证券投资组合资产的选择模型研究

陈景庄

【摘 要】由于影响各种证券价格的微观经济因素各不相同,它们相互关联并彼此制约,证券组合投资可以有效地降低或消除非系统风险.基于非系统风险对证券投资预期收益率的影响,以及对证券投资组合规模适应性的要求,投资者应建立有效的证券投资组合.

【期刊名称】《甘肃广播电视大学学报》 【年(卷),期】2001(011)002 【总页数】4页(P41-44)

【关键词】证券投资;有效组合;资产选择 【作 者】陈景庄

【作者单位】无锡市广播电视大学,江苏,无锡,214021 【正文语种】中 文 【中图分类】F830.59

证券投资是一种复杂而又充满风险的金融活动，它既可能给投资者带来丰厚的收益，也可能使投资者遭受巨大的损失。金融市场，尤其是国际证券市场的全球一体化，使当前证券市场上的风险性和复杂性加大，越来越多的投资者已充分认识到建立投资组合和利用多元化投资来分散风险的重要性。然而，一笔投资应分散到什么程度，每个投资组合要包含几种证券，每种证券各占多大的比例，怎样选择这些证券等问

题的解决，不仅要有科学的理论说明，还应有准确的计量方法，这在目前也是一个世界性的热门话题。笔者认为：对投资组合资产的选择是证券组合投资决策的重点，理性的投资者只有认真测算证券组合资产的收益和风险，辩证地认识投资分散化原则，才能建立有效的证券投资组合。

一、 投资组合资产选择的重点是测算预期收益率和预期风险

在证券市场上要防范风险并提高收益，就必须进行证券投资组合，即在进行证券投资时不只局限于某一种证券，而且要对市场上不同的证券按一定的比例进行组合。然而，应把哪几种证券纳入自己的投资组合思路中却是一个难度较大的课题，何况“风险回避者”和“风险偏好者”又有各自不同的选择标准。从理论上讲，有效的证券组合至少应满足以下2个条件：(1)在可以接受的预期风险条件下，使预期收益最大；(2)在可以接受的预期收益条件下，使预期风险最小。 预期收益率是投资期内各种证券收益的加权平均值，其表达式为： (1)

式中：YP——证券组合的预期收益率，Xi——证券组合中证券i的投资比例，Yi——证券组合中证券i的预期收益率，n——该证券组合所包含的证券数目。 风险在投资学中一般用收益或价格的不稳定性来表示。这种不稳定性可用数理统计中的方差或标准差来代表，证券i的方差为： (2)

式中：X——证券i在投资期内各阶段的收益变量，E(X)——证券i在投资期内的平均收益，n——证券i在投资期内的样本个数。

在现代证券组合(Portfolio)理论中，产生了一个重要的风险概念：投资组合的风险。这种风险一方面取决于各种证券的自身风险，另一方面取决于各证券的相对风险，

即各种证券收益变化的相关关系，或者说是协方差。假设投资组合中只有A、B两种证券，协方差可表示为： CAB=RABSASB (3)

式中：RAB——证券A收益和证券B收益之间的相关系数，SA——证券A收益的标准差，SB——证券B收益的标准差。

此时，由证券A、B产生的证券组合的风险VP为： (4)

式中：VP——证券组合收益的方差，XA——证券A在证券组合中的比例，VA——证券A收益的方差，XB——证券B在证券组合中的比例，VB——证券B收益的方差，CAB——证券A收益与证券B收益之间的协方差。 由此可以证明：

(1) 当RAB=+1(即证券A、B的收益完全正相关)时，证券组合的标准差SP为： SP=XASA+XBSB (5)

即证券组合的标准差是A、B收益标准差的加权平均值。此时的组合没有丝毫降低风险的作用。

(2) 当RAB=-1(即证券A、B的收益完全负相关)时，证券组合的标准差SP为： SP=0.

即证券A的风险正好与证券B的风险相抵消(证券A和证券B的价格波动时间、幅度相同，而方向相反)，此时的证券组合没有风险，其收益的变化率为零。 (3) 当RAB=0(即证券A、B的收益变化毫不相关)时，证券组合的标准差为：

(6)

由此还可推得，当组合证券为n种时： (7)

虽然上面对RAB的3种情况的讨论仅是特例，但是我们却可由此推出更一般情况下的各种证券组合的收益相关系数(-1≤RA≤+1)时证券组合的标准差SP： 0≤SP≤XASA+XBSB (8)

由此看出，证券组合确实能使风险降低，而且随着n的不断增大，即证券组合中所包含的证券数目不断增加，且由于影响各种证券价格的微观经济因素各不相同，又相互关联和彼此制约，使非市场风险(非系统风险)迅速减小。根据国内有关专家的研究结果表明，当证券组合中股票数目达到20种以上时，单个股票的非系统风险几乎已完全被分散掉。

图1 多个证券组合资产的构成领域

二、证券投资组合资产必须选择“有效组合”模型

证券组合投资对风险的分散措施可以使非系统风险趋于零，但并不是说投资的证券越多越好。由于证券投资组合有自己的“有效区域”，过度分散化反而会使投资者的实际收益与预期目标不符。

在各个风险资产的收益处于完全相关的范围内，由2种风险资产可能组成的组合，其风险和收益就落在如图1所示的A点和B点相连接的向上方凸出的曲线上。该曲线上的每一点，表示一种可能形成的组合资产的期望收益和标准差。 在选择3种以上收益完全不相关的可能的风险资产时，对于投资者来说，可能形成的组合资产就是图1中用斜线表示的上凸集合。当然，投资者也可能3种证券都选择，由证券A和证券B组成的可能的组合资产表现为弓形AB上的各点；如

果由其中之一的组合资产D，与证券C和证券B组成的组合资产BC上的E组合，就可以形成其收益和风险为弓形DE上各点的组合资产。基于这样的分析，就令人很容易理解图1中斜线部分上的各点可能形成的组合资产。 图2 有效组合

在这些可能形成的组合资产中，位于曲线AB上的组合资产是各种期望收益水平上风险最小的组合，称为“最小方差组合”。图2所示的就是可能构成的组合资产中最小方差组合。如果期望收益相同，风险回避型投资者喜好风险最小的证券投资，即使是在最小方差的组合内，他所关心的也仅仅是图2中曲线

CB上的组合。在C点下方的组合，在风险水平相同的情况下，即使有期望收益更大的组合存在，对于风险回避型投资者来说，也仍然没有吸引力。比如，E是期望收益为RE、标准差为SED的组合资产，但与之相比，却有标准差相同而期望收益更高的组合D存在。

风险回避型投资者总是会选择期望收益一定、风险较小，或者风险一定、期望收益较高的组合资产。我们把满足这些条件的组合叫“有效组合”(efficient portfolio)。在曲线CB上各种不同的风险和收益水平构成的组合全都是有效组合，这一区域就是著名的“均值——方差准则”中所称的“有效边界”(efficient Frontier)。虽然众多证券的组合可以组成无数个组合，但对于投资者重要的投资对象只是“有效组合”，所以证券组合的投资决策应在有效组合中选择，而对有效组合之外的证券组合不予考虑。

证券投资有效组合模型还有我国目前尚未实行的“卖空效果”的有效组合和风险资产与无风险的安全资产的有效组合2种，限于篇幅，不再赘述。 三、最优投资组合的选择是有效组合中的惟一选择

证券最优投资组合资产的选择模型包括流动资产的选择、杠杆组合资产的选择和单一证券投资组合资产的选择等，但在实际操作中最重要的是多种证券投资组合资产

的选择。在实际投资决策过程中，投资者面临的并非单一或少数几种证券选择，而是有众多的证券可供选择。而单一证券资产的选择只是决策过程中的特例：把证券数目n取值为1。 图3 多种证券的组合

现在假定市场上有5种证券A、B、C、D、E，图3所表示的就是这些证券的收益——风险特征，图中的阴影部分表示这些证券的2种或2种以上不同投资比例的组合。现在又假定某一投资者仅选择证券A和E，用连接A、E的曲线Ⅰ表示。该曲线表示这2种股票所有的风险——收益组合。曲线上的任意一点都表示两者的不同投资比例，其中实线表示有效组合，虚线表示无效组合。同样，对其他2种证券的组合或2种以上证券的组合也可以绘出同样的图形。如果去除任何，让投资者任意选择，那么，包含全部5种证券组合的曲线，将位于仅包括了3种证券的收益线的左侧。图中曲线Ⅲ表示无的5种证券的收益曲线，这条曲线表示出了任意可供选择的所有证券组合的全部风险——收益组合。曲线Ⅲ右侧的阴影包括所有的线，代表那些与曲线Ⅲ实线部分比较起来较为无效的组合，同样，曲线Ⅲ的下部分用虚线表示的组合也是无效的。

现在假定投资者可以用利率r借入或借出，由此而引出一条直线使其点m与曲线Ⅲ相切，表现出单纯风险证券与无风险证券组合的可能。点m表示5种证券的最优比例组合的风险——收益特征。之所以为最优组合，是因为在用利率r借出或借入的条件下，组合m会使投资者达到最高效用水平。同时，最优单纯证券组合m具有从r点出发到达曲线Ⅲ上任意一点的直线角度最大的特点，所以，直线rN的斜率可能是最大的。

如果有投资者的无差异曲线与直线在m点相切，说明他将全部资产投资于股票。当然许多投资者的无差异曲线与直线并不会在m点相切，其切点位于直线rm段，表示股票与无风险债券的混合组合；而位于mN段的点，表示杆杠组合，也即纯

股票的组合，其中一部分资金来源于贷款。一般来说，投资者都具有一个共同的特点，那就是无论怎样选择，所有投资者都想选择如图3中m点表示的各种股票的最优比例，而且，对于任何投资者而言，与其偏好无关，其每种股票的最优比例都是一样的。

以上结论实际上是托宾(Tobin)“分离定理”的一种特殊情形。所谓分离定理是指在有多个风险资产和安全资产存在的情况下，风险回避者的最优组合的选择，就是一种风险资产组合与安全资产的组合。虽然由于对与投资者偏好无关系的证券的收益和风险的预期，所选择的风险资产组合是有效组合中的惟一选择，但是安全资产与风险资产组合比例，却依存于该投资者对风险的偏好程度，也即由无差异的形状来决定的。换句话说，最优风险资产组合的选择与风险资产和安全资产间最优投资比例的决定，是相互的。

该定理的特点在于它将整个投资过程区分为两个阶段：一是寻找最优风险组合的比例，二是寻找风险资产与无风险债券组合的比例。

根据分离定理，当所有的投资者对单个证券收益的概率分布具有相同的预期，且在满足市场上其他竞争条件的情况下，全体投资者就会选择一个共同的风险资产组合，而与各个投资者的无差异曲线的形状没有关系。

总之，选择证券投资组合资产来建立有效的投资组合，以达到分散证券投资风险的目的，正是组合投资的意义所在。理性的投资者应建立有效的证券投资组合，其关键在于对投资组合资产的选择。笔者在诸多复杂的选择模型中力图阐明投资组合资产选择的3条基本原则，并得出结论： (1)要明确选择的重点是投资组合资产的收益和风险，而不是投资组合资产中个别证券的收益和风险； (2)众多证券可以组成无数组合，但并不是所有的投资组合都是“有效组合”，而只有“有效组合”才能分散风险； (3)最优投资组合的选择是有效组合的惟一选择，在整个组合投资过程中，既要寻找最优风险资产组合的比例，又要寻找风险资产和安全资产组合的比例，

而且二者相互。

“不把鸡蛋放在同一篮子里”，这是资产选择理论中对分散投资的一种最通俗的解释，已为国内外投资者所认同。对证券投资组合资产的选择是证券投资组合管理的重要组成部分，笔者希望以上理论研究的结果能为广大投资者提供一点参考。然而，证券投资组合管理的理论是不断发展的，所以对它的研究也不能停止。以美国的彼得·林奇为例，在13年间运用这一投资理念使麦哲司由2 200万美元的小基金会发展为掌握1 330亿美元的投资银行，基金总投资回报率达2 800%，现在连续几年被美国《幸福》杂志列为收益率位居共同基金的前10名。林奇基金的投资组合管理始终建立在理性化的基础上，他们坚持对已有股票进行长期跟踪研究，并能做到和市场保持一定距离，能抵御住市场的诱惑，恪守自己的投资准则。在我国目前情况下，要真正做到这一点是不容易的。因为中国的投资者不仅面临因领导风险偏好、经营管理能力不强、行业不景气、公司财务困难、法律诉讼条例不健全、自然灾害频仍等原因造成上市公司股价波动的风险，而且还要考虑上市公司在很大程度上存在操纵账面业绩的行为，上市公司的真实业绩与账面业绩相去甚远，导致证券市场上存在真实或虚假的诱惑，甚至是陷阱。在这样的市场上，证券组合投资必须审慎进行，应努力选择有潜力和高成长性的股票。