第四版传热学第五、六,七 八 章习题解答

复习题

1、试用简明的语言说明热边界层的概念。

答：在壁面附近的一个薄层内，流体温度在壁面的法线方向上发生剧烈变化，而在此薄层之外，流体的温度梯度几乎为零，固体表面附近流体温度发生剧烈变化的这一薄层称为温度边界层或热边界层。

2、与完全的能量方程相比，边界层能量方程最重要的特点是什么？

答：与完全的能量方程相比，它忽略了主流方向温度的次变化率A适用于边界层内，不适用整个流体。

3、式（5—4）与导热问题的第三类边界条件式（2—17）有什么区别？

2x2，因此仅

h答：

ttyy0（5—4）

(t)h(twtf)h （2—11）

式（5—4）中的h是未知量，而式（2—17）中的h是作为已知的边界条件给出，此外（2—17）中的为固体导热系数而此式为流体导热系数，式（5—4）将用来导出一个包括h的无量纲数，只是局部表面传热系数，而整个换热表面的表面系数应该把牛顿冷却公式应用到整个表面而得出。

4、式（5—4）表面，在边界上垂直壁面的热量传递完全依靠导热，那么在对流换热中，流体的流动起什么作用？

答：固体表面所形成的边界层的厚度除了与流体的粘性有关外还与主流区的速度有关，流动速度越大，边界层越薄，因此导热的热阻也就越小，因此起到影响传热大小

5、对流换热问题完整的数字描述应包括什么内容？既然对大多数实际对流传热问题尚无法求得其精确解，那么建立对流换热问题的数字描述有什么意义？

答：对流换热问题完整的数字描述应包括：对流换热微分方程组及定解条件，定解条件包括，（1）初始条件 （2）边界条件 （速度、压力及温度）建立对流换热问题的数字描述目的在于找出影响对流换热中各物理量之间的相互制约关系，每一种关系都必须满足动量，能量和质量守恒关系，避免在研究遗漏某种物理因素。 基本概念与定性分析

5-1 、对于流体外标平板的流动，试用数量级分析的方法，从动量方程引出边界层厚度

的如下变化关系式：

x~1Rex

解：对于流体外标平板的流动，其动量方程为：

yu1d2uuvv2xydxxy

根据数量级的关系，主流方的数量级为1，y方线的数量级为

1111121v211 则有

从上式可以看出等式左侧的数量级为1级，那么，等式右侧也是数量级为1级， 为使等式是数量级为1，则v必须是量级。

2 x 从量级看为1级

1Rex

1uxv~111~1~112 量级

1 两量的数量级相同，所以x与Rex成比例

5-2、对于油、空气及液态金属，分别有Pr1，Pr1，Pr1，试就外标等温平板的层流流动，画出三种流体边界层中速度分布和温度分布的大致图象（要能显示出与x的相对大小）。

解：如下图：

5-3、已知：如图，流体在两平行平板间作层流充分发展对流换热。

求：画出下列三种情形下充分发展区域截面上的流体温度分布曲线：（1）qw1qw2；（2）qw12qw2；（3）qw10。

解：如下图形：

5-4、已知：某一电子器件的外壳可以简化成如图所示形状。thtc。 求：定性地画出空腔截面上空气流动的图像。 解

：

5-5、已知：输送大电流的导线称为母线，一种母线的截面形状如图所示，内管为导体，其中通以大电流，外管起保护导体的作用。设母线水平走向，内外管间充满空气。

求：分析内管中所产生的热量是怎样散失到周围环境的。并定性地画出截面上空气流动的图像。

解：散热方式：（1）环形空间中的空气自然对流

（2）内环与外环表面间的辐射换热。

5-6、已知：如图，高速飞行部件中广泛采用的钝体是一个轴对称的物体。

求：画出钝体表面上沿x方向的局部表面传热系数的大致图像，并分析滞止点s附近边界层流动的状态。（层流或湍流）。

解：在外掠钝体的对流换热中，滞止点处的换热强度是很高的。该处的流动几乎总处层流状态，对流换热的强烈程度随离开滞止点距离的增加而下降。

5-7．温度为80℃的平板置于来流温度为20℃的气流中．假设平板表面中某点在垂直于壁面方向的温度梯度为40℃mm，试确定该处的热流密度．

边界层概念及分析

5-8、已知：介质为25℃的空气、水及14号润滑油，外掠平板边界层的流动由层流转

5Re510c变为湍流的灵界雷诺数，u1m/s。

求：以上三种介质达到Rec时所需的平板长度。 解：（1）25℃的空气 v=15.53106m2/s

Rexux1x5510v=15.53106 x=7.765m

62 （2）25℃的水 v0.905510m/s x=0.45275m

62 （3）14号润滑油 v313.710m/s x=156.85m

5-9、已知：20℃的水以2m/s的流速平行地流过一块平板，边界层内的流速为三次多项式分布。

求：计算离开平板前缘10cm及20cm处的流动边界层厚度及两截面上边界层内流体的质量流量（以垂直于流动方向的单位宽度计）。

62解：20℃的水 v1.00610m/s u2m/s

（1）x=10cm=0.1m

数Rex. 按（5—22）

Rexux20.01v1.00106=19880.72 小于过渡雷诺

vx1.0061060.14.4.1.0406103mu2

uy 设u3y1y3()22

0

mudy0u3uy1yudyudyu[()3]dy0u02u2

3y21y435u[(3)]0u[]24848=998.228=1.298 kg/m =

（2）x=20cm=0.2m

Rex20.021.006106=39761.43 （为尽流）

vx1.0061060.024.4.1.47103u2 m

5muxdy998.221.834208 kg/m

5-10、已知：如图，两无限大平板之间的流体，由于上板运动而引起的层流粘性流动称 为库埃流。不计流体中由于粘性而引起的机械能向热能的转换。 求：流体的速度与温度分布。

dpd2u20dxdy 解：（1）动量方程式简化为 ，y=0, u=0, y=H, uy，为上板

ydpuy0H速度。平行平板间的流动dx。积分两次并代入边界条件得

。

（2）不计及由于粘性而引起机械能向热能的转换，能量方程为：

ttd2t2tc002uxykt,对于所研究的情形，0，x，因而得dy，yttw1tw2tw1Hy=0,ttw1,y=H,ttw2,由此得。

uu2uuv2yy。 5-11、已知：如图，外掠平板的边界层的动量方程式为：x 求：沿y方向作积分（从y=0到y）导出边界层的动量积分方程。

解：任一截面做y=0到y的积分

uu2uudyvdyv2dyxy000y

根据边界层概念y>,uu

uu2u0,0.20xyy故在该处

uu2uudyvdyv2dyxy00y则有0…………………（1） uuvdyvuudyyy 0其中0由连续行方程可得

vuudydy;vdyyyx000

uuuvdyudyudyyxx…………………..（2） 00所以0又因为

u2uvdyv2yyy00………………………………….（3）

uuududydyudyuuudyxxxdx000（1）（2）代入（3）0

uduuudyvydxy00故边界层的动量积分方程为

55-12、已知：1.01310Pa、100℃的空气以v=100m/s的速度流过一块平板，平板温

度为30℃。

求：离开平板前缘3cm及6cm处边界层上的法向速度、流动边界层及热边界层厚度、局 部切应力和局部表面传热系数、平均阻力系数和平均表面传热系数。

解：定性温度

tm10030652℃

362 0.0293W/mK,Pr0.695，19.510m/s，1,045kg/m。

（1）x3cm处，

Rexux0.031001061.53810519.5

5v1000.871.53810

120.2218m/s

125 动量边界层厚度4.0.031.538100.355mm

1313Pr0.6950.3550.398mm t

w

20.323uRex0.3231.04510021.5381058.61kgms2

hx0.332x213Re10.332xPr0.02931.5381050.695112.6Wm2K0.03

比拟理论

5-13．来流温度为20℃、速度为4m/s空气沿着平板流动，在距离前沿点为2m处的局部切应力为多大？如果平板温度为50℃，该处的对流传热表面传热系数是多少？

5-14．实验测得一置于水中的平板某点的切应力为1.5Pa．如果水温与平板温度分别为15℃与60℃，试计算当地的局部热流密度．

5-15．温度为160℃、流速为4m/s的空气流过温度为30℃的平板．在离开前沿点为2m

2Wm℃．试计算该处的Rex,Nux,Stx,j,cf之值． 处测得局部表面传热系数为149

5-16、已知：将一块尺寸为0.2m0.2m的薄平板平行地置于由风洞造成的均匀气体流场中。在气流速度u40m/s的情况下用测力仪测得，要使平板维持在气流中需对它施加

t120℃。气体压力为

0.075N的力。此时气流温度t20℃，平板两平面的温度w1.013103Pa。

求：试据比拟理论确定平板两个表面的对流换热量。

解：

0.075/20.9375N/m20.9375Pa0.20.2，边界层中空气定性温度为70℃，

物性：

1.029kg/m3,cp1009J/kg/K,20.02106m2/s,Pr0.694cf2cf

利用Chilton-Colburn比拟：

jbStPr2/3cf110.9375h45.6910,jPr2/3h222u/221.02940/22ucph

cf223.61.27630.1W/m2KucpPr2/35.691041.0294010090.6942/3

22hAtt23.010.212020240.9W。 w

这说明Chilton-Colburn比拟对层流运动也是适用的，即适用于平均值也适用于局部值。

工程应用

5-17．一飞机在10000m高空飞行，时速为600km/h．该处温度为-40℃．把机翼当成一块平板，试确定离开机翼前沿点多远的位置上，空气的流动为充分发展的湍流？空气当作干空气处理．

5-18．将一条长度为原型1/4的潜水艇模型放在一闭式风洞中进行阻力试验．潜水艇水下的最大航速为16m/s，风洞内气体的压力为610Pa，模型长3m，使确定试验时最大的风速应为多少？潜水艇在水下工作，风洞中的阻力试验结果能否用于水下工作的潜水艇？

5-19．一火车以25m/s的速度前进，受到140N的切应力．它由1节机车及11节客车车

53m2.5m厢组成．将每节车厢都看成是由四个平板所组成，车厢的尺寸为9m（长）（宽）．不

计各节车厢间的间隙，车外空气温度为35℃，车厢外表面温度为20℃．试估算该火车所需的制冷负荷．

5-20．在一热处理工程中将一块尺寸为70cm70cm平板置于30℃的空气气流中，空

气流速为1.2m/s．作用在平板一侧的切应力为0.14N．试估计当该金属板的温度为200℃时平板的散热量．

小论文题目

5-21．夏天，常常将饮料容器置于冰水中来冷却饮料．为了加速冷却，有人提出了这样一个专利（见附图）：将饮料壳体（例如易拉罐）绕其轴线在冰水中做转动．如果能实现饮料瓶或易拉罐绕其轴线的纯转动，试从对流传热基本方程出发，分析这样的方法能否加速饮料的冷却？

第六章 复习题

1、什么叫做两个现象相似，它们有什么共性？

答：指那些用相同形式并具有相同内容的微分方程式所描述的现象，如果在相应的时刻与相应的地点上与现象有关的物理量一一对于成比例，则称为两个现象相似。

凡相似的现象，都有一个十分重要的特性，即描述该现象的同名特征数（准则）对应相等。

（1） （2） 等条件。

（3） （4）

几何条件。换热表面的几何形状、位置、以及表面的粗糙度等。 物理条件。物体的种类与物性。

初始条件。指非稳态问题中初始时刻的物理量分布。

边界条件。所研究系统边界上的温度（或热六密度）、速度分布

2．试举出工程技术中应用相似原理的两个例子．

3．当一个由若干个物理量所组成的试验数据转换成数目较少的无量纲以后，这个试验数据的性质起了什么变化？

4．外掠单管与管内流动这两个流动现象在本质上有什么不同？

5、对于外接管束的换热，整个管束的平均表面传热系数只有在流动方向管排数大于一定值后才与排数无关，试分析原因。

答：因后排管受到前排管尾流的影响（扰动）作用对平均表面传热系数的影响直到10

排管子以上的管子才能消失。

6、试简述充分发展的管内流动与换热这一概念的含义。

答：由于流体由大空间进入管内时，管内形成的边界层由零开始发展直到管子的中心线位置，这种影响才不发生变法，同样在此时对流换热系数才不受局部对流换热系数的影响。

7、什么叫大空间自然对流换热？什么叫有限自然对流换热？这与强制对流中的外部流动和内部流动有什么异同？

答：大空间作自然对流时，流体的冷却过程与加热过程互不影响，当其流动时形成的边界层相互干扰时，称为有限空间自然对流。

这与外部流动和内部流动的划分有类似的地方，但流动的动因不同，一个由外在因素引起的流动，一个是由流体的温度不同而引起的流动。

8．简述射流冲击传热时被冲击表面上局部表面传热系数的分布规律．

Pr数，Gr数的物理意义．Nu数与Bi数有什么区别？ 9．简述Nu数，10．对于新遇到的一种对流传热现象，在从参考资料中寻找换热的特征数方程时要注意什么？

相似原理与量纲分析

6－1 、在一台缩小成为实物1/8的模型中，用20C的空气来模拟实物中平均温度为200C空气的加热过程。实物中空气的平均流速为6.03m/s，问模型中的流速应为若干？若模型中的平均表面传热系数为195W/(mK)，求相应实物中的值。在这一实物中，模型与实物中流体的Pr数并不严格相等，你认为这样的模化试验有无实用价值？

2

0

0

解：根据相似理论，模型与实物中的Re应相等空气在20C和200C时的物性参数为：20C：115.06106m2/s,12.59102W/mK,Pr10.703200C：234.85106m2/s,23.93102W/mK,Pr20.680由u1llu2l212l15.06u1(1)(2)u286.0320.85m/s2ll34.85又Nu1Nu2l13.93得：h2h1(l)(2)19536.99W/(m2K)l2182.59上述模化试验，虽然模型与流体的Pr数并不严格相等，但十分相近 这样的模化试验是有实用价值的。

6－2、对于恒壁温边界条件的自然对流，试用量纲分析方法导出：Nuf(Gr,Pr)。提示：在自然对流换热中gat起相当于强制对流中流速的作用。

解：hM1T3LTMLTMLL2332(gt)c1T2MLTL11Lnr743(1，2，3)＝0则各准内涵表达式如下1＝hLa1b1c1(gt)d12＝La2b2c2(gt)d23＝cLa3b3c3(gt)d3展开：1＝M1T3La1Mb1b1T3b1Mc1Lc1Tc1Ld1T2d1M1b1c11b1T33b1c12d1La1b1c1d1 解得：b11，c10，d10，a11

1hL110(gt)0hL/Nu2ML3La2Mb2b2Lb2T3b2Mc2Lc2Tc2Ld2T2d2M1b2c2L3a2b2c2d2b2T3b2c2d2b20，c21，d21/2，a23/2各系数乘以2得：22L302(gt)10gtL3/3Gr3L21T2La3Mb3b3Lb3T3b3Mc3Lc3Tc3Ld3T2d3L2a3b3c3d31b3T23b3c33d3Mb3c3b31，c31，d30，a3003cL011(gt)0c/Pr即原则性准则方程：

Nuf(Gr，Pr)

6－3、试用量纲分析法证明，恒壁温情况下导出的Nuf(Gr,Pr)的关系式对于恒热流边界条件也是合适的，只是此时Gr数应定义为Grgql/。

证明：在习题18的分析中以q代替t（因为此时热流密度已知，而t中的壁温为未知），则有

42hf(gq,l,,1,cp,)，仍以,,,l为基本变量，则有：

11h1c1ld1h1hl；

22h2c2ld2gqLMT51 L123h2c2d2M12h2c2T552c2MLML23h2121T1c2Ld2LMT51

21 ，c22，b22，d24

得

2gql1224gql42Gr；

cpjlcp3,NufGr、Pr。

3h3c3d36－4、已知：对于常物性流体横向掠过管束时的对流换热，当流动方向上的排数大于10时，试验发现，管束的平均表面传热系数h取决于下列因素：流体速度u ；流体物性

、、、cp；几何参数d、s1、s2。

求：试用量纲分析法证明，此时的对流换热关系式可以整理为：

Pr、s1/d、s2/d NufRe、 解：基本物理量有 h、u、、、、

Cp、d、s1、s2、共九个，基本量纲有4

个（时间T、长度L、质量M、温度Q），n=9，=7。

方程有五组，选取u,d,,h为基本物理量，得：

1huadbcd

1111abcdud 2

2222

3cpuadbcd3334443

abcdsud41

4abcdsud52

5555dminhMQ1T3 dmindL dminML1T1 dminMLQ1T3 dminuLT1

1M1cdQ1cT3a3cdLabcd

11111111112M1cdQcTa3cdL3abcd

22222222223McdQ1cT2a3cdL2abcd

33333333334McdQcTa3cdL1abcd

44444444445McdQcTa3cdL1abcd

5555555555上式等号左边为无量纲量，因此等号右边各量纲的指数必为零（量纲和谐原理），故得：

c11c1d10dc1011a13a13c1d10ba1b1c1d10 11001

1c2d20c02a3cd02223a2b2c2d20c3d301c032a33c3d302a3b3c3d30c4d40c04a3cd04441a4b4c4d40c5d50c05a3cd05551a5b5c5d50因而得：

c2d2a2b20111

c3d3a3b3c4d4a4b411000100

c5d5a5b50001

1hu0d110ndNu

2u1d101udRe/ cp

3cpu0d011s1d

Pr

4s1u0d1005s2u0d100因此

s2d

的关系式可转化为：

hf(u.d...cp..s1.s2)

Nuf(Re.Pr.s1s2.)dd

6－5、已知：有人曾经给出下列流体外掠正方形柱体（其一面与来流方向垂直）的换热数据：

Nu

Re

Pr

41 125 117 202

5000 20000 41000 90000

2.2 3.9 0.7 0.7

nm 求：采用NuCRePr的关系式来整理数据并取m=1/3，试确定其中的常数C与

指数n在上述Re及Pr的范围内，当方形柱体的截面对角线与来流方向平行时，可否用此式进行计算，为什么？

nm解： 由NuCRePr有

lgNulgCnlgRemlgPr

根据实验数据有：

lgNu1lgPr与lgRem 成线性关系

11lgPrlgNulgPrlgNu lgRe m3 lgRe

1.62 3.699 0.1141 1.5059 3.699 2.0969 4.3010 0.1970 1.99 4.301 2.0681 4.6128 -0.052 2.1201 4.6128 2.3054 4.9542 -0.052 2.3574 4.9542

n2.35741.50590.6784.95423.699 lgC为直线在纵坐标上的截距。

不能将上述关联式用于截面对角线与来流平行的情形，因为两种情形下流动方向与物体的相对位置不同。

2u15m/sh40W/mK，16－6、已知：如图，有人通过试验得了下列数据：，

u220m/s，h50W/m2K。设NuCRemPrn。特征长度为l。

求：对于形状相似但l1m的柱体试确定当空气流速为15m/s及20m/s时的平均表面传热系数。四种情形下定性温度之值均相同。

Nu1解：(1)

400.5f500.520f25,Re1u1Lff;

150.5ff7.5f;

Nu2 (2)

fh3lf,Re2u2L200.510f;

Nu3 (3)

f,Re151f15fNu4 (4)

h4lf,Re420f。

nmn NuCRePr，对四种情况，C、Pr、m均相同，由1、2两情形得：

m207.5nPrCffmm1025n207.5CPrff2510，m=0.766。 ，由此得：

15h3Cff由（3）得：

0.766Prn，与（1）相除得：

h3/f20/f15/7.5/ff0.7660.766h15,3207.50.7660.766,h32020.76634.25W/m2K；

20h4Cff由（4）得：h4/f20/fh3

Prn，与（1）相除得：

0.76620/7.5/34.3W/mff0.7660.7662h20,4207.5,h4202.1410.76642.81W/m2KK ，h442.8W/m2K。

管槽内强制对流换热

6－7、已知：（1）边长为a及b的矩形通道：（2）同（1），但ba；（3）环形通道，内管外径为d，外管内径为D；（4）在一个内径为D的圆形筒体内布置了n根外径为d的圆管，流体在圆管外作纵向流动。

求：四种情形下的当量直径。 解：

4ab2ab2abab2dm4ab2ab2b2abab1dmDd43dm22Dd2D2d2D2d4n22D2nd24dm2DndDnd

6－8、已知：一常物性的流体同时流过温度与之不同的两根直管1与2，且d12d2，流动与换热已处于湍流充分发展区域。

求：下列两种情形下两管内平均表面传热系数的相对大小：（1）流体以同样流速流过两管：（2）流体以同样的质量流量流过两管。

22h~ 解：设流体是被加热的，则以式（5-54）为基础来分析时，有：对一种情形，u1u2,d12d2，故：

.40.6uc0p0.40.4h0.2，

h1u10.8d10.2u10.80.2uh2u2d220.8d1d20.2f11u1fu2220.8d2d11.8121.828.7%。

若流体被冷却，因Pr数不进入h之比的表达式，上述分析仍有效。

352885kg/m3.810m/s , Pr490。在内径6－9、已知：变压器油，

为30mm的管子内冷却，管子长2m，流量为0.313kg/s。

求：试判断流动状态及换热是否已进入充分发展区。

解：

Re4m40.31339523005du3.14160.038853.810，流动为层流。

按式（5-52）给出的关系式，0.05RePr0.053954909678， 而l/d2/0.0366.70.05RePr，所以流动与换热处于入口段区域。 6-10．发电机的冷却介质从空气改为氢气厚可以提高冷却效率，试对氢气与空气的冷却效果进行比较．比较的条件是：管道内湍流对流传热，通道几个尺寸，流速均相同，定性温度为50℃，气体均处于常压下，不考虑温差修正．50℃氢气的物性数据如下：

0.0755kgm3，19.42102WmK，9.41106Pas,cp14.36kJkgK．

6－11、已知：平均温度为100℃、压力为120kPa的空气，以1.5m/s的流速流经

内径为25mm电加热管子。均匀热流边界条件下在管内层流充分发展对流换热区Nu=4.36。

求：估计在换热充分发展区的对流换热表面传热系数。

解：空气密度按理想气体公式计算

p1200001.121kg/m3RT287373，

空气的与压力关系甚小，仍可按一物理大气压下之值取用， 100℃时：

21.9106kg/ms,Re1.1211.50.02510619192300,21.9

h4.36d 故为层流。按给定条件得：

4.360.03215.6W/m2K0.025。

6－12、已知：一直管内径为2.5cm、长15m，水的质量流量为0.5kg/s，入口水温为10℃，管子除了入口处很短的一段距离外，其余部分每个截面上的壁温都比当地平均水温高15℃。

求：水的出口温度。并判断此时的热边界条件。

\"解：假使出口水温t50℃，则定性温度 水

的

物

tf1'\"5030tt3022℃，

性参数为

0.618W/mK,801.5106kg/ms,Pr5.42。

4m40.5106Re31771104ttf15d3.14160.025801.5 。因w℃，

不考虑温差修正，则

Nuf0.023317710.85.420.4180.7，

hNufd180.70.6184466.9W/m2K0.025,

1hdltwtf4466.93.14160.025151578.94kW。

\"'ii42.04kJ/kg 另一方面，由水的进口焓，出口209.3kJ/kg，得热

量

2mii0.5209.342.0483.67kW。

\"'\" 21，需重新假设t，直到1与2相符合为止（在允许误差范围内）。

\"经过计算得t47.5℃，1278.4kW。这是均匀热流的边界条件。

6－13、已知：一直管内径为16cm，流体流速为1.5m/s，平均温度为10℃，换热进入充分发展阶段。管壁平均温度与液体平均温度的差值小于10℃，流体被加热。

求：试比较当流体分别为氟利昂134a及水时对流换热表面传热系数的相对大小。 解：由附录10及13，10℃下水及R134a的物性参数各为：

620.0888W/mK,0.201810m/s,Pr3.915； R134a：

620.574W/mK,1.30610m/s,Pr9.52； 水：

对R134a：

1.50.0161061.13105,0.20180.0888h0.02311300.83.9150.42531.3W/m2K0.016 Re对水：

1.50.01610618376,1.3060.574h0.023183760.89.520.45241W/m2K0.016 Re对此情形，R134a的对流换热系数仅为水的38.2%。

1.013105Pa下的空气在内径为76mm的直管内流动，6－14、已知：入口温度为65℃，

入口体积流量为0.022m/s，管壁的平均温度为180℃。

求：管子多长才能使空气加热到115℃。

3 解：定性温度

tf651159030.972kg/m2℃，相应的物性值为：

cp1.009kJ/kgK,3.13102W/mK,21.5106kg/ms,Pr0.69031.0045kg/m 在入口温度下，，故进口质量流量：

0.022m3/s1.0045kg/m32.298102kg/s， m4m42.298102106Re17906104d3.14160.07621.5，先按l/d60计， Nu00.023179060.80.690.450.08,h空气在115 ℃时，

50.080.031320.62W/m2K0.076

cp1.009kJ/kgK，65℃时，

cp1.007kJ/kgK。

故加热空气所需热量为：

c\"pt\"c'pt'0.022981.0091031151.007103651162.3Wm采用教材P165上所给的大温差修正关系式：

TfctTw0.53273902731800.533634530.530.885。

所需管长：

l1162.32.96mdhtwtf3.14160.07620.620.88518090

l/d2.96/0.07638.660，需进行短管修正。采用式（5-）的关系式：

cf1d/l0.71.0775，所需管长为2.96/1.0775=2.75m。

6－15、已知：14号润滑油，平均温度为40℃，流过壁温为80℃，长为1。5m、内径为

428.410kg/ms。 22.1mm的直管，流量为800kg/h。80℃时油的

求：油与壁面间的平均表面传热系数及换热量。 解：40℃时14号润滑油的物性参数为：

0.1416W/mK,880.7kg/m3,1242.2106m2/s,Pr1522，

80℃时Pr323，符合本书第二版式（4-）的应用范围，于是：

Nuf0.46Re0.5Pr0.43Prf/Prw0.25d/l0.4，

Re

4m4800/3600123.2d3.14160.021880.7124.2106，

0.05RePr0.05123.215229375.5,l/d1.5/0.022167.9 处于入口段状态，

Prf/Prw1522/3234.712，于是：

0.250.50.431522/323Nu0.46123.21522

1/67.90.432.5

h32.50.1462210W/m2K0.0221

 hAAt215.13.14160.022180401.55W 6－16、已知：初温为30℃的水，以0.875kg/s的流量流经一套管式换热器的环形空间。该环形空间的内管外壁温维持在100℃，换热器外壳绝热，内管外径为40mm，外管内径为60mm。

求：把水加热到50℃时的套管长度。在管子出口截面处的局部热流密度是多少？

解：定性温度查得：

tf3050402℃，

0.635W/mK,653.3106kg/ms,cp4147J/kgK,Pr4.31,dcDd604020mmdc4m40.8570.02Re1670222226Dd3.14160.060.04653.310 ，

w282.5106kg/ms，流体被加热，按式（5-56）

，有：

Nuf0,027Re0.8Pr1/3f/w0.110.027167020.84.311/3653.3/282.50.11115.1115.10.635h3654.4W/m2K0.02。

由热平衡式

t\"t'Ahtwtfdlhtwtfcpm，得：

l

dhtt\"t'cpmwtf41740.85750302.2m3.14160.043654.410030。

2qht3654.410050183kW/m管子出口处局部热流密度为

6－17、已知：一台100MW的发电机采用氢气冷却，氢气初始温度为27℃，离开发电机时为88℃，氢气为

cp14.24kJ/kgK,0.087104kg/ms。发电机效率为

98.5%。氢气出发电机后进入一正方形截面的管道。

求：若要在管道中维持Re10,其截面积应为多大？ 解

：

发

电

机

中

的

发

热

量

为

5Q11001060.0151001061.5106W 这些热量被氢气吸收并从27℃

上升到88℃，由此可定氢的流量G：

14.241038827G1.5106,G1.727kg/s。设正方形管道的边长为L，则

uLuL2G105L有，

uL21.727uLG,L1.985m545100.0871010其中:。

6－18、已知：10℃的水以1.6m/s的流速流入内径为28mm、外径为31mm、长为1.5m的管子，管子外的均匀加热功率为42.05W，通过外壁绝热层的散热损失为2%，管材的

18W/mK.

求：（1）管子出口处的平均水温；（2）管子外表面的平均壁温。

解：10℃水的物性为：

999.7kg/m3 cp4.191 57.4102 v1.306106

P42.05W

P放42.05(12%)41.209W

（1）设出口水平均温度为15℃， 20℃水

26c4.183 998.2 p 59.910 v1.00610

15℃水的物性：

26c4.187 998.7 p 58.6510 v1.15610

Pr8.27 管截面积

0.0282s10.00061544m24

3 V0.000615441.60.000984704m/s

3999.7kg/mG0.98441kg/s

PGCp(t2t1)0.98441(C2t2C1t1)41.099kW

设出口温度为20℃

P0.98342(4.183204.18310)41.05kW与41.099接近， 故出口平均水温为20℃ （2）管内壁的传热面积为：

S20.0281.50.1388m

2

tf1020215℃

ud1.60.02838754.3v1.156106

0.80.4

RefN0.023RePr u0.02338754.30.88.270.4250.8

Nu250.258.65106hm5253.4W/(m2k)d0.028

tw141.2091000tf74.5hS2

2l(tw2tw1)dln(2)/d1

ln(

tw2d2)/41.2091000ln(0.031)/18d10.028tw12l23.141.5

24.73674.599.23℃

6-19、已知：水以1.2m/s平均速度流入内径为20mm的长直管。（1）管子壁温为75℃，水从20℃加热到70℃；（2）管子壁温为15℃，水从70℃冷却到20℃。

求：两种情形下的表面传热系数，并讨论造成差别的原因。 解：w1.2m/s d0.020m

（1）

tf1(2070)452℃

Refud1.20.0239506.17v0.675106

Nuf0.023Ref0.8Prf0.40.02339506.170.83.9520.41.05Nu19.05.15102hm6063.77W/(m2k)d0.02

N0.023RePr （2）u0.80.30.02339506.170.83.9250.31.6

1.6.15102hm52.05W/(m2k)0.02

因为加热，近壁处温度高，流体粘度减小，对传热有强化作用，冷却时，近壁处温度低，流体粘度增加，对传热有减弱作用。

6-20、已知：一螺旋管式换热器的管子内径为d=12mm，螺旋数为4，螺旋直径D=150mm。进口水温t20℃，管内平均流速u=0.6m/s，平均内壁温度为80℃。

求：冷却水出口水温。

\"\"解：此题需假设t进行计算。经过数次试凑后，设t63℃，则

'tf206041.52℃，

物性值：

0.6353W/mK,0.65106m2/s,cp4147J/kgK

36992.1kg/m,650.710kg/ms,Pr4.195，

0.60.021106Re1.00971040.65 。

ud 每根管长：l4D43.14160.151.885m,l/d1.885/0.012157，

cp110.3d/R110.30.012/0.0751.0422,w355.110633

采用式（5-56）得：

41/3Nu0.0271.097104.195650.7/355.1

0.80.141.04282.75，

2h82.750.6353/0.0124381W/mK,

 传

量:1Aht3.14160.0121.88543818041.511.986kW,

热平衡热量:

热

2d24ucpt\"t'0.7850.0122992.10.64147632012.077kW1与2相差小于1%，故t\"63℃即为所求之值。

6-21、已知：如图为现代储蓄热能的一种装置的示意图。h=0.25m，l3m，圆管直径为d=25mm，热水流过，入口温度为60℃，流量为0.15kg/s。周围石蜡的物性为：熔点为

2770kg/m27.4℃，溶化潜热为L=244Kj/kg，。假设圆管的温度在加热过程中一

直处于石蜡的熔点，

求：把该单元中的石蜡全部溶化热水需流过多长时间。

解：假定出口水温为40°C，则水的定性温度为50°C水的物性参数

0.8W/m.K;549.4106pa.s,998.1kg/m3,Pr3.54,Cp4174J/Kg.KRe4qm139052300nd

所以管流为湍流故

Nu0.023Re0.8Pr0.369.34hNu1797W/m2.Kd

又因为l/d3/0.02512060, 所以

Cl1,ttftm22.630,Ct1

hAtftmqmCptftf 热平衡方程

tf1/2tftf;Adl其中

所以可得与假定

tf43.25tf40°C

°C相差较大，在假设

tf51.5°C，水物性参数

0.65W/m.K537.5106pa.s,987.3kg/m3,Pr3.46,Cp4175J/Kg.KRe4qm142132300nd，是湍流

Nu0.023Re0.8Pr0.370.08因水被冷却

hNu1822W/m2.Kd

l/d3/0.02512060,Cl1,ttftm22.630,Ct1

hAtftmqmCptftf 热平衡方程

tf1/2tftf;Adl其中

所以可得

tf43.4°C

壁温与液体温差

ttftw24.330,ct11qmcptftf10395.8W水与石蜡的换热量为

而牛顿冷却公式

2hAtftw10432W

热平衡偏差

12100%0.348%5%12/2

故上述计算有效tf43.4°C 为使石蜡熔化所需热量为

QrV3.495107J1/21210413.9W

所需加热时间Q/3356.2s56min 空气定性温度

tm1/2(twt)30°C

twttth6-22、已知：在管道中充分发展阶段的换热区域wx0tt。无论w或b均

可是轴线方向坐标x的函数，但上述无量纲温度却与x无关。

求：从对流换热表面传热系数的定义出发，以圆管内流动与换热为例，证明在充分发展换热区常物性流体的局部表面传热系数也与x无关。

解：设在充分发展区，

twtfrtwtb，则：

d drrRtrrRf'Rconsttwtb（此处R为管子半径）， thxrrR 于是：

twtbconst

6-23、已知：如图，一电力变压器可视为直径为300m、高500mm的短柱体，在运行过程中它需散失热流量为1000W。为使其表面维持在47℃，再在其外壳上缠绕多圈内径为20mm的管子，管内通过甘油以吸收变压器的散热。要求外壳温度维持在47℃，甘油入口温度为24℃，螺旋管内的允许温升为6℃，并设变压器的散热均为甘油所吸收。27℃时甘油的物性参数如下：

1259.9kg/m2,cp2427J/kgK

79.9102kg/ms,0,286W/mK,Pr6780。47℃时甘油的20.95102kg/ms。

求：所需甘油流量、热管总长度以及缠绕在柱体上的螺旋管的相邻两层之间的距离s。

解：假设：1、略去动能与位能的变化；2、略去管壁阻力。由热平衡，取6℃温升， 找出质量流率：

qmcpt't\"1000W,qmRe

100010000.0687kg/s'\"24276cptt

4qm40.06875.48d3.140.0279.9102，所以流动为层流。

设流动与换热处于层流发展段，因为D/d300/201，略去弯管作用不计，采用齐德-泰特公式，先假设长度，计算出h，再从传热方程予以校核。

5.486780Nu1.866000/20 设L=6m，

1/379.920.950.141.864.981.20611.17

hNu/d11.170.286/0.02159.7W/mK,

dLht3.140.026159.747271203W1000W

2 由计算过程可见，对本例，~AH~LL1/31L1L2/322~L，即

2/3

L11L22， 由此得：

1.52L2L11故：

1.51000612031.560.75794.55m

所能缠绕的圈数：

N

L4.554.554.53Dd3.140.30.023.140.32圈。

间距

s500110.4mm4.53

外掠平板对流换热

6-24、已知：一平板长400mm，平均壁温为40℃。常压下20℃的空气以10m/s的速度纵向流过该板表面。

求：离平板前缘50mm、100mm、200mm、300mm、400mm处的热边界层厚度、局部表面传热系数及平均传热系数。

解：空气物性参数为0.0267W/m.KPr0.701;v16.00106m2/s

1离前缘50mm，

uxRex31250;St4.53Pr3vvx1.44103mu

hx0.332xRe1/2pr1/327.84W/m2.K

hm0.6Re1/2Pr1/3同理可得：

x55.7W/(m2.K)322St2.0410m;h13.92W/m.K;h39.37W/m.K xm离前缘100mm处

322St2.2810m;h13.92W/m.K;h27.84W/m.K xm离前缘200mm处

322St3.5310m;h11.36W/m.K;h22.72W/m.K xm离前缘300mm处

322St4.0810m;h9.84W/m.K;h19.68W/m.K xm离前缘400mm处

6-25、已知：冷空气温度为0℃，以6m/s的流速平行的吹过一太阳能集热器的表面。该表面尺寸为1m1m，其中一个边与来流方向垂直。表面平均温度为20℃。

求：由于对流散热而散失的热量。

解：

tf020102℃

6210℃空气的物性 14.1610,2.5110,Pr0.705

Rexul61.054.237281014.16106

1213 Nu0.6RePr384.68

384.682.51102h9.655w(m2k)1.0

s111.0m

2hs(twt0)9.655(200)193.1w

6-26、已知：一摩托车引擎的壳体上有一条高2cm、长12cm的散热片（长度方向与车身平行）。

tw150℃，如果t20℃，车速为30km/h，而风速为2m/s，车逆风前行，风

速与车速平行。

求：此时肋片的散热量。

解：按空气外掠平板的问题来处理。定性温度 空

气

的

物

tm20150852℃，

性

数

据

为

0.0309W/mK,27.6106m2/s,Pr0.691

ReuL10.330.12106573510521.6，故流动为层流。

Nu0.65730.50.6910.333140.6,h140.60.0309/0.1236.2W/m2K2hAt236.20.120.021502022.6W

壁温为70℃，风洞的压力可取1.01310Pa。

求：为了时外掠平板的流动达到510的

56-27、已知：一个亚音速风洞实验段的最大风速可达40m/s。设来流温度为30℃，平板

5Rex数，平板需多长。如果平板温度系

用低压水蒸气在夹层中凝结来维持，平板垂直于流动方向的宽度为20cm时。试确定水蒸气的凝结量。

解：

tm7030502℃，查附录8得：

620.0283W/mK,17.9510m/s,Pr0.698，

40x17.951015Rex510,x0.224m017.9510 ，

0.51/30.651050.6981/3416.5， Nu0.6RePr0.52h416.50,0283/0.22452.62W/mK,

 2hAt52.620.20.224703094.3W, 在t70℃时，气化潜热r2334.110J/kg，

3 凝结水量

G94.336000.1454kg/h32334.110。

6-28、已知：如图，为了保证微处理机的正常工作，采用一个小风机将气流平行的吹过集成电路表面。

求：（1）如果每过集成电路块的散热量相同，在气流方向上不同编号的集成电路块的表面温度是否一样，为什么？对温度要求较高的组件应当放在什么位置上？（2）哪些无量纲影响对流换热？

解：（1）不同编号的集成电路块的表面温度不一样，因为总流量较小，在吸收第一块集成电路块的热量后，自身的温度也随之上升，气流再送到下一块集成电路板所对流热量变小，两者间温差减少，未被带走热量就会加在集成电路板上，使之表面温度升高，故在气流方向上，集成电路块的表面温度逐渐在上升。对温度要求较高的组件应放在气流入口处或尽可能接近气流入口处。

（2）在充分发展对流换热阶段，除Re、Pr数以外，由三个几何参数所组成的两个无量纲参数，如S/L及H/L，影响到对流换热。

6-29、已知：飞机的机翼可近似的看成是一块置于平行气流中的长2.5m的平板，飞机

5的飞行速度为每小时400km。空气压力为0.710Pa，空气温度为-10℃。机翼顶部吸收的2太阳能辐射为800W/m，而其自身辐射略而不计。

求：处于稳态时机翼的温度（假设温度是均匀的）。如果考虑机翼的本身辐射，这一温度应上升还是下降？

解：不计自身辐射时，机翼得到的太阳能辐射=机翼对空气的对流换热。

需要假定机翼表面的平均温度。设

tw6.5℃，则

tm106.58.252℃，

620.0239W/mK,12.7310m/s,Pr0.706，

Re400000/3600252.1810712.731065105，

0.81/3Nu0.037RePr0.0372.18

0.80.7061/324467

h244670.0239/2.5234W/m2K,qht2343.5819W/m2

与所吸收的太阳辐射800W相差2.4%，可以认为

tw6.5℃即为所求之解。

计及机翼表面的自身辐射时，表面温度将有所下降。

6-30、已知：如图，一个空气加热器系由宽20mm的薄电阻带沿空气流动方向并行排列组成，其表面平整光滑。每条电阻带在垂直于流动方向上的长度为200mm，且各自单独通电加热。假设在稳定运行过程中每条电阻带的温度都相等。从第一条电阻带的功率表中读出功率为80W。其它热损失不计，流动为层流。

求：第10条、第20条电阻带的功率表读数各位多少。 解：按空气外掠平板层流对流换热处理。

第n条加热带与第一条带的功率之比Qn/Q1可以表示为：

Qn/Q1Q1nQ1n1Q1

，

其中

Q1nA1nh1nt,Q1n1A1n1h1n1tQnA1nh1nA1n1h1n1nh1nn1h1n1QA1h1h1 故有：1

uLh0.6L

0.5Pr0.333u0.6Pr0.333L0.5，

0.5Qn0.50/5nnLn1n1LQ 代入得：1L0.5n0.5n10.5，

n10, 对

Q100.5100.51010.1623Q1， Q200.5200.52010.1132Q1，

n20, 对

Q10800.163212.9813W,Q20800.11329.069.1W。

6-31、已知：要把一座长1km、宽0.5km、厚0.25km的冰山托运到6000km以外的地区，平均托运速度为每小时1km。托运路上水温的平均值为10℃。可认为主要是冰块的底部与水

53.3410J/kg，当Re>>5105时，全部边界层可以认为已进之间有换热。冰的融解热为

入湍流。

求：在托运过程中冰山的自身融化量。

解：按流体外掠平板的边界层类型问题来处理，定性温度

tm01052℃，

按纯水的物性来计算，对局部Nusselt数计算式做0,L的积分，得： NuL0.037ReLPr

0.81/3

0.5631.794108L1000Aht1000500188.9109.445108W h0.037.81/3Re00.037LPr0.511.61/3188.9W/m2K 在6000小时托运过程中，冰的溶解量为

9.4451086000360010G6.1110kg53.3410

冰块的原体积为10005002501.2510m 可见大约一半左右的冰在托运过程中融化掉了。 外掠单管与管束

6-32、已知：直径为10mm的电加热置于气流中冷却，在Re=4000时每米长圆柱通过对流散热散失的热量为69W。现在把圆柱直径改为20mm，其余条件不变（包括

求：每米长圆柱散热为多少。

0.4660.618Re4000,Nu~Re解：，直径增加一倍，Re亦增加一倍，Nu~Re， 10.6180.618~dLh~dLd~d ，

83tw）

。

d221d1

0.618691.534105.9W。

6-33、已知：直径为0.1mm的电热丝与气流方向垂直的放置，来流温度为20℃，电热丝温度为40℃，加热功率为17.8W/m。略去其它的热损失。

求：此时的流速。 解：

qlhdtwtf,hdtwtfql17.82833W/m2K50.1104020

定性温度

tm2040302℃，

0.0267W/mK,16106m2/s,Pr0.701

Nu28330.110310.610.0267。先按表5-5中的第三种情况计算，

1/0.466NuRe0.683侧

10.610.6832.1459360，符合第二种情形的适用范围。

16106360uRe57.6m/s3d0.110故得：。

6-34、已知：可以把人看成是高1.75m、直径为0.35m的圆柱体。表面温度为31℃，一个马拉松运动员在2.5h内跑完全程（41842.8m），空气是静止的，温度为15℃。不计柱体两端面的散热，不计出汗散失的部分。

求：此运动员跑完全程后的散热量。

解：平均速度

u41842.8431154.9m/stm232.536002，定性温度℃，空

620.0261W/mK,15.3410m/s,Pr0.702， 气的物性为：

Re4.90.351060724104615.341，按表5-5.有：

0.805 Nu0.0266Re0.02661060720.805295.5，

2h295.50.0261/0.3522W/mK,

 Aht3.14160.351.75223115677.3W 在两个半小时内共散热2.53600677.360959606.09610J 6-35、已知：一管道内径为500mm，输送150℃的水蒸气，空气以5m/s的流速横向吹过该管，环境温度为-10℃。

求：单位长度上的对流散热量。 解：d=0.5m s=0.5×3.14=1.57 m

6

tf150(10)702℃

6220.0210,2.9610,Pr0.694 70℃空气的物性

Rexul50.5124875620.0210

0.805 Nu0.0266RePr298.3

13298.32.96102hm17.6598w(m2k)0.5

hs(twt0)17.65981.57[150(10)]4436114w

6-36、已知：某锅炉厂生产的220t/h高压锅炉，其低温段空气预热器的设计参数为：叉排布置，s176mm,s244mm、管子40mm1.5mm，平均温度为150℃的空气横向冲刷管束，流动方向上总排数为44。在管排中心线截面上的空气流速（即最小截面上的流速）为6.03m/s。管壁平均温度为185℃。

求：管束与空气间的平均表面传热系数。

解：

tf150185167.52℃

6230.9310,3.610,Pr0.68135 70℃空气的物性

Rexul6.030.047798.230.93106

s10.20.60.36Prf0.25)RePr()s2Prw

Nu0.35(

0.35(760.20.681350.25)7798.20.6(0.68135)0.36()73.60440.68025

73.603.6102hm67.88w(m2k)0.049

6-37、已知：如图，最小截面处的空气流速为3.8m/s，

tf35℃，肋片的平均表面温

度为65℃，98W/mK,肋根温度维持定值:s1/ds2/d2,d10mm,规定肋片的mH值不应大于1.5.在流动方向上排数大于10.

求：肋片应多高

解：采用外掠管束的公式来计算肋束与气流间的对流换热，定性温度“

tmRe356550620.0283W/mK,17.9510m/s， 2℃，3.80.01211717.95106，由表（5-7）查得C0.482,m0.556，

34.050.028396.4W/mK0.01,

Nu0.48221170.55634.05,hm

4h496.419.83,H1.5/19.830.0756md980.01

6-38、已知：在锅炉的空气预热器中，空气横向掠过一组叉排管束，s180mm，

s250mm，管子外径d=40mm，空气在最小界面处的流速为6m/s，tw133℃，在流动

方向上排数大于10，管壁平均温度为165℃。

求：空气与管束间的平均表面传热系数。

解：定性温度

ttm*twtf21331651492℃，得空气物性值为：

-620.0356W/mK,28.810m/s,Pr0.683，

Reuds1s260.048333,由2,1.256dd28.810，

0.556C0.519,m0.556，Nu0.519833378.55 据表（5-7）得

hNu78.550.035669.9W/m2Kd0.04

6-39、已知：如图，在两块安装了电子器件的等温平板之间安装了2525根散热圆柱，圆柱直径d=2mm，长度l100mm，顺排布置，s1s24mm。圆柱体表面的平均温度为340K，进入圆柱束的空气温度为300K，进入圆柱束前的流速为10m/s。

求：圆柱束所传递的对流热量。 解：先以30℃物性估计，

0.0267W/mK,16106m2/s,Prf0.701。

Prw0.694,cp1005J/kgK,1.165kg/m3如下图所示，取计算区域的高、宽各为25，S=100mm，则棒束中最大流速为：

umaxd200.002l100umaxu2500u20m/s,Remax6l25d100501610

Nuf0.27Ref

0.63Prf0.36Prf/Prw0.250.250.2725000.630.7010.360.701/0.69432.96

。

hNuf/d32.960.0267/0.002440W/m2K从热平衡角度：

hbuAcpt\"t'100.10.11.1651005t\"27从热交换角度：

，

hr据

t\"t'27t\"dlNhtw23.140.0020.12525440672

hbhr得：

27t\"100.10.11.1651005t273.140.0020.1252544067227t\"\"\"\"116.9t27172.767,203.25t12395.8,t60.99612\"℃

tm2761442℃。空气物性参数为：

0.0278W/mK,17.36106m2/s， Pr0.699,cp1005J/kgK,1.114kg/m3Re

。

200.0020.250.630.362304,Nu0.2723040.6990.699/0.69431.2f617.3610hNuf/d31.20.0279/0.002435.2W/m2K,

hb100.10.11.1141005t\"27，

hr27t\"3.140.0020.12525435.2672，

由

hb27t\"\"111.96t27170.867,t61.62hr，得：℃

\"与上一次计算相差<1%,计算有效。

2761.6hr3.140.0020.12525435.2673878W2

大空间自然对流

6-40、已知：将水平圆柱体外自然对流换热的准则式改写为以下的方便形式：

hCt/d1/4，其中系数C取决于流体种类及温度。

求：对于空气及水，试分别计算之值。

tm40℃、60℃、80℃的三种情形时上式中的系数C

解：设水平圆柱外自然对流换热为层流

gd3thdnGr;NuCGr.Pr1 v2h所以

c1dGr.PrngPrt0.482vd141/4

thcd由题意可得：

对空气

1/4gPrc0.482v1/4

tm40°C

620.0276W/m.KPr0.699;v16.9610m/s 空气物性参数为

gPrc0.482v对空气

1/4＝1.237；

tm60°C

620.029W/m.KPr0.696;v18.9610m/s 空气物性参数为

gPrc0.482v对空气

1/4＝1.209；

tm80°C

620.0306W/m.KPr0.692;v21.0910m/s 空气物性参数为

gPrc0.482v对水

1/4＝1.187；

tm40°C

物性参数：

0.0635W/m2.KPr4.31;v0.659106m2/s;3.86104K1

gPrc0.482v对水

1/4＝134.2；

tm60°C

物性参数为：

0.659W/m2.KPr2.99;v0.478106m2/s;5.22104K1

gPrc0.482v对水

1/4＝160.9；

tm80°C

物性参数为：

0.674W/m2.KPr2.21;v0.365106m2/s;6.40104K1

gPrc0.482v

1/4＝183.7

6-41、已知：一竖直圆管，直径为25mm、长1.2m，表面温度为60℃。把它置于下列两种环境中：（1）15℃、1.01310Pa下的空气；（2）15℃，2.02610Pa下的空气。在

55、cp及一般压力范围内（大约从0.110Pa到1010Pa），空气的可认为与压力无关。

55求：比较其自然对流散热量。

解：（1）

tm601537.52℃。

62物性参数：0.02677W/mK,16.0710m/s,Pr0.7，

Gr

gatH3211.239.86015310.516.0710629.5109，

1/3999GrPr9.5100.76.6510.Nu0.16.6510

187.9，

hNu187.90.026770.19W/m2Kd1.2,

 Aht3.14160.0251.24.19601517.8W。

5（2）15℃、2.02610Pa时，按理想气体定律，221，

12,212241/311.5917.828.3W。

,Gr24Gr1,h241/3h11.590.190.302W/m2K6-42、已知：一根l/d10的金属柱体，从加热炉中取出置于静止空气中冷却。 求：从加热冷却的观点，柱体应是水平放置还是垂直放置（设两种情况下辐射散热相同）？估算开始冷却的瞬间在两种放置的情形下自然对流冷却散热量的比值。两种情形下的流动均为层流（端面散热不计）。

解：在开始冷却的瞬间，可设初始温度为壁温，因而两种情形下

tw相同。

1/40.59gatL3hL2PrL近似地采用稳态工况下获得的准则式来比较，则有：0.53gatd3hdPr2d

1/4，

hL0.59dL3,3hd0.53Ld1/4L1.113d1/4

hL11.113h10对给定情形，d1/40.626，水平放置时冷却比较快。

6-43、已知：假设把人体简化为直径为30mm、高1.75m的等温竖柱体，其表面温度比人体体内的正常温度低2℃。不计柱体两端面的散热，人体温度37℃，环境温度25℃。

求：该模型位于静止空气中时的自然对流换热量，并与人体每天的平均摄入热量（5440kJ）相比较。

解：

tm352530620.0267W/mK,1610m/s,Pr0.701 2℃，

11gtH311.753,Gr9.835252302703033031610626.771109

处于过渡区。

Nu0.02926.7711090.7010.390.02924.7461090.39173.4

Nu173.40.02762.6W/m2Kd1.75Aht3.140.31.752.6352543.62W h 一昼夜散热Q43.622436003769kJ。此值与每天的平均摄入热量接近，实际上由于人体穿了衣服，自然对流散热量要小于此值。

6-44、已知：一块有内部加热的正方形薄平板，边长为30cm，被竖直的置于静止的空气中，空气温度为35℃，辐射散热量可以表示成牛顿冷却公式的形式，相应的

h8.52W/m2K。表面温度不允许超过150℃。

求：所允许的电加热器的最大功率。

解：

tm1503592.560.0315W/mK,22.36102℃，

9.8150350.33Pr0.65,Gr10121.66108227392.522.36 ，

61.070.03156.41W/m2K0.32Aht0.36.411503566.3W, c

Nu0.591.661080.651/461.07,h2AhTT0.38.521503588.2W, rr 辐射换热量：

总散热量：

cr66.388.2154.5W。

由于平板可以两面同时散热，故允许电加热功率为2154.5309W。

6-45、已知：有人认为，一般房间的墙壁表面每平方米面积与室内空气的自然对流换热量相当于一个家用白炽灯泡的功率。设墙高2.5m，夏天墙表面温度为35℃，室内温度25℃；冬天墙表面温度为10℃，室内温度为20℃。

求：对冬天与夏天的两种典型情况作估算，以判断这一说法是否有根据。

解：夏天：

tm35253060.0267W/mK,1610,Pr0.701 2℃，

1gtH39.81/30335252.531210v,Gr101.974103032162

10Nu0.02921.974100.701

0.390.02921.38410100.39263.3

hNu263.30.02672.812W/m2K,qht2.8121028.12W/m2H2.5

冬天：

tm1020152℃，

0.0255W/mK,14.61106m2/s,Pr0.704

1gtH39.81/28820102.531210,Gr102.4910288214.612， Nu0.102.4910100.704若按过渡区计算：

1/30.102595.7259.6，

Nu0.02922.4910100.7040.390,02929871273.9

过渡区交界处存在某种不协调，此处取平均值：

Nu259.6288.2Nu273.90.0255273.9,h2.79W/m2K2H2.5，

 qht2.791027.9W/m。

6-46、已知：如图，l20mm,H150mm, t1.5mm，平板上的自然对流边界层

1/4x5xGr/4Grx厚度，其中x为从平板底面算起的当地高度，x以x为特征长度，

2散热片温度均匀，取为

tw75℃，环境温度t25℃。

求：（1）是相邻两平板上的自然对流边界层不相互干扰的最小间距s；（2）在上述间距下一个肋片的自然对流散热量。

解：

tm75255062℃，0.0283W/mK,17.9510,Pr0.698，

119.81/32375250.153127r,Grx101.5102735032317.952max50.151.5107最小间距

1/450.15/63.140.0119m11.9mm

smax211.923.8mm。

1/47Nu0.0591.5100.698按竖直平板处理：

0.05957.7134.05，

h34.050.02836.429W/m2K0.15,

 20.150.026.429752561036.429501.93W

6-47、已知:一池式换热设备由30个竖直放置的矩形平板组成，每块板宽0.3m，高0.5m,两版之间的距离很大，热边界层的发展不会受到影响。冷却剂为水，温度为20℃.板面的温度均匀，最高允许温度为100℃。

求：这一换热设备的最大换热量。

解：

tm7525502℃

6 0.659W/mK,0.47810

,Pr2.,r5.22104，

GrgtH30.47810Nu0,10GrPr0.102.239102621/39.85.22104100200.53110.223910122.23910110.1081.48.1

2.1/3

hNu8.10.6591139W/m2KH0.5,

 Aht300.50.321139100209113980820kW。 6-48、已知：一输送冷空气的方形截面的管道，水平地穿过一室温为28℃的房间，管道外表面平均温度为12℃，截面尺寸为0.3m0.3m。注意：冷面朝上相当于热面朝下，而冷面朝下则相当于热面朝上。水平板热面向上时有：

Nu0.54GrPrNu0.15GrPr1/41/3101047GrPr107及GrPr10111/4

水平板热面向下时有：Nu0.27GrPr105GrPr1011

特征长度为A/P，其中A为表面积，P为周长。

求：每米长管道上冷空气通过外表面的自然对流从房间内带走的热量。

解：不考虑相交面处的相互影响， 15.06106t2812202℃，0.0259W/mK

,Pr0.703,对竖壁，特征尺寸l0.3，对上下表面，因为管

A0.3L0.152L道长度远大于截面尺寸，故P.

1、竖壁：

GrPrgtl329.81/29328120.33126Pr100.7034.4791015.062

1/46Nu0.594.47910

48.3。

2、冷面朝上：

GrPrgtl329.81/29328120.153125Pr100.7035.5991015.0621/4Nu0.27GrPr0.275.5991051/40.2727.357.386。 14.77，

5Nu0.545.599103、下表面：

1/4

LhiAitNuiAtLi

1110.312812248.37.38614.770.02590.30.150.15 0.31624.16991.2752.5504.812.1758.4W/m

6-49、已知：尺寸为33cm33cm的薄瓷砖水平地置于加热炉内加热，炉内温度为 590℃。

求：当瓷砖表面温度为430℃时的自然对流换热量。计算所有关联式可参考上题。

A0.30.35904300.15m,tm510P40.32解：℃，

0.05788W/mK,81.14106m2/s,Pr0.688,1783，

9.81/7835904300.153126GrPr100.6881.0271081.142 。

对向下的冷面有:

6Nu0.541.02710

1/40.5431.8317.19,

hNu17.190.057886.6325W/m2KH0.15；

对向上的热面有:

Nu8.5940.057883.316W/m2KH0.15Aht0.30.36.6333.3165904300.099.949kt160143WNu0.271.0271061/48.594,h

6-50、已知：一直径为25mm的金属球壳，其内置有电热器，该球被悬吊于温度为20℃

Nu2的盛水的容器中，

10.469/Pr0.5GrPr1/49/1/9GrPr1011,Pr0.7特征长度为球

的外径，定性温度为

tmtwt2。

求：为使球体表面温度维持在65℃，电加热功率为多大？

解：

tm206542.52℃

-6240.638W/mK,0.63310m/s,Pr4.118,4.0410

GrPrgtd3Nu210.469/4.11821/40.52.861079.84.0410465200.0253127Pr104.1182.86100.63329/1/9243.07238.440.41.122

Ahtd2htwt

3.140.0252103165201.962510310314591W

6-51、已知：对习题6-44所述情形，设热功率为310W，其中42%系通过自然对流散失，假定热流密度是均匀的。

求:确定平板的最高壁温。

解：这是给定热流密度的情形，按式（5-84）计算。假设

tm100℃，

1/40.0321W/mK,23.13106m2/s,Pr0.688,,Nux0.60Gr*Pr31019.80.344gqL12100.30.32273100Grx*102.1341020.032123.132 ，

Nux0.602.13410100.6881/50.601.46810101/5.79，

hNux.790.0321310/0.30.326.933W/m2K,6.933L0.3twmax35，

172217226.933,twmax3535248.4283.4twmax356.933q3100.42723.3W/m20.092，

自然对流的

Gr*tgqL4723.3219.80.3427310010128.9610920.032123.13

9Nu0.608.96100.688t

1/50.6090.7854.47，

hNut54.470.0321q723.35.828W/m2K,5.828L0.3twmaxttwmax35twmax35723.335124.1159.15.828℃

0.1m

0.2m

0.3m

x

Grx Nux hx tw

1.11108

22.6 7.25 134.8

1.17109

39.38 6.32 149.4

8.96109

54.47 5.83 159.1

tw134.8149.4159.1147.8,tm91.4t90℃计算， 3℃,按m620.0313W/mK,22.110m/s,Pr0.690，

9.81/363723.30.341210Grx101.0351022.120.0313 ，

10Nu0.601.035100.690x

1/50.6093.4856.09，

hNux56.090.03135.85W/m2KL0.3

723.335123.6158.65.85℃

twm35有限空间自然对流

6-52、已知：一水平封闭夹层，其上、下表面的间距14mm，夹层内是压力为

1.013105Pa的空气，设一个表面的温度为90℃，另一表面为30℃。

求：当热表面在冷表面之上及在冷表面之下两种情形下，通过单位面积夹层的传热量。

解：当热面在上，冷面在下时，热量的传递仅靠导热，

tm3090602℃，

620.029W/mK,18.9710m/s,Pr0.696，

于是有：

qt0.0299030124W/m20.014，当热面在下时夹层中有自然对流，

9.81/33390300.0143GrPr10120.6969371218.97 ，

Nu0.21293711/42.09,h2.090.0294.33W/m2K0.014,

按式（5-），

2qht4.3360260W/m,260/1242.1倍。

6-53、已知：一太阳能集热器吸热表面的平均温度为85℃，其上覆盖表面的温度为 35℃，两表面形成相距5cm的夹层。研究表明，当而是纯导热工况。

求：在每平方米夹层上空气自然对流的散热量。并对本例确定不产生自然对流的两表明间间隙的最大值，此时的散热量为多少(不包括辐射部分)？

GrPr1700时不会产生自然对流

解：（1）

tm853560620.029W/mK,18.9710m/s， 2℃，

9.81/33385-350.053Pr0.696,GrPr10120.696355743218.97 ，

Nu0.0613557431/34.30,h4.300.0292.49W/m2K0.05,

2qht2.4950125W/m 。

gt3（2）

32Pr9.811239310500.6962.8459101708233318.97，

73 6.00210m,8.4210m，此时导热量：

qt0.02950172.2W/m20.00842

导热量反比有自然对流时大，这是因为板间距已远远低于有自然对流时的情形。 6-54、已知：一烘箱的顶部尺寸为0.6m0.6m，顶面温度为70℃，顶面又加一封闭夹层，顶面温度仍为70℃，夹层盖板与箱顶的间距为50mm。环境温度为27℃.关于壁温为

常数时水平板表面自然对流换热的特征方程参见习题5-65。

求：加夹层后的自然对流热损失是不加夹层时的百分之几？

解：此题中盖板温度未知，这一温度由夹层中的散热与盖板向大空间的换热所决定，正确的温度值应使这两份热量相等。在计算中，此温度需假设。

(1)不加夹层时，

tm702748.52℃，空气的物性值为：

0.620.0282W/mK,17.8010m/s,Pr0.698,L0.1540.6

629.81/321.570270.153126GrPr100.6989.751017.82 ,

Nu0.549.75106

1/430.17,h30.170.02825.67W/m2K0.15,

2 Aht0.65.674387.8W

（2）加夹层后，经几次计算，设

tw42.5℃,

则大空间自然对流部分:

tm2742.534.752℃。

620.0271W/mK,16.4610m/s,Pr0.70，

9.81/307.842.5270.153GrPr10120.74.303106216.46 ，

Nu0.544.303106

1/424.59,h24.590.02714.44W/m2K0.15

2Aht0.64.4415.524.8W； 1

封闭腔部分：

tm7042.556.252℃，

0.0287W/mK,18.59106m2/s，

9.81/329.37042.50.053125Pr0.697,GrPr100.6972.0631018.5921/44.5180.0287Nu0.2122.0631054.518,h2.593W/m2K0.05

2Aht0.622.59327.525.67W。

122 1与2相差约3%，可取作为结果，则25.24W。

25.24100%87.8所以加夹层后的自然对流散热损失减少成不加夹层时的=28.7%。

6-55、已知：一太阳能集热器置于水平的房顶上，尺寸为1m1m.在集热器的吸热表面上用玻璃作顶盖，形成一封闭的空气夹层，夹层厚10cm。该吸热表面的平均温度为90℃，玻璃内表面温度为30℃。

求：由于夹层中空气自然对流而引起的热损失。又，如果吸热表面不设空气夹层，让吸热表面直接暴露于大气之中（环境温度取为20℃）。试计算在表面温度为90℃时，由于空气的自然对流而引起的散热量。

解：（1）定性温度

tm903060620.029W/mK,18.9710m/s，2℃，

9.81/33390300.13126Pr0.696,GrPr100.6963.4511018.9721/39.180.029Nu0.0613.4151069.18,h2.66W/m2K0.1

Aht12.6660159W。

（2）定性温度

tm902055620.02865W/mK,18.4610m/s 2℃，

9.81/32890200.253Pr0.697,GrPr10120.6976.684107218.46据习题

7Nu0.0156.684105-65中推荐的公式有：

1/360.51，

h60.510.028656.934W/m2K,Aht16.93470485.4W0.25。

6-56、已知：与水平面成倾角的夹层中的自然对流换热，可以近似地以gcos来代

t140℃，吸热

替g而计算Gr数，今有一30℃的太阳能集热器，吸热表面的温度w1表面上的封闭空间内抽成压力为1.01310Pa的真空。封闭空间的顶盖为一透明窗，其面向吸热表面侧的温度为40℃，夹层厚8cm。

求：夹层单位面积的自然对流散热损失，并从热阻的角度分析，在其它条件均相同的情况下，夹层抽真空与不抽真空对玻璃窗温度的影响。

5 解：

tm401409052℃，在1.01310Pa下，空气0.972,0.0313

21.5106,Pr0.69。在p0.2105Pa时，按理想气体定律：

0.221.51060.9720.1919,1.12104m2/s1.0130.1919 9.8cos301/363140400.08384Gr109.54101.122 ，

44GrPr9.54100.696.58310, 

4按式（5-）Nu0.2126.583101/43.4

h3.40.03131.33W/m2K,qht1.33100133W/m20.08。

抽真空后，夹层中对流换热减弱，使热阻R1增加，在从比例增大，因而

tw1到t热传递网络中，R1的

tw2更接近于t，即tw2下降。

6-57、已知：（1）一竖直的空心夹层宽0.1m、高3m，两侧壁温度分别为20℃及-10℃。（2）在夹层高度一半处加上一层绝热的隔板，把夹层分成上下两个。

求：（1）冷热单位表面间的换热量。（2）此时冷热表面间的换热量如何变化？由此可以得出一些什么看法？

解：（1）

tm20105622℃，0.0240W/mK,13.7210m/s，

Pr0.706,GrHgt329.81/27820100.13126105.6181013.722

330,GrPr5.6181060.7063.966106`0.1，

1/36Nu0.0733.96610

301/90.073157.50.6857.879，

h7.8790.0241.W/m2K,.qhAt1.13056.7W/m20.1。

H（2）加隔板后，1.5150.1

1/36Nu0.0733.96610

151/90.073157.50.7408.51，

h8.510.0242.04W/m2K,qhAt2.0413061.3W/m20.1。

设热量增加8%，所以在一定的@变化范围内，采用加隔板的方法可以增强有限空间的自然对流换热。

射流冲击传热

6-58．温度为20℃的空气从直径d=10mm的喷嘴中以20m/s的速度射出，垂直地冲击到

tw100℃的平板上．环境温度t20℃．试对l/d=2,3,4,5,6五种情形，计算在

r/d=2.5-7.5范围内的平均Nu数，由此可以得出什么结论？

Nurl62G,FRe,20℃，1510ms，Pr0.703，10.42DD解：Pr 11.1drdd0dh200.01G,0.1~0.1333,Re133336r10.1ld6drr1510，

dr0.13332.5~7.5以r代入所得之Nu为d之间的平均值。

G0.133311.10.13330.85340.113760.133320.053320.946680.039990.96001310.026660.9733410.1460.13330.013330.9866750160.12020.11850.11690.11530.1138F12Re1210.005Re0.5512

2133331210.005133330.55

1212 =2115.510.005185.72311.9285122311.3320.8，

0.120233.30.12020.118532.80.11850.42Nu0.7030.1169320.80.862320.832.30.11530.116931.90.11530.113831.5

。

6-59．深度为25℃的空气从宽W=10mm的窄缝中以10m/s的速度射出，垂直地冲击到

tw80℃的表面上．环境温度t25℃．试对l/W=2,3,4,5,6五种情形，估算滞止点的

表面传热系数．

解：

xlt2WNu3.06mRe,m0.6953.06,Re2WPr0.42xWlW2.782W62225℃时，15.5310ms,2.6310WmK,Pr0.702

Re1020.011061287815.53。

11.33111.331.5m0.695023.062.531.01.7153.060.6953.3834.31114.064.7750.6955.5746.4437.3711

0.2460.4490.2090.4860.6950.1790.5160.1550.5400.1360.559。

0.4490.4860.5160.5400.559Nu0.7020.423.061287823042.785670.099.43.060.862132.04.78165.75.78198.36.787.788.78

214.238.63304.245.3710.862403.951.354.78507.056.175.7859.58606.96.787.788.78，

38.6350.859.745.37Nu0.0263h51.3567.5Wm2KDe20.0156.1773.959.5878.3。

综合分析

6-60、已知：在一块大的基板上安装有尺寸为25mm25mm、温度为120℃的电子元件，30℃的空气以5m/s的流速吹过该表面，散热量为0.5W，今在其中安置一根直径为10mm 的针肋，其材料为含碳1.5%的碳钢，电子元件表面温度为120℃。

求：（1）针肋能散失的最大热量；（2）为达到这一散热量该针肋实际所需的长度；（3）设安置针肋后该元件的热量完全通过针肋而散失，安置针肋后该元件的功率可以增加的百分数。

解：（1）材料一定，

f不可能无穷大，只有长度趋于无穷时为最大散热量。

tmtwt120307522℃，

0.0301W/mK,20.5610-6m2/s， Pr0.693,Reh由：

ud50.011062432,Nu0.683Re0.46625.8420.56

25.840.030170.8W/m2K0.01,针肋无穷大，有x,0的条件，则

c1c20c10c10,c20,0emx，

r0HAcdmxedxx00Acmemxm0Ac，

max0hP3.14Ac0hPAc700.0136.60.01212030Ac4700.031436.67.85105906.315103907.15W（2）根据式（2-38），当tanmH之值0.99后即可认为换热量已达到最大值，由双 曲

函数表可知，此时mH=2.65，因而有：

mHhPHAc70dHd2/4704280HH2.65d36.60.01，

27.66H2.65,H0.096m,即H96mm。

07.150.5100%100%1330%0.5（3）0。

6-61、已知：如图为热电偶温度计，置于内径为

di6mm、外径为d010mm的钢

管中，其35W/mK，钢管的高度H10cm。用另一热电偶测得了管道表面温度t2，设t1180℃，t2100℃，u5m/s。不考虑辐射换热的影响。

求：来流温度t。

2解: t=480℃ 物形参数:3.7810 v32.4910,Pr0.681

6

Re2.850.011538.9632.4910

0.466 Nu0.683RePr18.36

1318.363.78102h69.400.01 S3.140.010.010.00314m2

tHtf根据(2-37),有

t0tfCh(mH)

53.4290.167.7493.781020.004mH

hpHAchH

Ch(mH)190.73

6-62 、已知：如图，在太阳能集热器的平板后面，用焊接的方法固定了一片冷却水管道，冷却管与集热器平板之间的接触热阻忽略，集热器平板维持在75℃.管子用铜做成，内径为10mm。设进口水温为20℃，水流量为0.20kg/s，冷却管共长2.85m。

求：总的换热量。 解：

tw75℃ t120℃ 设出水温度为40℃

tf2040302℃

30℃水的物性：

cp4.174kJ(kgk),995.7kgm3

62v0.80510,Pr5.42 61.810

S4d23.140.0120.0000785m24

u

G0.202.56mss995.70.000785 2.560.0131801.260.80510

0.8

Re Nu0.023RePr0.4180.8

180.861.8102h11175.6w(m2k)0.01

2Sdl3.140.012.850.049m2

hs2(twts)11269.60.049(7530)45004.7w

'Gcp(twt0)16696w

t40 与初设值不符，再设t260℃，f℃

40℃时水物性为

cp4.174kJ(kgk),992.2kgm3

62v0.65910,Pr4.31 63.510

u

G0.202.568mss992.20.000785 2.5680.013650.659106

0.8

Re Nu0.023RePr0.4194.12

193.163.5102h112326.3w(m2k)0.01

0hs2(twts)12326.30.049(7540)438607.8w'Gcp(twt0)38406.5w''

t42.5 重设 t265℃ f℃

42.5℃时水物性为

cp4.174kJ(kgk),991.175kgm3

62v0.6332510,Pr4.1175 63.82510

u

G0.202.570mss991.1750.000785

Re2.5700.0140591.400.63325106

0.8 Nu0.023Re

Pr0.4196.937

196.93763.825102h12569.56w(m2k)0.011hs2(twts)12569.560.049(7542.5)36557.6w2Gcp(twt0)37566.0w\"'

6-63、已知：尺寸为1.4cm1.4cm的芯片水平地置于一机箱的底面上。设机箱内空气温度为t25℃，芯片的散热量为0.23W。设芯片周围物体不影响其自然对流运动。

求：（1）当散热方式仅有自然对流时芯片的表面温度。（2）如果考虑辐射换热的作用，则对芯片表面温度有什么影响，并分析此时应该怎样确定芯片的表面温度。

解：（1）

q0.0231173W/m2t65℃， 0.0140.014，设m6 0.0293,19.49510,Pr0.695，

Grc*gql49.82111730.01442736510121.17320520.029319.495，

1/65Nu1.0761.173100.698r

1.0768152350.16661.0766.587.08

hNu7.080.0293q117314.8W/m2K,qht,t79.2l0.014h14.8℃



twt79.22579.2104.2℃

（2）计及辐射，温度要下降，设

0.8,tw80，则：

r0.81.961045.673.53478.860.81.441045.6776.4

0.04991.360.0679W0.068W

自然对流的

c0.230.0680.162W,tm50℃，c0.162W,

0.162825W,0.0288W/mK,18.72106m2/s,Pr0.6970.0140.01419.88250.0144124325Grc*109.454100.028818.722， q1.0766.599104825h6.8340.0288/0.01414.06,t58.714.06，

1/6Nur1.0769.4541040.6981/61.0766.3526.834

tw58.72583.7℃。

tw83.78082*2℃。本题中Gr的值低

与设定值80相差甚小，作为一种改进可取

于表5-13中推荐公式的适用范围，因而只是一种近似的计算。

52'd1mm,l12mm,s/d2,q210W/m,t33℃。6-、已知：如图，

假设在每个小通道中的冷却水流量是均匀的，水速为0.2m/s，冷却通道壁温

求：冷板的热负荷。

解：先从热平衡计算，计算可对一个通道进行。取升

为

14

tw80℃。

tm40℃，则t\"47℃，水的温

℃

。

0.635,0.659106,Pr4.31,653.3106,w406.1106,992.2hb3.140.0012/40.2992.24174149.103W，

Re0.20.001106303.50.659，

1/3303.54.31Nu1.8612/11.864.7761.0688653.3406.19.4950.1413081.86121/31.6080.14

hNu9.4950.6356029W/m2K,td0.00147331439.68033ln1.424ln8047

ht3.140.0010.012602939.68.9969.0W,

hb与ht相差小于2%，可以认为计算有效，取9.19.0/29.05W，则冷板9.053.77105W/m2的平均热流密度为0.0120.02，在宽为12mm的冷板上可以布置6根

52冷却水管，所以总热负荷为3.77100.01254.3W。

6-65、已知：用内径为0.25m的薄壁钢管运送200℃的热水。管外设置有厚0.15m的保温层，其0.05W/mK，管道长500m，水的质量流量为25kg/s，冬天u4m/s，

t10℃的空气横向冲刷。辐射忽略。

求：该管道出口处水的温度。

解：以t与t各位定性温度估计

'hi及h0，计算热传量，再从热平衡算出t\"及传热层外

表面温度，再计算

水

hi及h。

的

物

性

：

0.6W/mK136.410663106m2/s,Pr0.93,863kg/m30.1584m4500.5,Re1069.339331059.34105d3.140.25136.4采

Prw取为180℃时值，Prw1.00

用米海耶夫公式，

0.93Nuf0.0219.34100.930.431.00 0.02159741.70.9690.981193.850.80.25

hNufd1193.80.6633166W/m2K0.25。

620.0244W/mK,13.2810m/s,Pr0.707，空气物性以0℃为物性，

Red40.250.1521061.65710513.28，

0.805Nu0.02661.6571050.026615906423.1，

hNu423.10.024418.77W/m2Kd0.55。

单位长度上热阻：

Ri114.024104dihi3.140.253166

RwR0可见

12lnd21550.7885ln2.511d123.140.05250.314，

11308.5104d0h03.140.5518.77，

RiR0Rw，可以认为薄壁温度即为ti，即可以认为在500m长管道中壁温均

为200℃，从保温层导热及管外换热可以算出散热量，再进而反算水的温度降。

62t5t00.0240W/mK,12.8610m/s， 取空气℃，即取℃，

Reud40.551061.71105,Nu0.02391.7110512.860.8050.0239163143.9hNu3.90.024017.0W/m2Kd0.55。

hi20010210lnd2/d1ln55/25112Ld0hL23.140.055003.140.4017.050021044.1110W25502109.3710

\"h0\"4.1110425200t45054.1110W,200t254505，

\"44.11104t2002000.36199.6254505℃

'\"ttt/2t w由水侧的对流换热可确定

3.145000.0253166t4.11104,t0.33℃，管壁温度取为200℃是可

行的。

5再验证保温层外壁温度，通过保温层导热的温差t5021041100206.3℃，

即外壁温度应为-6.3℃，使空气侧定性温度由原来的-5℃下降为-8℃。作为工程计算3℃定性温度的变化是可以接受的，因而不再进 一步迭代计算。

6-66、已知：一烟管内通以高温烟气（平均烟气温度为800K）以加热管外的水。烟管 内径d=20mm，烟气的质量流量为0.01kg/s，烟管的壁温为340K，烟气压力为

1.013105Pa。辐射换热忽略。

求：烟气与水之间单位长度上的换热量。有人提出，为了强化换热，在烟管中插入一根对角线长为20mm的正方形柱体，试定量确认这一方法是否可行。

620.0915W/mK,131.810m/s,Pr0.60， 解：（1）800K时烟气

43.4106,Re

4m40.0110614676d3.140.243.4，

Nu0.023Re0.8Pr0.30.023146760.80.600.30.0232154.20.85842.5Nu42.50.0915h194.5W/m2Kd0.02 ，



dltwtfh3.140.02800340194.55619W/m2

）

加

入

插

入

物

。

后

，

（

4d2/4w2d24w23.140.02240.014121.2561037.952101Dh4wd4wd40.01413.140.020.050.06284.6081043.866103m0.00387m0.1192uDhuAcDhmDh0.010.003876Re107740AcAc43.44.608104/4，

仍以Dittus-Boelter公式来计算：

Nu0.02377400.80.600.30.02312910.85825.47，

h25.470.0915602.2W/m2K0.00387

Aht3.140.021602.28003400.0628602.246017396W

所以传热大为强化，但阻力亦增加，注意插入物的作用在于增加了流速，但经不起肋片作用，因为管外侧才是换热面积。

6-67、已知：如图示一种冷却电子线路板的方法，冷空气流过冷板平行通道，线路板的

3功率为100W，平行通道的截面尺寸为6mm25mm，常压下的空气以0.010m/s的流量

流经平行通道，入口气温为25℃，两块冷板的通道总数为24。

求：估算线路板的平均运行温度。 解：以25℃空气计算之，

1.185kg/m3,cp1005,f18.4106,Pr0.702

Prw0.699,f19.1106,0.0263W/mKt40w取℃，。

0.011.1850.01185kg/s,mcptm100m，

tm1001001008.4mcp0.01185100511.91℃，

dh42566009.68mm225662

dhudhuAcdhmL1500.01185/240.0096815.5,Re173166dh9.68AcA18.4106251017310.702Nu1.8615.5

1/318.419.10.141.864.2741.0027.968，

h7.9680.026321.65W/m2K0.00968,

ht21.65240.152562105tm100W

其中

tm为水与通道壁面的平均温差。

8.4100t20.72tm20.72lnt25/t33.421.650.2232℃，℃

lnt25/t33.48,4/20.72，解得：t50.2℃。

实际空气t258.4/228.2℃，与25℃相差甚小，物性影响不大，故不重算。 6-68、已知：一冰块厚20mm，高、宽各为300mm，温度为0℃，竖直地置于25℃大房间的静止空气中，冰的融化热为333.3kJ/kg，发射率为0.95。

求：两小时内冰块融化的水的质量。

解：设两小时内冰块形状不予考虑，

tm02512.52℃，

0.0253W/mK,14.41106m2/s,Pr0.704，

Grgtl329.81/285.22500.3310121.116108214.41，

1/4Nu0.591.1161080.7040.5994.1455.54，

hNu55.540.02534.684W/m2KL0.3,

Aht4.684250.30.324.684250.1821.1W

Q2360021.1151761.6J。

151.76kJ0.455kg冰的溶解热为333.3kJ/kg,故熔化掉的水为：333.3kJ。

m0.960.185.672.9842.7340.960.185.6723.3122.84W

r22.84236001468J,1.5kJ0.493kg333.3kJ

总的熔化量为0.4550.4930.948kg。 6-69、已知：如图，

tw75℃，t25℃，两板间的距离不影响热边界层的发展。

有三种情况：（1）只有自然对流；（2）空气以0.6m/s的速度竖直向下流动（在风机作用下）；（3）空气以0.2m/s的速度竖直向上流动。

求：一块板单位面积上的散热量。

解：（1）

tm2575502℃，

0.0283W/mK,17.95106m2/s,Pr0.698

GrgtH329.81/32375250.33128101.271017.952，

1/4Nu0.591.2711080.6980.5997.0657.26，

hNu57.260.02835.40W/m2K,qht5.4050270W/m2H0.3

（2）

RecuH0.60.351002751017.95106，

Nu0.6Re1/2Pr1/30.6100271/20.6981/30.6100.10.88758.97Nu58.970.0283h5.56W/m2KH0.3 ,

3333Nu3mNufNun58.9757.26205065.9187738.817327.1,Num25.79

hNum25.790.02832.43W/m2KH0.3，

qht2.4350121.7W/m2。

（3）

RecuH0.20.33342.3617.9510，

1/21/31/21/3Nu0.6RePr0.63342.30.69833.82， c

3333NumNu3fNun33.8257.262220.6 ,Num60.7，

hNum60.70.02835.73W/m2KH0.3,

2qht5.7350286.3W/m 。

6-70、已知：对燃气轮机叶片冷却的模拟实验表明，当温度t135℃的气流以

t300℃的叶片时，u160m/s的速度吹过特征长度l10.15m、壁温w1换热量为1500W。t340℃。两种情况下

现在有第二种工况：t235℃、u240m/s、l20.225m、w2叶片均可作为二维问题处理，计算可对单位长度叶片进行。

求：第二种工况下叶片与气流间所交换的热量。

2h2A2t2600.15400.225,Re1,Re2,12h1A1t112解：1， Re1Re2,即Nu1Nu2,

h2l120.150.6667h1l210.225。

对二维问题换热面积正比于线形尺度（即以单位长度叶片作比较），因而有：

20.225340350.66671.151,21.15115001726W0.1530035 1。

小论文题目

6-71．设有如附图所示的一个二维竖直平行板通道，两个表面的温度均匀，记为

tw，

且高于环境温度t．假设通道长而窄，由于浮升力引起的两个壁面上的速度场已经在通道中心处汇合，而且流动已经处于充分发展．试证明通道内气体水温流量与通道高度无关，并由下式决定：

gVtwt3qm12

其中为通道的宽度．

6-72．试从自然对流的能量方程出发，导出Ra数．结合试验结果（参见文献［31-34,36］）分析为什么自然对流从层流到湍流转变的判据应该试Gr数，而不应采用Ra数？

第七章

思考题

1.什么叫膜状凝结，什么叫珠状凝结?膜状凝结时热量传递过程的主要阻力在什么地方？ 答：凝结液体在壁面上铺展成膜的凝结叫膜状凝结，膜状凝结的主要热阻在液膜层，凝结液体在壁面上形成液珠的凝结叫珠状凝结。

2．在努塞尔关于膜状凝结理论分析的假定中，最主要的简化假定是哪两条?

答：第3条，忽略液膜惯性力，使动量方程得以简化；第5条，膜内温度是线性的，即 膜内只有导热而无对流，简化了能量方程。

3．有人说，在其他条件相同的情况下．水平管外的凝结换热一定比竖直管强烈，这一说法一定成立？

答；这一说法不一定成立，要看管的长径比。

4．为什么水平管外凝结换热只介绍层流的准则式？常压下的水蒸气在ttstw10℃的水平管外凝结，如果要使液膜中出现湍流，试近似地估计一下水平管的直径要多大? 答：因为换热管径通常较小，水平管外凝结换热一般在层流范围。 对于水平横圆管：

2Re34dhtstwr

1临界雷诺数

gr4h0.729dttsw

Rec9.161d34tstw4g234314r531600

4由ts100℃,查表：r2257kJ/kg 由

tp953961.85kg/m℃，查表： 0.6815W/mK

6298.710kg/ms

tstwg

即水平管管径达到2.07m时，流动状态才过渡到湍流。

233d976.33r512.07m5．试说明大容器沸腾的q~t曲线中各部分的换热机理。

6．对于热流密度可控及壁面温度可控的两种换热情形，分别说明控制热流密度小于临界热流密度及温差小于临界温差的意义，并针对上述两种情形分别举出一个工程应用实例。 答：对于热流密度可控的设备，如电加热器，控制热流密度小于临界热流密度，是为了防止设备被烧毁，对于壁温可控的设备，如冷凝蒸发器，控制温差小于临界温差，是为了防止设备换热量下降。

7．试对比水平管外膜状凝结及水平管外膜态沸腾换热过程的异同。

答：稳定膜态沸腾与膜状凝结在物理上同属相变换热，前者热量必须穿过热阻较大的汽 膜，后者热量必须穿过热阻较大的液膜，前者热量由里向外，后者热量由外向里。

8．从换热表面的结构而言，强化凝结换热的基本思想是什么?强化沸腾换热的基本思想是什么？ 答：从换热表面的结构而言，强化凝结换热的基本思想是尽量减薄粘滞在换热表面上液膜的厚度，强化沸腾换热的基本思想是尽量增加换热表面的汽化核心数。

9．在你学习过的对流换热中．表面传热系数计算式中显含换热温差的有哪几种换热方式？其他换热方式中不显含温差是否意味着与温差没有任何关系? 答：表面传热系数计算式中显含换热温差的有凝结换热和沸腾换热。不显含温差并不意味着与温差无关，温差的影响隐含在公式适用范围和物件计算中。

10．在图7-14所示的沸腾曲线中，为什么稳定膜态沸腾部分的曲线会随△t的增加而迅速上升?

答：因为随着壁面过热度的增加，辐射换热的作用越加明显。 习题

基本概念与分析

7-1、 试将努塞尔于蒸气在竖壁上作层流膜状凝结的理论解式(6—3)表示成特征数间的函数

形式，引入伽里略数

Gu23llgl32及雅各布数

1Jarcptstw。

gr4h0.725d(tt)lsw，解：

glcprNu0.7252..c(tt)vpsw3140.725Ga.Ja.Pr14。

7-2、 对于压力为0.1013MPa的水蒸气，试估算在ttwts10℃的情况下雅各布数之

值，并说明此特征数的意义以及可能要用到这一特征数的那些热传递现象。

Ja解：

rcp(tstw)，r=

2257.1103J2257.1103Ja＝53.5422010　　，

JKg，cp4220(Kg℃)， rJacp(tstw)代表了 汽化潜热与液瞙显热降之比;进

Ja一步一般化可写为

结、沸腾、熔化、凝固等都可以用得上）。

rcpt，代表了相变潜热与相应的显热之比，在相变换热（凝

7-3、 ts40℃的水蒸气及ts40℃的R134a蒸气．在等温竖壁上膜状凝结，试计算离开x＝0处为0.1m、0.5m处液膜厚度。设ttwts5℃。

14ulltx4（x）2grl，近视地用ts计算物性，则： 解：

对水：l0.635，ul653.310，l992.2，

6r2407103Jkg；

660.0750u4.286101146.24912.610ll对R134a：，，l1146.2，

r163.23103Jkg；

4ulltx4653.3100.6355414（x）x223glr＝9.8992.2240710对水：

16(3.57310)＝

141461x141.375104x14，

452(x)1.357100.5627.72810m7.72810mm. X=0.1、

X=0.5、(x)1.3571040.5141.3751040.841m=1.156104mm

4ulltx44912.6100.07505414（x）x223glr＝9.81146.2163.2310对R134a：

16(3.50610) =

4 X=0.1、(x)2.433100.141146114x142.433104x4，

1141.368104m1.368101mm；

41X=0.5、(x)2.433100.52.433 100.841m2.04610mm。 7-4、当把一杯水倒在一块赤热的铁板上时．板面立即会产生许多跳动着的小水滴，而且可以维持相当一段时间而不被汽化掉。试从传热学的观点来解释这一现象[常称为莱登佛罗斯特(Leidenfrost)现象]，并从沸腾换热曲线上找出开始形成这一状态的点。 解：此时在炽热的表面上形成了稳定的膜态沸腾，小水滴在气膜上蒸发，被上升的蒸汽带动，形成跳动，在沸腾曲线上相应于qmin(见图6-11)的点即为开始形成现象的点。

凝结换热

7-5、 饱和水蒸气在高度l＝1.5m的竖管外表面上作层流膜状凝结。水蒸气压力为

4p2.5105Pa，管子表面温度为123℃。试利用努塞尔分析解计算离开管顶为0.1m、

0.2m、0.4m、0.6m及1.0 m处的液膜厚度和局部表面传热系数。

5解：水蒸气p2.510Pa对应的饱和参数：ts127.2℃ r2181.8kJ/kg

定性温度：

tmtstw/2127.2123/2125℃

2668.610W/mK227.610kg/(ms) 查表得 3939kg/m

4tstwx42gr 由

4227.61068.610127.2123x4259.89392181.810 ＝6211＝1.39131016x140.00013913x4103m

1gr234hx4tstwx

9.82181.81093968.61064227.610127.2123x1.59171015x解得 x δ（㎜） 143236141

0.1 0.061 0.2 0.073 0.4 0.086 0.6 0.096 1.0 0.109 hx 11232 9445 7942 7177 6316 7-6、饱和温度为50℃的纯净水蒸汽在外径为25.4mm的竖直管束外凝结，蒸汽与管壁的温差为11℃,每根管于长1.5m，共50根管子。试计算该冷凝器管束的热负荷。

50(5011)44.5l990.3kg3l0.1W(m.k)2m，解：℃，，

3Jul606.5106，r＝2382.710kg，设流动为层流，

tmgl2r34l1.13uL（t-t）lfw ｈ＝

9.82383106990.320.134W1.134954.8(m2.k)6606.5101.511＝

4hLt44954.81.511Rerul2.383106606.5106＝226.3＜1600，故为层流。

整个冷凝器的 热负荷Q=50×4954.8×3.1416×0.0254×1.5×11=326.2kW。

7-7、立式氨冷凝器由外径为50mm的钢管制成。钢管外表面温度为25℃，冷凝温度为30℃。要求每根管子的氨凝结量为0.009kg/s，试确定每根管子的长度。

112530327.50.5105W/(m.℃)， 600.2kg/ml2解：tm=℃，，lul2.11104kg/(m.s)，r＝1145.8103J/kg，

由hAtG.r，得：

2l3lL1G.rdht。设流动为层流，则有：

gr41.13uL（t-t）fwlｈ＝

9.81145.810600.20.651051.1342.11105L＝

323145370.3L14，

10.0091145.8103L4代入L的计算式，得：L=3.14160.0555370.3

13129.943.293m145370.3所以 L=，h=5370.33.293=3986.6W/(m2.k)，

43986.63.29351086＜160034Re=1145.8102.1110，故为层流。

7-8、水蒸汽在水平管外凝结。设管径为25.4mm，壁温低于饱和温度5℃，试计算在冷凝

3410Pa及106Pa下的凝结换热表面传热系数。 压力为510Pa、510Pa、

35解：按式（6-4）计算，各压力下的物性及换热系数之值如下表示： 0.05 0.5 1.0 10.0 Pc/（105Pa） tc/（℃） tm/（℃） ρt/（℃） λt/［W/（m.k）］ r/（KJ/kg） 32.4 34.9 993.98 0.626 2425 81.5 84 969.2 0.67 379.02 2305 99.8 102.3 956.7 0.6835 277.1 2260 179.8 182.3 884.4 0.6730 151.0 2015 ul×106［/kg/（m.s）］ 728.8 13933 15105 16138 h/［W/（m2.k）］ 11450 7-9、饱和温度为30℃的氨蒸汽在立式冷凝器中凝结。冷凝器中管束高3.5m，冷凝温度比壁温高4.4℃。试问在冷凝器的设计计算中可否采用层流液膜的公式。物性参数可按30℃计算。

解：按照附录13，30℃的氨液的 物性参数为：

7l585.4kg/m3，l0.4583W/(m.℃)，f2.14310，

9.81143850595.40.4583421.134322W（/m.k）72.143103.04.4先按层流计算，则：ｈ＝，

4432234.4Re1587＜1600611438500.214310595.4。确实属于层流范围。

7-10、—工厂中采用0.1MPa的饱和水蒸汽在一金属竖直薄壁上凝结，对置于壁面另—侧的物体进行加热处理。已知竖壁与蒸汽接触的表面的平均壁温为70℃，壁高1.2m．宽30cm。在此条件下，一被加热物体的平均温度可以在半小时内升高30℃，热确定这—物体的平均效容量。不考虑散热损失。 解：近似地取ts=100℃，

231tmtstw852℃。

，

l968.6kg/m3，

l0.677W/(m.K)3l1ul335106kg/(ms)，

r2257.1103J/kg

gr41.13uL（t-t）fwl设为层流h=

9.82.25710568.550.37741.13/m2.k）45431.7W（6335101.230=

4hLt45431.71.230Re1034.51600rul2.257106335106，与假设一致。

QAh(tstw)5431.71.23058.66kW

62312lQ58.661031800c3.52106J/Kt30平均热容量.

57-11、一块与竖直方向成30°角的正方形平壁，边长为40cm、1.01310Pa的饱和水

蒸汽在此板上凝结，平均壁温为96℃。试计算每小时的凝结水量。如果该平板与水平方向成30°角，问凝结量将是现在的百分之几？

100963980.6829W/(m.K)， 958.5kg/ml2解：tm=℃，，lul283.2106kg/(m.s)，r＝2257103J/kg，设为膜状凝结，

1grsinl2r34l1.13uL（t-t）lfw h=

9.8sin602.25710958.50.6831.136283.1100.4（10096）=

6231411919W（/m2.k）。

Re4hLt4119190.44119.4160066rul2.25710283.110

QAh（tstw）119190.4247628.2W Q7628.2G3.38103kg/s12.2kg/h6r2.25710。

如果其它条件不变，但改为与水平方向成30°角，则h为原来的

134/22=0.872=87.2﹪，因而凝结量亦将是现在的87.2﹪。

7-12、 压力为1.013x105Pa的饱和水蒸汽，用水平放置的壁温为90℃的铜管来凝结。有下列两种选择：用—根直径为10cm的铜管或用10根直径为1cm的铜管。试问： (1)这两种选择所产生的凝结水量是否相同?最多可以相差多少？

(2)要使凝结水量的差别最大，小管径系统应如何布置(不考虑容积的因素)。

(3)上述结论与蒸汽压力、铜管壁温是否有关(保证两种布置的其他条件相同)? 解 ：水平管的凝结换热公式

1两种方案的换热表面积相同，温差相等，由牛顿冷却公式

grllhH0.729dttlsw

2314hHAt，故凝液量

14qm14hHAtrr

因此，两种方案的凝液量之比

故小管径系统的凝液量是大管径系统的1.778倍。只要保证蒸气压力和管壁温度在两种情况

下相同，上述结论与蒸气压力和铜管壁温无关。

7-13、一卧式水蒸汽冷凝器管子的直径为20mm，第—排管子的壁温tw15℃，冷凝压力为4.5xl03Pa。试计算第一排管子每米长的凝结液量。 解：相应于4.5×103Pa的饱和温度为30.94℃，，

qm1hH1d210.562qm2hH2d110

tm，

30.941522.97232℃。 ul943.3106kg/(ms)，

l997.5kg/m3，

l0.605W/(m.K)1r2438.5103J/kg，t30.941515.94℃，

9.82438.510997.50.6050.7256943.3100.0215.94h=

每米长管子上的凝结水量：

32348340W（/m2.k）

Gdhtr3.14160.02834015.943.425103kg/s12.33kg/h32438.510。

7-14、饱和温度为30℃的水蒸汽在恒定温度的竖壁上凝结，试估算使液膜进入湍流的lt之

值。物性按饱和温度查取。

360.618W/(m.K)99.75kg/mu801.510kg/(ms)，lll解：，，

r2430.9103J/kg，于是有：

9.82430.910995.70.618414h1.1310319.4(Lt)6801.510Lt ，

4hLt779346.51600hLt 之值应满足：801.51062430.9103Lt， ，即

779346.510319.4114Lt4(Lt)75.52Lt(Lt)3231两式联立得，，＝319.2m. ℃。

5

7-15、设习题7-14中饱和水蒸汽的饱和压力为1.013X10Pa，试重做该题。在—般工业与民用水蒸汽凝结的换热系统中，沮差常在5～10℃范围内，由本题及习题6—14的计算你可以得出什么看法？

30.683W/(m.K)，958.4kg/ml解：100℃下饱和水的物性为：，lul282.5106kg/(ms)，r2257.1103J/kg，

9.82257.110958.40.683h1.1342.82510Lt3231413903(Lt)14，

255052139034hLt11600Lt463(Lt)将此式与下式联立，282.5102257.110，得，

4由此得：(Lt)＝18.345，Lt＝48.3m. ℃。

3一般工业用冷凝器大多在层流范围内。 7-16、为估算位于同一铅垂面内的几棍管子的平均凝结换热表面传热系数，可采用下列偏于保守的公式：

hnh1/4n

其中h1为由上往下第1排管子的凝结换热表面传热系数。这里假定n根管子的壁温相同。 今有一台由直径力20mm的管束所组成的卧式冷凝器，管子成叉排布置。在同一竖排内的平均管排数为20，管壁温度为15℃，凝结压力为4.5x103Pa，试估算纯净水蒸汽凝结时管束的平均表面传热系数。 解：

tm30.941522.97232℃。

，

l997.5kg/m3l0.605W/(m.K)1，

ul943.3106kg/(ms)，

r2438.5103J/kg，t30.941515.94℃，

9.82438.510997.50.605h0.725943.31060.0215.9432348340W（/m2.k）

n1/n141/20140.4729，hn83400.47293944W/(m2K)。

7-17为了强化竖管外的蒸汽凝结换热，有时可采用如附图所示的凝结液泄出罩。设在高l

的竖管外，等间距地布置n个泄出罩，且加罩前与加罩后管壁温度及其他条件都保持不变。试导出加罩后全管的平均表面传热系数与未加罩时的平均表面传热系数间的关系式。

如果希望把表面传热系数提高2倍，应加多少个罩？如果l／d＝100，为使竖管的平均表面传热系数与水平管一样，需加多少个罩？

解：设加罩前平均表面传热系数为h0，加罩后为hn，则有：

h0～(1/L)4，hn～1/L/(n1)4，

11则

hn1/L/(n1)1h0(1/L)414(n1)14，

hn214h(n1)2,n116,n16115， 与欲使0，应有

设需把直管等分为几段才能使全管平均换热系数与水平管一样，则有：

glrlglrln140.7251.130.7251.13()ldt＝l100d/nt，即：100， 0.7254n100()16.9171.13段，即共需17-1＝16各泄出罩。

7-18、 如附图所示，容器底部温度为tw(＜ts＝，并保持恒定，容器侧壁绝热。假定蒸汽

在凝结过程中压力保持不变，试导出凝结过程中每一时刻底部液膜厚度δ的计算式，在你的推导过程中，“容器侧壁绝热”这一条件起了什么作用？

解：据给定得条件，从汽－液分界面上释放出得汽化潜热均通过

23142314dl(tstw)d液瞙得导热而传到底面上的，于是有：，

其中为时间，将此式对作积分，并利用0，0的条

lr件，得

容器侧壁绝热使本题可以按一维无限大平壁导热问题处理。 沸腾换热

7-19、直径为6mm的合金钢元在98℃水中淬火时的冷却曲线如附图所示。钢元初温为800℃。。试分析曲线各段所代表的换热过程的性质。

解：AB段钢元的温度随时间的变化比较平缓，代表了瞙态沸腾区的换热特性，BC段的上半部钢元温度随时间而急剧下降，呈现出核态沸腾的特点，而到BC段的下部，温度曲线再次变得平缓，反应出对流换热逐渐进入以自然对流为主得区域。 7-20、平均压力为1.9810Pa的水，在内径为15mm的铜管内作充分发展的单相强制对流换热。水的平均温

度为100℃，壁温比水温高5℃。试问：当流速多大时，对流换热的热流密度与同压力、同温差下的饱和水在铜表面下作大容器核态沸腾时的热流密度相等?

2p1.9810Pa时，ts120℃，对应水的物性 s解：

2(tstw)r。此式表明液瞙厚度与T成正比。

50.252106m2/s，Pr1.47，0.686W/mK

2.3352.330.5 0.122451.9810hCtp1根据公式 ＝

2＝2315.87W/mK

0.5由题意，要使二者热流密度相等，在温差相同情况下，必须表面传热系数h相等。对管内湍流强制对流

h0.023RePr0.80.4d 而hh

Re 所以

0.8hd0.023Pr0.42315.870.0151887.240.40.0231.470.686

Re12439

Re124390.252106u0.21m/sRed0.015 所以而。

ud7-21、当液体在一定压力下作大容器饱和核态沸腾时，欲使表面传热系数增加10倍．温差

(tw-ts)应增加几倍?如果同一液体在圆管内作单相揣流换热(充分发展区)，为使表面传热系数提高10倍，流速应增加多少倍？为维持流体流动所消耗的功将增加多少倍?设物性为常数。 解：(1)大容器饱和沸腾

(2)管内湍流

th2.33h~t th112..331012..332.69

Vh0.8101.2517.78h~V0.8 Vh p~V2 N~pAV~V3 NV17.7835620.8NV

3答：大容器饱和沸腾表面传热系数增加10倍．壁面过热度是原值的2.69倍。圆管内湍流强制对流传热表面传热系数增加10倍，流速是原值的17.78倍，这时流体的驱动功率是原值的5620.8倍。

7-22直径为5cm的电加热铜棒被用来产生压力为3.61X105Pa的饱和水蒸汽,铜棒表面温度高于饱和温度5℃，问需要多长的铜棒才能维持90kg／h的产汽率? 解：再3.61×105Pa的压力下，水的物性参数为：

cpl4287J/(kgK)r2144.1103J/kgl926.1kg/m3v1.967kg/m3，，，，

507.2104N/m，t201.1106kg/(ms)，cwv0.013，Prf1.26，于是有：

42875q＝0.013662144.11031.26201.1102.144102

，由此解得：q＝40770W/m，不考虑从过冷水加热到饱和水所需消耗的热量，把20kg饱和水变成饱和蒸汽所需的热量为20×2144.1×103，因而加热棒之长为：

507.2109.8（926.11.967）40.33202144.1103/3600＝8.37m3.14160.0540770。

7-23、一铜制平底锅底部的受热面直径为30cm，要求其在1.013×105Pa的大气压下沸腾时每小时能产生2.3kg饱和水蒸气。试确定锅底干净时其与水接触面的温度。 解：ts=100℃时水的物性参数为

Prf1.75，

，

cpl4220J/(kgK)，，

r2257.1103J/kg，

l958.4kg/m3v0.5977kg/m3588.6104N/m，t282.5106kg/(ms)，，cwl0.013，

2.32257.11034q2040W/m22A3.14160.33600，

f℃，w℃。

5

7-24、一台电热锅妒，用功率为8kw的电热器来产生压力为1.43X10Pa的饱和水蒸汽。 电热丝置于两根长为1.85m、外径为15mm的钢管内(经机械抛光后的不锈钢管)，而该两根钢管置于水内。设所加入的电功率均用来产生蒸汽，试计算不锈钢管壁面温度的最高值。钢管壁厚1.5mm，导热系数为10w／(m·K)。

cwlrPrfqtcpllrrg(lv)0.335.29ttt1005.29105.3解：由已知条件可得，热流密度在1.43×105Pa压力下：

q800045882W/m223.14161.850.015，

l951kg/m3，v0.8265kg/m3，cpl4233J/(kgK)，r2691.3103J/kg，

569104N/m，t259106kg/(ms)，l0.685W/(mK)，Prf1.60。

代入式（6-17）有：

2691.3101.6045882t0.0132634233259102691.310t1207.37127.4℃。

t＝7.37℃，w3569109.8（9510.8265）40.33不锈钢管内的热量都是通过内壁面导出的，导热温差：

tln(d2/d1)/(2l)4000ln(15/12)/(23.1416101.85)7.68℃。

最高壁温位于内壁面上，其值为127.4＋7.68＝135.1℃。

7-25、直径为30mm的钢棒(含碳约1.5％)在100℃的饱和水中淬火。在冷却过程中的某—瞬间，棒表面温度为110℃,试估算此时棒表面的温度梯度。沸腾换热表面传热系数可按式(6－15)估计。

4.330.54.330.52h44.8tp44.8(110100)1.01390W/(mK)，

解：

这一对流换热量系通过工作表面里层的导热而传递到工作表面上，故有：

thtr，

tht90102634C/mr36.6，负号表示温度沿半径方向减少。

7-26一直径为3.5mm、长100mm的机械抛光的薄壁不锈钢管，被置于压力为1.013X105Pa的水容器中，水温已接近饱和温度。对该不锈钢管两端通电以作为加热表面。试计算当加热功率为1.9W及100 W时，水与钢管表面间的表面传热系数值。 解 ：(1)当加热功率为1.9W时。

q这样低的热流密度仍处于自然对流阶段。此时温差一般小于4℃。由于计算自然对流的表面 传热系数需要知道其壁面温度，故本题具有迭代性质。先假定温差ttwts1.6℃

1.91728.8W/m2dl0.00350.1

1twts100.82定性温度℃

物性参数 0.6832W/mK Pr1.743 0.293106m2/s a7.54104K1

gatd39.87.541041.60.00353Gr5904.56220.29310

tm故 Nu0.48GrPr0.485904.51.7434.83 所以

1414hNu4.830.6832942.8W/m2Kd0.0035

qht942.81.61508.48W/m2

2q1728.8W/m与相差达12.7％，故需重新假定△t。 0.8tqqt考虑到自然对流 即

54在物性基本不变时．正确的温差按下式计算：

1728.8t1.61508.48而ht 即

140.82.715℃

12.71542h942.81076W/mK1.6

100q90945.7W/m2dl0.00350.1(2)当100W时，

5p1.01310Pa 假定进入核态沸腾区，

根据公式hC2q0.7p0.15

0.7＝0.533590945.7验证此时的过热度

1.0131050.15＝84.5W/mK

2tq90945.710.2h84.5℃

0.67确实在核态沸腾区。

7-27、式(7-17)可以进—步简化成hCq，其中系数C取决于沸腾液体的种类、压力及液体与固体表面的组合。对于水在抛光的铜、铂及化学蚀腐与机械抛光的不锈钢表面上的沸

5腾换热，式(7-17)中的Cwl均可取为0.013。试针对p1.01310Pa、4.7610Pa、

510.03105Pa、19.08105Pa、39.78105Pa下的大容器沸腾、计算上述情形中的系

数C，且进—步把系数C拟合成压力的幂函数形式，并与式(6－16)比较。 解：把式（6-17）写成hCq0.67的形式，可得：

Ccplrprl110.013rg()lvl1.013 4.22 1.75 2257.1 958.4 0.33g(lv)l0.013r0.67prlcpl10.03 4.417 1.00 153.0 2013.0 886.9 19.08 4.555 0.91 130.5 18.3 852.3 0.33 ， 39.78 4.844 0.86 169.9 1714.5 799.0 P/（bar） Cpl/［KJ/（kg.K）］ prl r×10-3/（J/kg） ρl/（kg/m3） 4.76 4.313 1.17 186.4 2113.1 917.0 μl×106［/kg/（m.s）］ 282.5 ρvl/（kg/m3） σ×104/（N/m） C 0.5977 588.6 4.9972 0.2232.548 486.6 7.1279 5.160 422.8 8.4097 9.593 354.1 9.6124 19.99 261.9 11.352 用最小二乘法拟合得C5p，p的单位为bar。 7-28、在所有的对流换热计算式中．沸腾换热的实验关联式大概是分歧最大的。就式(6—17)而言、用它来估计q时最大误差可达100％。另外，系数Cwl的确定也是引起误差的一个方面。今设在给定的温差下，由于Cwl的取值偏高了20％，试估算热流密度的计算值会引起的偏差。如果规定了热流密度，则温差的估计又会引起多大的偏差？ 通过具体的计算来说明。

0.33解：（1）由于其它条件不变，给出t么计算时，应有CwlqC1wlq0.332，

q2q即10.33(Cwl)1q111,257.553.03(CWL)21.2q11.21.7375％，即偏低42.5％。

6（2）当给定q，由式（6-17）确定t时，Cwl的误差与t的误差成线性关系。

7-29、用直径为1mm、电阻率1.110m的导线通过盛水容器作为加热元件。试

确定，在ts=100℃时为使水的沸腾处于核态沸腾区，该导线所能允许的最大电流。

62解：按下题的计算qmax1.110W/m，达到临界热流密度时，每米长导线上总换热量

 ＝3.1416×0.001×1.1×106＝3456W，每米长导线的电阻：

R1.11345621.4I2468.6R1.43.141612/4，按Ohm定律，,

I2468.649.7A。

7-30、在实验室内进行压力为1.013X105Pa的大容器沸腾实验时，采用大电流通过小直径

不锈钢管的方法加热。为了能在电压不高于220v的情形下演示整个核态沸腾区域，试估算所需的不锈钢管的每米长电阻应为多少，设选定的不锈钢管的直径为3mm，长为l00mm。

3r2257.110J/kg，解：

588.6104N/m，

l958.4kg/m3，

v0.5977kg/m3，

qmax242257.1100.59779.8588.610（958.40.5977）＝1.1106W/m234146＝dlq3.14160.0030.11.110＝1037W max。达到临界热流密度时，换热总量：

U2U22202R46.67IR1037R按照ohm定律，，故该件的电阻，即每米长电

阻应为466.7。

7-31、 试计算当水在月球上并在105Pa及10X105Pa下作大容器饱和沸腾时，核态沸腾的最大热流密度(月球上的重力加速度为地球的1／6)比地球上的相应数值小多少？

6245qq1.110W/mgmaxmaxP10Pa解：按式（6-20），～，地球上时，，故月球

11qmax()41.1106＝0.63981.1106＝0.703106W/m26上该压力下；在压力为

3335886.9kg/m5.16kg/mr201310J/kglv1010Pa时，，，，

1422.8104N/mqmax3.1416120131035.169.8422.8104（886.95.16）＝1.674106W/m2246149.814。两种情形下月球的qmax均为地球上相应情形下的倍。

7-32、在一氨蒸发器中，氨液在—组水平管外沸腾，沸腾温度为-20℃。假设可以把这—沸腾过程近似地作为大容器沸腾看待，试估计每平方米蒸发器外表面所能承担的最大制冷量。-20℃时氨从液体变成气体的相变热(潜热)r1329kJ/kg，表面张力0.031N/m,密度

9.86140.639v1.604kg/m3。

3t20666.7kg/msl解：℃时，。

由式（6-20）得：

qmax24rvg(lv)2114

3.141614＝8.31105W/m213291031.6049.80.031（666.7－1.604）24。

7-33、—直径为5cm、长10cm的钢柱体从温度为1100℃的加热炉中取出后，被水平地置于压力为1.013X105Pa的盛水容器中(水湿已近饱和)。试估算刚放入时工件表面与水之间的换热量及工件的平均温度下降率。钢的密度7790kg/m，比热容c470J/kgK，

3发射率0.8。

解：工件置于水容器得瞬间形成了稳定得瞙态沸腾，得

3tm1100100600℃2，由式（6-21），

3149.82257.1100.3852（958.4－0.3852）0.04223hr0.62－52.067100.05（1100100）辐射换热系数按式（8-16）计算：

96.77W/(m2.K)115.6710－8（13734－3734）hr＝160.3W（/m2K）111TTb10001w＋1－1120.8

故h96.77160.3257.1W/(mK)。总换热量：

20(Tw4Tb4)0.052(dl2)ht(0.050.1＋)3.1416257.11000＝5048W42。 3.14160.052cVlcp0.177904＝718.J/℃44工作得热容量。

故平均的温度下降率为50

＝7.02℃/s。

7-34如附图所示，在轧制钢板的过程中，当钢板离开最后一副轧滚后，用水(冷却介质)冲射到钢板上进行冷却，然后再卷板。由于钢板温度很高，水膜离开喷嘴不远即在其下形成汽膜。不考虑运动的影响，并把钢板看成直径为1.1m的圆柱表面。试估计每平方米钢板与水的贴壁射流间的换热量。钢板表面的温度900K，发射率为0.50。

解：用瞙态沸腾换热的公式

d2d2grv(lv)4(Tw4Tb4)hc0.62hrTwTsvd(twts)，，

取ts100℃，tw973273700℃，

7-35、水在1.013x105Pa的压力下作饱和沸腾时，要使直径为0.1mm及1mm的汽泡能在水中存在并长大，加热面附近水的过热度各为多少?(利用克拉贝龙方程导出最小汽泡半径算式的过程，可见本书第一版4－4节。)

3v1h34h43hrh13

tm1007004002℃，

R＝解：气泡内介质与周围流体达到热平衡时，有

2Ts2TsT1TsrvT1Ts，即Rrv，

2TSRrv， 要使气泡长大，应使

43588.610Nm，r2257.1kJkg，0.5977kgmv100℃时，有：，

T1Ts2588.6104373t0.325℃，430.1102257.1100.5977因而：当R＝1mm，t0.0325℃．

综合分析

7-36、—种冷却大规模集成电路块的方法的示意图如附图所示。集成电路块被浸入一种低沸点的非电介质中，该介质受热沸腾后所产生的蒸汽在其上部空间的竖直表面上凝结。这些表

2

面的温度tc维持在低于饱和温度的温度上。今有若干块面积为25mm的集成电路块浸入一

3c1000J/kgK，

种制冷刑中。已知ts＝50℃，制冷剂物性为l1650kg/m，p,ll6.85104kg/ms，l0.06W/mK，Prl11，6103N/m，

r1.05105J/kg，Cwl0.004，s1.7，集成电路块的表面温度tw＝70℃。冷凝表

面的温度t0=15℃(采用其他冷却剂对其进行冷却而得以维持)，每个冷凝表面高45mm。试确定：(1)每个集成电路块的发热量；(2)冷却200个集成电路块总的所需要的冷凝表面面积(m2)。

Cltg(lv)q1r1.7CrPrlwl解：（1）按Rohsenow公式

211，把物性和v0代

331000209.81650245q6.85101.0510351.76100.0041.051011入得：

45326.85101011.6(47.62/58.93)622W/m

251066221.56W，假设200块芯片相互不干扰，则：

6 l25106222001.56200312W。

grh0.943H(tt)swl（2）

2l3l149.81.051016500.0640.94346.85100.045(5015)

14523111 0.943(5.608710)0.943865.4816W/(m2K)，

2222 qht8163528562.5W/m，

所需面积为：312/28562.51.09210m10920mm。

7-37、平均温度为15℃、流速为1.5m／s的冷却水，流经外径为32mm、内径为28mm的水平放置的铜管。饱和压力为0.024xl05Pa的水蒸汽在铜管外凝结，管长1.5m。试计算每

小时的凝结水量(铜管的热阻可不考虏)。

解：本题需要假设壁温tw，正确的壁温值应使管内与管外的对流换热量相等。 管内对流换热系数按式（5-54）计算，15℃的水物性为：

0.587W/(mK)，Pr8.27，

1.156106m2/s，0.587h0.023363320.88.270.44994W/(m2K)0.028；

3025.5t27.753mt25.5996.3Kg/mwl2设℃，℃，

l847.1106kg/(ms)， 0.614W/(mk)，r0430.9103J/kg， 9.82430.910996.30.0614h0.7256847.1100.032(3025.5)32314Reud1.50.0283633261.15610，

，

10552W/(m2K)，

1hlAltl49943.14160.0281.5(25.515)49940.13196919W，

nhnAntn105523.14160.0321.5(3025.5)7160W。 n与1之差大于3％；

改设tw=25.6℃，则物性变化甚微，ho与hl可以认为不变，于是：

n与1之差小于2％，取

冷

凝

700169826992W2，

量

：

水

G69922.877103kg/s10.4kg/h32430.910。

7-38、热虹吸管(又称重力热管)是一种封闭、竖直放置的容器，其沸腾段吸收的热量在其冷凝段放出，如附图所示。今用抛光的不锈钢制成一热虹吸管，d＝20mm、lb20mm，

lc40mm,li40mm。设1.013xlo5Pa压力下的饱和水在沸腾

段沸腾．热流密度q是临界热流值的30％。试计算：(])沸腾段的平均壁温twb；(2)凝结段的平均壁温twc；(3)冷凝液的质量流量(kg／s)。

解：设冷凝段液膜为层流，且按平壁公式计算，计算温度取为

100℃，热虹吸管顶管绝热，

Cpl4220J/(kgK)，l958.4kg/m3，v0.5977kg/m3，r2257.1103J/kg

588.6104N/m，l282.5106kg/(ms)，l0.683W/(mK)，

Prl1.75。

（1）沸腾段热负荷取qcr的30％：q0.301.17103.5110W/m。

652应用Rohsenow公式，取Cwlg(lv)2Cpl(twhts)qlrCrPrn0.006，wln1.0，，

139.8(958.40.598)3.51105282.51062257.1103588.61049.8(958.40.598)3.51105637.63588.61041212Cl(twhts)nCrPrwll，

334220(twh100)3100.0062257101.75，

(tw100)33.511051244.19637.63399.35.6103

twh100244.19136.24，twb106.2℃。

3.140.02225ddlbq3.140.020.023.511044 沸腾段总换热量：

352 1.57103.51103.51110W。

gr4h0.943l(tt)lswc， （2）冷凝段：

grhAt0.943l(tt)lswc32l3l142l3l1(3.140.020.04)(tstwc)，

23149.82257.110958.40.683551.10.9436282.5100.03(tt)swc1551.10.94329562.7(tt)swc(ts-twc)34(2.512103)(tstwc)

14(2.512103)(tstwc)，

551.1/70.037.87，tstwc15.，twc10015.84.4℃。

这一温度与假定值相差太大，影响到物性计算，重设twc85℃，计算液膜的定性温度为

1008592.533C4210J/(kgK) 963.6kg/m0.4669kg/mlv2℃，查得，，plr2276103J/kg602.6104N/m，

l306.8106kg/(ms)34，

l0.681W/(mK)，Prl1.90。通过类似计算得(tstwc)tstwc15.3，twc10015.384.7℃。

可见对twc的影响不大。

7.731，

551.142.4210kg/s0.879kg/h3227610（3）冷凝液量：r。

7-39、为了查明某种肋片管的对流换热性能，在传热风洞中进行了空气横掠单排肋片管的

试验。肋片管竖直布置，试验段高30 cm，在同一迎风面上布置了5排管子，肋片管基圆直径为20mm，内径为16mm，管内以压力为1.013x105Pa的饱和水蒸汽凝结来加热管外气流。在—次试验中测得以下参数：空气的平均温度为30℃，总换热量为2100W。肋片管的热阻可以忽略，管内凝结可近似地以饱和温度作为定性温度．端部散热亦略而不计。试确定在试验条件下，以基圆面积为计算依据的肋片管的表面传热系数。 解：按给定条件，管内水蒸汽凝结换热量等于管外空气换热量。

2100420W每根管子的凝结换热量为5，把100℃时水物性值代入式（6-10），得：

9.82257.110958.40.06834h1.131282.51060.3t，h18785.7t4，

4203t1.68718785.7A18785.73.14160.0160.3由Aht得：℃，

内壁温度：tw1001.68798.3℃，略去壁面热阻不计，则外壁平均值亦为此值，

3443231h故外表面平均换热系数：

7-40、氟里昂152a是一种可能替代氟里昂12的绿色制冷剂．为了测定其相变换热性能进行了专门的凝结换热的试验研究。该冷凝器试验台系用两根布置在同一水平面内的黄铜管组成，管内用水冷却。为增加冷却水进出口温差以提高测定的准确性，水系统中两根黄铜管是串联的。冷却水由入口处的15℃升高到出口处的17℃。黄铜管的外径为20mm、管壁厚为2mm，长为1m，氟里昂152a的冷凝温度为30℃。试确定在该工况下的平均水速及管壁两侧按总面积计算的相对热阻的大小。 解：采用试凑法，水侧

420326W/m2KAt3.14160.020.3(98.330)。

tm1517163C4186.2J/(kgK)，963.6kg/m2℃，l，，pll1125106kg/(ms)，0.5W/(mK)，Pr8.02。

估计热阻之比约为1：25，氟侧温差10℃，tw20℃，tm25℃，查物性， l9.0kg/m3，Cp1809.5J/(kgK)，0.10105W/(mK)30.1825106m2/s，r277.7710J/kg，Pr2.93。

，

计算流程（略去管壁热阻）：

设一个流速水侧换热量l外侧热流密度qn外侧hn外侧温度tw 内侧温度t1h1对流换热量r，如果l=r，则此流速即为所求。

0.50.60.023Cp(u)0.8内侧：Nu0.023Re0.6Pr2l0.4h，

140.4d0.22l；

3l1grgr4hn0.725hn0.725d(tt)dq/hnlsw，l外侧：， grgrh0.725h0.725ndqdql，l34n2l3l14432l3l133lgr30.651dql，

，

2l3l11.0，qnld24cpt0.7850.0162998.81.04186.221679.5Wl1679.513372W/m2dL3.140.022，

323139.8277.771090.1011hn0.65161.07100.02133720.65137252425W/(m2K)tn133725.512425℃，tl145.518.49℃，

0.0234186.20.4050.6(998.81.0)0.8hl4087W/(m2K)0.60.40.2(112510)0.016

lhlAtl40878.493.1420.0163486.5W。

221.5，l2519.3W，qo20058W/m，ho2118W/(mK)，

to9.47℃，tl149.474.53℃，hl5653W/(m2K)，l2573W。

221.52，l2553W，qo20325W/m，ho2109W/(mK)，

tn9.℃，tl149.4.36℃，hl5713W/(m2K)，l2503W。

221.51，l2536W，qo20192W/m，ho2114W/(mK)，

to9.55℃，tl149.554.45℃，hl5683W/(m2K)，l2540W。 9.55l，所以1.51，热阻之比：4.452.15，R152a为水的2.15倍。

l7-41—根外径为25mm、外壁平均壁温为14℃的水平管道，穿过室温为30℃、相对湿度为80％的房间。在管壁外表面上水蒸气作膜状凝结，试估算管子每米长度上水蒸气的凝结量，并分析：与实际情况相比，这一估算值是偏高还是偏低？

解：相对湿度为80％，因而从凝结观点有20％的不凝结气体即空气。先按纯净蒸气凝结来计算。

5p0.0424510Pa s30℃的饱和水蒸气压力：

5p0.8p0.0339610Pa s此时水蒸气分压力

其对应饱和温度为26.3℃ 液膜平均温度

tm1tstw126.31420.1522℃

630.599W/m.k100410Pa.s998.2kg/mlll凝液物性参数 ，，

汽化潜热r2453.3kJ/kg

表面传热系数

grllh0.729dttlsw2314

9.82453.310998.20.5990.72961004100.02526.314 =

2=7826.03W/mK

故每米长管道上的换热量ldht0.0258105.326.3147826.03W/m 相应凝结量：

由于不凝气体的存在，实际凝液量低于此值

7-42、在一个氟里昂134a的大容器沸腾试验台中，以直径为12mm、机械抛光的不 锈钢管作为加热表面，其内为水蒸气凝结放热。在一次试验中，氟里昂134a的沸腾温 度为30℃，加热表面温度为35℃。试确定此时氟里昂134a的沸腾换热状态及沸腾换

32314qml7826.0333.1910kg/s11.5kg/h3r2453.310

热表面传热系数。若换热段长15cm，水蒸气压力为0.07375x105Pa，问所需的水蒸气

337.76kg/mv量力多少？。

解：设处于核态沸腾状态，利用Rohsenow公式， 物性参数为：

Cp1447J/(kgK)，r173.29103J/kg，1187.2kg/m3，

0.33v37.76kg/m3，7.57103N/m，Pr3.8，0.1691106m2/s，

1447(3530)137.291033.81.7q0.01330.16911187.2173.29107.57109.8(1187.237.8)32.80910验算：

50.330.6943，q11915.1W/m2，h11915/52383W/(m2K)。

312qcr24173.291037.769.87.5710(1187.237.76)314423418423kW/m2qqcr。

3.140.0120.15119150.006031191571.83W，水蒸气r2407kJ/kg

71.83m0.0000298kg/s0.0298g/s2407000 。

7-43、在一台氟里昂152a的蒸发器中．氟里昂152a在水平管束外沸腾，饱和温度

为-30℃。为使蒸发器能安全有效地工作，规定其最大热流密度不得超过临界热流密

32.617kg/mv度的一半，试确定此时单位管长上的最大制冷量。蒸发管外径为22mm。。

33c1.61710J/(kgK)， 1023.3kg/m解：R152a - 30℃时物性为：l，p2.617kg/m3，r335.01103J/kg，17.6103N/m，

qcr24335.0102.3179.817.6103123(1023.32.617)14258307.6258kW/m2q0.5qcr129154W/m2，/l1291543.1410.02222W/m。

7-44、—种冷却计算机芯片的方式如附图所示：芯片置于一热虹吸管的底部，通过制冷剂的沸腾吸收其散出的热量，在热虹吸管的上部通过凝结换热而把热量传递给冷却水。已知工质为R134a，芯片处于稳态运行，其发热率设计为工质临界热流密度为90％，芯片尺寸为20mmx 20mm，直径d=30mm，冷凝段壁温为tw＝30℃。试计算芯片的表面温度及冷凝段长度l。沸腾温度为50℃，其时ρv＝66.57kg／m3，γ＝5.26×10-3N／m。

解：r152.0410J/kg，

366.57kg/m3，

145.26103N/m，

qcr24152.041066.579.85.26103123(110266.57)438691.5W/m2q0.9qcr0.9438691.5394822.4W/m2394.8kW/m2。采用式（6-19）计算，

3Mr102，RP0.4，pc406710Pa，50℃时，Ps1.3177MPa，

1.3177106Pr0.3240.670.5m0.55h90qMr0.324(lg0.324)4067103，，

m0.120.2lg0.40.1995，

h903948220.671020.50.3240.19950.450.5559203.9859204W/(m2K),

t6.67℃，tw56.7℃。

331146.2kg/mr153.0410J/kgt按40℃计算凝结换热：，，

cp1.522103J/(kgK)，0.075W/(mk)，0.1554106m2/s，

9.81146.2153.041030.0753h1.13282.51060.3t14qt，

3948220.020.02157.93W，

q157.933.140.03L，

33141146.29.8153.04100.075157.931.1363.140.03200.15541020L34L34，

83.8340.10671.13695.02，L0.106730.0506m5.06cm5.1cm。

7-45、一种同时冷却多个芯片模块的方法如附图所示。已知冷凝管内径

d＝10mm，外径d0=11mm，水平放置，进水温度为15℃,出水温度为45℃，芯片所产生的热量均通过尺寸为100mmX100mm的沸腾换热表面〔抛光的铜表面)散失掉，其散热率为105w／m2。冷却剂温度ts＝57℃，

l＝0.0535 W／(m2·K)，cpl＝1100J／(kg·K)，r=84400J／kg，l1619kg/m3，v=13.5kg／m3，＝8.2×10-3N／m，l440106kg/(m·s),

Cwl＝0.013。s＝1．7，Prl9。管内冷却水的流动与换热已进入充分

发展阶段。试确定：(1)所需的冷却水量；(2)平均的冷凝管壁面温度；(3)平均的沸腾表面温度；(4)所需冷却水管的长度。冷凝管壁很薄．导热热阻可以不计。

1100t1058.21030.01369.8(161913.5)8440091.78440044010，解：（1）根据式（6-17）：

3.111104t7.572103，t24.3℃，tw5724.381.3℃。

3545tm4053qA100.150.152.2510W2（2），水的定性温度：℃。 2.25103qm5.391103kg/s194.08kg/hcp4174J/kgK)，tcp104174。

0.33grl234ql0.725qtd(tt)d0L， lsw，（3）冷凝壁面温度，利用水管公式，

102.251033.140.01Lhlt35lnwdlLhl(twtf)，tw45，

3利用D-B公式计算hl：

0.63568.060.635105120.84.310.44322W/(m2K)d0.010.01102.251033.140.01L4322tw35lntw45， hl0.023Re0.8Pr0.40.023t35lnwt45w即

L10L16.5816.58，

310t35lnwtw45。

23149.88440016190.05352.25100.72563.140.01L(tt)440100.01(tt)swsw另一方面：

65141.92086.46.85910465141.90.7251L(57t)wL(57tw)(57tw)4， (57tw)，31.2211(57tw)16.58(57tw)410t35lnwtw4581，

，

1.88310t35lnwtw45(57tw)1457tw，

经试凑计算，得tw45.5℃。

tm10103.28545.5353.044516.58lnL5.047m45.5453.285℃，，

1验算：水侧r3.140.0105.04743223.2852250W；

9.88440016190.053542ho0.7251133W/(mK)6440100.011(5745.5) 制冷剂侧，

0Aotho11333.140.0115.047(5745.5)2271W

r22500.9906o2271。

沸腾表面平均温度twb81.3℃；冷凝表面平均温度twc45.5℃；

2q5.39110kg/s194.08kg/h；冷凝段长度L5.05cm。 m冷却水量

237-46、一种测定沸腾换熟表面传热系数的实验装置见附图。实验表面系一铜质圆柱的断面(λ

=400W(m·K))，在x1＝10mm及x2＝25mm处安置了两个热电偶以测定该处的温度。柱体四周绝热良好。在一稳态工况下测得了以下数据：t1＝133.7℃，t2＝158.7℃，试确定：(1)

式(6－17)中的系数Cwl；(2)式(6—19)中要用到的换热表面的解：（1）按一维稳态导热处理

Pp之值。

qt400158.7133.76.66105W0.015，

158.7tw133.7twx2x1， 10(158.7tw)25(133.7tw)，

10158.725133.725tw10tw， 15tw3342.515871755.5， q6.66105h39135W/(m2K)tw117.03℃， t117.03100，

3一个大气压下饱和水物性：l958.4kg/m，v=0.5977kg／m3，

＝588.6×10-4N／m，r2257.1103J / kg,0.683W/(mK)， cp4220J/(kgK),282.5106kg/(ms)，pr1.75。

4220(117100)6.66105Cwl362257.11031.752257.110282.510Cwl0.01354.

588.6109.8(958.40.59977)40.33

m0.670.50.55h90qMP(lgP)rr(2) 式（6-19） ，Pcr221MPa，

1.013Pr4.58410352221，M18，q6.6610，h39135W/(mK)，

3913590(6.66105)0.67100.5Prlg(4.548103)m0.55，

391350.36913m106019.8，(4.58410)0.3691， ln0.36910.4328m0.185ln(4.584103)2.3388，m0.120.21lgRP, Prm0.1850.120.21lgRp， 0.21gRp0.120.1850.06506，

lgRp0.3253，Rp100.32530.473m。

7-47、一块厚2.5mm的硅芯片用饱和温度为50℃的制冷剂冷却，芯片的

135W/mK，芯片底面上的电路产生的功率在硅

片的上表面上形成了一个均匀的热流密度q＝55X104W

／m2，硅片的侧面及底面绝热良好。已知制冷剂

cpl1100J/kgK，，

r84400J/kg，，

l1619kg/m3v13.5kg/m38.2103N/m，l440106kg/ms，

l0.0535W/mk。Cwl0.005，Pr9.0，s1.7，试计算芯片底面温度t0。芯片

底面上的电路可近似地看成厚0.05mm、具有均匀内热源的薄层。 解：如图所示：

利用式（6-17）计算tw：

1100t5.51040.0051.76844009.084400440108.21039.8(161913.5)0.33

2.9698104t0.0051.486，t25.02℃，tw5025.0275.02℃，

由通过芯片的稳态导热确定t1：

135t1tw45.5102.45103，t1tw0.9999tw176.02℃，

x2tc1xc22电路层中的导热是有内热原的平板导热，据二章五节，有：， 5.51049312dt1.110W/mc20c10t110.05103x0，dx2，，，

12(0.05103)21.1109t0c2t176.0276.020.0176.0322135℃。

7-48、随着空间飞行技术的发展，零重力下的传热问题研究越来越得到重视，其中零重力下

的凝结与沸腾是一个重要的课题。对于管内强制对流凝结，在零重力下可以认为液膜均匀地分布在管子四周并不断地沿流动方向增厚，直到全部凝结(见附图)。设在6－1节的分析中，假设(1)、(3)、(4)、(5)、(6)及(8)仍成立。同时设：(1)同一截面的汽、液压力均匀，压力只沿轴向变化；(2)在汽—液相界面存在蔚切应力vl。试：(1)列出液膜中的动量守恒、质量守恒及能量守恒方程；(2)写出y＝0及y＝处速度及温度的边界条件；(3)求解动量方程得出轴向流速u的分布及其平均值的计算式(式中可包含压力梯度及界面切应力)。

2udpl2dx （a） y解：（1）液膜动量方程：

uv0 质量守恒：xy （b）

d2t02dy 能量守恒： （c），

ulvlTTy0yyW；（2） ，u0，， （汽/液界面应力）。

（3）对（a）积分两次并引入边界条件，可得速度分布：

1dpy2lyvlyldx2

外壁温度为

11dp2wlo3dx2。 l平均流速：

d＝21mm7-49、、已知：有仪铜-水热管，外径di＝25mm，内径o;蒸发段长0.4m，

te＝200Ctc＝199.5Cl1ldy；冷凝段长0.4m，外壁温度为，绝热段长0.5m。设蒸

发与凝结得表面传热系数分别为总热阻中的比例。

解：如图：

he＝5000W（m2K）hc6000W（m2K）、

,蒸发段

2W（mK）与冷凝段的管外表面传热系数均为90。试计算该热管的内部热阻在传热过程

R2R3R4R5R6d01250.1744ln1.736104KW,2lcdi23.144000.4211004.8 1175.83104KW,dilchc3.140.020.45000 0,

163.19104KW,3.140.210.460000

d1ln01.736104KW2lcdi。

1lnR2R3R4R5R61.73675.8563.191.736104

内部热阻＝

142.49KW

R1

7-50、一尺寸为10mm×10mm、发热量为100W的大规模集成电路，其表面最高允许温度不能高于75度，环境温度为25度，试设计一能采用自然对流来冷却该电子元件的热管冷却器。

解：可采用下图冷却装置。

2RR13538.6104KW,3.140.0350.490 R2R,R17217.9KW

r142.57219.71.97%

冷凝段壁温近似按75℃计，翅片尺寸为0.15×0.06㎡，10片，

其散热面积2×10×0.15×0.06＝0.18㎡，按自然对流竖壁计算，

tb50℃，

9.8GrPrh1500.1530.610121473231.109210,Nu0.59GrPr34.0,217.9534.00.02836.42Wm2K0.15c0.18506.4257.8W。

辐射换热按空腔内包物体模型估计，设翅片表面0.8,

rA0T4T40.180.85.673.4342.984 0.8165146.778.90.816567.855.4W。

cr57.855.4113.2100W，考虑到辐射计算中未计算翅片间的辐射，因

而上述结构可以认为能满足在自然对流情况下散发100W热量的要求。

7-51、一冷、热流体的流动布置如图所示的热管换热器，可以看成是一种特殊的间壁式

//////tttt1122换热器。热流体从被冷却到，而冷流体从被加热到。试分析计算冷、热流体间平

均温差的方法。

解：按逆流计算。

/t217-52、有一台烟气-空气换热器如图所示。已知烟气进口温度＝280℃，空气进口为/t2温度30℃，热管外径为40mm，壁厚1.5mm。蒸发段与冷凝段各长1m。管子采用叉

1.5，在流动方向为20排，迎风方向为15排。气体在最窄流排布置，s1d＝2，s2d＝//mst2动截面上的流速均为10。试确定。对换热表面上无结垢及有结垢（污垢热阻为

RA＝0.0004m2KW）的情形分别进行计算。热管换热器的两端各置于截面尺寸为

1000mm×1200mm的方形通道内。烟、空气压力均可按1各物理大气压计算。

解：先假定一个设

//t2t1/btr//t2，不等则修正，直到相差小于给定值，

//t280℃,t2m60℃，空气物性：

＝1.06kgm3，cp＝1.005kjkgK，

b101.01.2151.00.041.0610058030 100.61.06100550319.6kjs319.6KW。

＝2.9102WmK，＝18.97106m2s，Pr＝0.696，

//t80℃，t200℃，t1m＝240℃，2设烟气为标准烟气，则近似的取

0.696kgm3,cp1.107kjkgK,4.34102WmK,38106m2s,Pr0.66,3196000.6960.61107280t1//10,t169℃。

再取

t170℃,t1//210℃，t1m＝245℃，＝0.6kgm3,cp1.108kjkgK,4.3810WmK,38.6510ms,Pr0.66,

262

t131960069.8℃0.611080.610，与70℃十分接近。

14Prfud100.046Re＝1021086Pr18.97空气侧，略去w0.20.2的影响，则有：

s120.60.360.60.36Nu0.35RePr0.35210860.696s1.52

0.351.059393.00.878127.8，

127.80.029h092.7Wm2K0.04。

ud100.04Re1061034938.65烟气侧：，

81.830.0434Nu0.351.059103490.60.660.3681.83,hg.6Wm2K,0.04总热阻：

Rf

dd211111111ln2ln11A0h02l1d1Aaa2l2d1AghgAchcAeheAgg

114011ln3.1410.0492.723.14401373.1410.0425003.1410.042500140111ln23.144013723.140.041.63.1410.03750003.1410.037500010.07796110.077961110.125692.7251.2314314251.20.1256.60.116250000.116250008.51023.101043.1851033.1851033.101048.88610221.721103858.91043.1010431.8510431.851043.10104888.6104217.211041851.82104。 tm1.6200180.219.81041024.9tm1.6,htRf1851.82ln200180.20.1043单根

2015根m1024.92015307470W`，

tm与m相差小于4%，可取其平均值作为换热量。如果不计污垢热阻，

则：

Rf858.93.10888.617.2121041788.12104KW,

ht1.6104300318KW//t1788.122与319.6KW相差小于0.4％，故可取80℃。

小论文题目 7-53、对于如附图所示的饱和蒸汽在竖管内的膜状凝结问题，试从圆柱坐标的纳维—斯托克斯方程式出发，对x方向的动量方程作数量级比较，并利用轴对称的条件．导出稳态下适合本例的动量方程：

2u1ur2rrlvg0 

u1进一步，利用两个边界条件，导出截面上的速度分布公式为

2R 4

其中δ为液膜边界层厚度。

解：利用轴对称的条件，x方向的动量方程可简化为：

uup2u1u2u(u)lg(2)rxxrrx2 r121r22lvgRrRln采用类似于Nusselt分析中的假定，略去惯性力不计，则上式左

端等于零，

2up1uvg(r)2另外x，x＜＜rrr，

2u1u(2)g(lv)0rrr于是上式即简化为：，

1u(r)g(lv)把此式改写成为：rrr，两边乘以r并积分两次得：

g(lv)2uurc1lnrc2rR,u0;r(R),04r，边界条件为，由此得： c1g(lv)g(lv)(R)2c2(R)2lnR22，，

将这两个表达式代入u得计算式整理之即得所证得结果。

4hh/n，导出冷凝n1 7-54、试据在同一铅垂面内n排管子的平均表面传热系数的公式

器中不同铅垂面内的管排数不相等时，计算平均管排数的公式为

n1n2nznmn0.75n0.75n0.7512z

假定每根管子的温差都一样。

解：假设每根管子的平均壁温都一样，则温差

4(tftw)为常数，设第一个垂直排中有n1根

管子，第二垂直排中有n2根，余类推，则总的平均换热系数可表示为：

hmhn1n1hn2n2hnznzn1n2nzhn1c，另一方面由习题16知道，

114n1，

hn2c1n214,

同样把平均换热系数hm表示成平均排数的nm的函数形式，即

hm2c1nm4，于是上式为：

1(1hmn114)n1(1n2n1n2nz41)n2(1nz14)nz0.754n(n/n)。 mii，即：

7-55、实验研究发现，沸腾换热的临界热流密度与液体的汽化潜热、蒸汽密度、表面张力及汽泡直径参数

1/glv有关。试用量纲分析法证明：

11222qCr{/g}crvlv

式中C为待定常数。 证明：

qmaxf(r,,,Db),其中Db代表glv，这一

b关系式有三个基本量纲：L，M，T．试将qmax的表达式写成为

cdqmaxCravDb，并将各量的量纲代入得：

MTLTMLLMT，整MTLMT，于是有：

322a1bc2d理之后得：

32a3bcbd2a2dbd1,32a2d,2a3bc0，由此解得：

b32a910a2a1111,c,db,c,d222，如取a1,则得222，因而临界热

12v1212流密度可能取得如下表达式形式：

12qmaxCrDBCrvglv1212．

7-56一个直径为10mm的铜球，初始温度为ti，突然被置于一大气压下饱和水的水浴中，试用集总参数法分析银球(1)从ti＝600℃冷却到270℃，(2)从ti＝600℃冷却到130℃及(3)从ti＝600℃冷却到140℃所需的时间。提示：利用教材中的图6－11，并用三段折线来代替该曲线。取三段折线的4个端点的q—△t值如下：q=6×105W／m2，△t＝500℃；q＝2×105W／m2，△t＝170℃；q=1.17×106W／m2，△t＝32℃；q＝5×104W／m2，△t＝4℃。

nqCt每一段折线均可用的形式来逼近。

解：

（1） 利用图6-11 并将其简化为四段折线，如上图所示，每一段均可以用qCt来近

视，C、n之间可由各段的初始值求出。

5512，q1610，q2210，t1500，t2700，C1059.7，n1.02。5t2170,t332，q31.17106，23q2210，n1.02。C3.768107，

34，q31.1710，q4510，t332，t44，C376.9，n2.3。

3c30kg/mc386J/(kgK)p利用集总参数法，取铜球的近视为常数，，

3VVd/6dcdtqdA6， d2， A2cd2dcd2dcd2dcdddtqd61q61Cn6C1n， 6，1cd11n2111n26C1n。

对于 12过程：

303860.01112150011.0217011.0230.9s61059.711.02 ；

对于 23过程：

303860.011111.0211.0232170322.33s763.7681011.02 ；

对于 34过程：

303860.0111433212.3412.31.59s6376.912.3 。

从t600℃冷却到270℃，需30.9s；

从

t600℃冷却到130℃，需33.23s；

从t600℃冷却到104℃，需34.82s；

第八章

1．什么叫黑体？在热辐射理论中为什么要引入这一概念？

2．温度均匀得空腔壁面上的小孔具有黑体辐射的特性，那么空腔内部壁面的辐射是否也是黑体辐射？

3．试说明，为什么在定义物体的辐射力时要加上＂半球空间＂及＂全部波长＂的说明？ 4．黑体的辐射能按波长是怎样分布的？光谱吸收力Eb的单位中分母的＂m＂代表什么

3意义？

5．黑体的辐射按空间方向是怎样分布的？定向辐射强度与空间方向无关是否意味着黑体的辐射能在半球空间各方向上是均匀分布的？

6．什么叫光谱吸收比？在不同光源的照耀下，物体常呈现不同的颜色，如何解释？ 7．对于一般物体，吸收比等于发射率在什么条件下才成立？

8，说明灰体的定义以及引入灰体的简化对工程辐射传热计算的意义．

9．黑体的辐射具有漫射特性．如何理解从黑体模型（温度均匀的空腔器壁上的小孔）发出的辐射能也具有漫射特性呢？ 黑体辐射基本定律

8-1、一电炉的电功率为1KW，炉丝温度为847℃，直径为1mm。电炉的效率为0.96。试确

定所需炉丝的最短长度。

2738473dL0.9610100解：5.67×

得L=3.61m

8-2、直径为1m的铝制球壳内表面维持在均匀的温度500K，试计算置于该球壳内的一个实验表面所得到的投入辐射。内表面发射率的大小对这一数值有否影响？

4TEbC0100＝35438 W/m2 解：由

8-3、把太阳表面近似地看成是T=5800K的黑体，试确定太阳发出的辐射能中可光所占的百

分数。

解：可见光波长范围是0.38～0.76m

4TEbC0100＝200 W/m2

可见光所占份额

4Fb21Fb02Fb0144.87%

8-4、一炉膛内火焰的平均温度为1500K，炉墙上有一着火孔。试计算当着火孔打开时从孔向外辐射的功率。该辐射能中波长为2m的光谱辐射力是多少？哪种波长下的能量最多？

TEbC0100＝287W/m2 解：

4Ebc15c2/T9.741010W/m3e1

121.9310m mT＝1500K时，

8-5、在一空间飞行物的外壳上有一块向阳的漫射面板。板背面可以认为是绝热的，向阳面

2得到的太阳投入辐射G=1300W/m。该表面的光谱发射率为：02m时0.5;

2m时0.2。试确定当该板表面温度处于稳态时的温度值。为简化计算，设太

阳的辐射能均集中在0～2m之内。

TGC100 解：由

得T=463K

52E3.7210W/mb8-6、人工黑体腔上的辐射小孔是一个直径为20mm的圆，辐射力。

4一个辐射热流计置于该黑体小孔的正前方l=0.5m，处，该热流计吸收热量的面积为1.6105m2。问该热流计所得到的黑体投入辐射是多少？

解：

LbEb1.185105W/m2

Ac56.410r2Lb.A37.2W

所得投入辐射能量为37.2×6.4×105＝2.3810W

38-7、用特定的仪器测得，一黑体炉发出的波长为0.7m的辐射能（在半球范围内）为

108W/m3，试问该黑体炉工作在多高的温度下？该工况下辐射黑体炉的加热功率为多大？

42辐射小孔的面积为410m。

解：

Ebc15c2/Te1代入数据得：T=1214.9K

4TAC049.4W100

8-8、试确定一个电功率为100W的电灯泡发光效率。假设该灯泡的钨丝可看成是2900K的黑体，其几何形状为2mm5mm的矩形薄片。

TEbC0100 解：

可见光的波长范围0.38～0.76m 则1T1102m.K;2T2204m.K 由表可近似取

4Fb00.380.092;Fb00.7610.19

4TC010.190.094%100在可见光范围内的能量为

发光效率

10.09%

8-9、钢制工件在炉内加热时，随着工件温度的升高，其颜色会逐渐由暗红变成白亮。假设

钢件表面可以看成黑体，试计算在工件温度为900℃及1100℃时，工件所发出的辐射能中的

F0;T800m.K时可见光是温度为700℃的多少倍？T600m.K时b0Fb00.16104。

解：解：（1）

t700℃时，T973K,1T0.38973369.7mK,Fb010.00，

1T0.76973739.5mK,由T600mK及T800mK之Fb0值线性插值

55F1.11610,F1.116100.001116%． b0b121得：

可见光的能量为：1.11610(2)

55.679.7340.5672Wm2．

t900℃时，T1173K,1T0.381173445.7mK,Fb010.00,

1122T0.7611731.5mK,Fb01.565104,Fb1.5651040.01565%4421.565105.6711.7316.8Wm,此时可见光的能量．

所以900℃时是700℃时的16.3/0.5672=29.6倍． (3)

t1100℃时，T1373K,1T0.381373521.74mK,Fb010.00，

2122T0.7613731043.48mK,Fb05.808104,Fb5.8081040.05808%，此时可见光的能量为5.80810－45.6713.734117.03Wm2．

所以1100℃时是700℃时的117.03/0.5672=206.3倍．

8-10、一等温空腔的内表面为漫射体，并维持在均匀的温度。其上有一个面积为0.02m的小孔，小孔面积相对于空腔内表面积可以忽略。今测得小孔向外界辐射的能量为70W，试

确定空腔内表面的温度。如果把空腔内表面全部抛光，而温度保持不变，问这一小孔向外的辐射有何影响？

2TAC0100 解：

代入数据T=498.4K

8-11、把地球作为黑体表面，把太阳看成是T=5800℃的黑体，试估算地球表面温度。已知

911地球直径为1.2910m,太阳直径为1.3910m,两者相距1.510m。地球对太空的辐射

47可视为0K黑体空间的辐射。

解：如图所示。地球投影面积对太阳球心的张角为：

41.29107

1.5101120.7851.61101480.5806102.251022（球面角）

0.58061084.62261010443.14。地球表面的空间辐射热平衡为： S.C4R2sumo4.6231010，

AeEbeS.C0,Ae4Re21.2910243.142，

1.29107EbeoTe,oTe43.142444104RT4.62310sumosum，

1.2910T1.3910T7292r6sum4.6231010，

TcTsum1.39210184.623101010141.292658001.93214.6231.6110

14

141458005.3675106

.2K。 58001.522131.622798-12、如附图所示，用一个运动的传感器来测定传送带上一个热试件的辐射具有黑体的特性，文传感器与热试件之间的距离x1多大时，传感器接受到的辐射能是传感器与试件位于同一数值线上时的75％？

解：

按题意，当工件位于x1处时，工件对传感器的角系数为工件在正下方时的75%,当工件在正

下方时，

x1,2AH2,AH22是A对传感器的张角：

x1,2当

工

件

在

x1

处

时

，

H2AH2x2122Hx12,故

有

：

H2A222Hx1AH0.7522H2x12，即

0.751x1H211x1H，

2x10.395,x10.395H由试凑法解得。

8-13、从太阳投射到地球大气层外表面的辐射能经准确测定为1353W/m。太阳直径为

21.39109m,两者相距1.51011m。若认为太阳是黑体，试估计其表面温度。

解：太阳看成一个点热源，太阳投射在地球上的辐射总量为Qsun

Qsun＝135341.51011

2又

QsunT5.671.3910100

94所以T=5774K

8-14、试证明下列论述：对于腔壁的吸收比为0.6的一等球壳，当其上的小孔面积小于球的总表面面积的0.6％时，该小孔的吸收比可大于99.6％。球壳腔壁为漫射体。

解：设射进小孔的投入辐射为E0，经空腔内表面第一次反射的投入辐射为E0,经第二次反

2n射为E0，经第n次反射为E0.

nE0110.6 E1空腔共吸收0n设n=1

所以E010.40.6%0.36%

则小孔吸收比为1-0.36％＝99.6％

又因为n越大，则小孔的吸收比越大，证明完毕。 实际物体的辐射特性

8-15、已知材料AB的光谱发射率与波长的关系如附图所示，试估计这两种材料的发射率随温度变化的特性，并说明理由。

解：A随稳定的降低而降低；B随温度的降低而升高。 理由：温度升高，热辐射中的短波比例增加。

8-16、一选择性吸收表面的光谱吸收比随变化的特性如附图所示，试计算当太阳投入辐射为G=800W/m时，该表面单位面积上所吸收的太阳能量及对太阳辐射的总吸收比。

1b210Edb02Edb1Ed查表代入数据

Edb0解：0.9Fb0~1.40.2Fb1.4~

得0.786.0792%0.8026

8-17一漫射表面在某一温度下的光谱辐射强度与波长的关系可以近似地用附图表示，试：

（1） 计算此时的辐射力；

（2） 计算此时法线方向的定向辐射强度，及

与法线成60角处的定向辐射强度。

解

：

1015200（1）

EEdEdEd1250W51015

（2）

LddAcosd

0,L0398W/m2.str 600;L60919W/m2,str

8-18、暖房的升温作用可以从玻璃的光谱透比变化特性解释。有一块厚为3mm的玻璃，经测定，其对波长为0.3～2.5m的辐射能的穿透比为0.9，而对其他波长的辐射能可以完全不穿透。试据此计算温度为5800K的黑体辐射及温度为300K的黑体辐射投射到该玻璃上时各自的总穿透比。

解：T=5800K,1T11740,2T214500 由表查得

Fb00.32.862,Fb02.596.29

10.996.292.862%84%

同理20.02%

8-19、一表面的定向发射率随角的变化如附图所示，试确定该表面的发射率与法向

发射率n的比值。 解：法向发射率即是图中所示00.7 又450.5

450.714所以0

T2000K的炉子中。炉子表面

8-20、一小块温度Ts400K的漫射表面悬挂在A1温度f是漫灰的，且发射率为0.25。悬挂表面的光谱发射率如附图所示。试确定该表面的发射率及对炉墙表面发出的辐射能的吸收比。 解：

12bbqT11Ed0Eb2Ed1Eb3Eb2Eb

1Fb012Fb123F20.543又因为

,TETd21b2200.6

8-21、温度为310K的4个表面置于太

阳光的照射下，设此时各表面的光谱吸收比随波长的变化如附图所示。试分析，在计算与太阳能的交换时，哪些表面可以作为灰体处理？为什么？ 解：太阳辐射能的绝大部分集中在2um以下的区域，温度为310K的物体辐射能则绝大部分在6um以上的红外辐射，由图可见，第一种情形与第三种情形，上述波段范围内单色吸收率相同，因而可以作为灰色处理。

8-22、一直径为20mm的热流计探头，

用以测定一微小表面积

ETdb20A1的辐射热流，该表面温度为T1＝1000K。环境温

度很低，因而

对探头的影响可以忽略不计。因某些原因，探头只能安置在与A1表面法线成45°处，距离l=0.5m。探头测得的热量为1.81510W。表面A1是漫射的 ，而探头表面的吸收比可近

3似地取为1。试确定A1的发射率。A1的面积为410m。

4245L45dAcos45dL45A1cos45解：对探头：451.815103A2r2

E20.8A1cos45A231.81510r2

8-23、已知一表面的光谱吸收比与波长关系如附图所示，在某一瞬间，测得表面温度为1000K。投入辐射G按波长分布的情形示于附图b。试：

（1） 计算单位表面积所吸收的辐射能； （2） 计算该表面的发射率及辐射力；

（3） 确定在此条件下物体表面的温度随时间如何变化，设物体无内热源，没有其他形式

的热量传递。

346

解：（1）

GXSHGdGdGdGd1100W/m20346

T1Fb012Fb120.49T2EqCb40677W/m100（2）

（3）E40677GXSH

所以在此条件下物件表面的温度随时间的延长而降低。

综合分析

8-24、一测定物体表面辐射特性的装置示于附图中。空腔内维持在均匀温度

4

Tf1000K；腔壁是漫灰体0.8。

腔内1000K的热空气与试样表面间的对流换热表面传热系

2数h10W/m.K。试样的表面温度用冷却水维持，恒为300℃，试样表面的光谱反射比

示于附图。试：（1）计算试样的吸收比；（2）确定其发射率；（3）计算冷却水带走的热量。试样表面A=5cm。

解：冷却水带走的热量为：comrod，

2con51041010006005104104002W，

rodEbd0.8Ebd0.2Ebd0011，

EdF0b1Ebb010.85按8000mK查表，

1EbdEb1Fb0110.850.1436,1，

rod0.80.850.20.1436EbA

18444 5105.671010000.71385105.67100.7138

20.23W，

conrod220.2322.23W，吸收比=0.7138，反射比=0.2862.

反射率应以600K来计算。

10.20Ebd10.81Eb1EbdEb2400K0.814.0514.050.21100100

0.20.85950.11240.17190.3967 0.80.1405。

所以22.23W,发射率0.397，吸收比0.714。

8-25、用一探头来测定从黑体模型中发出的辐射能，探头设置位置如附图所示。试对下列两

种情况计算从黑体模型到达探头的辐射能：（1）黑体模型的小孔处未放置任何东西；（2）在小孔处放置了一半透明材料，其穿透比为2m时0.8,2m,＝0。

解

：

4（1）

L=

TC0E1001.18105W/m3Lcos30AAC0.227mWr2

(2)

T26003200m.K,查表得

F020.3185

所以

所以0.0578mW

,1F02F0.2548

118-26、为了考验高温陶瓷涂层材料使用的可靠性，专门设计了一个试验，如附图所示。已

5422A10A10mdcm知辐射探头表面积陶瓷涂层表面积。金属基板底部通过加热维

持在T190K,腔壁温度均匀且Tw90K。陶瓷涂层厚15mm,160W/(m.K)；基板厚为28mm,230W/(m.K)。陶瓷表面是漫灰的，0.8。陶瓷涂层与金属基板间无接触热阻。试确定：（1）陶瓷表面的温度T2及表面热流密度；（2）置于空腔顶部的辐射能检测器所接受到的由陶瓷表面发射出去的辐射能量；（3）经过多次试验后，在陶瓷涂层与基板之间产生了很多小裂纹，形成了接触热阻，但Tw及陶瓷涂层表面的辐射热流密度及发射率均保持不变，此时温度T1,T2是增加，降低还是不变？

解：如图所示：

（1） 稳态运行时，电热器发出之热通过导热传导到陶瓷表面上，再通过辐射传递到

腔壁四周，设陶瓷表面温度为T2，则有

Ac1500T21212AcoT2Tw44，

1500T24840.85.6710T290335108106030，

1500T24874.53610T26.56110558.3331026.6610， T241500T24.5360.6561534.9910100T2857.961500T24.53620.6561100，

用试凑法解得：T21433K，

，

EE0.85.6714.335191.3105Wm2，

Al105d22105sr52R1（2） 检测器面积Al10m，，

E10.85.6714.334dcosddA111051013.14

6.092105W0.0609mW。

（3） 由于接触热阻的作用，温度要升高。

小论文题目

8-27在用黑体炉标定热流计，辐射高温计等时，常常要控制炉子的温度，以使所需的光谱辐射强度的变化在允许范围之内。试： （1）证明对黑体有

dLb/Lbc12dT/TT1expc2/T

其中Lb为黑体的光谱定向辐射强度，它与Lb的关系为LbEb/；

6（2）确定当黑体炉工作在2000K时，为使波长为0.6510m的光谱定向辐射强度的相对

变化率小于0.5％，炉温的允许变化值是多少？ 实际物体的辐射特性

EEdLb/Lbdb/bdEb/EblnEbc15cexpc2/Tln22dTexpc2/T1Texpc2/T1解：（1）证明因为

dLb/Lbc12T1expc2/T 所以dT/T62dL/L0.5%,0.6510m,c1.438810,T2000K bb2（2）

代入式得dT/T0.045%

即允许值为0.045％

8-28．按照标准宇宙学模型，宇宙起源于一百多亿年前的一次大爆炸（大爆炸模型）．1946年，俄裔美籍科学家伽夫(G.gamov)度和密度接近无穷大的原始火球的爆炸，他的学生阿尔法(R.A.Alpher)日应表现为温度为3K的宇宙背景辐射．19年，美国贝尔(Beer)工程师观察到了弥漫于宇宙的空间相当于黑体3K的辐射后（后经精密测定相应于宇宙背景辐射分布的温度应为2.736K），证实了大爆炸模型的推测．

试根据普朗克定律，画出宇宙背景辐射的图谱．