勾股定理资料Word 文档

一．选择题（12³3′=36′）

1．已知一个Rt△的两边长分别为3和4，则第三边长的平方是（ ） A、25 B、14 C、7 D、7或25 2．下列各组数中，以a，b，c为边的三角形不是Rt△的是（ ） A、a=1.5，b=2,c=3 B、a=7,b=24,c=25

C、a=6,b=8,c=10 D、a=3,b=4,c=5 3．若线段a，b，c组成Rt△，则它们的比为（ ）

A、2∶3∶4 B、3∶4∶6 C、5∶12∶13 D、4∶6∶7 4．Rt△一直角边的长为11，另两边为自然数，则Rt△的周长为（ ） A、121 B、120 C、132 D、不能确定

5．如果Rt△两直角边的比为5∶12，则斜边上的高与斜边的比为（ ） A、60∶13 B、5∶12 C、12∶13 D、60∶169

6．如果Rt△的两直角边长分别为n2

－1，2n（n>1），那么它的斜边长是（ ）

A、2n B、n+1 C、n2－1 D、n2

+1

7．已知Rt△ABC中，∠C=90°，若a+b=14cm，c=10cm，则Rt△ABC的面积是（ ）

A、24cm2 B、36cm2 C、48cm2 D、60cm2

8．等腰三角形底边上的高为8，周长为32，则三角形的面积为（ ） A、56 B、48 C、40 D、32

9．三角形的三边长为（a+b）2=c2

+2ab,则这个三角形是( )

A. 等边三角形; B. 钝角三角形; C. 直角三角形; D. 锐角三角形.

10．某市在旧城改造中，计划在市内一块如图所示的三角形空地上种植草皮以美化环境，已知这种草皮每平方米售价a元，则购买这种草皮至少需要（ ）

A、450a元 B、225a 元 C、150a元 D、300a元

北 20m A E D 150° 30m

A 东 第10题图

B F C 南 第12题图

第11题图

11．已知，如图长方形ABCD中，AB=3cm，AD=9cm，将此长方形折叠，使点B与点D重合，折痕为EF，则△ABE的面积为（ ）

A、6cm2 B、8cm2 C、10cm2 D、12cm2

12．已知，如图，一轮船以16海里/时的速度从港口A出发向东北方向航行，另一轮船以12海里/时的速度同时从港口A出发向东南方向航行，离开港口2小时后，则两船相距（ ） A、25海里 B、30海里 C、35海里 D、40海里 二．填空题（8³3′=24′） 13．在Rt△ABC中，∠C=90°，①若a=5，b=12，则c=___________；②若a=15，c=25，则b=___________；③若c=61，b=60，则a=__________；④若a∶b=3∶4，c=10则SRt△ABC=________。

14．在由小方格组成的网格中，用数格子的方法判断出给定的钝角三角形和锐角三角形的三边不满

足两边平方和等于第三边的平方，由此可想到________________________________________________。 15．直角三角形两直角边长分别为5和12，则它斜边上的高为__________。

16．在平静的湖面上，有一支红莲，高出水面1米，阵风吹来，红莲被吹到一边，花朵齐及水面，已知红莲移动的水平距离为2米，问这里水深是________m。

17．已知两条线段的长为5cm和12cm,当第三条线段的长为 cm时,这三条线段能组成一个直角三角形.

18．已知：如图，△ABC中，∠C = 90°，点O为△ABC的三条角平分线的交点，OD⊥BC，OE⊥AC，OF⊥AB，点D、E、F分别是垂足，且BC = 8cm，CA = 6cm，则点O到三边AB，AC和BC的距离分别等于 cm

19．如图，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大的正方形的边长为

7cm,则正方形A，B，C，D的面积之和为___________cm2

。 C C D

E D B D B O A A B 第19 F 题A 第18题图

7cm 图C

第20题图

20．在一棵树的10米高处有两只猴子，一只猴子爬下树走到离树20米处的池塘的A处。另一只爬到树顶D后直接跃到A处，距离以直线计算，如果两只猴子所经过的距离相等，则这棵树高_________________________米。 三．解答题（共60分）

21．（7分）小明的叔叔家承包了一个矩形鱼池，已知其面积为48m2

，其对角线长为10m，为建栅栏，要计算这个矩形鱼池的周长，你能帮助小明算一算吗？ 22．（7分）如图，铁路上A，B两点相距25km，C，D为两村庄，DA⊥AB于A，CB⊥AB于B，已知DA=15km，CB=10km，现在要在铁路AB上建一个土特产品收购站E，使得C，D两村到E站的距离相等，则E站应建在离A站多少km处？ D

C

A E B

第22题图

1

23．（7分）小明想知道学校旗杆的高，他发现旗杆顶端的绳子垂到地面还多1米，当他把绳子的下端拉开5米后，发现下端刚好接触地面，求旗杆的高度。

24．（7分）已知，如图，四边形ABCD中，AB=3cm，AD=4cm，BC=13cm，CD=12cm，且∠A=90°，求四边形ABCD的面积。

A D

B

第24题图 C

25．（8分）已知，如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠CAD=∠BAD ,CD=1.5,BD=2.5,求AC的长. C

D

A B

第25题图

26．（8分）如图，在边长为c的正方形中，有四个斜边为c的全等直角三角形，已知其直角边长为a，b.利用这个图试说明勾股定理? C 第26题图

27．（8分）已知，△ABC中，AB=17cm，BC=16cm，BC边上的中线AD=15cm，试说明△ABC是等腰三角形。

《勾股定理逆定理》练习题

一、选择题(每小题5分，共25分)

1．在下列长度的各组线段中，能组成直角三角形的是（ ）.

A．12，15，17 B．9，16，25 C．5a，12a，13a（a>0） D．2，3，4

2．在△ABC中，∠A、∠B、∠C的对边分别是a、b、c，AB＝8，BC＝15，CA＝17，则下列结论不正确的是（ ）.

A．△ABC是直角三角形，且AC为斜边 B．△ABC是直角三角形，且∠ABC＝90° C．△ABC的面积是60 D．△ABC是直角三角形，且∠A＝60°

3．在△ABC中，∠A、∠B、∠C的对边分别是a、b、c，且a：b：c＝1：3：2，则下列说法错误的是（ ）.

A．∠C＝90° B．c2－a2＝b2 C．c2＝2a2

D．若a＝k，则c＝2k（k>0） 4．下列定理中,没有逆定理的是（ ）.

A．两直线平行，内错角相等 B．直角三角形两锐角互余 C．对顶角相等 D．同位角相等，两直线平行

5．在△ABC中，∠A、∠B、∠C的对边分别是a、b、c.则满足下列条件但不是直角三角形的是（ ）. A．∠A＝∠B－∠C B．∠A：∠B：∠C ＝1：1：2

C．a：b：c＝4：5：6 D．a2－c2＝b2

二、填空题(每小题5分，共25分)

6．若一三角形三边长分别为5、12、13，则这个三角形长是13的边上的高是 .

7．若一三角形铁皮余料的三边长为12cm，16cm，20cm，则这块三角形铁皮余料的面积为 cm2

. 8．如图1，一根电线杆高8m.为了安全起见，在电线杆顶部到与电线杆底部水平距离6m处加一拉线.拉线工人发现所用线长为10.2m（不计捆缚部分），则电线杆与地面 （填“垂直”或“不垂直”）.

2

9．一透明的玻璃杯，从内部测得底部半径为6cm，杯深16cm.今有一根长为22cm的吸管如图2放入杯中，露在杯口外的长度为2cm，则这玻璃杯的形状是 体.

图1 图2 10．写出一组全是偶数的勾股数是 . 三、解答题(11题20分,12、13、14每小题10分，共50分)

11.判断由下列各组线段a、b、c的长，能组成的三角形是不是直角三角形，并说明理由. （1）a＝6.5，b＝7.5，c＝4； （2）a＝11，b＝60，c＝61；

（3）a＝83，b＝2，c＝103； （4）a＝33，b＝2，c＝441；

4

12. 在△ABC中，∠A、∠B、∠C的对边分别是a、b、c. a＝n2－16，b＝8n，c＝n2

+16（n>4）. 求证: ∠C=90°.

13.如图3，AD=7，AB＝25，BC＝10，DC＝26，DB＝24，求四边形ABCD的面积.

A D

B

C

图3

14. 如图4，已知在△ABC中，CD⊥AB于D，AC＝20，BC＝15，DB＝9. (1)求DC的长. (2)求AB的长.

C (3)求证: △ABC是直角三角形.

A

D B

图4

《勾股定理》单元测试题

一、选择题：

1． 已知△ABC中，∠A＝

12∠B＝13∠C，则它的三条边之比为（ ）

A．1∶1∶2 B．1∶3∶2 C．1∶2∶3 D．1∶4∶1

2． 已知直角三角形一个锐角60°，斜边长为1，那么此直角三角形的周长是（ ）

A．

52 B．3 C．3+2 D．332

3． 直角三角形的周长为24，斜边长为10，则其面积为（ ）A．96 B．49 C．24 D．48

4． 三角形的三边长分别为6，8，10，它的最短边上的高为（ ）A．6 B．4．5 C．2．4 D．8

5． 三角形的三边长为（a+b）2＝c2

+2ab，则这个三角形是（ ）

A．等边三角形 B．钝角三角形 C．直角三角形 D．锐角三角形 6． 已知一个直角三角形的两边长分别为3和4，则第三边长是（ ）

A．5 B．25 C．7 D．5或7

7． 已知Rt△ABC中，∠C＝90°，若a+b＝14cm，c＝10cm，则Rt△ABC的面积是（ ）

A．24cm2 B．36cm2 C．48cm2 D．60cm2

8． 直角三角形中一直角边的长为9，另两边为连续自然数，则直角三角形的周长为（ ） A．121 B．120 C．90 D．不能确定

9． 直角三角形的三边为a－b，a，a+b且a、b都为正整数，则三角形其中一边长可能为（ ）

A．61 B．71 C．81 D．91

10．如图，一架云梯长25米，斜靠在一面墙上，梯子底端离墙7米，如果梯子的顶端下滑4米，那么梯子的底部在水平方向上滑动了（ ）

A．4米 B．6米 C．8米 D．10米 11． 将一根长24 cm的筷子，置于底面直径为5cm、高为12cm的圆柱形水杯中，设筷子露在杯子外面

3

的长为hcm，则h的取值范围是（ ）

A．5≤h≤12 B．5≤h≤24 C．11≤h≤12 D．12≤h≤24 A A E D D B B F

C 第13题图

第14题图 C

10题图 12．已知，如图，长方形ABCD中，AB=3cm，AD=9cm，将此长方形折叠，使点B与点D重合，折痕为EF，则△ABE的面积为（ ）

A．6cm2 B．8cm2 C．10cm2 D．12cm2

13．已知，如图，四边形ABCD中，AB=3cm，AD=4cm，BC=13cm，CD=12cm，且∠A=90°，则四边形ABCD的面积为（ ）

A．36， B．22 C．18 D．12

二、填空题：

14． 如图，将一根长24cm的筷子，置于底面直径为5cm，高为12cm的圆柱形水杯中，设筷子露在杯子外面的长度是为hcm，则h的取值范围是 。

A D

P

B

C （14题图）

第16题图

15． 一个三角形的三边长分别是m2－1，2m，m2

+1，则三角形中最大角是_______。 16． 如图，P为正方形ABCD内一点，PA=1，PB=2，PC=3，则∠APB=_______。 17．如图，△ABC是直角三角形，BC是斜边，将△ABP绕点A逆时针旋转后，能与ACP'重合，如果

AP＝3，那么PP'______。

A

A

P

BP 第17题图

C E 18．如图，△ABC中∠C＝90°，AD平分∠BAC，DE⊥AB于E，下面等式错误的是（ ） B D C 第21题图

A．AC2DC2AD2 B．AD2DE2AE2 C．AD2DE2AC2 D．BD2BE214BC2

三、解答题（本大题的解答应写出必要的计算过程、推演步骤或文字说明）： 19． （10分） 如图，有一个直角三角形纸片，两直角边AC=18cm，BC=24cm，现将直角边AC沿直线AD折叠，使它落在斜边AB上，且与AE重合，你能求出BD的长吗？

C

D B

E

A

20．（12分）已知：如图正方形ABCD，E是BC的中点，F在AB上，且BF＝

14AB，猜想EF与DE的位置关系，并说明理由．

A D

F B C E 21． （10分）如图，铁路上A，B两点相距25km，C，D为两村庄，DA⊥AB于A，CB⊥AB于B，已知DA=15km，CB=10km，现在要在铁路AB上建一个土特产品收购站E，使得C，D两村到E站的距离相等，则E站应建在离A站多少km处？

D C

A

E

B

4

22．如图，长方体的长为15 cm，宽为10 cm，高为20 cm，点B与点C相距5 cm，一只蚂蚁如果要沿着长方体的表面从点A爬到点B，需要爬行的最短距离是多少？

5 B

C 15 A

23． 如图，A、B两点与建筑物底部D在一直线上，从建筑物顶部C点测得A、B两点的俯角分别是 30°、60°，且AB=20，求建筑物CD的高。 C

D

B A 24． 如图，海中有一小岛A，在该岛周围10海里内有暗礁，今有货船由西向东航行，开始在A岛南偏西45º的B处，往东航行20海里后达到该岛南偏西30º的C处，之后继续向东航行，你认为货船继续向东航行会有触礁的危险吗？计算后说明理由。

A B

C

25．在△ABC中，∠C=90°，M是BC的中点，MD⊥AB于D，求证：AD2AC2BD2；（8分） A D

C

M

B

A 26．如图，在△ABC中，AB=AC（12分）

（1）P为BC上的中点，求证：AB2－AP2

=PB²PC；

（2）若P为BC上的任意一点，（1）中的结论是否成立，并证明； （3）若P为BC延长线上一点，说明AB、AP、PB、PC之间的数量关系。

B C

27．（12分） 台风是一种自然灾害，它以台风中心为圆心，在周围数十千米范围内形成气旋风暴，有极强的破坏力，据气象观测，距沿海某城市A的正南方向240千米的B处有一台风中心，其中心风力为12级，每远离台风中心25千米，风力就会减弱一级，该台风中心现正以20千米/时的速度沿此偏东30°的方向往C移动，如图所示，且台风中心的风力不变，若城市所受风力达到或超过4级，则称受台风影响．

（1）该城市是否受台风的影响？请说明理由

（2）若会受到台风影响，那么台风影响城市的持续时间有多长？ （3）该城市受到台风影响的最大风力为几级？ A C D

E B

5

期中测试题

一、选择题（10³3分=30分）

与图象分别交于A、B两点，若△AOB的面积为2，则下列说法正确的是（ ） A、k1+k2=4

B、k1-k2=4

C、-k1-k2=4

D、k2-k1=4

2x53a(a1)2bmn1、在中，分式有（ ）个 ,,,3amnA、1

B、2

C、3

D、4

二、填空题（6³3分=18分）

2、如图是反比例函数y象限 A、一

B、二

m5（ ）的图象的一支,则点(m,m2)在第

x（3） y o x m31的解为正数，则m的取值范围是 x11xm12、如图，反比例函数y=的图象与一次函数y=kx+b的图象交于

x11、关于x的分式方程

点M（a，3），点N（-3，-1），则根据图象信息可得关于x的方程

y 。

（12）

M(a,3) C、三 D、四

mkxb的解为 x0

-3 N -1 。

x

3、如图所示，在数轴上点A所表示的数为a，则a的值为（ ） A、15

B、15 C、5

D、15

13、如图，四边形ABCD中，AB=3cm，BC=4cm，CD=12cm，DA=13cm，∠ABC=90，则四边形ABCD的面积是 14、张明4小时清点完一批图书的

cm。

2

4、如果分式A、x≥0 5、若函数yx3x3的值为1,则x的值为（ ）

C、x≠3

D、x≥0且x≠3

1，李强加入清点余下的图书工作，两人合作32小时清点完余下图书。如果李强单独清点这一批图书需要几小时？设李强单独清点这批图书需x小时，则可列方程为

。

B、x＞3

k2x＜x3，则下列正(k＞0)的图象上有三点A1(x1,y1),A2(x2,y2),A3(x3,y3),己知x1＜x2＜015、如图，己知圆柱底面周长为8  cm，高为3  cm，则蚂蚁在圆柱表面从A点爬到B点的最短路程是

cm。

B

(13）

A (15）

确的是（ ）

16、己知y=y1+y2，y1与x+1成正比例，y2与x+1成反比例，当x=0时，y=-5；当

A、y1＜y2＜y3

B、y3＜y2＜y1 C、y2＜y1＜y3

D、y3＜y1＜y2

x=2时，y=-7，则当x=-2时,y=

6、学校升国旗的一名国旗手发现旗杆上的绳子垂到地面还多1米，当他把绳子下端拉开5米后，发现

三、解答题（17-23，每题8分，24题10分，25题6分）

下端刚好接触地面，你能知道旗杆的高是（ ） A、10米

B、12米

C、13米

D、15米

②

。

x242xx1),再从下列数中选一个x的值代入求值，17、请你先化简（2这些数为2，

3x4x4x2x20，±2。

a22a1a1 7、下列运算： ①

1a3x4y1

8xy6x22xa2b32ac2a3b3a1b)()③( ④，其中正确的有（ ） 33622222aababcdd8cdabA、1个

B、2个

C、3个

D、4个

y A 0 (8）

6

B x

8、己知如图，反比例函数yk1x(x＜0)与yk2x(x＞0)各一支,若AB∥x轴，

7