在设计方案选定中均 为相等，故不予计入－ 则目标函数为 ｆ 一｝Ｈ ｛１融 “一“—一一一ｌ 而 嵩∥ｔ㈨ ｌ 将式（１０）代入式（７）、（８）可得单墩墩顶内力与 桥墩墩顶内力之间的关系为 一 丽十 ＋ 一 ，“，１ Ｉ ｌ【Ｌ １）１１） ２．１．２约束条件 连续刚构桥顺桥向桥墩刚度较独墩的抗弯刚度 ｆ—Ｉ 、ｆ一 大，抗推刚度较小，通常满足使用和施｜ｒ的要求＋但 其强度及单墩稳定性是设计中主要考虑的两个要 素。 ｔ１）强度约束 从前述式（１３）、（１●）可见双薄壁墩将有一个单 一 … ｅ（１ ｛ ：干 ｍ十Ｍ＋ｌｔ ｊｔ，ｆ］ 一 … Ｎ或 一 一 ，’ ｝（１２） ７１１一 墩轴力较大，另一个墩轴力较小＋其弯矩相同 因此， 对于小轴力墩强迫按太偏压构件设计．并考虑结构 ＋ 一 ［ ＋ ］Ｊ 对称性和受力对称性即按对称配筋考虑＋则强度约 束条件为 ／ Ｒ ｄ６≤０ ５５ 【１ ７） 由图３，略去墩身自重变形引起的弯矩，应用材料力 学ｕ．一公式，并考虑墩身自重引起的轴力，则单墩墩底 内力计算式如下 ｒ。 １－ 一 丁干 “Ｈ １ ｌ一 一 式中： 、 分别为工作条件安全系数和混凝土材料 安全系数 【ｌ３） 将式（１７）转换为告有设计变量的表达式，即 ｇ （６， ）一 一０．５５ Ｒ ６≤０ （１ ８ｊ －＝ 一 Ｊ 一 ２（１甄 一或 －２ｐ）一－ Ｍ一１ＨＩ］￣ ＩＦ 干 拱 Ｈ 『１ 一（２）稳定约束 根据钢筋混凝土偏 １２＇受压构件，其稳定条件转 化为 １＜ ＜３ （１９） ｆ — 一 （１４）Ｌ ４ｊ ＝ ＋ １＿ ［ ＋吉 ＋ ，Ｊ 由式（１９）可得 １０ａ，Ｅ式中：ｙ为墩身材料容重；Ｆ为单墩截面面积；其余 同前。 ‰≥。１， 。／ ｌ 一１０ Ｅ２双薄壁桥墩的参数优化设计 由前述分析可知，连续刚构桥双薄壁墩的优化 设计＋实际上是对桥墩设计参数墩壁厚度及双墩间 ＾，＾ ２≤０ Ｉ 式中：巴、 分别为构件的弹性模量和截面惯性矩。 将式（２０）转换为含有设计变量的表达式＋即 一 距的优化设计过程＋较一般构件优化设计复杂得多。 此外＋整体结构的受力状态对其影响很大，故需在整 体分析的基础上进行结构优化设计。 ２．１优化数学模型的建立 ２．１．１目标函数 ≤０ １ ≤。 ¨ ¨ 一 ２．２参数设计步骤 采用罚函数法（ＳＵＭＴ Ｊ，将上述约束优化问题 转化为无约束优化问题，转化后新的目标函数为 对于双蒲譬墩的譬厚和双墩间距的优化，茸设 维普资讯 http://www.cqvip.com
８２ 中 国／厶＼路学报 ２００２年 ｍ川一 ～喜而１ （２３） 取 一６． ｍ，罚函数中ｒ 一０．１～ｌ ０００，以步长０．０ｌ 进行优化，最后由收敛条件，计算得到优化墩壁厚度 ｂ值，见表１。 参数ｒ 由大到小逐渐变化．即｛ｎ｝满足 ｎ＞ ・＞ ｚ… ＋ ＞…＞。 一表ｌ ２ｅ＝６ ４Ⅱ１优化６值 墩高／ｍ ／ ０ １４ ６１７ ｌ６ ｉ ８ ４ 参数设计程序见图４。 当墩高发生变化，对双参数 、 进行计算．井与 设计统计拟合结果进行比较，见表２ 表２双薄壁墩设计参数比较 蝤高Ｌｉｍ 叔脏问距２ｅ／ｍ 丰文没计 厚ｂ／ｍ境计拟台堆厚 ，ｍ ｊ ２ ｌ】７” ｒ】 ８ ４ Ｓ ４ ６ ８ ７ ２ ７ ８ ６ ８ ６ ８ ６ ８ ６・８ 一Ｉ】ｊ ｒ】 ｕ ６８０ 一 ４０ Ｌ．５７ｎ ｌ－９９ｌ １ｌ ０９５ ｌ ３５３ １ Ｓｌ０ １．１２＝ｔ １ ｌｎ ｌ ０６ ５ ｌ ０５ ｌ “ ．罔４取薄壁墩参敷设计程序千匡例 ｌ ８ ４ ３工程实例计算 甘肃靖远三滩黄河大桥，其主桥跨径为７８ ｍ＋ ｌｌ０ ｍ＋７８ ｍ，桥面宽度：净１ ５．５—２×０．５ ｍ，主梁 截面型式为单箱单室箱梁，箱梁顶面宽１ ６．５ ｍ，箱 ｌ０ ０ ２０ ０ ３Ｏ Ｏ ４０ Ｏ 底宽８．５ ｍ，主墩采用双矩形薄壁墩。 ３．１结构计算 结构计算简图如图５所示，采用桥梁计算分析 程序对原结构进行内力计算 ． 由表２可以看出，本文方法与统计拟台结果基 本～一致，随墩高变化增大时优化结构较拟台优化尺 寸增加快，这主要是由于稳定约束控制 ４结ｌ５ ４ ７４ ８ ｝ｉ９ ６７１ ｉ ５９ 语 ７４ ８ ｌ５ ４ ２５Ｉ ２７ 【３３ ６ ４７ Ｉ 采用主粱与桥墩共同变形且假定主粱在墩顶对 桥墩约束的刚性条件．得出了双薄壁桥墩的内力变 形关系，由此建立了考虑桥墩强度和稳定约束的参 数设计方法，参数设计由经验统计拟台上升到理论 圈５堵构计算简周 分析，具有方法系统、便于编程、计算方便等特点，在 连续刚构桥设计中具有简便易用的效果． 参考文献： ［１］孙训芳．材料力学［Ｍ］．北京：人民教育出版社．Ｊ ９ｉ８ ２］ 张炳华．候 昶．土建结构优化设计［Ｍ］．上二海：同挤大 学出版社．１９９８． 通过计算可得双薄壁墩墩顶。点的内力为 ， ．一８０ ６００ ｋＮ 一１１ ３ ６５４ ｋＮ 一２５８ ４２０ ｋＮ・ｍ ３．２参数计算 按参数设计计算框图（图４）编制计算程序，并 欢迎访问中国公路网 ｈｔｔｐ：／／ｗｗｗ．ｈｉｇｈｗａｙ—ｃｈｉｎａ．ｃｏｒｎ
