湖南省临澧县第一中学2019 - 2020学年高一下学期数学单元检测试试题(考查内容：必修四 第一

临澧一中2019 ~ 2020学年 高一数学 单元检测试题

（考查内容：必修四 第一章 三角函数）

时量：120分钟 总分：150分

一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是

符合题目要求的)

1．sin(7) （ ）

3A．

3 2B．3 2C．1

2C．2

3D．1

2D．

22．已知扇形OAB的半径为2，且弦AB的长为2，则弧AB的长为 （ ）

A．

3B．

63．函数ysin(2x)在区间[,]上的简图是 （ ）

32

C．

D．

A． B．

4．《九章算术》是我国古代数学名著，其中有这样一个问题：“今有宛田，下周三十步，径十六步，问为田几何？”意思是说：现有扇形田，弧长三十步，直径十六步，问面积是多少？书中给出计算方法：以径乘周，四而一，即扇形的面积等于直径乘以弧长再除以4. 在此问题中，扇形的圆心角的弧度数是 （ ） A．4

15B．15

8C．15

4D．120

5．为了得到函数f(x)sin(3x)的图象，只需将函数g(x)sinx图象上的点 （ ）

4A．先将横坐标压缩为原来的1倍，纵坐标不变，再向右平移个单位长度

123B．先向左平移个单位，再将图象上所有点的横坐标压缩为原来的1倍，纵坐标不变

43C．先向左平移个单位，再将图象上所有点的横坐标压缩为原来的1倍，纵坐标不变 43D．先向右平移3个单位，再将图象上所有点的横坐标伸长为原来的3倍，纵坐标不变 46．在平面直角坐标系xOy中，点P(1,3)是单位圆O上的点，若OP与x轴正半轴的夹角为，

22则2sincos （ ）

A．1

2B．3 2C．1

2D．3 27．若sinacosa0,sinatana0，则角的终边在 （ ）

2A．第一或第二象限角 C．第二或第四象限角

B．第一或第三象限角 D．第三或第四象限角

8．已知为第一象限角，若将角的终边逆时针旋转，则它与单位圆的交点坐标是 （ ）

2A．(cos,sin)

B．(cos,sin)

C．(sin,cos)

D．(sin,cos)

9．若sin()5，那么cos()的值为 （ ）

454A．25 5B．25

5C．

5 5D．5 510．函数ycos(x)(x)的值域为 （ ）

26A．[1,1]

22B．[1,1]

C．[1,1]

2D．[1,3]

2211．已知函数f(x)Asin(x)(xR)，其部分图象如图所示，

点P,Q分别为图象上相邻的最高点与最低点，R是图象与x 轴的交点，若点Q的坐标为(1,3) ，且PRQR，则函

2数f(x)的解析式可以是 （ ） A．f(x)3sin(x7)

612C．f(x)3sin(x) 24B．f(x)3sin(x2)

33D．f(x)3sinx

12．已知f(x)sin(2x)，其中为实数，若f(x)|f()|对xR恒成立，且f()f()，

32则f(x)的单调递减区间是 （ ） A．[k,k](kZ)

63C．[k,k5](kZ) 36B．[k,k](kZ)

2D．[k,k](kZ)

2二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)

13．已知角的终边过点(3m,2)，若tan()1，则m ．

314．已知函数f(x)asin3xbtanx1，且f(5)7，则f(5) ．

15．将ysin(x)的图象向右平移(0)个单位长度后，得到ycosx的图象，则的最小

6值为 ．

16．已知函数f(x)sinx2|sinx|,x[,]，若直线yk与函数yf(x)的图象有两个不同

的交点，则实数k的取值范围是 ．

三、解答题(本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤) 17．(本小题满分10分)

tan()cos()sin(2)63（1）已知sin()1，求的值；

32tan()tan()cos(2)（2）若sin(3)1，求的值． 24tan[cos()1]cos(2)cos()cos()

18．(本小题满分12分) 已知扇形AOB的圆心角为，周长为14．

（1）若这个扇形的面积为10，且为锐角，求的大小； （2）求这个扇形的面积取得最大值时圆心角的大小和弦长AB．

19．(本小题满分12分) 已知点P为角终边上的一点，且点P到x轴的距离和它到y轴的距离

之比为3:4，若sin0，求cos和tan的值．

20．(本小题满分12分) 已知函数f(x)x22xsin1,x[ （1）当时，求f(x)的最大值和最小值；

63,1]. 22 （2）若f(x)在x[

3,1]上是单调函数，且[0,2)，求的取值范围． 2220．(本小题满分12分) 在某个以旅游业为主的地区，每年各个月份从事旅游服务工作的人数会

发生周期性的变化.现假设该地区每年各个月份从事旅游服务工作的人数f(n)可近似地用函数f(n)100[Acos(n2)k]来刻画，其中正整数n表示月份且n[1,12] （例如n13表示1月份），A和k是正整数，0．统计发现，该地区每年各个月份从事旅游服务工作的人数有以下规律：

①在每年相同的月份，该地区从事旅游服务工作的人数基本相同；

②该地区从事旅游服务工作的人数最多的是8月份，最少的是2月份，且相差约400人； ③2月份该地区从事旅游服务工作的人数约为100人，随后逐月份递增到8月份达到最多． （1）试根据已知信息，确定一个符合条件的f(n)的表达式；

（2）一般地，当该地区从事旅游服务工作的人数达到或超过400时，该地区就进入了一年中

的旅游“旺季” ．那么，一年中的哪几个月是该地区的旅游“旺季”？请说明理由．

21．(本小题满分12分) 已知函数g(x)Asin(x)k(A0,0,0)的部分图象如图

所示，将函数g(x)的图象保持纵坐标不变， 横坐标缩短到原来的1，得到函数f(x)的图象．

2（1）求函数g(x)的解析式；

（2）求函数f(x)在[,]上的值域；

612（3）求使f(x)2成立的x的取值集合．