高中物理中的求导、几何方法

例4：水平桌面上有两个玩具车A和B，两者用一轻质细橡皮筋相连，在橡皮筋上有一红色标记R．在初始时橡皮筋处于拉直状态，A、B和R分别位于直角坐标系中的（0，2l）、（0，-l）和（0，0）点．已知A从静止开始沿y轴正向做加速度大小为a的匀加速运动；B平行于x轴朝x轴正向匀速运动．在两车此后运动的过程中，标记R在某时刻通过点（l，l）．假定橡皮筋的伸长是均匀的，求B运动速度的大小． 设B车的速度大小为v．如图，标记R的时刻t通过点K（l，l），此时A、B的位置分别为H、G． 由运动学公式，H的纵坐标yA，G的横坐标xB分别为 yA＝2l12at ① 2xBvt ②

在开始运动时，R到A和B的距离之比为2：1，即 OE：OF=2：1 由于橡皮筋的伸长是均匀的，在以后任一时刻R到A和B的距离之比都为2：1 因此，在时刻t有 HK：KG=2：1 ③ 由于△FGH∽△IGK，有 HG：KG=xB：（xB-l） ④ HG：KG=（yA+l）：（2l） ⑤ 联立各式解得 v=16al 4解决本题的关键抓住橡皮筋的伸长是均匀的，在以后任一时刻R到A和B的距离之比都为2：1，结合运动学公式和数学几何进行求解． 案例四：导数极限法 例5：一质点从t=0开始沿x轴做直线运动，其位置坐标与时间的关系为x2t38t（1x和t的单位分别为m和s），如何描述质点的运动规律？

在这种题型中，许多学生都是用函数对照的方法，将题设中的关系式与位移-时间关系式：xv0t12at进行对比。可以发现质点在做变加速运动。但是很难2再进一步的分析质点的速度、加速度的规律。 此时不妨采用高中的导数法。从速度的定义我们可以知道瞬时速度其实就是v位移对时间求导：dxdva，而质点的瞬时加速度又可以看成是速度对时间的求导：。

dtdt2这样一来便可得到速度的表达式： v6t8 ①

加速度的表达式：a12t ②

由此则可以求出任意时刻的位移、速度和加速度的大小方法。从而详细描述出质点的运动规律。

许多学生在学习《运动的描述》这一章时很难理解瞬时速度和加速度的概念和相关特点，甚至进入第一轮复习阶段还有部分学生依旧处于难以接受的状态。此时不妨再从数学的角度给学生演示一番如何用导数的方法定义瞬时速度与瞬时加速度。利用两个学科的知识相互辅助，加深学生对这几个物理量之间关系的理解。