基于协整理论的沪深300股指期货跨期套利研究_李世伟

中国计量学院学报

JournalofChinaUniversityofMetrologyVol.22No.2Jun.2011

　　【文章编号】　1004-1540(2011)02-0198-05

基于协整理论的沪深300股指期货

跨期套利研究

李世伟

(中国计量学院理学院,浙江杭州310018)

【摘　要】　现有的股指期货跨期套利大多是基于持有成本模型进行跨期套利,但由于此模型套利存在固有的缺陷,往往得不到理想的套利效果.统计套利提供了一种新的套利模式,少数利用协整理论进行套利的方法也还存在一些可以改进的地方.利用沪深300股指期货的实际交易数据,借助对现有的协整理论进行改进的套利方法建立模型,可以实施跨期套利.实证分析的结果表明,改进的协整策略可以取得较好的套利效果.【关键词】　股指期货;跨期套利;GARCH模型【中图分类号】　F830　　　　　【文献标识码】　A

ResearchonthecalendarspreadarbitrageofCSI300stockindexfuturesbasedonCointegrationtheory

LIShi-wei

(CollegeofSciences,ChinaJiliangUniversity,Hangzhou310018,China)

Abstract:Stockindexfuturesweremostlybearbitragedbyusingcostofcarryingmodel,butthearbitrageeffectwasnotwell.Statisticalarbitrageprovidedanewarbitragemode.SomearbitragemodelsusingCointegrationinpresentcanalsobeimproved.AnimprovedmodelisgivenbyusingCointegrationtheory.TheempiricalanalysisresultindicatedthatanidealarbitrageeffectcanberealizedbyusingthetradeddataofCSI300stockindexfutures.

Keywords:stockindexfutures;calendarspreadarbitrage;GARCHmodel

　　2010年4月16日,中国第一个股指期货合约———沪深300股指期货正式推出,不仅为我国

期货市场增添了一个新的交易品种,更重要的是给资本市场提供了一套行之有效的避险机制.面对刚刚推出的股指期货,如何在金融市场利用好股指期货这一金融工具,成为我国广大金融机构工作者所关注的问题.

【收稿日期】　2011-02-14【作者简介】　李世伟(1978

由于同时交易的不同交割月合约是基于同一标的指数,一般来说,在市场预期稳定的情况下,

不同交割日期合约间的价差应该是稳定的,一旦价差发生了变化,则会产生跨期套利机会.股票指数的跨期套利是指利用不同月份的两种股指期货合约的价格或者价差关系,在买入或者卖出某一月份的股指期货合约时卖出或者买入另一月份的

),男,安徽省萧县人,硕士.主要研究方向为金融数学.

第2期李世伟:基于协整理论的沪深300股指期货跨期套利研究199

股指期货合约,并在未来某个时间,如期货合约的

到期日,同时将两个期货合约进行平仓的套利交易方式.跨期套利交易与投机相比,买卖同时交易,面临的风险较小,交易费用也相对低.国内外有很多学者对协整理论及股指期货的跨期套利进行了研究.MacKinlay[1]对股指期货与股指现价之间的关系进行了探讨.Uno[2]对日经指数现货和期货价格变化行为进行了研究.仇中群、程希[3]

骏利用沪深300股指期货的仿真交易数据对基于协整的统计套利策略模型的有效性和效率进行了检验.仲黎明、刘海龙、吴冲锋

[4]

1　基于持有成本模型的股指期货

　跨期套利模型

　　股指期货持有成本定价公式为:

Ft=Ste(1)式(1)中:Ft为期货理论价格,St为现货指数价格,r为无风险利率,T为到期日,d为年平均股利率.从持有成本模型来看,指数期货合约的理论价格主要受到现货价格、无风险利率、到期日、现货成分股的平均股利率的影响.对于不同到期日的股指期货合约,他们的理论差值应该具有如下公式:

21

ΔF=Ste-Ste(2)

式(2)中:T2为远月合约到期日,T1为近月合约

(r-d)(T-t)

对深发展和深

成指之间的协整和引导关系进行了实证研究.王

伟峰、刘阳[5]就股指期货的跨期套利进行了研究,利用模拟期货市场的数据进行了实证分析.刘列励通过协整关系检验得出上海期货交易所期货价格和现货价格之间存在着明显的协整关系,并且利用误差修正模型对套期保值率进行了研究.陈守东、韩广哲、荆伟[7]应用协整分析和误差修正模型对沪深股指和主要股票市场股指之间的关系进行了实证分析,通过建立误差修正模型,发现指数之间收益率序列具有相异的短期波动,而国内市场与国际市场不存在协整关系.杨志华、孙晓东主要对股指期货的牛市跨期套利进行了实证分析,结果发现在证券牛市中,对风险厌恶型投资者而言,基差的波动往往能提供许多跨期套利的机会,尤其是在股指期货正式上市之初.

现有的很多对股指期货进行跨期套利的文献都是基于持有成本模型.而持有成本模型有其自身难以克服的缺陷.比如股息率很难确定,套利持续的时间比较长,开平仓标准难以确定等.也有一些文献利用统计学中的协整理论对股指期货的套利进行了研究,但是这些文献研究要么是对股指期货期现套利进行协整分析,要么是对股指期货的模拟数据或者仿真交易数据进行跨期套利的研究,并且在设置套利策略时仅仅是直接根据回归方程的残差.沪深300股指期货正式推出以来,不同月份之间的股指期货实际交易数据之间是否满足协整关系,如果满足协整关系,如何利用协整理论在风险可控的前提之下设置套利的步骤,特别是如何利用协整理论对现有文献给出的套利策略进行一定的改进,都是非常需要并且值得研究的问题.[8][6]

(r-d)(T-t)(r-d)(T-t)

到期日.

由于交易成本的存在,所以对于牛市跨期套

利,当式(3)成立时,存在跨期套利机会:

F(S,t,T2)-F(S,t,T1)≥ΔF+C

(3)

其中C为买卖期货合约的总交易成本.此时在进行跨期套利交易时的操作策略为卖出近月合约而买入远月合约.

熊市跨期套利中,如果式(4)成立,则存在套利机会:

F(S,t,T1)-F(S,t,T2)≥ΔF+C(4)此时进行跨期套利的交易策略为卖出远月合约而买入近月合约.

但是上述模型存在的缺陷非常明显,具体表现在:

1)上述模型中的股息收益率d不容易确定,从而也就了模型的应用;

2)利用上述模型进行套利需要经历较长时间才能完成,因为从现实的交易情况来看,不同到期日合约的的价差会一直处于偏高或偏低状态,只有在合约临近到期时才有回归的压力;

3)开平仓标准不易确定,不知道高于(或低于)均衡点多少时该开仓.

考虑上述原因,基于成本法的跨期套利策略在实际操作中受到一定的.所以有必要对以上跨期套利策略进行改进.本文利用统计的方法来进行跨期套利,给出了基于协整的沪深300股指期货跨期套利模型.此模型可以避免持有成本模型的一些缺陷,并且可以充分利用已有的市场交易数据所提供的最新信息,从而发现更多的套利机会.

200中　国　计　量　学　院　学　报第22卷

2　基于协整的股指期货跨期套利

　模型的建立及实施步骤

　　协整策略的主要思路是先确定两个资产之间的长期均衡关系(协整关系),当价差(即协整方程的残差)偏离到一定程度时开始建仓———买入相对被低估的资产,卖出相对被高估的资产,等到价差回归均衡时获利了结即可.

根据统计套利的协整策略,我们可以构建下文的套利模型,实时监控股指期货跨期套利的机会并在合适的时间实施套利交易策略.

第一步:对两个合约(如IF1008,IF1009)的价格序列进行平稳性检验,若价格序列存在单位根,则说明价格序列不平稳.接着检验其一阶差分的收益率序列是否平稳.如果满足平稳性检验,则转入下一步.

第二步:检验两个价格序列是否存在协整关系,即对价格序列建立一元线性回归方程:

IF1009=α+βIF1008+εt(5)若εt含有单位根,则不是平稳序列,两合约价格序列之间不存在协整关系;若εt不含单位根,则为平稳序列,两合约价格序列存在协整关系.第三步:继续对残差进行LM检验,如果存在ARCH效应,可以采用ARMA和ARCH模型来刻画残差的自相关性和异方差性.第四步:序列存在ARCH效应的条件下,对两个价格序列用GARCH模型拟合,得到样本内残差的模型:

ε=F(T2)-α-βF(T1)(6)在此,假设样本内外的残差都是且服从同一正态分布,并符合零均值回归要求,即εt～N(0,σt),且相互.这样,可以方便利用残差的分布特征进行交易.

第五步:根据下面的原则,确定阈值,实施跨期套利交易.

1、平仓阈值δ2、止损阈值设定入市阈值δ

约,同时卖出近月股指期货合约;若 ε>δ2σt或残

差偏离回归到正常范围时,则平仓获利了结.若建立头寸后,残差偏离继续扩大,并未出现收敛时,则应及时止损,即设置止损阈值δ3;若 ε>δ3σt时,则应止损离场.

3　协整关系检验

下面利用IF1008和IF1009合约2010年7月27到7月28之间的一分钟数据(共542个)来检验两期货合约的协整关系.

1)首先给出两序列的分布走势图如下:

图1　IF1008和IF1009价格序列走势图Figure1　PriceseriesofIF1008andIF1009

从图1走势看,基本具有相同的长期趋势,所以两序列有很大的概率具有协整关系.

2)其次对IF1008和IF1009的价格序列做单位根检验,结果如表1:

表1　IF1008和IF1009序列的单位根检验结果Table1　UnitroottestingresultofIF1008andIF1009series

合约类型IF1008IF1009

t值1.5035161.4058

p值0.9930.9991

　　由于在检验显著性水平为1%对应的t值为-3.442209,5%对应的t值为-2.86663,10%对应的t值为-2.569559.ADF检验的t值大于置信水平为99%的临界值,p值也都非常大.可以判断序列IF1008和IF1009是非平稳的.3)对IF1008和IF1009序列进行一阶差分后再进行ADF检验,结果如表2.

δ3.若实际残差 ε>δ1σt时,则买入近月股指期货合约,同时卖出远月股指期货合约;若 ε<δ2σt或残差偏离回归到正常范围时,则平仓获利了结.若

1σt时,则买入远月股指期货合实际残差 ε<-δ

第2期李世伟:基于协整理论的沪深300股指期货跨期套利研究201

表2　IF1008和IF1009序列一阶差分的

单位根检验结果

Table2　Unitroottestingresultofthefirstorder

differenceofIF1008andIF1009series

合约类型■IF1008■IF1009

t值-22.94204-24.09425

p值0.00000.0000

　　从一阶差分后两序列的ADF检验t统计量

来看,相应的概率值均非常小,所以两个一阶差分序列在1%的显著性水平下拒绝存在单位根的原假设,可以认为差分序列■IF1008,■IF1009是平稳的,也就是说

ΔIF1008～I(1),ΔIF1009～I(1)计,利用EVIEWS软件,得到表(3).

(7)

4)按照协整分析的步骤,下面进行方程的估

表3　IF1008和IF1009序列方程估计结果

Table3　EquationestimatingresultofIF1008andIF1009series

变量常数IF1008相关系数可决系数

相关性125.72250.9596090.9993220.999321

标准误差3.020610.00107均值变量标准差变量

t值41.6212.022819.9534.7798

概率0.00000.0000

　　从表(3)可以看出,方程估计的参数都很显著,方程调整后的相关系数R=0.9993,非常接近于1,结合其余判别指标,表明模型拟合效果较好.

5)为了确定IF1008和IF1009是否存在协整关系,需要对拟合方程的参差序列进行单位根检验.所以我们需要接着给出参差序列.利用EVIEWS软件,对于上述OLS估计,生成模型估计的参差序列,假设记为τ.

对参差序列τ进行单位根检验,结果如表4.

表4　参差的单位根检验结果Table4　Unitroottestingresultofresidual

t值

ADF

检验统计量检验的显著性水平

1%水平5%水平10%水平

-3.290345

概率0.0158

2

根据协整关系的确定方法,可以认为序列IF1008和IF1009之间存在协整关系.

4　残差的LM检验

下面对参差进行LM检验,结果如表(5).

表5　参差的LM检验结果Table5LMtestingresultofresidual

Breasch-Godfrey序列的相关LM检验F值观测值

55.19302276.4930

F(10,530)的概率自由度为10的卡方概率

0.00.0

从表(5)可以看出,两检验统计量的值分别为:F=55.19302,Obs×R-squared=276.4930

(8)

相应的概率值均非常小,因此拒绝“参差不存在ARCH效应”的原假设,可以认为参差序列存在条件异方差性.

-3.442322-2.866713-2.569586

p=0.0158,小于5%的检验水平,因从表4可以看到,参差单位根检验的t统计量等于-3.2903,其相应的概率值很小,因此拒绝参差序列τ存在单位根的原假设,即可以认为参差序列τ是平稳的.5　GARCH模型的建立

下面用GARCH(1,1)模型来刻画条件异方差,样本内数据用EVIEWS软件构建的模型方程为:

IF1009=125.910+0.95956IF1008+ε(9)202中　国　计　量　学　院　学　报

2

第22卷

GARCH=0.04823+0.2151εt-1+

0.7205GARCH(-1)(10)所以可以得到样本外的参差方程为:ε=IF1009-125.910-0.9596IF1008

(11)

将样本外的数据代入(11)式,得到样本外数

据的实时参差值,也就是实际价差.

7　实证分析

如在2010年8月6日13时0分参差为5.1432,是大于1.3679的,所以此时我们可以以2870.2的点位买入一手IF1008合约,同时以2885.8的价格卖出IF1009合约,到13时20分时我们发现参差降到1.22408.满足第一次反转且值大于-1.0542.所以此时我们以2860.8的点位卖出IF1008合约,同时以2875.4的点位买入IF1009合约,平仓出场.在IF1008合约上亏9.4个点,在IF1009合约上赚10.4个点,综合考虑,利润为一个点,也就是300元人民币.考虑交易成本,则现在来回四次交易的费用大约为60元,也就是20min的时间产生了240元的利润.如果换算成日收益率,比无风险利率大.所以应用上述改进的协整策略对沪深300股指期货进行跨期套利是可行的.

【参　考　文　献】

[1]　MACKINLAY.Index-futuresarbitrageandthebehavior

ofstockindexfuturesprices[J].TheReviewofFinancialStudies,1988(1):137-158.

[2]　UNOJ.ThebehaviorofpricesintheNikkeispotandfu-turesmarket[J].JournalofFinancialEconomics,19,23:363-383.

[3]　仇中群,程希骏.基于协整的股指期货跨期套利策略模型

[J].系统工程,2008(12):26-29.

[4]　仲黎明,刘海龙,吴冲锋.深发展与深成指协整和引导关系

的实证检验[J].预测,2003(2):69-72.

[5]　王伟峰,刘　阳.股指期货的跨期套利研究———模拟股指市

场实证[J].金融研究,2007(12):236-241.

[6]　刘列励,严美艺.协整关系对期货套期保值率影响的实证研

究[J].北京理工大学学报(社会科学版),2006(10):72-74.[7]　陈守东,韩广哲,荆　伟.主要股票市场指数与我国股票市

场指数间的协整分析[J].数量经济技术经济研究,2003(5):124-129.

[8]　杨志华,孙晓东.股指期货的牛市跨期套利实证研究[J].

中国证券期货,2008(4):14-16.

[9]　张　普,倪　莎.沪深股市权证和股票的互动关系研究

[J].中国计量学院学报,2008(1):82-86.

[10]　卢志红,郑丕谔.GARCH族模型在上海股市分阶段对比

分析中的应用[J].中国计量学院学报,2004(1):58-61.

6　跨期套利的步骤.

假设我们设置建仓阈值δ1=1.286(标准正态分布90%分位数,这样可以在90%的概率下

保证套利交易在下一日不亏损),平仓阈值δ2=-0.991(16%分位数),止损阈值δ1=3.1(99.9%分位数).

我们采取的交易策略为(这里考虑了交易成本,没有考虑冲击成本.由于此处进行的套利只建立一手合约,因此,冲击成本比较小,可以忽略):当实际价差大于理论价差时,即 ε>1.3679时,买入1张近月合约,卖出一张远月合约;当实际参差第一次反向且 ε>-1.0542时,平仓出场.若实际参差不收敛,ε>3.2975时,则止损出局. 当实际价差小于理论价差时,即 ε<-1.3679时,买入一张远月合约,卖出一张近月合约;当实际参差第一次反向且 ε<1.0542时,平仓出场.若实际参差不收敛, ε<-3.2975时,则止损出局.实际参差分布图见图2.

图2　实际参差分布图Figure2　Realresidualdistribution