(完整版)高考数学历年函数试题及答案

1]都有f(x1x2)f(x1)f(x2).（Ⅰ）设f(1)2,求f(1),f(124);（Ⅱ）证明f(x)是周期函数。

2. 设函数f(x)x2|x2|1,xR.（Ⅰ）判断函数f(x)的奇偶性； （Ⅱ）求函数f(x)的最小值.

3． 已知函数f(x)2sinx(sinxcosx)（Ⅰ）求函数f(x) 的最小正周期和最大值；（Ⅱ）在给出的直角坐标系中，画出函数 yf(x)在区间,上的图象22 1

2 yOx

22OO sin4xcos4xsin2xcos2x4．（本小题满分12分）求函数f(x)的最小正周期、最

2sin2x大值和最小值.

6.△ABC的三个内角为A、B、C，求当A为何值时，cosA2cos求出这个最大值

7.设a为实数，函数f(x)xax(a1)x在(,0)和(1,)都是增函数， 求a的取值范围.

3 2 22

5．（本小题满分12分）已知f(x)ax3xx1在R上是减函数，求a的取值范围.

32 BC取得最大值，并2 8. 设函数f(x)=2x3+3ax2+3bx+8c在x=1及x=2时取得极值.(Ⅰ)求a、b的值;

9.已知函数f(x)xaxx1，aR．（Ⅰ）讨论函数f(x)的单调区间；

32（Ⅱ）设函数f(x)在区间，内是减函数，求a的取值范围．

2313sinB4cosAsinC，求b.

10.在ABC中，内角A、b、c的对边长分别为a、b、c.已知ac2b，且

3

22 〔0,3〔,都有f(x)＜c2成立，求c的取值范围.(Ⅱ)若对于任意的x 11. 已知函数f(x)x3x6.（Ⅰ）讨论f(x)的单调性；

42（Ⅱ）设点P在曲线yf(x)上，若该曲线在点P处的切线l通过坐标原点，求l的方程

（Ⅰ）求；

（Ⅱ）求函数yf(x)的单调增区间；- e and A-13-2ll thin12ogs128438 in1258 th32y（Ⅲ）画出函数yf(x)在区间[0,]上的图像34784

12. 设函数f(x)sin(2x) (0),yf(x)图像的一条对称轴是直线xx 8 13. 已知二次函数f(x)的二次项系数为a，且不等式f(x)2x的解集为(1,3)（Ⅰ）若方程f(x)6a0有两个相等的根，求f(x)的解析式；（Ⅱ）若f(x)的最大值为正数，求a的取值范围 5

解答：

2. 解：（Ⅰ）f(2)3,f(2)7.

由于f(2)f(2),f(2)f(2),故f(x)既不是奇函数，也不是偶函数.

581

由于f(x)在[2,)上的最小值为f(2)3,在(,2)内的最小值为f(1)3.

24 12(sin2xcoscos2xsin)12sin(2x)444所以函数f(x)的最小正周期为π，最大值为1（Ⅱ）由（Ⅰ）知

xy381

881

12间[,]上的图象是22 故函数yf(x)在区

6

3. 解f(x)2sinx2sinxcosx1cos2xsin2x212故函数f(x)在(,)内的最小值为

3.42.

38 2xx3,x2,（Ⅱ）f(x)2xx1,x2. 4. 解：f(x)(sin2xcos2x)2sin2xcos2x22sinxcosx1sin2xcos2x2(1sinxcosx)

12(1sinxcosx)114sin2x2. 所以函数f(x)的最小正周期是，最大值是

314,最小值是4. 5. 解：函数f(x)的导数：f(x)3ax26x1.

（Ⅰ）当f(x)0（xR）时，f(x)是减函数.

3ax26x10(xR) a0且3612a0所以，当a3时,由f(x)0,知f(x)(xR)是减函数；

（II）当a3时，f(x)3x33x2x381=3(x13)9,由函数yx3在R上的单调性，可知

当a3时，f(x)(xR）是减函数；

（Ⅲ）当a3时，在R上存在一个区间，其上有f(x)0,所以，当a3时，函数f(x)(xR)不是减函数.综上，所求a的取值范围是

6. 解：

由 ABCBC,得22A2,所以有

cosBC2sinA2.

cosA2cosBC2cosA2sinA2 12sin2AA22sin2

2(sinA212)232.7

a3. 当sinA1BC3,即A时,cosA2cos取得最大值.22322

其判别试4a12a12128a.（ⅰ）若128a20,即a222(ⅱ) 若128a0,恒有f'(x)0,f(x)在(,)为增函数.2即 a(,66)(,).222解得

当x(,x1)或x(x2)时,f'(x)0,f(x)为增函数;当x(x1,x2)时,f'(x)0,f(x)为减函数. 依题意x1≥0得x2≤1.由x1≥0得a≥32a,解得

1≤a2 （ⅲ）若128a0,即a32a2a32a2x1,x2.336.2 66a,令f'(x)0,22 所以

a23,28

所以a6.2当x(,)或x(,)时,f'(x)0,f(x)在(,)为增函数.23a3 6,2 f'(x)3x22ax(a21), 7. 解：

由x2≤1得32a,≤3a,解得

2从而 a[1,综上，a的取值范围为,gsaa23，递增；3ll thin（2）（法一）∵函数f(x)在区间，内是减函数，

in23 thaa23aa23aa23即f(x)在，，递增，递减，

33313eiraa23当a3，由f(x)0求得两根为x32 Aaa23aa23，递减，∴

33 21（法二）只需在区间－－）恒成立即可。3x2+2ax+10(,33222210. 解：由余弦定理得令∴只需：g(x)=3x+2ax+1,acb2bccosA，422227a393 ∴∴4 a21112g(22。∴b－－2bccos2b，即b02ccos)=3A2a+1aA393∴的取值范围为a[2,+)∵，+10a－－c)032b,b2ag(9

e aa≥2。

ndaa 当a2≤3时，≤0，f(x)≥0，f(x)在R上递增；

3229. 解：（1）f(x)xaxx1求导：f(x)3x2ax1a232≤33a31≥332 ，且a2即

a(,6][1,).2 3，解得：

666][,)[1,),222 6).266a.22 由正弦定理及sinB4cosAsinC得

2cosAsinBb，2sinC2c11. 解：（Ⅰ）f`(x)4x6x4x(x3令f`(x)0得因此，fx在区间((0,（Ⅱ）设点P(x0,f(x0))，由l过原点知，l的方程为yf`(x0)x，因此f(x0)f`(x0)x，即x03x06x0(4x06x0)0，整理得

22(x01)(x02)0，解得x02或x02。所以的方程为y2x或

4 6)为减函数。22y2x 666,0)和(,)为增函数；在区间(,)和2223令f`(x)0得x66或0x2212. 解：（Ⅰ）x 8)1,3.466；x0或x228是函数yf(x)的图像的对称轴，sin(24k 2,kZ. 0,（Ⅱ）由（Ⅰ）知由题意得

32k,kZ.24235所以函数ysin(2x)的单调增区间为[k,k],kZ.4883（Ⅲ）由ysin(2x)知42k2x10

33,因此ysin(2x).44 66)(x)22 ∴bb2，即b4。2 x0

8－1

380

581

780

y

121-284382583478x13. 解：（Ⅰ）f(x)2x0的解集为(1,3).f(x)2xa(x1)(x3),且a0.因而f(x)a(x1)(x3)2xax2(24a)x3a.①

由方程f(x)6a0得ax(24a)x9a0.

in2 their因为方程②有两个相等的根，所以[(24a)]4a9a0，

nd12a2a24a1 （Ⅱ）由f(x)ax2(12a)x3aa(x)aa2 e aa24a1及a0,可得f(x)的最大值为.aa24a10,由 解得 a23或23a0.aa0, A1解得a1或a.51由于a0,舍去a1.将a代入①得f(x)的解析式

5163f(x)x2x.555ll thin即 5a24a10.gs11

be-13-2ing②

2 aroe g1oo32y 故函数yf(x)在区间[0,]上图像是2222 故当f(x)的最大值为正数时，实数a的取值范围是(,23)(23,0).12