自考试题

绝密★考试结束前

全国2013年1月高等教育自学考试

高等数学（一）试题 课程代码：00020

请考生按规定用笔将所有试题的答案涂、写在答题纸上。

选择题部分

注意事项：

1．答题前，考生务必将自己的考试课程名称、姓名、准考证号用黑色字迹的签字笔或钢笔填写在答题纸规定的位置上。

2．每小题选出答案后，用2B铅笔把答题纸上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。不能答在试题卷上。

一、单项选择题（本大题共5小题，每小题2分，共10分）

在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其选出并将“答题 纸”的相应代码涂黑。错涂、多涂或未涂均无分。 1．设函数fx1x2x，贝f(x)= A. x(x+1) C. (x+1) (x-2)

B．x(x-1)

D．(x-1) (x+2)

f(x)2．若x0时函数f(x)为x2的高阶无穷小量，则lim2=

x0xA．0 C．1

B．

1 2D．∞

3．设函数fxx2x9x31，则高阶导数f(12)x= A．12! C．10! 4．曲线yB．11! D．0

x 23xB．仅有水平渐近线 D．无渐近线

A．仅有铅直渐近线

C．既有水平渐近线又有铅直渐近线

ax5．设函数f(x)连续，(x)tf(t)dt,则(x)= A. x f (x) C．-x f(x)

B．a f(x) D．-a f (x)

非选择题部分

注意事项：

用黑色字迹的签字笔或钢笔将答案写在答题纸上，不能答在试题卷上。

二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）

2x16．设函数fxlg，则f(x)的定义域为__________.

77．极限liml2xx021x2=_________．

8．某商品需求量Q与价格P的函数关系为Q=150-2P2，则P=6时的边际需求为__________. 9．函数fxx2在区间［0，1］上满足拉格朗日中值定理的中值=__________．

410．函数fxx4x31在区间［-1,1］上的最小值为__________．

3sinx__________. 11．极限limx0(1x)ln(1x)12．定积分xcosxdx__________.

1113．微分方程xyy的通解为__________． 14．若fxdx3eC，则f(x)=__________． 15．设函数z=eysinxy，则

z=__________． yx3三、计算题（一）（本大题共5小题，每小题5分，共25分） e3cos2x,16．讨论函数f(x)1x(13x),x0x0在x=0处的连续性．

17．设函数yearcsinx，求d y． 18．求不定积分xe-2xdx．

1,x0121x19．设函数f(x)，计算定积分f(x)dx.

11x,x0120．计算二重积分xdxdy，其中区域D由曲线y，yx2及直线x=2围成．

xD

四、计算题（二）（本大题共3小题，每小题7分，共21分）

21．设函数yln1x1dyarctanx2,求1x2dx.

x022．求曲线yxe2x的凹凸区间及拐点．

123．计算定积分20x1x2dx.

五、应用题（本题9分）

24．设某企业生产一定量的某产品时可用两种原料，第一种为x（千吨），第二种为y（千吨），其电能消耗量N（万度）与两种原料使用量的关系为

Nx22xy2y24x6y105

问如何使用两种原料方可使电能消耗达到最低，并求此时的最低能耗． 六、证明题（本题5分）

x325．证明当x>0时，arctanxx-．

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