高中函数典型例题

¤例题精讲：

函数经典题型

【例1】求下列函数的定义域： （1）y1；（2）yx21x33x12.

【例2】已知函数f(1x)x. 求：（1）f(2)的值； （2）f(x)的表达式

1x

x2【例3】已知函数f(x),xR1x2111f(1)f(2)f(3)f(4)f()f()f().

234.（1）求

1f(x)f()x的值；（2）计算：

函数的表示法

¤例题精讲：

【例1】如图，有一块边长为a的正方形铁皮，将其四个角各截去一个边长为x的小正方形，然后折成一个无盖的盒子，写出体积V以x为自变量的函数式是_____，这个函数的定义域为_______．

【例2】已知

3x(,1)x32x2f(x)=33 ，求

x(1,)xx

f[f(0)]的值.

【例3】画出下列函数的图象：

（1）y|x2|； （2）y|x1||2x4|.

【例4】函数f(x)[x]的函数值表示不超过x的最大整数，例如[3.5]4，[2.1]2，当x(2.5,3]时，写出f(x)的解析式，并作出函数的图象.

函数的单调性 ¤例题精讲：

【例1】试用函数单调性的定义判断函数f(x)2x在区间（0，1）上的单调性.

x1

【例2】求下列函数的单调区间： （1）y|x1||2x4|；（2）yx22|x|3.

【例3】已知f(x)3x1，指出f(x)的单调区间.

x2

函数最大（小）值 ¤例题精讲： 【例1】求函数y26的最大值. xx1

【例3】求函数y2xx1的最小值.

【例4】求下列函数的最大值和最小值：

（1）y32xx2,x[5,3]； （2）y|x1||x2|.

22.