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小明早上从家步行去学校上学

来源：九壹网

1. 甲、乙、丙三人在A、B两块地植树，A地要植900棵，

24，30，32

B地要植1250棵.已知甲、乙、丙每天分别能植树

棵，甲在A地植树，丙在B地植树，乙先在A地植树，然后转到B地植树.两块地同时开始同时结束，乙应在开始后第几天从地转到B地？

总棵数是900＋1250＝2150棵，每天可以植树棵

需要种的天数是2150÷86＝25天甲25天完成24×25＝600棵

那么乙就要完成900-600=300棵之后，才去帮丙即做了300÷30＝10天之后地。

2. 有三块草地，面积分别是5，15，24亩.草地上的草一样厚，而且长得一样快.第一块草地可供

10头牛吃30天，第二块

80天？

即第11天从A地转到B

24＋30＋32＝86

草地可供28头牛吃45天，问第三块地可供多少头牛吃这是一道牛吃草问题，是比较复杂的牛吃草问题。把每头牛每天吃的草看作

1份。

因为第一块草地5亩面积原有草量＋5亩面积30天长的草＝10×30＝300份

所以每亩面积原有草量和每亩面积

30天长的草是300÷5＝60份

因为第二块草地15亩面积原有草量＋15亩面积45天长的草＝28×45＝1260份

所以每亩面积原有草量和每亩面积份

所以45－30＝15天，每亩面积长84－60＝24份所以，每亩面积每天长所以，每亩原有草量

24÷15＝1.6份60－30×1.6＝12份

1.6×24＝38.4份，原有45天长的草是1260÷15＝84

第三块地面积是24亩，所以每天要长草就有24×12＝288份新生长的每天就要用

38.4头牛去吃，其余的牛每天去吃原有的

80天，因此288÷80＝3.6头牛

草，那么原有的草就要够吃

所以，一共需要38.4＋3.6＝42头牛来吃。两种解法：解法一：

设每头牛每天的吃草量为

1，则每亩30天的总草量为：

10*30/5=60；每亩45天的总草量为：28*45/15=84那么每亩每天的新生长草量为（84-60）/（45-30）=1.6每亩原有草量为60-1.6*30=12，那么24亩原有草量为12*24=288，24亩80天新长草量为24*1.6*80=3072，24亩80天共有草量3072+288=3360，所有3360/80=42（头）

解法二：10头牛30天吃5亩可推出30头牛30天吃15亩，根据28头牛45天吃15木，可以推出15亩每天新长草量

（28*45-30*30）/（45-30）=24；15亩原有草量：1260-24*45=180；15亩80天所需牛180/80+24（头）24亩需牛：（180/80+24）*（24/15）=42头

3. 某工程，由甲、乙两队承包，1800元；由乙、丙两队承包，

2.4天可以完成，需支付

1500

3+3/4天可以完成，需支付

元；由甲、丙两队承包，2+6/7天可以完成，需支付1600元.在

保证一星期内完成的前提下，选择哪个队单独承包费用最少？甲乙合作一天完成乙丙合作一天完成元

甲丙合作一天完成元

三人合作一天完成（5/12＋4/15＋7/20）÷2＝31/60，三人合作一天支付（750＋400＋560）÷2＝855元甲单独做每天完成乙单独做每天完成丙单独做每天完成所以通过比较

选择乙来做，在1÷1/6＝6天完工，且只用295×6＝1770元

1÷2.4＝5/12，支付1800÷2.4＝750元1÷（3＋3/4）＝4/15，支付1500×4/15＝400

1÷（2＋6/7）＝7/20，支付1600×7/20＝560

31/60－4/15＝1/4，支付855－400＝455元31/60－7/20＝1/6，支付855－560＝295元31/60－5/12＝1/10，支付855－750＝105元

4. 一个圆柱形容器内放有一个长方形铁块.现打开水龙头

.再过18分

20厘

往容器中灌水.3分钟时水面恰好没过长方体的顶面钟水已灌满容器.已知容器的高为

50厘米，长方体的高为

米，求长方体的底面面积和容器底面面积之比把这个容器分成上下两部分，水的体积是下面部分的

根据时间关系可以发现，上面部分

18÷3＝6倍

50－20）：20＝3：2

6÷3×2＝4

上面部分和下面部分的高度之比是（

所以上面部分的底面积是下面部分装水的底面积的倍

所以长方体的底面积和容器底面积之比是（独特解法：

（50-20）：20=3：2，当没有长方体时灌满18*2/3=12（分），所以，长方体的体积就是同，

所以体积比就等于底面积之比，

9：12=3：4

4－1）：4＝3：4

20厘米就需要时间

12-3=9（分钟）的水量，因为高度相

5. 甲、乙两位老板分别以同样的价格购进一种时装，乙购进的套数比甲多1/5，然后甲、乙分别按获得

80%和50%的利润

定价出售.两人都全部售完后，甲仍比乙多获得一部分利润，这部分利润又恰好够他再购进这种时装装多少套？

把甲的套数看作5份，乙的套数就是

6份。

10套，甲原来购进这种时

甲获得的利润是80％×5＝4份，乙获得的利润是50％×6＝3份甲比乙多4－3＝1份，这1份就是10套。所以，甲原来购进了

10×5＝50套。

A，B两个大小相同的水

7：5.经过.这时，甲管

6. 有甲、乙两根水管，分别同时给

池注水，在相同的时间里甲、乙两管注水量之比是2+1/3小时，A，B两池中注入的水之和恰好是一池

注水速度提高25%，乙管的注水速度不变，那么，当甲管注满池时，乙管再经过多少小时注满把一池水看作单位“1”。

由于经过7/3小时共注了一池水，所以甲管注了5/12。

甲管的注水速度是1/4×5/7＝5/28。甲管后来的注水速度是

1/4×（1＋25％）＝5/16 7/12÷7/3＝1/4，乙管的注水速度是

B池？

7/12,乙管注了

用去的时间是5/12÷5/16＝4/3小时乙管注满水池需要

1÷5/28＝5.6小时

还需要注水5.6－7/3－4/3＝29/15小时即1小时56分钟继续再做一种方法：

按照原来的注水速度，甲管注满水池的时间是时

乙管注满水池的时间是

7/3÷5/12＝5.6小时

7/3÷7/12＝4小

时间相差5.6－4＝1.6小时

后来甲管速度提高，时间就更少了，相差的时间就更多了。甲速度提高后，还要缩短的时间相当于

7/3×5/7＝5/3小时1－1÷（1＋25％）＝1/5

所以时间缩短了5/3×1/5＝1/3 所以，乙管还要1.6＋1/3＝29/15小时再做一种方法：

①求甲管余下的部分还要用的时间。7/3×5/7÷（1＋25％）＝4/3小时②求乙管余下部分还要用的时间。7/3×7/5＝49/15小时

③求甲管注满后，乙管还要的时间。49/15－4/3＝29/15小时

7. 小明早上从家步行去学校，走完一半路程时，爸爸发现小明的数学书丢在家里，随即骑车去给小明送书，追上时，小明还有3/10的路程未走完，小明随即上了爸爸的车，由爸爸送往

学校，这样小明比独自步行提早部步行需要多少时间？

爸爸骑车和小明步行的速度比是（2

骑车和步行的时间比就是－2）×7＝7分钟所以，小明步行完全程需要

5分钟到校.小明从家到学校全

1－3/10）：（1/2－3/10）＝7：

2：7，所以小明步行3/10需要5÷（7

7÷3/10＝70/3分钟。

8. 甲、乙两车都从A地出发经过B地驶往C地，A，B两地的距离等于B，C两地的距离.乙车的速度是甲车速度的知乙车比甲车早出发

80%.已

11分钟，但在B地停留了7分钟，甲车则

4分钟到C地.那么乙车出发

不停地驶往C地.最后乙车比甲车迟后几分钟时，甲车就超过乙车

乙车比甲车多行11－7＋4＝8分钟。说明乙车行完全程需要

8÷（1－80％）＝40分钟，甲车行完全

程需要40×80％＝32分钟当乙车行到Ｂ地并停留完毕需要甲车在乙车出发后

40÷2＋7＝27分钟。

32÷2＋11＝27分钟到达Ｂ地。

即在Ｂ地甲车追上乙车。

9. 甲、乙两辆清洁车执行东、西城间的公路清扫任务单独清扫需要10小时，乙车单独清扫需要东、西城相向开出，相遇时甲车比乙车多清扫西两城相距多少千米？

.甲车

15小时，两车同时从

12千米，问东、

甲车和乙车的速度比是15：10＝3：2

3：2

相遇时甲车和乙车的路程比也是

所以，两城相距12÷（3－2）×（3＋2）＝60千米

10. 今有重量为3吨的集装箱4个，重量为2.5吨的集装箱5个，重量为1.5吨的集装箱14个，重量为1吨的集装箱7个.那么最少需要用多少辆载重量为走集装箱？

我的解法如下：（共12辆车）

本题的关键是集装箱不能像其他东西那样，此要考虑分配的问题。

2.5吨（51.5吨（14个）

个) 4个

2个6个

11. 师徒二人共同加工1/3比徒弟加工零件个数的了几个零件？

给徒弟加工的零件数加上

10*4＝40个以后，师傅加工零件个数

1/4。这样，零件总数就

2个

6个1个

把它给拆散来装。因

4.5吨的汽车可以一次全部运

3吨(4个）

4个

1吨（7个）车的数量

4辆2辆3辆1辆2辆

170个零件，师傅加工零件个数的1/4还多10个，那么徒弟一共加工

的1/3就正好等于徒弟加工零件个数的

是3＋4＝7份，师傅加工了3份，徒弟加工了4份。

12. 一辆大轿车与一辆小轿车都从甲地驶往乙地速度是小轿车速度的但在两地中点停了

80%.已知大轿车比小轿车早出发

.大轿车的17分钟，

5分钟，才继续驶往乙地；而小轿车出发后中

4分钟到达乙

途没有停，直接驶往乙地，最后小轿车比大轿车早地.又知大轿车是上午什么时候追上大轿车的

10时从甲地出发的.那么小轿车是在上午.

8题复杂些！

这个题目和第8题比较近似。但比第大轿车行完全程比小轿车多

17－5＋4＝16分钟

16÷（1－80％）＝80分钟

所以大轿车行完全程需要的时间是小轿车行完全程需要

80×80％＝分钟

由于大轿车在中点休息了，所以我们要讨论在中点是否能追上。大轿车出发后80÷2＝40分钟到达中点，出发后40＋5＝45分钟离开

小轿车在大轿车出发

17分钟后，才出发，行到中点，大轿车已

经行了17＋÷2＝49分钟了。说明小轿车到达中点的时候，后面一半的路追上的。

既然后来两人都没有休息，小轿车又比大轿车早到那么追上的时间是小轿车到达之前分钟

所以，是在大轿车出发后

17＋－16＝65分钟追上。

大轿车已经又出发了。那么就是在

4分钟。

4÷（1－80％）×80％＝16

所以此时的时刻是11时05分。

14小时完成，，乙单独打字

1小时，

13. 一部书稿，甲单独打字要

要20小时完成.如果甲先打1小时，然后由乙接替甲打再由甲接替乙打1小时.......

两人如此交替工作.那么打完这

部书稿时，甲乙两人共用多少小时？

甲每小时完成1／14，乙每小时完成1／20，两人的工效和为：1／14＋1／20＝17／140；

因为1／（17／140）＝8（小时）......1小时之后，还剩下

／35，即两人各打8

1／35，这部分工作由甲来完成，还需要：

（1／35）／（1／14）＝2／5小时＝0.4小时。所以，打完这部书稿时，两人共用：

8＊2＋0.4＝16.4小时。

14. 黄气球2元3个，花气球3元2个，学校共买了32个气球，其中花气球比黄气球少

4个，学校买哪种气球用的钱多？

黄气球数量：（32＋4）／2＝18个，花气球数量：（32－4）／2＝14个；

黄气球总价：（18／3）＊2＝12元，花气球总价：（14／2）＊3＝21元。

15. 一只帆船的速度是

60米/分，船在水流速度为

20米/

分的河中，从上游的一个港口到下游的某一地，再返回到原地，共用3小时30分，这条船从上游港口到下游某地共走了多少米？船的顺水速度：60＋20＝80米／分，船的逆水速度：40米／分。

60－20＝

因为船的顺水速度与逆水速度的比为时间比为1：2。

2：1，所以顺流与逆流的

这条船从上游港口到下游某地的时间为：

3小时30分＊1／（1＋2）＝1小时10分＝7／6小时。地的路程为：

80＊7／6＝280／3千米。（80×70＝5600）

16. 甲粮仓装43吨面粉，乙粮仓装37吨面粉，如果把乙粮仓的面粉装入甲粮仓，那么甲粮仓装满后，乙粮仓里剩下的面粉占乙粮仓容量的1/2；如果把甲粮仓的面粉装入乙粮仓，那么乙粮仓装满后，甲粮仓里剩下的面粉占甲粮仓容量的仓各可以装面粉多少吨？

由于两个粮仓容量之和是相同的，总共的面粉没有发生变化。

所以，乙粮仓差1－1/2＝1/2没有装满，甲粮仓差没有装满。

说明乙粮仓的1/2和甲粮仓的2/3的容量是相同的。所以，乙仓库的容量是甲仓库的所以，甲仓库的容量是

2/3÷1/2＝4/3

1－1/3＝2/343＋37＝80吨也

1/3，每个粮

（7/6小时＝70分）从上游港口到下游某

80÷（1＋4/3÷2）＝48吨

乙仓库的容量是48×4/3＝吨

17. 甲数除以乙数，乙数除以丙数，商相等，余数都是甲、乙两数之和是根据题意得：

甲数＝乙数×商＋2；乙数＝丙数×商＋2 甲、乙、丙三个数都是整数，还有丙数大于商是大于0的整数，如果商是符合要求。

所以，必然存在，甲数＞乙数＞丙数，由于丙数＞大于商的2倍。

因为甲数＋乙数＝乙数×（商＋

1）＋2＝478

2。

478.那么甲、乙丙三数之和是几？

2，

0，那么甲数和乙数都是2，就不

2，所以乙数

因为476＝1×476＝2×238＝4×119＝7×68＝14×34＝17×28，所以“商＋1”＜17

当商＝1时，甲数是240，乙数是238，丙数是236，和就是714 当商＝3时，甲数是359，乙数是119，丙数是39，和就是517 当商＝6时，甲数是410，乙数是68，丙数是11，和就是4 当商＝13时，甲数是444，乙数是34，丙数是32/11，不符合要求

当商＝16时，甲数是450，乙数是28，丙数是26/16，不符合要求

所以，符合要求的结果是。

714、517、4三组。

18. 一辆车从甲地开往乙地.如果把车速减少10%，那么要

比原定时间迟1小时到达，如果以原速行驶提高20%，那么可比原定时间早距离是多少千米？

这个问题很难理解，仔细看看哦。

原定时间是1÷10％×（1－10％）＝9小时如果速度提高20％行完全程，时间就会提前＝3/2

因为只比原定时间早＝2/3

所以甲乙两第之间的距离是山岫老师的解答如下：

第18题我是这样想的：原速度：减速度所以减时间：原时间=10：9，

180千米，再把车速

1小时到达.甲、乙两地之间的

9－9÷（1＋20％）

1小时，所以，提高速度的路程是1÷3/2

180÷（1－2/3）＝540千米

=10：9，

所以减时间为：1/（1-9/10）=10小时；原时间为9小时；原速度：加速度=5：6，原时间：加时间=6：5，行驶完180千米后，原时间=1/（1/6）=6小时，

所以形式180千米的时间为9-6=3小时，原速度为180/3=60千米/时，

所以两地之间的距离为

60*9=540千米

19. 某校参加军训队列表演比赛，组织一个方阵队伍每班60人，这个方阵至少要有人，这个方阵至少要有人数应为几人？利用平方数解答题目：根据题意，方阵人数要满足足70×2＜方阵人数≤70×３

说明总人数在60×3＝180和70×3＝210之间这之间的平方数只有

14×14＝196人。

196人。

.如果

4个班的同学参加，如果每班

3个班的同学参加.那么组成这个方阵的

60×3＜方阵人数≤60×4，并且满

所以组成这个方阵的人数应为

20. 甲、乙、丙三台车床加工方形和圆形的两种零件，已知

甲车床每加工3个零件中有2个是圆形的；乙车床每加工4个零件中有3个是圆形的；丙车床每加工5个零件中有4个是圆形的.这天三台车床共加工了

58个圆形零件，而加工的方形零件个数

的比为4：3：3，那么这天三台车床共加工零件几个？我用份数来解答：甲车床加工方形零件乙车床加工方形零件丙车床加工方形零件

4份，圆形零件4×2＝8份3份，圆形零件3×3＝9份3份，圆形零件3×4＝12份

圆形零件共8＋9＋12＝29份，每份是58÷29＝2份方形零件有2×（3＋3＋4）＝20个

所以，共加工零件20＋58＝78个

（170＋10*4）／7＝30个30*4－40＝80个或者：

把师傅加工的零件数减去徒弟的1/4。

（170－10*3）／（3＋4）*4＝80个

21. 圈金属线长30米，截取长度为A的金属线3根，长度为B的金属线5根，剩下的金属线如果再截取属线还差0.4米，如果再截取米，长度为A的等于几米？用盈亏问题思想来解答：

截取两根长度为B的金属线比截取两根长度为－0.4＝1.6米

说明每根B比A少1.6÷2＝0.8米

那么把5根B换成A就会还差0.8×5＝4米，把30米分成3＋5＋2＝10根A，就差4＋2＝6米所以长度为A的金属线，每根长（30＋6）÷10＝3.6米利用特殊数据与和差问题思想来解答：

如果金属线长30+2=32就够5个A和5个B,

10*3＝30个，师傅的1/3就正好等于

2根长度为B的金

2根长度为A的金属线则还差2

A的金属线少用2

那么每根A和B共长6.4米

每根A比B长（2－0.4）÷2＝0.8米A长（6.4＋0.8）÷2＝3.6米

22. 某公司要往工地运送甲、乙两种建筑材料

.甲种建筑材

900千克，

料每件重700千克，共有120件，乙种建筑材料每件重共有80件，已知一辆汽车每次最多能运载的汽车同时运送，至少要几次？这是最优方案的问题。

每次不能超过4吨，将两种材料组合，看哪种组合最接近最优办法是900×2＋700×3＝3900千克

所以，80÷2＝40，120÷3＝40，所以，40÷5＝8次

23. 从王力家到学校的路程比到体育馆的路程长王力在体育馆看完球赛后用

4吨，那么5辆相同

4吨，

1/4，一天

17分钟的时间走到家，稍稍休息后，

他又用了25分钟走到学校，其速度比从体育馆回来时每分钟慢15米，王力家到学校的距离是多少米？用份数来解答：把家到体育馆的路程看作从体育馆回来每分钟行＝1/5份

所以每份是15÷（4/17－1/5）＝425米

4份，家到学校就是

5份

5÷25

4÷17＝4/17份，去学校每分钟行

家到学校的距离是425×5＝2125米

由于配合得好，师傅的工

24. 师徒两人合作完成一项工程，作效率比单独做时要提高

1/10，徒弟的工作效率比单独做时提

2/5，接着徒弟又单独做

高1/5.两人合作6天，完成全部工程的6天，这时这项工程还有人做，几天完成？

13/30未完成，如果这项工程由师傅一

徒弟独做6天完成：1－13／30－2／5＝1／6，所以徒弟独做的工效为：

25. 六年级五个班的同学共植树

100棵.已知每个班植树的

二、三、四、

棵数都不相同，且按数量从多到少的排名恰好是一、

五班.又知一班植的棵数是二、三班植的棵数之和，二班植的棵数是四、五班植的棵数之和，那么三班最多植树多少棵？一班＝二班＋三班，二班＝四班＋五班；

可知，五个班的总和＝一班＋二班＋三班＋二班＝二班×班×2＝100

所以二班×5＞100＞三班×５所以二班人数超过

20，三班人数少于20人

3＋三

如果二班植树21棵，那么三班植树（100－21×3）÷2＝17.5，棵数不能为小数。

如果二班植树22棵，那么三班植树（100－22×3）÷2＝17棵所以三班最多植树

17棵。

26. 甲每小时跑13千米，乙每小时跑11千米，乙比甲多跑了20分钟，结果乙比甲多跑了

2千米.乙总共跑了多少千米？

乙多跑的20分钟，跑了20/60×11＝11/3千米，结果甲共追上了11/3－2＝5/3千米，需要5/3÷（13－11）＝5/6小时，乙共行了11×（5/6＋20/60）＝77/6千米

27. 有高度相等的A，B两个圆柱形容器，内口半径分别为6厘米和8厘米.容器A中装满水，容器的水全部倒入容器

B是空的，把容器

A中7/8

B中，测得容器B中的水深比容器高的

还低2厘米.容器的高度是多少厘米？

这个题目要注意是“底面积”而不是“底面半径”，与高的关系！

容器A中的水全部倒入容器

B，

容器B的水深就应该占容器高的（6×6）÷（8×8）＝9/16 所以容器高2÷（7/8－9/16）＝6.4厘米

28. 有104吨的货物，用载重为

9吨的汽车运送.已知汽车

1吨，那么可提前

每次往返需要1小时，实际上汽车每次多装了几小时完成.

用进一法解决问题，次数要整数才行。

需要跑的次数是104÷9＝11次……5吨，所以要跑11＋1＝12次

实际跑的次数是104÷（9＋1）＝10次……４吨，故10＋1＝11次

往返一次1小时，所以提前（12－11）×1＝1小时。

29. 师、徒二人第一天共加工零件工艺，师傅加工的零件比第一天增加了

225个，第二天采用了新24%，徒弟增加了45%，

两人共加工零件300个，第二天师傅加工了多少个零件？徒弟加工了几个零件？

这个题目有点像鸡兔同笼问题：如果两人工作效率都提高（24％＋1）＝279个

说明徒弟提高45％－24％＝21％的工作效率就可以加工279＝21个

300－

24％，那么两人共加工零件

225×

所以徒弟第一天加工21÷21％＝100个，那么徒弟第二天加工了

100×（1＋45％）＝145个

那么师傅加工了300－145＝155个零件。

30. 奋斗小学组织六年级同学到百花山进行野营拉练，每天增加2千米.去时用了4天，回来时用了百花山多少千米？利用等差数列来解答：

行程每天增加2千米我是这样理解的，第一天按照原来的速度行使，从第二天开始，都比前一天多行差数列。

由于前面四天和后面三天行的路程相等。去时，四天相当于原速行四天还要多返回时，三天相当于原速行三天还要多

2＋4＋6＝12千米8＋10＋12＝30千米2千米。所以形成了一个等

行程

3天，问学校距离

所以原速每天行30－12＝18千米，可以求出学校距离百花山18×3＋30＝84千米（1／6）／6＝1／36；徒弟合作时的工效为：（师傅合作时的工效为：（师傅独做时的工效为：（

1／36）＊6／5＝1／30；2／5）／6－1／30＝1／30；1／30）＊10／11＝1／33；

师傅独做需要：1／（1／33）＝33天。

31. 某地收取电费的标准是：每月用电量不超过度收5角；如果超出50度，超出部分按每度

50度，每

8角收费.每月甲用

户比乙用户多交3元3角电费，这个月甲、乙各用了多少度电？

因为33÷8＝4...1，33÷5＝6...3，即都有余数，所以，既不可能两户都达到或超过

50度用电量，也不可能两户都未达到

度用电量，因此只有一种情况：

32. 王师傅计划用2小时加工一批零件，当还剩160个零件时，机器出现故障，效率比原来降低分钟完成任务，这批零件有多少个？

效率比原来降低1／5，即变为原来的4／5，那么所用时间就是原来的5／4，比原来多用：5／4－1＝1／4

所以，推迟的20分钟就是原来完成原来完成160个零件需要：20／（1／4）＝80分钟

这批零件共有：160／（80／120）＝240个。160个的时间比是4:5,相差1份,是20分钟4份是80分钟

160个前做了120-80=40分, 80分160个,40分160/2=80 160+80=240 我也来做一种方法：

推迟的20分钟，即1/3小时相当于后来用时的来用时1/3÷1/5＝5/3小时

1/5，所以，后

160个零件所用时间的

1／4。

1/5，结果比原计划推迟

原来的工效做160个零件就用了5/3－1/3＝4/3小时。所以，每小时可以完成

160÷4/3＝120个

120×2＝240个

有甲、乙、丙三种贺

2小时完成任务，这批零件就有

33. 妈妈给了红红一些钱去买贺年卡，

年卡，甲种卡每张0.50元,丙种卡每张1.20元.用这些钱买甲种卡要比买乙种卡多

8张，买乙种卡要比买丙种卡多买

6张.妈妈

给了红红多少钱？乙种卡每张多少钱？买甲比买丙多8+6=14张，而丙每张比甲贵

0.70元，多买14张

甲一共0.50*14=7元，所以可以支付丙7/0.70=10张，钱数一共是1.20*0=12元，可以买乙10+6=16张，所以乙的价钱是12/16=0.75元。

34. 一位老人有五个儿子和三间房子，三间房子分给三个儿子各一间

临终前立下遗嘱，将

.作为补偿，分到房子的三个儿子

.大家都说这样

每人拿出1200元，平分给没分到房子的两个儿子的分配公平合理，那么每间房子的价值是多少元？我的思路是这样的。

三个儿子共拿出1200×3＝3600元，这3600元刚好就是两个儿子应该分得的钱。每个儿子应该分得

3600÷2＝1800元。

三间房子共值1800×5＝9000元，那么每间房子值9000÷3＝3000元。

再做一种思路：

每人应该分得3÷5＝3/5间房子，那么分得房子的就多分了3/5＝2/5间

也就是说2/5间房子值1200元，所以每间房子值3000元继续分享算法：

如果还有5－3＝2间房子，每人都分得房子，那么就要拿出1200×5＝6000元所以，每间房子值

6000÷2＝3000元。

20本，如果小明给小燕

A本，

1200÷2/5＝

1－

35. 小明和小燕的画册都不足则小明的画册就是小燕的

2倍；如果小燕给小明A本，则小明的

画册就是小燕的3倍.原来小明和小燕各有多少本画册？我的思考如下：

小燕两次相差2A，且两次相差总画册的当A＝1时，两人的总和是当A＝2时，两人的总和是所以，A＝1 第一次交换，小燕有

24×1/3＝8本，

1/3－1/4＝1/12

2÷1/12＝24本，少于38本4÷1/12＝48本，多于38本

原来小燕有8－1＝7本小明有24－7＝17本

36. 有红、黄、白三种球共160个.如果取出红球的1/3，1/5，

黄球的1/4，白球的1/5，则还剩120个；如果取出红球的

黄球的1/4，白球的1/3，则剩116个，问（1）原有黄球几个？（2）原有红球、白球各几个？

。

岁，当爸爸

37. 爸爸、哥哥、妹妹三人现在的年龄和是的年龄是哥哥年龄的

3倍时，妹妹是9岁.当哥哥的年龄是妹妹

年龄的2倍时，爸爸是34岁.现在三人的年龄各是多少岁？充分利用年龄差来解答问题。妹妹：9岁，妹差＋9）×３妹妹：兄妹差，

哥哥：兄妹差×2，爸爸：34岁

哥哥：兄妹差＋9 ，爸爸：（兄

因为爸爸和哥哥的年龄差也将恒定不变。所以，（兄妹差＋9）×2＝34－兄妹差×２所以，兄妹差是（34－2×9）÷4＝4岁

即当妹妹9岁时，哥哥4＋9＝13岁，爸爸13×3＝39岁三人年龄和是9＋13＋39＝61岁

所以，再过（－61）÷3＝1年，年龄和就是岁了。所以，现在妹妹9＋1＝10岁，哥哥13＋1＝14岁，爸爸39＋1＝40岁

38. B在A，C两地之间.甲从B地到A地去送信，出发

分钟后，乙从B地出发去送另一封信.乙出发后10分钟，丙发现

甲乙刚好把两封信拿颠倒了，于是他从B地出发骑车去追赶甲和乙，以便把信调过来.已知甲、乙的速度相等，丙的速度是甲、乙速度的3倍，丙从出发到把信调过来后返回时间？

我选择让丙先去追后出发的乙，拿到信后去追甲，甲乙相距甲行路程，

丙用40÷（3－1）＝20分钟追上甲交换信后返回追乙，这时乙丙相距乙行程，

丙用80÷（3－1）＝40分钟追上乙，把信交给乙。所以，共用了5＋20＋40＝65分钟。

乙共行了65＋10＝75分钟，丙回到B地还要75÷3＝25分钟。所以共用去65＋25＝90分钟又想到一个思路，追上并返回。追上乙并返回，需要追上甲并返回，需要

10÷（3－1）×2＝10分钟10×3÷（3－1）×2＝30分钟

40＋20×2＝80分钟的路

10÷（3－1）＝5分钟追上，10＋10＋10＋5＋5＝40分钟的

B地至少要用多少

再追上乙并返回，需要（10×2＋30）÷（3－1）×2＝50分钟共用10＋30＋50＝90分钟

39. 甲、乙两个车间共有94个工人，每天共加工1998竹椅.

由于设备和技术的不同，甲车间平均每个工人每天只能生产把竹椅，而乙车间平均每个工人每天可以生产每天竹椅产量比乙车间多几把？假设全是甲车间的工人，共生产：

40. 甲放学回家需走

94＊15＝1410把；

43把竹椅.甲车间

10分钟，乙放学回家需走14分钟.已

知乙回家的路程比甲回家的路程多米，那么乙回家的路程是几米？

1/6，甲每分钟比乙多走

如果甲的速度和乙相同，那么甲的路程应该是乙的7，比乙少2／7；

10／14＝5／

而实际甲是乙的6／7，比乙少1／7，是因为甲每分钟比乙多走12米、10分钟共多走12＊10＝120米。

所以，这120米就是乙路程的2／7－1／7＝1／7；乙回家的路程为：120／（1／7）＝840米。我也做两种基本的方法方法一：

乙行甲那么远的路，就要

14÷（1＋1/6）＝12分钟

所以甲回家有12÷（1/10－1/12）＝720米所以乙回家的路程是方法二：

甲行乙那么所需要的时间是

10×（1＋1/6）＝35/3分钟

720×（1＋1/6）＝840米

所以乙回家的路程是12÷（3/35－1/14）＝840米

比实际少生产：1998－1410＝588把；一个甲车间工人换成乙车间的，多生产：乙车间共有工人：588／28＝21人；甲车间每天比乙车间多生产：

1998－21＊43＊2＝192把。

43－15＝28把；

红球×1/3＋黄球×1/4＋白球×1/5＝160－120＝40………………①

红球×1/5＋黄球×1/4＋白球×1/3＝160－116＝44………………②红球＋黄球＋白球＝

160………………………………………………③利用初中的代数消元法思想来解答。如果按照第一种方案，取

160÷40＝4次刚好取完，

红球还差4/3－1＝1/3，白球就多出1－4/5＝1/5，黄球取完了，说明红球的1/3和白球的1/5相等，红球和白球的个数比是5

按照两种方案的比较发现，白球的2/15多4个

即白球比红球多4÷2/15＝30个

所以红球有30÷（5－3）×3＝45个，白球有45＋30＝75个

3：

1/3－1/5＝2/15比红球的

黄球就是160－45－75＝40个甲超过了50度，乙未达到 50度。因为33＝5*5＋8，可以得出：

甲用电：50＋1＝51度，乙用电：50－5＝45度。如果都超过50度，那么相差就应该是的倍数；

如果都没有超过50度，那么相差就应该是不是5的倍数。

因此，甲50度以上，乙50度以下。

33－8×ｎ的得数是5的倍数（从个位数字可以得出）8×1＝25＝5×５符合要求。

所以甲50＋1＝51度，乙50－5＝45度 41.

某商品每件成本

72元，原来按定价出售，每天可售出25%，后来按定价的

90%出售，每天

只有33－

5的倍数，同样33也8的倍数，显然33不是8

100件，每件利润为成本的销售量提高到原来的加几元？原来每天的利润是

2.5倍，照这样计算，每天的利润比原来增

72×25％×100＝1800元后来每件的利后来每天获得

润是是72÷（1＋25％）×（1－90％）＝9元利润100×2.5×9＝2250元

所以，增加了2250－1800＝450元

5：4.乙车先发，从B站开

A站发车往B

42. 甲、乙两列火车的速度比是

往A站，当走到离B站72千米的地方时，甲车从

站，两列火车相遇的地方离A，B两站距离的比是3：4，那么A，

B两站之间的距离为多少千米？

利用份数来解答：甲车行3份，乙车就行了3×4/5＝2.4份，72千米相当于4－2.4＝1.6份，每份是72÷1.6＝45千米和B两站之间的距离是

45×（3＋4）＝315千米

3/7，乙车就要行全程的

4/7－12/35＝8/35

所以A

利用分数来解答：甲车行全程的3/7×4/5＝12/35

72千米对应的分率是

所以全程是72÷8/35＝315千米

43. 大、小猴子共35只，它们一起去采摘水蜜桃的时候，一只大猴子一小时可采摘

.猴王不在

15千克，一只小猴子一小时

可采摘11千克.猴王在场监督的时候，每只猴子不论大小每小时都可以多采摘12千克.一天，采摘了8小时，其中只有第一小时和最后一小时有猴王在场监督，结果共采摘在这个猴群中，共有小猴子几只？

如果猴王一直不在场，那么35只猴子8小时共可采摘桃子：4400－35＊12＊2＝3560千克

每小时采摘：3560／8＝445千克

35＊15＝525千克

假比

4400千克水蜜桃.

设35只猴子都是大猴子，每小时可采：实际多：525－445＝80千克时少采15－11＝4千克子：35－15＝20只。

44. 某次数学竞赛设一、二等奖

而每只小猴子比每只大猴子每小

所以共有小猴子：80／4＝20只，大猴

.已知（1）甲、乙两校获奖

的人数比为6：5.（2）甲、乙两校获二等奖的人数总和占两校获奖人数总和的60%.（3）甲、乙两校获二等奖的人数之比为6.问甲校获二等奖的人数占该校获奖总人数的百分数是几？

5：

根据条件（2）和（3）：二等奖总人数为11份，那么一等奖总人数为11＊2／3＝22／3；转化为整数比，二等奖与一等奖人数比为33：22；甲、乙两校二等奖人数比为两校获奖人数比为

5：6＝15：18，甲、乙

6：5＝30：25。所以，甲校获二等奖的人数

15／30＝50%

占该校获奖总人数的：用份数来解答：

获奖总人数6＋5＝11份，二等奖人数11×60％＝6.6份，甲校二等奖人数6.6×5/11＝3份

所以，甲校二等奖人数占该校获奖总人数的

45. 已知小明与小强步行的速度比是

3÷6＝50％2：3，小强与小刚步

行的速度比是4：5.已知小刚10分钟比小明多走420米，那么小明在20分钟里比小强少走几米？根据条件，小明、小强和小刚的速度比是：

2＊4：3＊4：5＊3

＝8：12：15 再根据“小刚10分钟比小明多走420米”可以得出，小明10分钟走：420＊8／（15－8）=480米

所以，小明

做

在20分钟里比小强少走：［480＊（12－8）／8］＊2＝480米

完才发现，小明20分钟比小强少走的，正好是小明10分钟走的路程，所以方法应该更简单一些。

用分数来解答：把小强的看作单位“1”，那么小明是小强的

2/3，

小刚是小强的5/4 所以小强10分钟行420÷（5/4－2/3）＝720米小明10分钟比小强少行1－2/3＝1/3，那么20分钟就少行1/3×2＝2/3 所以，小明在20分钟里比小强少走米

720×2/3＝480

46. 加工一批零件，原计划每天加工成.当完成加工任务的完成任务的时间提前

15个，若干天可以完

3/5时，采用新技术，效率提高20%.结果，10天，这批零件共有几个？

6／5，

在加工剩下的1－3／5＝2／5零件时，工效变为原来的那么所用时间就是原来加工这部分零件所用时间的

5／6，比原

来少用1／6。所以，提前的10天时间，就是原时间的：10／（1／6）＝60天原计划加工这批零件的时间为：／5）＝150天这批零件共有：15＊150＝2250个。

60／（2

采用新技术，完成1－3/5＝2/5的任务，需要2/5÷（1＋20％）

10÷（2/5－1/3）＝150天

＝1/3的时间，所以计划用的天数是所以这批零件的个数是

15×150＝2250个

10000米比赛.8米/秒，乙的速

2米，

47. 甲、乙二人在400米的圆形跑道上进行两人从起点同时同向出发，开始时甲的速度为

度为6米/秒，当甲每次追上乙以后，甲的速度每秒减少乙的速度每秒减少

0.5米.这样下去，直到甲发现乙第一次从后

0.5米，直到终

面追上自己开始，两人都把自己的速度每秒增加

点.那么领先者到达终点时，另一人距离终点多少米？开始时，甲、乙速度比为

8：6＝4：3，所以甲跑4圈时第一次

8－2＝6米／秒，乙速变为

6－0.5

追上乙；追上后，甲速变为＝5.5米／秒，速度比为

12：11，所以，甲再跑12圈第二次追

6－2＝4米／秒，乙速变为

上乙；第二次追上乙后，甲速变为5.5－0.5＝5米／秒，速度比为再跑5圈追上甲。

4：5。此时乙快甲慢，所以乙

这时，甲共跑了：4＋12＋4＝20圈，还剩

10000/400－20＝5圈；乙共跑了：3＋11＋5＝19圈，还剩10000/400－19＝6圈。甲速变为4＋0.5＝4.5米／秒，乙速变为5＋0.5＝5.5米／秒，速度比为圈（2400米）时到达终点时，甲跑了

9：11。当乙跑完剩余的66圈的9/11：

6*9/11

＝54/11圈，还剩：5－54/11＝1/11圈，即：400*1/11＝400/11米。

48. 小明从家去学校，如果他每小时比原来多走他走这段路只需原来时间的

1.5千米，

1.5

4/5；如果他每小时比原来少走

千米，那么他走这段路的时间就比原来时间多几分几之？时间变为原来的4／5，说明速度是原来的

5／4，所以，原来的

速度是：1.5／（5／4－1）＝6（千米／小时）现在每小时比原来少走1.5千米，也就是速度变为原来的：（6－1.5）／6＝3／4那么所用时间就是原来的

4／3，比原来多4／3－1＝1／3。

岁.甲21岁时，乙

49. 甲、乙、丙、丁现在的年龄和是17岁；甲18岁时，丙的年龄是丁的

3倍.丁现在的年龄是几岁？

－21－

利用和差问题的思想来解答：现在丙和丁的年龄和是

17＝26岁当甲18岁时，即21－18＝3年前，丙和丁的年龄和是26－3×2＝20岁丁的年龄是20÷（3＋1）＝5岁所以丁现在的年龄是5＋3＝8岁

50. 加工一批零件，原计划每天加工时，由于改进了技术，工作效率提高了成任务.问这批零件共有几个？

继续用第46题的这个思路来做：由于改进技术，完成2/3的任务，需要原计划总时间的

1－1/3＝

30个.当加工完1/310%，结果提前了4天完

2/3÷（1＋10％）＝20/33 所

以，原计划的总时间是有66×30＝1980个

4÷（1/3－20/33）＝66天所以这批零件

51. 自动扶梯以均匀的速度向上行驶，从自动扶梯向上走，男孩的速度是女孩的27级到达扶梯的顶部，而女孩走了外面的部分有多少级？

一男孩与一女孩同时2倍，已知男孩走了

18级到达顶部.问扶梯露在

首先要明确：扶梯露在外面的部分的级数＝人走的级数＋扶梯自动上升的级数。女孩走

18级的时间，男孩应该走

18×2=36级

男孩走了27级，相当于女孩所用的时间的27÷36=1/4

所以男孩到达顶部时，扶梯上升的级数是女孩到达顶部时扶梯上升级数的3/4,扶梯自动上升级数相差的时间内扶梯上升了部分是36+18=54级

52. 两堆苹果一样重，第一堆卖出

2/3，第二堆卖出50千

那么两堆剩

27-18=9级所以，女孩走

9÷(1-3/4)=36级.所以，扶梯露在外面的

克，如果第一堆剩下的苹果比第二堆剩下的苹果少，下的苹果至少有多少千克？第一堆剩下的苹果比第二堆少，

那么卖掉的就比第二堆多，并且

50＋2＝52千克，剩下

是3－1＝2的倍数，所以第一堆至少卖掉52／2＝26千克；第二堆卖掉克。两堆剩下的苹果至少有：

53. 甲、乙两车同时从

50千克，剩下52＋26－50＝28千26＋28＝54千克。A地出发，不停的往返行驶于

A、B

两地之间.已知甲车的速度比乙车快，并且两车出发后第一次和第二次相遇都杂途中

C地，甲车的速度是乙车的几倍？

设相遇点与A地的距离为a，与B地的距离为b，那么：第一次相遇时，甲车比乙车多行的路程为乙车多行的路程为

2b，第二次相遇时，甲车比

2a.因为从出发到第二次相遇所行总路程是第

2倍，所以2a是2b的2倍，即a是b的

一次相遇所行总路程的

2倍。因此，甲车的速度是乙车的：（a＋2b）／a＝（a＋a）／a＝2倍。如果乙车继续行驶回到地，这时，甲车行了

A地时，那么甲车也刚好回到

1个往返，所以，甲车

2个往返，乙车行了

速度是乙车的2÷1＝2倍。

54.一只小船从甲地到乙地往返一次共用水，比去时的速度每小时多行

2小时，回来时顺

8千米，因此第二小时比第一小时

多行6千米.求甲、乙两地的距离. 第二小时比第一小时多走千米没到乙地。

顺水走1小时比逆水多走8千米，说明逆水走8-3=5千米时间相同，这段时间里的路程差是1小时路程差的1/4，所以顺水速度是每小时说逆水速度是3*4=12千米）甲、乙两地距离是

3千米与顺水走5-3=2千米，等于5*4=20千米（或者12*1+3=15千米

6千米，说明逆水走1小时还差6/2=3

1小时是行驶全程的一半时间，因为去时逆水，小船到达不了

地.我们在B之前设置一个C点，是小船逆水行驶1小时到达处.如下图 A *********************C****B*********D 比第一小时多行驶的行程，恰好是

第二小时

C至B距离的2倍，它等于6

千米，就知C至B是3千米. 为了示意小船顺水速度比逆水速度每小时多行驶8千米，在图中再设置

D点，D至C是8千米.也

就是D至A顺水行驶时间是1小时 D至B是5千米顺水行驶，与C至B逆水行驶3千米时间一样多.因此顺水速度∶逆水速度

=5∶3. 由于两者速度差是8千米.立即可得出逆水速度

=8/[（5-3）/3]=12千米/小时 A至B距离是 12＋3=15（千米）.

55. 甲、乙两车分别从A、B两地出发，并在A，B两地间不断往返行驶.已知甲车的速度是次相遇地点与第四次相遇地点相差甲车和乙车的速度比是

15千米/小时，甲、乙两车第三

100千米.求A、B两地的距离.

15：35＝3：7。这里的相遇存在迎面相

AB的距离的倍数，

遇和追上相遇两种。（如果两车相差的路程是就是追上相遇。）

第一次相遇（迎面），把全程看作10份，甲车行了3份，乙车行了7份

第二次相遇（追上），10÷（7－3）＝2.5，甲车行了2.5×3＝7.5份，乙车行了17.5份。

第三次相遇（迎面），甲车行了3×3＝9份，乙车行了7×3＝21份

第四次相遇（迎面），甲车行了3×5＝15份，乙车行了7×5＝35份

两次相遇点，相距25千米

所以AB两地相距25×10＝250千米

56.某人沿着向上移动的自动扶梯从顶部朝底下用了秒，而他沿着自动扶梯从底朝上走到顶部只用了

7分30

9－（15－10）＝4份，所以每份是100÷4＝

1分30秒.如果

此人不走，那么乘着扶梯从底到顶要多少时间？如果停电，此人沿扶梯从底走到顶要多少时间？

那么

把扶梯长度看作单位“1”。当人从顶部朝底下时，人的速度－扶梯速度＝1÷7.5＝2/15当人从底朝上走到顶部时，人的速度＋扶梯速度＝1÷1.5＝2/3所以，人的速度是（2/15＋2/3）÷２＝2/5，扶梯的速度是2/5－2/15＝4/15所以，如果人不走，需要1÷4/15＝3又3/4，即3分45秒1÷2/5＝2.5分钟，即2分30秒

57.甲、乙两个圆柱体容器，底面积比为

5：3，甲容器水深如果停电，人就需要

20厘米，乙容器水深10厘米.再往两个容器中注入同样多的水，使得两个容器中的水深相等

.这时水深多少厘米？

利用比例和差倍问题的思想来解答：由于甲乙两个容器的底面积之比是么高度之比就该是

5：3，注入同样多的水，那

3：5，所以，要使注入后高度相等，那么就

10÷（5－3）

要相差20－10＝10厘米深。那么乙容器就要注入×5＝25厘米所以这时的水深25＋10＝35厘米。

58.A、B两地相距207千米，甲、乙两车8：00同时从A地出发到B地，速度分别为60千米/小时，54千米/小时，丙车8：30从B地出发到A地，速度为48千米/小时.丙车与甲、乙两车距离相等时是几点几分？

丙车与甲、乙两车距离相等时必在它们正中间，而这点正是甲、乙两车平均走过的路程。可以考虑用平均速度来算。速度57千米/小时

(60＋54)÷2＝57 甲、乙两车平均

(207－57×0.5)÷(57＋48)＝1.7 钟)是10:12

丙车与甲乙两车距离相等，

8:30后1.7小时(102分

说明丙车行到了两车的中点上。我们

假设丁，也和甲乙两人同时从A地出发到B地，以（60＋54）÷２

＝57千米/小时的速度行驶，丁车就一直在甲乙两车的中点上。丙车和丁车相遇时，丙车就与甲乙两车距离相等了。57×30/60＝28.5千米，

又经过了（207－28.5）÷（57＋48）＝1.7小时和丙车相遇，即丙车于10：12，与甲乙两车距离相等。

59.一个长方形的周长是

130厘米，如果它的宽增加

1/5，丁车先行了

长减少1/8，就得到一个相同周长的新长方形积.

.求原长方形的面

由题意，宽的1/5等于长的1/8 即宽、长比为8：5 宽：130÷2÷（8+5）×8=40 长：130÷2－40＝25 25×40＝1000

60.有一长方形，它的长与宽的比是米，求这个长方形的面积我是画图来解答的

5：2，对角线长29厘

算出黄色部分和中间空心部分的面积比然后

从29的平方里面来分配

面积比5×2×2：3×3＝20：9 黄色部分的面积是＋9）×20＝580平方厘米长方形的面积相当于厘米

2个三角形，

所以，580÷4×2＝290平方

29×29÷（20

61. 有一个果园，去年结果的果树比不结果的果树的2倍还

多60棵，今年又有160棵果树结了果，这时结果的果树正好是不结果的果树的5倍.果园里共有多少棵果树？假设：今年不结果的果树看作那么，去年不结果的果树就是多160×2＋60＝380棵

所以，160＋380＝540棵果树相当于5－2＝3份，每份就是540÷3＝180棵所以，果树一共有

180×（5＋1）＝1080棵

1份，结果的就是5份。1份多160棵，结果的就是2份

62. 小明步行从甲地出发到乙地，李刚骑摩托车同时从乙地出发到甲地.48分钟后两人相遇，李刚到达甲地后马上返回乙地，在第一次相遇后

16分钟追上小明.如果李刚不停地往返于

甲、乙两地，那么当小明到达乙地时，李刚共追上小明几次？解：李刚行16分钟的路程，小明要行所以李刚和小明的速度比是

48×2＋16＝112分钟。

112：16＝7：1

7个全程。

因此追上3次

小明行一个全程，李刚就可以行

当李刚行到第2、4、6个全程时，会追上小明。这是一个关于相遇次数的复杂问题。帮助分析。李刚在第一次相遇后行的路程看成一份，

解决这类问题最好是画线段

16分钟追上小明，如果把小明在这16分钟

那么李刚就行了这样的：48/16*2+1=7份，其中包括小明在

16分钟内行的路

分钟内行的路程的二倍以及小明在相遇后的程。

也就是说李刚的速度是小明的

7倍。

因此，当小明到达乙地，行了一个全程时，李刚行了7个全程。

在这7个全程中，有4次是从乙地到甲地，与小明是相遇运动，另外3个全程是从甲地到乙地，与小明是追及运动，因此李刚共追上小明3次。

63. 同样走100米，小明要走180步，父亲要走120步.父子同时同方向从同一地点出发，如果每走一步所用的时间相同，那么父亲走出450米后往回走，还要走多少步才能遇到小明？解法一：父亲走一步行100÷120＝5/6米，小明一步行100÷180＝5/9米

父亲行450米用了450÷5/6＝540步，小明行540步行了540×5/9＝300米。相差450－300＝150米。

还要行150÷（5/6＋5/9）＝108步解法二：父子俩共走

450×2=900米其中父亲走的路程为

900×180/（180+120）=540米父亲往回走的路程

540-450=90米

还要走120×90/100=108步父子俩共走450*2=900米其中父亲走的路程为900*180/（180+120）=540米

父亲往回走的路程540-450=90米

还要走120*90/100=108步

. 一艘轮船在两个港口间航行，水速为

6千米/小时，顺

水航行需要4小时，逆水航行需要7小时，求两个港口之间的距离.

解：顺水航行每小时行全程的1/7。

顺水速度－逆水速度＝水速×2，

所以全程是6×2÷（1/4－1/7）＝112千米顺水比逆水每小时多行时多行12×4＝48千米

这多出的48千米需要逆水行 7－4＝3小时逆水行驶的速度为

48÷3＝16千米

16×7＝112千米

A地开往B

6×2＝12千米顺水4小时比逆水4小

1/4，逆水航行每小时行全程是

两个港口之间的距离为

65. 有甲、乙、丙三辆汽车，各以一定的速度从

地，乙比丙晚出发10分钟，出发后40分钟追上丙；甲比乙又晚出发10分钟，出发后60分钟追上丙，问甲出发后几分钟追上乙？解：乙行40分钟的路程，丙行度比是50：40＝5：4 甲行60分钟的路程，丙行比是80：60＝4：3

40＋10＝50分钟，乙和丙的速

60＋10＋10＝80分钟甲和丙的速度

甲乙丙三人的速度比是4×4：5×3：4×3＝16：15：12

15：16

乙比甲早行10分钟，甲和乙的时间比是

所以，甲出发后10÷（16－15）×15＝150分钟追上乙。

66. 甲、乙合作完成一项工作，由于配合的好，甲的工作效率比单独做时提高

1/10，乙的工作效率比单独做时提高

1/5，甲、

乙合作6小时完成了这项工作，如果甲单独做需要么乙单独做需要几小时？解：甲在合作时的工效是：

11小时，那

1/11*（1+1/10）=1/10

甲乙合作的工效是：1/6 因此乙在合作时的工效是：1/6-1/10=1/15

乙在单独工作时的工效是：

1/15/（1+1/5）=1/18

因此乙单独做需要：1/1/18=18小时。

67. A、B、C、D、E五名学生站成一横排，他们的手拿着20面小旗.现知道，站在C右边的学生共拿着在B左边的学生共拿着

11面小旗，站

10面小旗，站在D左边的学生共拿着

面小旗，站在E左边的学生共拿着依次是谁？各拿几面小旗？五名学生从左到右依次是：A D B C E 各拿小旗8 2 1 5 4 分析如下：

16面小旗.五名学生从左至右

由(10)B (8)D (16)E

得DBE三者排列次序由C（11）得C排在E前而A只能排第一，因为

D不可能排第一

已知他前一

68. 小明在360米长的环行的跑道上跑了一圈，半时间每秒跑5米，后一半时间每秒跑了多少时间？

由于每秒5米和每秒4米时间相等所以全程的平均速度是：

(4+5)/2=4.5m/s

4米，问他后一半路程用

全程用时间为：360/4.5=80s 一半时间为：40秒

一半路程为：360／2＝180m 用4m/s跑的路程为：4*40＝160m

后半路程用5m/s跑的路程为：180-160＝20m 后半路程用5m/s跑的时间为：20／5＝4s 因此后一半路程用时间跑的时间t=40+4=44秒

69. 小英和小明为了测量飞驶而过的火车的长度和速度，们拿了两块秒表，小英用一块表记下火车从他面前通过所花的时间是15秒，小明用另一块表记下了从车头过第一根电线杆到车尾过第二根电线杆所花的时间是

18秒，已知两根电线杆之间的.

他

t＝用4m/s跑的时间+后半路程用的5m/s

距离是60米，求火车的全长和速度

速度60/（18-15)=20米/秒全长20*15=300米

70. 小明从家到学校时，前一半路程步行，后一半路程乘车；他从学校到家时，前

1/3时间乘车，后2/3时间步行.结果去学

20分钟，已知小明从家到学校的路程

校的时间比回家的时间多是多少千米？

解：去时，步行的路程是全程的回来时，步行的路程占全程的2/5。

1/2，

2/3×5÷（2/3×5＋1/3×15）＝

所以行1/2－2/5＝1/10的路程步行需要2÷（15－5）×15＝3小时，

所以步行完全程需要所以小明家到学校

3÷1/10＝30小时。30×5＝150千米

20次，共出试题374道，每次出的

71. 数学练习共举行了

题数是16，21，24问出16，21，24题的分别有多少次？如果每次都出16题，那么就出了16×20＝320道相差374－320＝54道，

每出1次21道的就多21－16＝5道，每出1次24道的就多24－16＝8道，所以54是5的倍数与8的倍数的和。由于54是偶数，8的倍数是偶数，所以以5的倍数的个位数字是

0。

5的倍数也是偶数，所

所以8的倍数的个位数字是24÷8＝3才符合，

4，在小于54的所有整数中，只有

所以，出24道题的有3次。出21道题的有（54－24）÷5＝6次。出16道题的是20－6－3＝11道。

因为16和24都是8的倍数，所以出21题的次数应该是6+8次。

如果出21题的次数是6次，则出16题的次数和出24题的次数分别为11次和3次。

如果出21题的次数是14次，则剩余的374-21*14＝80即使出16题也只有5次所以是不可能的。所以正确答案是出

16，21，24题的分别有11、6、3次。

5余4，再用所

6次或

72. 一个整数除以2余1，用所得的商除以得的商除以6余1.用这个整数除以解：这是一个关于余数的题目。

60，余数是多少？

根据题目可以知道。

这个数▲＝2■＋1；■＝5△＋4；△＝6●＋1。所以■＝5×（6●＋1）＋4＝30●＋9 所以▲＝2×（30●＋9）＋1＝60●＋19 所以原数除以60的余数是19。因为2*5*6＝60 所以用这个整数除以

60，余数是(1*5+4)*2+1=19

73. 少先队员在校园里栽的苹果树苗是梨树苗的2倍.如果

每人栽3棵梨树苗，则余2棵；如果每人栽7棵苹果树苗，则少6棵.问共有多少名少先队员？苹果和梨树苗共有多少棵？解：如果每人载3×2＝6棵苹果树苗，则余所以少先队员人数是（

2×2＝4棵

4＋6）÷（7－6）＝10人

所以梨树有3×10＋2＝32棵共有32×（2＋1）＝96棵解：苹果树苗是梨树苗的

2倍.

每人栽3棵梨树苗，余2棵；如果每人栽6棵苹果树苗，应余每人栽7棵苹果树苗，则少

4棵；

6棵.

和

所以应该共有4+6＝10名少先队员，苹果和梨树苗分别有32棵。

74. 某人开汽车从A城到B城要行200千米，开始时他以56千米/小时的速度行驶，但途中因汽车故障停车修理用去半小时，为了按时到达，他必须把速度增加的路程，他修车的地方距离

14千米/小时，跑完以后

A 城多少千米？

56×1/2＝28千米。这28千米，

解：由于休息半小时，就少行了

刚好是后面28÷14＝2小时多行的路程

所以后来的路程是（56＋14）×2＝140千米。所以修车地点离城有200－140＝60千米。

75. 甲、乙两人分别从

A、B两地同时出发，相向而行，乙

B地，乙到达

的速度是甲的2/3，两人相遇后继续前进，甲到达

A地立即返回，已知两人第二次相遇的地点距离第一次相遇的地点是3000米，求A、B两地的距离.

解：第一次相遇时，两人合行了一个全程，其中乙行了全程的（2＋3）＝2/5

第二次相遇时，两人合行了3个全程，其中乙行了全程的＝6/5

两次相遇点之间的距离占全程的

2－6/5－2/5＝2/5

2/5×３

2÷

所以全程是3000÷2/5＝7500米。解乙的速度是甲的2/3

即甲速:乙速=3:2 所以第一次相遇

时甲走了全程的3/5,乙走了全程的2/5 第二次相遇的地点距第一次相遇

甲共走了2倍全程的3/5＝

即相差全程的

6/5，乙走了2倍全程的2/5＝4/5 6/5-4/5=2/5,2/5 A、B两地的距离＝3000/（2/5）＝7500米综合:3000/[2*3/(2+3)-2*2/(3+2)]=50(

千米)

76. 一条船往返于甲、乙两港之间，已知船在静水中的速度为9千米/小时，平时逆行与顺行所用时间的比为下雨，水流速度为原来的乙两港相距多少千米？C 顺水速度是逆水速度的

2倍，那么逆水速度就是水流速度的

2：1.一天因

2倍，这条船往返共用10小时，问甲、

倍，静水速度就是水流速度的米/小时

下雨时，水流速度是

3倍，所以水流速度是9÷3＝3千

3×2＝6千米/小时，

逆行速度是9－6＝3千米/小时顺行速度是9＋6＝15千米/小时所以往返时，逆行时间和顺行时间比是

5：1

所以顺行时间是10÷（5＋1）＝5/3小时所以甲乙两港相距

5/3×15＝25千米

9*2=18

解：无论水速多少，逆水与顺水速度和均为故：

水速 FlowSpeed=18/3/2=3;

船速 ShipSpeed=FlowSpeed+18/3=9; when rains , Flowspeed=6; 顺水s1=9+6=15; 逆水s2=9-6=3;

顺水单程时间10*(3/(15+3))=5/3; so, 相距5/3 *15=25km

77. 某学校入学考试，确定了录取分数线，报考的学生中，只有1/3被录取，录取者平均分比录取分数线高取的同学其平均分比录取分数线低80分，问录取分数线是多少分？

解：假设每组三人，其中3×1/3＝1人被录取。每组总得分80×３＝240分。录取者比没有被录取者多

6＋15＝21分。所以，没

6分，没有被录

15分，所有考生的平均分是

有被录取的分数是（240－21）÷3＝73分所以，录取分数线是73＋15＝88分

解：因为没录取的学生数是录取的学生数的：(1-1/3)/1/3=2

倍，二者的平均分之间相差：15+6=21分的距离，

所以，在均衡分数时，没录取的学生平均分每提高一分，录取的学生的平均分就要降低

2分，这样二者的分差就减少了

3分，

21/3=7，即要进行7次这样的均衡才能达到平均分个均衡过程中，录取的学生的平均分降低了：所以，录取分数线是：

80+14-6=88分，

80分，在这

2*7=14分，

78. 一群学生搬砖，如果有人搬5块，那么最后余下

12人每人各搬7块，其余的每

148块；如果有30人每人各搬8块，

其余的每人搬7块，那么最后余下20块.问学生共有多少人？砖有多少块？

解：如果每人搬7块，就会余下30×（8－7）＋20＝50块所以搬5块的人有（148－50）÷（7－5）＝49人所以学生共有12＋49＝61人，砖有61×7＋50＝477块。解：12人每人各搬7块,当他们搬8块的时候，多搬了18人每人各搬5块，当他们搬动8块的时候，多搬了块

所以30人多搬了54+12=66块其余人搬动了148-20-66=62块而这些其它人每人多搬动了所以，一共有学生

61人

2块，所以其他人的人数为

62/2=31 12块18*3=54

砖块的数量：12*7+49*5+148=477

解：把30人分成12人和18人两部分，12人每人各搬7块，若他们搬8块，则多搬了12*1=12块， 18人每人各搬5块，若他们搬8块，则多搬了18*3=54块，

所以30人多搬了54+12=66块其余人搬动了148－20－66=62块，而这些其它人每人多搬动了

7－5=2块，所以其他人的人

砖块的数量：

数为62÷2=31 所以，一共有学生61人12*7+49*5+148=477块

79. 甲、乙两车分别从速度与乙车速度之比为达C地的时间分别是上午什么时间？

解由题义得知甲的速度是到达C地时乙比甲多用了当中的差）7个小时甲又走出了

4*7=28个单位距离。

4个单位，则乙的速度是

A、B两地同时相向而行，已知甲车

4：3，C地在A、B之间，甲、乙两车到8点和下午3点，问甲、乙两车相遇是

3个单位。

7个小时，（上午8：00和下午3：00

甲和乙是在这段距离当中想遇的所以在这段距离中甲走了乙走了12个单位距离乙这12个单位距离让甲走是用

3个小时，16个单位距离

所以8：00加上3就是11：00点相遇了解：

设甲车每小时行4份，乙车每小时行

3份。

当甲行到C地时，乙在离C地3×（12－8＋3）＝21份。两车行这21份，需要21÷（4＋3）＝3小时相遇。所以相遇时间是8＋3＝11时。

80. 一次棋赛，记分方法是，胜者得2分，负者得0分，和

现知道选4.5倍，

棋两人各得1分，每位选手都与其他选手各对局一次，手中男生是女生的

10倍，但其总得分只为女生得分的

问共有几名女生参赛？女生共得几分？

猜：女1人，男10人。比赛情况女全胜，得分（1+2+……+9）*2=90分。1个女生10个男生

女生20分(全赢)(共下10盘)

男生90分(共下45盘)(因为是小学,1+2+3+....+9=45)

如果是2个女生,20个男生,女生全赢,2个女生之间1赢1负或1平,共计41盘*2=84分,而男生是(1+2+3+....+19=190分

因为男生总得分只为女生得分的倍

84*4.5=378

如果是3个女生,30个男生如果是4个女生,40个男生....,

他们之间的总分比值会更大4.5倍,而现在总得分大于

4.5盘*2=380

20分，男得分是

所以应该是1个女生,10个男生,女生20分

81. 有若干个自然数，它们的算术平均数是些数中去掉最大的一个，则余下的算术平均数为小的一个，则余下的算术平均数为这些数中最大的数最大值是几？解：根据新课标教材，

0是最小的自然数。

11，

10，如果从这9；如果去掉最

11，这些数最多有多少个？

由于去掉最小数后，算术平均数是

所以，这些数最多有10÷（11－10）＋1＝11个。

11－1＋10＝20

35人，这个班有男生23人，这个班女

所以，最大的数最大值是

82. 某班有少先队员

生少先队员比男生非少先队员多几人？解：方法一

如果这23个男生都是少先队员，那么女生少先队员就有＝12人，男生非少先队员就没有了，所以就多方法二

如果这23个男生都不是少先队员，那么女生少先队员就有那么女生少先队员就比男生非少先队员多方法三

女生少先队员－男生非少先队员

＝（女生少先队员＋男生少先队员）－（男生非少先队员＋男生少先队员）＝少先队员－男生＝35－23 ＝12人。

83. 小东计划到周口店参观猿人遗址千米/小时的速度行驶，那么比骑车去早到

.如果他坐汽车以

408

35－23

12人。

35人，

35－23＝12人。

3小时，如果他以

千米/小时的速度步行去，那么比骑车晚到点到周口店有多少千米？解：

说明坐汽车比步行少用这8小时内，步行要行

3＋5＝8小时，8×8＝千米。

5小时，小东的出发

坐汽车每小时要比步行多行40－8＝32千米。

坐汽车÷32＝2小时，就可以多行这么多了。所以，从出发点到周口店有又想到一个解法：汽车速度是步行速度的

40÷8＝5倍

3＋5）÷（5－1）＝2小时40×2＝80千米。

那么汽车行完全程的时间是（所以从出发点到周口店有所以从出发点到周口店有40/8＝5

40×2＝80千米40×2＝80千米

320/（5-1）＝80

（5+3）*40＝320

84. 甲、乙两船在相距90千米的河上航行，如果相向而行，3小时相遇，如果同向而行则15小时甲船追上乙船.求在静水中甲、乙两船的速度.

两船速度和：90÷3=30（千米）两船速度差：90÷15=6（千米）

乙船的速度：（30-6）÷2＝12（千米／小时）

甲船的速度：12+6＝＝18（千米／小时）

答：甲船的速度是18千米／小时，乙船的速度是12千米／小时．

85. 二年级两个班共有学生一班少先队员占本班人数的

90人，其中少先队员有

71人，

75%，二班少先队员占本班人数的

5/6.一班少先队员人数比二班少先队员人数多几人？解：一班人数：（5/6x90-71）/（5/6-75%）=48（人）一班少先队员人数比二班少先队员多的人数：（90-48）=1（人）解：

假设两个班的少先队员都占本班人数的那么少先队员人数就占两班总人数的比实际多了75－71＝4人。所以一班有少先队员＝42人。那么一班比二班多

48×75％－42×5/6＝1人

.第一次把

4÷（5/6－75％）＝48人，二班有90－48

5/6，

5/6，即90×5/6＝75人。

75%x48-5/6x

86. 一个容器中已注满水，有大、中、小三个球

小球沉入水中，第二次把小球取出，把中球沉入水中，第三次把中球取出，把小球和大球一起沉入水中，出水量的情况是：第一次是第二次的倍.求三个球的体积之比.解：

现知道每次从容器中溢

1.5

1/2，第三次是第二次的

第一次溢出的水是小球的体积，假设为第二次溢出的水是中球的体积第三次溢出的水是大球的体积第一次是第二次的第三次是第二次的＝5

V小球：V中球：V大球=1：3：5

87. 某人翻越一座山用了

-小球的体积

+小球的体积-中球的体积

1+2＝3

3-1+3

1/2，所以中球的体积为

1.5倍，第二次是2；所以大球的体积为

2小时，返回用了2.5小时，他上

4500米/小时.问翻越

山的速度是3000米/小时，下山的速度是这座山要走多少米？解：

往返共用去2＋2.5＝4.5小时。所有上坡用的时间和所有下坡用的时间比是所有上坡用的时间是

4500：3000＝3：2。

4.5÷（3＋2）×3＝2.7小时，

所以翻越这座山要走的路程就相当于所有的山坡路，即3000×2.7＝8100米

解：上山的速度是3000米/小时，所以走每一米需要时间小时

下山的速度是4500米/小时，所以走每一米需要时间时

上山走的总路程＝下山走的总路程＝全程

相当于用3000米/小时和4500米/小时的速度和（2+2.5）小时

1/4500小

1/3000

走了 2个全程（一个全程上山和一个全程下山）（2+2.5）÷（1/3000+1/4500）＝8100米

88. 钢筋原材料每根长

7.3米，每套钢筋架子用长

2.4米、

2.1米和1.5米的钢筋各一段.现需要绑好钢筋架子少要用去原材料多少根？解：

100套，至

2.1×2＋1.5×2＝7.2米，用100÷2＝50根原材料。2.4×3＝7.2米，用100÷3＝33根……１段原材料。最后的这一段也要用

1根原材料。

所以共用去50＋33＋1＝84根原材料。

. 有一块铜锌合金，其中铜和锌的比6克锌，熔化后共得新合金解法一：

加入的6克锌相当于新合金的原来的合金是新合金是铜没有变，占新合金的

6÷36＝1/6。

2：3.现知道再加入

36克，新合金中铜和锌的比是多少？

1－1/6＝5/6。

5/6÷（2＋3）×2＝1/3，

新合金中的锌占1－1/3＝2/3。所以新合金中的铜和锌的比是解法二：

1/3：2/3＝1：2

原来的合金重36-6=30(克) 原来的合金每份重

30÷(2+3)=6(克)

含铜6×2=12(克) ，含锌6×3=18(克) 新合金中的合金比

12÷(18+6)=1/2，即铜:锌=1:2

2倍还大3

91. 甲、乙、丙三人，甲的年龄比乙的年龄的岁，乙的年龄比丙的年龄的

2倍小2岁，三个人的年龄之和是

109岁，分别求出甲、乙、丙的年龄

解：如果甲减少3，丙减少1，甲就是乙的2倍，丙就是乙的1/2。

那么余下的109－1－3＝105岁是乙的2＋1＋1/2＝7/2

所以乙是105÷7/2＝30岁，甲是30×2＋3＝63岁，丙是（30＋2）÷2＝16岁。

解：依题意得，甲=乙*2+3，乙=丙*2-2，则甲=[（丙*2-2）]*2+3=丙*4-1，

三者年龄和是（丙*4-1）+（丙*2-2）+丙=109，解得丙=16岁则甲=16*4-1=63岁，乙=16*2-2=30岁。

92. 快车以60千米/小时的速度从甲站向乙站开出，时后，慢车以40千米/小时的速度从乙站行甲站开出，遇时，相遇点离两站的中点依题意“相遇点离两站的中点140千米，

1.5小.两车相

70千米.甲、乙两站相距多少千米？70千米”得快车比慢车多行了

但快车先行了60*1．5=90千米，得实际多行了140-90=50千米，两车同行了50/（60-40）=2．5小时则两地相距90+（60+40）*2．5=340千米

93. 甲、乙两车先后离开学校以相同的速度开往博物馆，知8：32分甲车与学校的距离是乙车与学校距离的分甲车与学校的距离是乙车与学校距离的的时间.

解：把8时32分时甲车行的看作差3－1＝2份。

由于速度相同，他们经过相同的时间，相差是份数是相同的。所以到8时39分，由于甲车行的路程是乙车的就行了与甲车相差的所以，甲车就行了

2份，

2×2＝4份。两个时刻相比较，两车都行了

2倍，所以乙车

3份，乙车行的看作

1份，相

已

3倍，8：39

2倍，求甲车离开学校

2－1＝1份，所以，1份就是39－32＝7分钟。因此甲车共行了7×4＝28分钟。

39－28＝11分，所以甲车离开学校的时间是

8：11

解：依题意，设7分走的路程为A，则有3乙+A=（乙+A）*2 整理得乙=A，即7分行的路程=乙车原来行的路程所以甲=3乙=3*7=21分，甲车离开学校的时间是

32-21=8：11

94. 有一个工作小组，当每个工人在各自的工作岗位上工作时，7小时可生产一批零件，如果交换工人甲、乙的岗位，其他

人不变，那么可提前1小时，完成这批零件，如果交换工人丙、

丁的岗位，其他人不变，也可提前1小时，问如果同时交换甲与乙、丙与丁的岗位，其他人不变，那么完成这批零件需多长的时间.

解：甲乙交换，完成时间是7－1＝6小时，工作效率增加1/6－1/7＝1/42，

同理，丙丁交换也同样增加工作效率

1/42。所以同时交换，

工

作效率变成了1/7＋1/42×2＝4/21 所以，完成这批零件的时间是1÷4/21＝5.25小时。即5小时15分。

95. 用10块长7厘米、宽5厘米、高3厘米的长方体积木，拼成一个长方体，这个长方体的表面积最小是多少？解：个题目的关键是考虑面积大的一个面多重叠。要使表面积最小，关键是把比较大的面隐藏起来。

建议把7*5的

解答这

面隐藏，得到两排五块重叠摆法，长为7，宽为5*2，高为3*5 则长方体的表面积=（15*10+15*7+10*7）*2=650平方厘米解：解答这个题目的关键是考虑面积大的一个面多重叠。

96. 公圆只售两种门票：个人票每张

5元，10人一张的团

10%.（1）甲

2）乙

体票每张30元，购买10张以上的团体票的可优惠

单位45人逛公园，按以上规定买票，最少应付多少钱？（单位208人逛公园，按以上的规定买票，最少应付多少钱？

①45人：30*（40/10）+5*5=145元②208人：30*（210/10）*（1-10%）=567元

（1）10+10+10+5=45 30+30+30+5*5=115 （2）208=200+8 200/10=20>10

买20张团体票8张个人票20*30*(1-10%)+8*5=580 买21张团体票21*30*(1-10%)=567 买21张团体票更划算

97. 甲、乙、丙三人，参加一次考试，共得得分的1/3，乙得分的1/4与丙得分的一半减去那么丙得分多少？

把甲看作3份，那么乙就是4份，丙就是2份多22×2＝44。所以，每份是（260－44）÷（3＋4＋2）＝24

所以，甲24×3＝72分，乙24×4＝96分，丙24×2＋44＝92 解：如果丙的分少

44分，则丙的一半与甲的

1/3、乙的1/4相260分，已知甲22分都相等，

等。此时总分是：260-44=216分

设丙是二份，则甲是3份，乙是4份所以一份是：216/[2+3+4]=24 即丙是24*2=48分

那么丙原来的分是：48+44=92分

98. 一项工程，甲、、乙两人合作4天后，再由乙单独做天完成，已知甲比乙每天多完成这项工程的这项工程各需要几天？

解：甲做了4天，比乙多做4×1/30＝2/15，所以，如果乙做4×２＋5＝13天，

完成了1－2/15＝13/15，所以，乙单独做需要天，

1/30.甲、乙单独做

13÷13/15＝15

那么甲单独做需要1÷（1/15＋1/30）＝10天。

4天乙做了

解：甲乙合作4天乙做5天完成，可以看作是甲做了9天完成。

甲4天比乙4天多做：1/30*4=2/15

即乙做4天后再做9天可以完成：1-2/15=13/15 即乙13天完成13/15，所以乙的效率是：1/15 甲的效率是：1/15+1/30=1/10 即甲单独做要：1/[1/10]=10

天，乙单独做要15天

99. 有长短两支蜡烛，（相同时间中燃烧长度相同），它们的长度之和为56厘米，将它们同时点燃一段时间后，长蜡烛同短蜡烛点燃前一样长，这时短蜡烛的长度又恰好是长蜡烛的点燃前长蜡烛有多长？

我们把长蜡烛和短蜡烛的长度差看作蜡烛点燃前一样长时，

说明燃了1份，这时，短蜡烛长2份，长蜡烛3份。所以点燃前，短蜡烛长3份，长蜡烛长3＋1＝4份。所以点燃前长蜡烛长－24＝32厘米。

100. 一批苹果平均分装在可省下几只筐？

解：把1筐平均分成9份，装入另外的9筐中，每筐就多装了1/9，说明原来的9＋1＝10筐，可以装成9筐，每10筐就省下1个筐，所以省下20÷10＝2个筐。

20个筐中，如果每筐多装

1/9，56

1份，那么当长蜡烛同短

2/3.

解：设总量是单位“1” 则一个筐放：1/20 现在一个筐放：1/20*[1+1/9]=1/18 20-18=2只

101. 小明买了1支钢笔，所用的钱比所带的总钱数的一半多0.5元；买了1支圆珠笔，所用的钱比买钢笔后余下的钱的一半少0.5元；又买了2.8元的本子，最后剩下多少元钱？

解：还原问题的思考方法来解答。买圆珠笔后余下

2.8＋0.8＝0.8元.小明带了

那么筐数是：1/[1/18]=18

只即可以省下：

3.6元，买钢笔后余下（3.6－0.5）×2＝6.2元，小明带了（6.2＋0.5）×2＝13.4元

102. 儿子今年6岁，父亲10年前的年龄等于儿子的年龄.当父亲的年龄恰好是儿子年龄的年？

解：儿子20年后是6＋20＝26岁，父亲今年26＋10＝36岁。父亲比儿子大36－6＝30岁。当父亲的年龄是儿子年龄的同，那么到那时儿子

2倍时，儿子的年龄就和年龄差相

20年后

2倍时是在公元哪一

30岁。

所以，是在30－6＋2007＝2031年时。

103. 在一条长12米的电线上，黄甲虫在8：20从右端以每分钟15厘米的速度向左端爬去；

8：30红甲虫和蓝甲虫从左端

分别以每分钟13厘米和11厘米的速度向右端爬去，红甲虫在什么时刻恰好在蓝甲虫和黄甲虫的中间？

解：“恰好在中间”，我的理解是在蓝甲虫和黄甲虫的中点上。

假设一只甲虫A行在红甲虫的前面，并且让红甲虫一直保持在蓝甲虫和A甲虫的中点上。那么

A甲虫的速度每分钟行

13×2－11

＝15厘米。当A甲虫和黄甲虫相遇时，就满足条件了。所以A甲虫出发时，与黄甲虫相距1050厘米。

需要1050÷（15＋15）＝35分钟相遇。

即红甲虫在9：05时恰好居于蓝甲虫和黄甲虫的中点上。

104. 一支从驻地乘车赶往某地抗洪抢险，如果将车速比原来提高

1/9，就可比预定的时间

20分钟赶到；如果

1/3，就可比预

12×100－15×（30－20）＝

先按原速度行驶72千米，再将车速比原来提高

定的时间提前30分钟赶到.这支的行程是多少千米？

解：车速提高1/9，所用的时间就是预定时间的

1÷（1＋1/9）

＝9/10，所以预定时间是20÷（1－9/10）＝200分钟。速度提高1/3，如果行完全程，所用时间就是预定时间的＋1/3）＝3/4，即提前200×（1－3/4）＝50分钟。但却提前了30分钟，说明有30÷50＝3/5的路程提高了速度。所以，全程是72÷（1－3/5）＝180千米。这题我有一巧妙的，小学生容易懂的算术方法。如将车速比原来提高

9分之1，速度比变为10：9，所以时间比

1÷（1

为9：10，原来要用时20*（10－9）＝200分。

如一开始就提高3分之1，就会用时：3*200/4＝150分，这样提

前50分，而实际提前30分，

所以72千米占全程的1－30/50＝20/50，所以全程72/（20/50）＝180千米。回答者：纵览飞云 - 魔法师四级 1-9 18:56

105. 一只船从甲码头到乙码头往返一次共用时顺水比去时每小时多行

4小时，回来

12千米.因此后2小时比前2小时多行

18千米，那么甲、乙两个码头距离是几千米？

解：逆水行的18÷2＝9千米，顺水要行12×2－9＝15千米。所以顺水速度是12÷（15－9）×15＝30千米/小时。逆水速度是30－12＝18千米/小时。所以两个码头相距9＝45千米

解：后2小时比前2小时多行18千米，意味着前2小时只行到了离乙码头18/2=9千米的地方。

顺水比逆水每小时多行

12千18×2＋

米，那么2小时就应该多行 12*2=24千米，实际上少了24-18=6千米，从而，顺水只行了：

2-6/12=1.5

小时。逆水行9千米用

顺水速

了2-1.5=0.5小时，逆水速度是：9/0.5=18千米度是：18+12=30千米米。

18÷12=1.5(时)就是回来时顺水所用的时间间就是4-1.5=2.5(时) 那么去时的速度就是

18÷(2.5-1.5)=18(千米)

甲乙两码头的距离是：30*1.5=45千

,那么去时所用的时

路程就是:18×2.5=45(千米)

106. 甲、乙两个班的学生人数的比是走9名学生，那么甲班就比乙班人数多解：甲班比乙班多刚好没有变。

5：4，如果从乙班转

2/3.这时乙班有多少人？

2/3，说明乙班3份，甲班3＋2＝5份，份数

说明乙班转走的9名同学刚好是4－3＝1份。所以这时乙班人数是9×3＝27人。

解：乙班转走9人后两班人数之比为则这个9人就是乙班原来人数的在有9*3=27人`

107. 甲、乙两堆煤共重乙堆与甲堆的重量比是

78吨，从甲堆运出25%到乙堆，则

5：3

1/4，现在的1/3。所以乙班现

8：5.原来各有多少吨煤？

解：后来甲堆有78÷（8＋5）×5＝30吨。原来甲堆就有30÷（1－25％）＝40吨。原来乙堆就有78－40＝38吨。

108. 一件工作，甲单独做要

20天完成，乙单独做要

12天

完成，如果这件工作先由甲队做若干天，共用了14天，甲队做了几天？

解：如果14天都是乙做的，那么就会多做乙做一天就会多做

1/12－1/20＝1/30。

再由乙队做完，两个队

14/12－1＝1/6。

所以乙做了1/6÷1/30＝5天。

如果全是乙队做要用12天，实际上两队做用了14天，比乙队独

做多用了14-12=2天，

这是因为甲队的工作效率低的缘故。甲队一天比乙队一天的工作量少；所以甲队做了：1/12*2/1/30=5

天

1/12-1/20=1/30

回答者：晨雾微曦 - 高级经理六级 1-10 13:05

109. 某电机厂计划生产一批电机，

开始每天生产50台，生

60%，这样完

产了计划的1/5后，由于技术改造使工作效率提高成任务比计划提前了解法一：

完成1－1/5＝4/5的任务，由于提高了工作效率，所以工作时间就相当于原来的那么原计划的工作时间是所以生产这批电机的任务是解法二：

生产了计划的1/5后,实际的天数:3÷60%=5天计划的天数：5+3=8天

总计划的天数：8÷（1-1/5）=10天总共有10×50=500台

生产了计划的1/5后,实际的天数:

3天，生产这批电机的任务是多少台？

4/5÷（1＋60％）＝1/2。

3÷（1－1/5－1/2）＝10天。10×50＝500台。

3÷60%=5天计划的天数：5+3=8天总计划的天数：8÷（1-1/5）=10天总共有10×50=500台

110. 两个数相除商9余4，如果被除数、除数都扩大到原来的3倍.那么被除数、除数、商、余数之和等于被除数和除数各是多少？解：当被除数和除数扩大到原来的商不变。

因此商还是9，余数就变成了4×3＝12。所以，被除数＝除数×９＋12。

所以，被除数＋除数＋商＋余数＝除数×整理可以知道：除数＝（

9＋12＋除数＋9＋12 3倍时，余数也会跟着扩大的，

2583.原来的

2583－12×2－9）÷（9＋1）＝255

所以被除数是255×9＋12＝2307。所以原来的被除数是

2307÷3＝769，除数是255÷3＝85

600米，A每小

111. 在一条笔直的公路上，甲、乙两地相距

时走4千米，B每小时走5千米.上午8时，他们从甲、乙两地同时相向出发，1分钟后，他们都调头向相反的方向走，就是依

次按照1，3，5，7……连续奇数分钟的时候调头走路时几分相遇？

解:如果甲、乙相向而行，需要

.他们在几

600÷1000÷（4＋5）×60＝4分

所以1

钟相遇。当1－3＋5－7＋9＝5分钟，少1分钟就相遇。＋3＋5＋7＋9－1＝24分钟。所以在8时24分相遇。

解:“依次按照1，3，5，7……连续奇数分钟的时候调头走路”正确的理解应该是前进

1分钟，后退3分钟，前进5分钟，后退

7分钟，前进9分钟……

甲车速度：4000/60=200/3（米/分）乙车速度：5000/60=250/3（米/分）两车正常相遇是分

600/（200/3+250/3）=4

1-3+5-7+9=5分,所以是在那个9分里相遇的,比9少1分

米 1200/150=8分

则相遇要

600+150*(3+7-1-5)=1200

1+3+5+7+8=24分，他们在8时24分相遇。

112. 有两个工程队完成一项工程，甲队每工作1天，单独做需要76天完工；乙队每工作

6天后休息

5天后休息2天，单

1998年11月

独做需要天完工，照这样计算，两队合作，从29日开始动工，到

1999年几月几日才能完工？

解:两队单独做：6＋1＝7，5＋2＝7，说明甲队和乙队都是以天一个周期。

甲队：76÷7＝10周……６天。说明甲队在10＝66天。

乙队：÷7＝12周……５天。说明乙队在12×2＝65天。

76天里工作了76－

天里工作了－

两队合作：1÷（6/66＋5/65）＝5＋23/24，即共做5个周期。另外还剩1－6/66×5－5/65×5＝23/143。

需要23/143÷（1/66＋1/65）＝5＋35/131，即合作5天后，余下的甲工作1天完成。

共用去7×5＋5＋1＝41天完成。因此是41－2－31＝8，即1999年1月8日完工。

113. 一次数学竞赛，小王做对的题占题目总数的李做错了5题，两人都做错的题数占题目总数的了几道题？

解:小王做对的题占题目总数的

2/3，说明题目总数是

3的倍数。2/3，小

1/4，小王做对

小李做错了5道，说明两人都做错的不会超过数不会超过5÷1/4＝20道。又因为都做错的题目是题目总数的数。

既是3的倍数又是4的倍数，且不超过12道符合要求。

所以小王做对了12×2/3＝8道题。

5道。即题目总

1/4，说明题目总数是4的倍

20的数中，只有3×4＝

解:小李做错了5题，两人都做错的题数占题目总数的以最多20题。

因为都是自然数，两人都做错的题的数量可能为对应总题数分别为{4,8,12,16,20}

。

1/4，所

{1,2,3,4,5}

其中只有12满足：使小王做对的题占题目总数的所以小王做对8题。解:设两人同错题数为

A，

2/3为自然数。

则有A÷（1/4）×（2/3）=A×8/3就等于小王做对的题数，可得出A定是3的倍数（A<5），并且总题数是4的倍数，那整数解只能是12了。

114. 有100枚硬币（1分、2分、5分），把其中2分硬币全换成等值的5分硬币，硬币总数变成分硬币全换成等值的

79个，然后又把其中

5分硬币，硬币总数变成63个，那么原有

2分及5分硬币共值几分？

解：根据题意2分5个换成5分2个，一组少了3个，总共少了100-79=21个，是21/3=7组，则2分硬币有5*7=35个根据题意1分5个换成5分1个，一组少了4个，总共少了79-63=16个，是16/4=4组，则1分硬币有5*4=20个5分硬币有100-35-20=45个所以原有2分和5分硬币共值：2*35+5*45=295分。

115. 甲、乙两物体沿环形跑道相对运动，

从相距150米（环

则

形跑道上小弧的长）的两点出发，如果沿小弧运动，甲和乙第10秒相遇，如果沿大弧运动，经过

14秒相遇.已知当甲跑完环

形跑道一圈时，乙只跑90米.求环形跑道的周长及甲、乙两物体运动的速度？

解:甲乙的速度和是150÷10＝15米/秒。环形跑道的周长是（10＋14）＝360米。

甲行一周360米，乙跑了90米，说明甲的速度是乙的＝4倍。

所以乙的速度是15÷（4＋1）＝3米/秒，甲的速度是15－3＝12米/秒。

116. 竞赛成绩排名次，前

7名平均分比前四名的平均分少

360÷90

15×

1分，前10名平均分比前7名的平均分少2分，问第五、六、七名三人得分之和比第八、九、十名三人得分之和多了几分？解法一：因为前7名平均分比前4名的平均分少1分，所以第5、6、7名总分比前4名的平均分的3倍少1×7=7分；因为前10名平均分比前7名的平均分少2分所以第8、9、10名总分比前7名平均分的3倍少2×10=20分，所以比前4名平均分的3倍少20+1×3=23分。所以第5、6、7名总分比第8、9、10名总分多23－7 ＝16分

解法二：以10人平均分为标准，第

8、9、10名就得拿出7×２

＝14分给前7名。那么他们3人就要比标准总分少6、7名的原本比标准总分多

14分。第5、

3×2＝6分，但要拿出1×4＝4分

给前4名。那么他们3人比标准总分多6－4＝2分。因此第5、6、7名3人得分之和比第8、9、10名3人的得分之和多2＋14＝16分。

解:因为：前7名平均分比前四名的平均分少分比前7名的平均分少2分

所以：第五、六、七名总分比前4名的平均分的3倍少1*7=7分；第八、九、十名总分比前

7名平均分的3倍少2*10=20分，比前

1分，前10名平均

4名平均分的3倍少20+1*3=23分。

所以：第五、六、七名总分减去第八、九、十名总分16分

回答者：uynaf -

举人五级 1-24 23:17

A，根据题意得：

＝23-7 ＝

解:设前四名的平均分为

前四名总分为4A，前七名总分为（A-1）*7，五、六、七名得分为

7A-7-4A=3A-7；

前十名总分为（A-3）*10，八、九、十名得分为

10A-30-（7A-7）=3A-23；

则得分之和多了3A-7-（3A-23）=16分。

117. 单独完成一项工作，甲按规定时间可提前乙则要超过规定时间

5天才能完成.如果甲、乙合作

3天完成，3天后剩下.甲、乙两

的工作继续由乙单独做，那么刚好在规定时间里完成人合作要几天完成？

解：甲做3天相当于乙做5天，那么完成全工程的时间比是5。甲和乙所用的时间相差甲单独做完成全工程需要乙单独做完成全工程需要

3＋5＝8天。所以，8÷（5－3）×3＝12天，12＋8＝20天。

3：

所以，两人合作需要1÷（1/12＋1/20）＝7.5天。

A地出发，以相同的速度向

B地前

118. 甲、乙两人同时从

进，甲每行5分钟休息2分钟，乙每行210米休息3分钟，甲出发后50分钟到达B地，乙到达B地比甲迟了10分钟.已知两人最后一次的休息地点相距

70米，两人的速度是多少？

解：甲50÷（5＋2）＝7次……１分钟，说明甲休息了7次共2×７＝14分钟。

乙休息了14＋10＝24分钟，休息了24÷3＝8次。乙行到甲最后休息的地方时，行了行了5×7＝35分。所以实际的速度是

1750÷35＝50米/秒。

210×8＋70＝1750米，实际

全程就是50×（50－14）＝1800米。

平均速度：甲1800÷50＝36米/秒，乙1800÷（50＋10）＝30米/秒。

解：甲用50分钟，所以是走了7个5分钟，休息了7个2分钟，最后又走了1分钟。有效行进时间是

36分。

36分钟，走到

因为甲乙速度相同，所以乙行走的有效时间也是甲的最后休息点有效行进时间是因为乙一共使用了

36-1=35分钟；

60分钟，所以有24分钟在休息，共休息了8

次，其间行走了210*8=1680米，加上两人最后一次的休息地点之间70米，共计1750米。

所以乙在35分钟的有效行进时间内可以前进

1750米，甲乙的【行

进速度】均为1750/35=50米/分钟。可以计算出：AB距离为50*36=1800米。所以：

甲完成这段路程的【平均速度】是乙完成这段路程的【平均速度】是

1800/50=36米/分钟1800/60=30米/分钟

119. 有甲、乙两袋大米，甲袋中的大米比乙袋中的多千克，把甲袋中大米的

1/3到进乙袋，乙袋中的大米就比甲袋中

的大米多10千克.甲袋中原有大米多少千克？解：要使乙袋比甲袋多＝15千克。

说明这15千克相当于甲袋的克。

120. 有两堆煤共重8.1吨，第一堆用掉3/5，把两堆剩下的合在一起，比原来第一堆还少一堆煤有多少吨？解：

解:用掉后，第一堆煤剩下两堆剩下的合在一起后

1/3,第二堆煤剩下2/5,

2/3，第二堆用掉

1/6，原来第

1/3，所以甲袋有15÷1/3＝45千10千克，就得从甲袋拿出（10＋20）÷２

,占原来第一堆的1-1/6=5/6.

是原来

这其中有1/3是原来第一堆剩下的,其余的5/6-1/3=1/2第二堆剩下的. 也就是说原来第二堆的

2/5等于第一堆的1/2.

所以原来第二堆的总数是原来第一堆的所以原来第一堆煤有:8.1÷(1+5/4)=3.6

1/2÷2/5=5/4倍. 吨

解:如果第一堆用掉2/3－1/6＝1/2，这用了的1/2就和第二堆剩下的所以，第二堆是第一堆的8.1÷（1＋5/4）＝3.6吨

121. 某公司向银行申请

A，B两种贷款共60万元，每年共

8%，B种贷款年利率为

9%，

1－3/5＝2/5相等。

1/2÷2/5＝5/4。所以，第一堆煤有

需付利息5万元.A种贷款年利率为该公司申请两种贷款各多少万元？

解：假设全是A种贷款，每年付息：60＊8%＝4.8万元，比实际少付：5－4.8＝0.2万元。

把1万元8%年息的贷款换成9%，多付：1＊（9%－8%）＝0.01万元。

要多付0.2万元利息，需要把：0.2／0.01＝20万元换成年息9%。即：A种贷款60－20＝40万元，B种贷款20万元。解：假设两种贷款年利率均为则每年共需付利息

9％，

60×9％=5．4(万元)，

多算的5．4-5=0．4(万元)，就是A种贷款的9％-8％=l％。(60×9％-5)÷(9％一8％)=40(万元)

122. 某市决定由甲、乙、丙三个队共同修筑长度、宽度都相等的两条公路.已知第二条比第一条长

1/4.单独修一条公路，

甲队要20天，乙队要24天，丙队要30天，两条路同时开工后，先由乙队单独修第一条公路，甲、丙两队合修第二条公路时间后，又把甲队调往第一条公路工地，与乙队合修公路同时修成.问甲队与丙队合修了多长时间？解法一：合作完成全工程需要（＝18天。

丙队18天余下1＋1/4－18/30＝13/20，甲队就做了13/20÷1/20＝13天。

因此甲丙合作了13天。解法二：合作完成全工程需要（＝18天。

.一段.这样两条

2＋1/4）÷（1/20＋1/24+1/30）

甲队和乙队合作了（1－18/24）÷1/20＝5天。所以甲队和丙队合作了

18－5＝13天。

.甲第一天做了100个零件，

123. 甲、乙两人开展生产竞赛

第二天技术熟练了，多做了4个零件，以后每天都比前一天多做4个零件.乙第一天上半天做了件，以后每半天都比上半天多做零件多？多做几个零件？

解：甲5天做了100×5＋4×（1＋2＋3＋4）＝540个。乙5天做了50×10＋（1＋9）×9÷2＝545个。说明乙做得多，多

545－540＝5个零件。

50个零件，下半天多做了1个零1个零件，工作5天后，谁做得

124. 一个圆周长100厘米，甲、乙两只蚂蚁从同一地点同时出发同方向爬行，甲的速度是每秒掉头往回爬，结果乙爬过出发点速度是多少？

解：甲行了100－40＝60厘米，用去60÷3＝20秒。在这20秒中，乙行了20×2＋40＝80厘米。所以乙的速度是80÷20＝4厘米/秒。

125. 表比钟每小时快30秒，钟每小时比标准时慢问表是快还是慢？一昼夜相差多少秒？

解：1小时＝60×60＝3600秒。标准时间和钟的速度比是（3600－30）＝120：119。那么钟和表的速度比是＋30）＝120：121。

3600：30秒.

3厘米，乙爬行20厘米后

.乙的

40厘米后与甲第二次相遇

3600：（3600

所以，标准时间、钟、表的速度比是120×120：119×120：121×119 因为120×120＞121×119，所以，表比标准时间慢。

一昼夜相差24×3600÷120÷120×（120×120－121×119）＝6秒

126. 甲工程队每工作6天休息一天，乙工程队每工作休息两天，一件工程，甲队单独做要经75天，如果两队合作，从完工？

解：甲工程队在每6＋1＝7天内工作6天，休息1天；乙工程队在每5＋2＝7天内工作5天休息2天。97÷7＝13……６说明甲队完成工程休息了

13天，实际工作了

97－13＝84天。75÷7＝

5天

97天，乙队单独做要经

1998年3月1日开工，几月几日可以

10……５说明乙队完成工程休息了－20＝55天。

两队合作，完成工程需要天。

10×2＝20天，实际工作了75

1÷（6/84＋5/55）＝154/25，6个7

余下部分是1－6/84×6－5/55×6＝2/77。

还需要合作2/77÷（1/84＋1/55）＝120/139天，即1天。总共需要6×7＋1＝43天。

所以完工的是43－31＝12，即1998年4月12日可以完工。解：甲单独完成需14周(休息13天),每周完成总工作量的每天完成1/84≈0.0119

乙单独完成需11周(休息20天),每周完成总工作量

1/11. 每天

1/14，

完成1/55

合作需要(1/(1/14+1/11))因为6周的时候，共完成的2/77

合作需要2/77/(1/84+1/55)

≈0.8633天≈6.16周

6/14＋6/11=75/77，还剩下总工作量

所以6周零1天（合43天）的时候可以全部完成。

从1998年3月1日开始动工，1998年4月12日可以完工。

127. 大瓶酒精溶液是小瓶酒精溶液的的浓度是20%，小瓶酒精溶液的浓度是合后，酒精溶液的浓度是多少？解：把小瓶的看作

1份，大瓶的看作2份。

20％×2＋35％×1＝0.75份。

0.75÷（2＋1）＝25％

2n.

2倍，大瓶酒精溶液

35%，将两瓶酒精溶液混

那么混合后酒精的含量是

所以混合后酒精溶液的浓度是解:设小瓶有酒精溶液那么大瓶中有酒精

n,则大瓶中有酒精溶液

2n*20%=0.4n,小瓶中有酒精n*35%=0.35n.

则,两溶液混合后,浓度为: 总溶质的量/总溶液的量*100%= (0.4n+0.35n)/(n+2n)*100%=25%.

128. 甲、乙两人对一根

100厘米长的木棍图色.首先，甲

从棍的一端开始图色，涂黑5厘米，间隔5厘米不图色，再涂黑5厘米，再.......

这样交替进行，然后乙从木棍的另一端开始，

这样交

涂黑4厘米，间隔4厘米不涂，再涂黑4厘米，再......替进行，问木棍上没有被涂黑的部分的长度总和是多少厘米？

解法一：利用对称性解答。

因为100是5和4的公倍数，以每厘米为

1块，共100块。被

乙涂黑的共有52块，剩下48块。甲刚好对称的涂了一半，所以剩下未涂色的是

48/2＝24块即24厘米。

解法二：因为4和5的最小公倍数是20。如图，每20厘米，3黑2白时，没有涂色的是

3＋1＝4厘米。

如图，每20厘米，3白2黑时，没有涂色的是2＋4＝6厘米。

因此，没有涂色的共有4×3＋6×2＝24厘米。

7头一样重的猪，甲食堂拿

.宰后三个食堂

129. 甲、乙、丙三个食堂宰了出4头猪，乙食堂那出

3头猪，丙食堂没有拿猪

平分了这7头猪的肉，丙食堂为此付出食堂多得几元？解：每个食堂分得元。

甲食堂比乙食堂就要多得解：每个食堂分到以每头猪的价钱为

840元钱.甲食堂应比乙

7÷3＝7/3头猪，那么每头猪840÷7/3＝360

4－3＝1头猪的钱。即360元。

840元，所

7÷3＝7/3头猪，为此，丙付出了

840÷7/3＝360元，甲一开始拿出4头猪，实

际只拿到了7/3头猪，他给了丙4－7/3＝5/3头，应拿到360×5/3＝600元，所以乙应拿到240＝360元

840－600＝240元，甲比乙多拿600－

130. 有两列火车，一列长200米，每秒行32米；一列长

340米，每秒行20米.两车同向而行，从第一列车的车头追及第二列车的车尾，到第一列车的车尾超过第二列车的车头，秒？

从第一列车的车头追及第二列车的车尾，

到第一列车的车尾超过

200共要几

第二列车的车头，这样后面的一列车要比前面的一列车多行＋340＝540米，而每秒比他多行所以需要540÷12＝45秒

32－20＝12米

131. 一个四位数除以119余96，除以120余80.求这四位数. 解：用盈亏问题的思想来解答。

商是（96－80）÷（120－119）＝16，所以被除数是120×１6＋80＝2000。

132. 有四个不同的自然数，其中任意两个数之和是数，任意三个数的和是数.

解：任意两个数之和是部是奇数。任意三个数的和是

3的倍数，说明这些数除以

3的余数相同。

2的倍数，说明这些数全部是偶数或者全

2的倍

3的倍数，求满足条件的最小的四个自然

要满足条件的最小自然数，是0、6、12、18。

因为0是自然数了。所以我认为结果

133. 在一环形跑道上，甲从而行，6分钟后两人相遇，再过

A点，乙从B点同时出发反向4分钟甲到达B点，又过8分钟

两人再次相遇.甲、乙环行一周各需要多少分钟？解：甲乙合行一圈需要只需4分钟。

所以乙行的12分钟，甲需要12÷6×4＝8分钟，所以甲行一圈需要8＋12＝20分钟。乙行一圈需要

20÷4×6＝30分钟。

1.5倍.

8＋4＝12分钟。乙行6分钟的路程，甲

134. 甲、乙沿同一公路相向而行，甲的速度是乙的已知甲上午8点经过邮局，乙上午中途何时相遇？

解：我们把乙行1小时的路程看作1份，那么上午8时，甲乙相距10－8＝2份。所以相遇时，乙行了钟，

所以在8点48分相遇。

10点经过邮局，问甲、乙在

2÷（1＋1.5）＝0.8份，0.8×60＝48分

135. 甲、乙两人同时从山脚开始爬山，到达山顶后就立即下山.他们两人下山的速度都是各自上山速度的时，乙距山顶还有

2倍.甲到山顶

400米，甲回到山脚时，乙刚好下到半山腰

求从山顶到山脚的距离

解：假设甲乙可以继续上行，那么甲乙的速度比是（（1＋1/2÷2）＝6：5

1＋1÷2）：

所以当甲行到山顶时，乙就行了是400÷（1－5/6）＝2400米。

5/6，所以从山顶到山脚的距离

136. 一辆公共汽车载了一些乘客从起点出发，在第一站下车的乘客是车上总数（含一名司机和两名售票员）的站下车的乘客是车上总人数的

1/6，.......

1/7，第二

第六站下车的乘客1名乘客了.已知途

是车上总人数的1/2，再开车是车上就剩下

中没有人上车，问从起点出发时，车上有多少名乘客？解：最后剩下1＋1＋2＝4人。那么车上总人数是

4÷（1－1/2）÷（1－1/3）÷……÷（1－1/6）÷（1－1/7）＝28人

那么，起点时车上乘客有

28－3＝25人。

137. 有三块草地，面积分别是4亩、8亩、10亩.草地上的草一样厚，而且长得一样快，第一块草地可供

24头牛吃6周，

50头牛吃几

第二块草地可供36头牛吃12周.问第三块草地可供周？

解法一：设每头牛每周吃

1份草。

第一块草地4亩可供24头牛吃6周，说明每亩可供24÷4＝6头牛吃6周。第二块草地8亩可共36头牛吃12周，说明每亩草地可供

36÷8＝9/2头牛吃12周。

所以，每亩草地每周要长（9/2×12－6×6）÷（12－6）＝3份

所以，每亩原有草6×6－6×3＝18份。

18×10＝180份，每周长3×10＝30份。50头牛吃180÷（50－30）＝9周1份草。我们把题目进行变形。

因此，第三块草地原有草所以，第三块草地可供解法二：设每头牛每周吃

有一块1亩的草地，可供24÷4＝6头牛吃6周，供36÷8＝9/2头牛吃12周，那么可供50÷10＝5头牛吃多少周呢？所以，每周草会长（9/2×12－6×6）÷（12－6）＝3份，原有草（6－3）×6＝18份，

那么就够5头牛吃18÷（5－3）＝9周

138. B地在A，C两地之间.甲从B地到A地去，出发后1小时，乙从B地出发到C地，乙出发后1小时，丙突然想起要通知甲、乙一件重要的事情，于是从

B地出发骑车去追赶甲和乙

已知甲和乙的速度相等，丙的速度是甲、乙速度的3倍，为使丙从B地出发到最终赶回

B地所用的时间最少，丙应当先追甲再返

回追乙，还是先追乙再返回追甲？我的思考如下：如果先追乙返回，时间是再追甲后返回，时间是共用去3＋1＝4小时如果先追甲返回，时间是

2÷（3－1）×2＝2小时，

1÷（3－1）×2＝1小时，3÷（3－1）×2＝3小时，

再追乙后返回，时间是共用去2＋3＝5小时

3÷（3－1）×2＝3小时，

所以先追乙时间最少。故先追更后出发的。

139. 一把小刀售价3元.如果小明买了这把小刀，那么小明与小强的钱数之比是

2：5；如果小强买了这把小刀，那么两人

的钱数之比是8：13.小明原来有多少元钱？解法一：

小明买，小明剩下的钱是两人剩下的钱的如果小强买，那么小明的钱是两人剩下的钱的8/21

所以小明剩下的钱占他自己原来的钱的所以小明原来的钱有解法二：如果小明买，

剩下（8＋13）÷（2＋5）×2＝6份，用掉8－6＝2份。

所以小明有3÷2×8＝12元。

140. 环形跑道周长是500米，甲、乙两人从起点按顺时针方向同时出发.甲每分钟跑120米，乙每分钟跑100米，两人都

2/7÷8/21＝3/4。2÷（2＋5）＝2/7

8÷（8＋13）＝

3÷（1－3/4）＝12元。

是每跑200米停下来休息1分钟，那么甲第一次追上乙需要多少分钟？

解：对于这个题目，我有两个理解。第一，甲乙出发后第一次停留在同一个地方。那么就有当甲行200米之后，再出发的时间是分钟。

这时，乙用2分钟，也行了100×2＝200米的地方。意思是说，乙行了2分钟，就和在休息的甲在第二，甲比乙多行

500米而追上。

500米，

200米的地方停留。200÷120＋1＞2

因为行完之后，甲比乙多行那么就说明多休息即甲追乙的路程是

500÷200＝2……100，即2次。500＋100×2＝700米

要追700米，甲需要走700÷（120－100）＝35分甲行35分钟需要休息35×120÷200－1＝20分所以共需35＋20＝55分

141. 甲、乙两人同时从

A地出发到B地，经过3小时，甲

先到B地，乙还要1小时到达B地，此时甲、乙共行了35千米.求AB两地的路程.

解：甲行3小时的路程，乙行3＋1＝4小时，说明甲乙的速度比是4：3。

AB两地的距离就是甲行的。所以是35÷（4＋3）×4＝20千米。

第一次送去100块，

142. 某单位送玉石到玉器厂加工玉器，其中20块作为加工费，还差

800元交付了现金；第二次送去

块，其中16块作为加工费，玉器厂又退还多的石料价值多少元？每块玉石料的加工费多少元？

60元.问每块玉

解：第一次加工100－20＝80块，加工费是20块和800元，每块的加工费比20÷80＝1/4块的价值还多800÷80＝10元。第二次加工 70－16＝54块，加工费比16块少60元。每块的加工费比16÷54＝8/27块的价值少60÷54＝10/9元。所以每块玉石料的价值是（元

每块玉石料的加工费是

240×1/4＋10＝70元。

10＋10/9）÷（8/27－1/4）＝240

143. 爷爷的老式钟一点也不准，它的时针与分针每隔61+4/11分钟重合一次.问这只时钟每天快或慢多少分钟？解：由于时针和分针走的速度比是所以这个钟每小时只有（分钟。

所以这只钟比标准时间慢了。

每天慢（60－56.25）×24＝90分钟。

144. 快、慢两辆汽车同时从甲地开往乙地，快车每小时比慢车多行18千米，快车行驶4小时到达乙地后，立即返回甲地，

5：60＝1：12。

61＋4/11）×（12－1）÷12＝56.25

在离乙地42千米的地方与慢车相遇，求甲、乙两地距离解法一：

快车到达乙地时，比慢车多行继续行至相遇，快车行了

18×4＝72千米。

42千米，慢车行了72－42＝30千米。

快车每小时行18÷（42－30）×42＝63千米。所以甲乙两地的距离是解法二：

快车到达乙地时，比慢车多行继续行至相遇，快车行了快车慢车的速度比是所以甲乙两地的距离是解法三：

相遇时，快车比慢车多行小时。

所以快车每小时行

42÷（14/3－4）＝63千米。

63×4＝252千米。

42×2＝84千米，用去84÷18＝14/3

18×4＝72千米。

63×4＝252千米。

42千米，慢车行了72－42＝30千米。

42：30＝7：5

72÷（7－5）×7＝252千米。

甲乙两地之间的距离是解法四：

快车行到乙地时，快车比慢车多行相遇时，快车比慢车多行所以快车后来行的1/6

所以甲乙两地的距离是

18×4＝72千米。

42×2＝84千米。

84÷72－1＝

42千米相当于甲乙两地距离的

42÷1/6＝252千米。

145. 在一个周长90厘米的圆上，有三个点将圆三等分，A，B，C三个爬虫分别在这三点上，它们的速度依次是每秒爬行5，3厘米.如果它们同时出发按顺时针方向沿圆周爬行，它们第一次到达同一位置需多长时间？

1，

146. 某人从甲地前往乙地办事，去时有2/3的路程乘大客

车，1/3的路程乘小汽车；返回时乘小汽车与大客车行的时间相同，返回比去时少用了

5小时，已知大客车每小时行

24千米，

小汽车每小时行72千米，甲地到乙地的路程是多少千米？解：返回大客车行了全程的

24÷（24＋72）＝1/4，

5小时，

说明小汽车行2/3－1/4＝5/12的路程比大客车少用所以行完全程，小汽车比大客车少行小汽车和大客车行完全程的时间比是所以小汽车行完全程的时间是所以甲乙两地之间的路程是

5÷5/12＝12小时。24:72＝1:3，

12÷（3－1）＝6小时，72×6＝252千米。

147.在 602班部分学生参加学工劳动，由张师傅领队到工厂学习零件加工.张师傅及每个学生加工的零件个数都一样多，半天共加工零件374个.学生平均分成三组，每组不多于问每组学生多少人？每人加工零件多少个？解：374＝22×17。

学生人数是3的倍数，所以参加工作的人数除以

3余数1。

10人.

所以每组学生（22－1）÷3＝7人。每人加工17个零件。

148. 甲、乙、丙三人同时从A向B跑.当甲跑到B时，乙离B还有15米，丙离B还有32米；当乙跑到B时，丙离B还有20米；当丙跑到B时，一共用了25秒，乙每秒跑多少米？

解：乙行15米，丙行32－20＝12米。所以乙和丙的速度比是15:12＝5:4

所以当乙行到B时，行了5份，丙行了4份，所以全程是20÷（5－4）×5＝100米。所以丙的速度是每秒＝5米

149. 小明从家去体育馆看球赛

.去时他步行5分钟后，跑步

10分钟后，开始跑步，

100÷25＝4米，乙的速度是每秒

4÷4×５

8分钟，到达体育馆.回来时，他先步行结果比去时多用了度比是多少？解：后来跑步用了

3分15秒钟回到家.他跑步的速度与步行的速

5＋8＋3＋1/4－10＝25/4分，

所以步行10－5＝5分钟的路程和跑步8－25/4＝7/4分钟的路程相等。

所以跑步和步行的速度比是

5:7/4＝20:7。

.如果甲车床

150. 有一批零件，甲、乙两种车床都可以加工单独加工，可以比乙车床单独加工提前

10天完成任务.现在用

甲、乙两车床一起加工，结果12天就完成了任务.如果只用甲车床单独加工需多少天完成任务？

解：在明月清风老师的指导下，终于知道了算法。关键是分数拆分。

合做12天完成，工效和是把1/12拆分成两个单位分数

12^2=144把144写成两数积的形式，其中一个数比另一个数大

1/12

10。

因为8×18＝144；所以有12＋8＝20天。小学数学应用题综合训练

(16)

3000册，甲的册数的

2/5比乙的

151.甲、乙两个书架，共有书

册数的1/4多420本，求两个书架各有书多少册？

解：如果给乙的1/4加上420册，即给乙加上420*4=1680册，乙的1/4就与甲的2/5同样多。这时，甲、乙的册数比为2/5=5：8。

所以，甲书架有书：（3000+1680）*5/（5+8）=1800册；乙书架有书：3000－1800=1200册。

152.姐弟两人打印一批稿件，姐姐单独打印需要的时间是弟弟所需时间的3/8，姐姐先打印了这批稿件的

2/5后，接着由弟

1/4：

弟单独打印，用24小时打印完，问姐姐打印了多少小时？解法一：

另外的1－2/5＝3/5如果弟弟做，需要的时间就相当于姐姐的3/5÷3/8＝8/5，所以姐姐单独打印完需要

24÷（2/5＋8/5）＝12小时，所以姐

姐打了12×2/5＝4.8小时。解法二：

姐姐单独打印需要的时间是弟弟所需时间的

3/8，姐姐先打印了

这批稿件的2/5需要的时间相当于弟弟完成同样任务所需总时间的2/5×3/8=3/20,

接着由弟弟单独打印，需时为总时间的24小时。

3/5,两比为1/4,共计用

弟弟打剩下的3/5用时24×4/(1+4)=96/596÷5÷3/5=32小时。姐姐单独打完用时是所以姐姐用了12×2/5＝4.8小时。

小时,完成全部任务用32×3/8=12小时。

153.有甲、乙两个水管向水池注水，先开甲管，开放时间是单开乙管注满水池所需时间的是单开甲管注满水池所需时间的

1/3.然后开放乙管，开放的时间1/3.这样注满水池的

13/18.如

果甲、乙两管同时开放，注满水池需3+3/5小时，那么单开甲管或单开乙管注满水池，各需要多少小时？解：用初中的方法解答一下。设甲管开放时间是放时间是y小时。

有x/y×1/3＋y/x×1/3＝13/18，解得y/x＝2/3 因为1/y+1/x＝5/18，所以，x＝9，y＝6

154.A，B两地相距105千米，甲、乙两人骑自行车分别从两地同时相向而行，出发后经1+3/4小时相遇，接着两人继续前进，在他们相遇3分钟后，一直以每小时

40千米速度行驶的甲

x小时，乙管开

在途中与迎面而来的丙相遇，丙在与甲相遇后继续前进，在地赶上乙.如果开始时甲的速度比原速每小时慢速度比原速每小时快车速度？

解：甲乙的速度和每小时乙的速度是每小时行后来甲的速度是每小时

105÷7/4＝60千米。

20千米，而乙的

2千米.那么甲乙就会在C地相遇.求丙的骑

60－40＝20千米。40－20＝20千米，

乙的速度是每小时20＋2＝22千米。

C地在距离A地的105÷（20＋22）×20＝50千米。原来相遇的地点距离3分钟后甲乙相距

A地105÷60×40＝70千米。

60×3/60＝3千米。

乙行了20×3/60＝1千米，距离C地70－50＋1＝19千米。甲行了40×3/60＝2千米，丙距离C地70－50＋2＝22千米。乙丙的速度比是19：22，所以丙的速度是每小时440/19千米。

155.一件工作由A，B两道工序，上午在数是在B工序上工作人数的

A工序上工作的人

B工

20÷19×22＝

1/6.为提高工作效率，下午从

序上调1人到A工序上，这时A工序上的人数是1/5，A，B两个工序上共有多少人在工作？解：上午在A工序的人数是总人数的下午在A工序上的人数是总人数的

B工序上人数的

1÷（1＋6）＝1/7 1÷（1＋5）＝1/6

所以共有1÷（1/6－1/7）＝42人。

156.一座下底面是边长为

10米的正方形石台，它的一个顶

6厘米，虫乙每分钟爬

点A有一个虫子巢穴，虫甲每分钟爬厘米，甲沿正方形的边由

A-B-C-D-A不停地爬行，甲先爬2厘米

当乙遇到甲后，乙就立即沿原

.......

在甲爬

后，乙沿甲爬行过的路线追赶甲，

路返回巢穴，然后乙再沿甲爬行的路线追赶甲，

行的一圈内，乙最后一次追上甲时，乙爬行了多长时间？

解：谈谈我对这个题目的详细解答，与大家共享。10米的正方形的周长是每分钟乙虫比甲虫多行

10×4×100＝4000厘米。10－6＝4厘米。

4000厘米。

每次乙从起点出发追及，乙行的路程不能超过所以每次追及的时间不能超过所以相差的距离不能超过设每一次追的距离为

4000÷10＝400分钟。

400×4＝1600厘米。

1份，

1＋6×[1÷（10－6）]×2＝4份。

2、8、32、128、512、2048、……512厘米。

那么下一次追及的距离是

每次从起点出发追及的距离依次是因此，最后一次追及相差的距离是当乙追上甲时，甲共行了

512÷4×10＝1280厘米。

甲共行了1280－2＝1278厘

所以，从乙出发到最后一次追上甲，米。

甲行这段路程的时间就是乙爬行的所有时间。所以是1278÷6＝213分钟。

157.有一群猴子，分一堆桃子，第一只猴子分了4个桃子和剩下桃子的1/10，第二只猴子分了

8个桃子和这时剩下桃子的

1/10........

1/10，第三只猴子分了12个桃子和这时剩下桃子的

依次类推.最后发现这堆桃子正好分完，且每只猴子分得的桃子同样多.那么这群猴子有多少只？

方程解法：设总的桃子个数是a＋4个桃子

10a＋4个，那么第一只猴子分得

剩下9a，假设9a＝10b＋8个，那么第二只猴子分得子。

b＋8个桃

所以a＋4＝b＋8，即b＝a－4个。那么就有9a＝10（a－4）＋8。解得a＝32。所以桃子有32×10＋4＝324个。

每只猴子分得32＋4＝36个，所以猴子有324÷36＝9只。明月清风老师的解法。第一只猴子分得的那第一只猴子分得的那

1/10比第二只猴子的那

1/10多8－4＝4个

1/10对应的单位1比第二只猴子分得的

1/10对应的单位1多4÷1/10＝40个。那么第一只猴子分得的那

1/10是40－8＝32个。

所以桃子总数是32×10＋4＝324个。

每只猴子吃32＋4＝36个，那么有324÷36＝9只猴子。

158.有甲、乙两项工作，张师傅单独完成甲工作要独完成乙工作要12天.王师傅单独完成甲工作要

9天，单

3天，单独完成

乙工作要15天.如果两人合作完成这两项工作，最少需要多少天？

解：分配任务，王师傅完成甲工作的时间少，先做就完成了。

3天甲工作，

张师傅完成乙工作的时间少，先做3/4。

3天乙工作，剩下1－3/12＝

还需要3/4÷（1/12＋1/15）＝5天。所以共有3＋5＝8天。

159.某服装厂生产一种服装，每件的成本是144元，售价是200元.一位服装经销商订购了每件的销售每降低

120件这种服装，并提出：如果

6件.按经销商的要求，这

这个最大利润是多

2元，我就多订购

个服装厂售出多少件时可以获得最大的利润，少元？

解：原来的利润是

200－144＝56元。

由于56是2的倍数，所以把56看作56÷2＝28份，由于120是6的倍数，所以120看作120÷6＝20份。所以（20＋28）÷2＝24份的时候利润最大。

即最大利润是24×2×24×6＝6912元。售出的件数是144件。

160.甲、乙两车从A，B两站同时相向而行，已知甲车的速度是乙车的1.4倍，当甲车到达途中

C站时，乙车还要再行

424×6＝

小时48分才能到达C站，那么甲车到达时与乙车相遇？解：相距的路程是乙行所以，相遇时间是

C站后还要再行多少小

4＋48/60＝4.8小时的路程。

4.8÷（1＋1.4）＝2小时。

161.李强从甲地去乙地，去时先骑自行车，途中又换乘汽车，3小时到达乙地；回来时全乘汽车，1+4/5小时就到达乙地.单乘汽车比既骑自行车又乘骑车少用的时间相当于去时骑自行车时间的3/5.那么李强从甲地到乙地全部骑车需要多少小时？解：1＋4/5=1.8小时，

去时骑自行车的时间是（3－1.8）÷3/5＝2小时，乘车3－2＝1小时。

乘车行了1÷1.8＝5/9，骑自行车行了全程的所以，全部骑自行车需要

2÷4/9＝4.5小时。

1－5/9＝4/9，

162.商店购进甲、乙、丙三种不同的糖果，所用的费用相等，已知甲、乙、丙三种糖果每千克的费用分别是元，如果把这三种糖果混在一起作成什锦糖，千克的成本是几元？解法一：特殊值法

44、60、66的最小公倍数是660。所以，当三种糖果都购买＝66元时，分别购买了甲种糖

660÷10

4.4元、6元、6.6那么这种什锦糖每

66÷4.4＝15千克，乙种糖66÷６

＝11千克，丙种糖66÷6.6＝10千克。

共用去66×3＝198元，共买到糖果15＋11＋10＝36千克。所以，这种什锦糖每千克的成本是解法二：设标准量法把每种糖果用去的钱看作单位

1，

198÷36＝5.5元。

则有甲种糖买了1/4.4，乙种糖买了1/6，丙种糖买了1/6.6。所以每种糖是3÷（1/4.4＋1/6＋1/6.6）＝5.5元。

163.甲、乙、丙三人共同购买一辆汽车，买车时甲、乙付的钱分别是其他二人付钱总数的

1/4，假如甲、乙再各付30000元，

那么丙比乙少付6000元，买这辆车共用几元？解：很容易知道，三人所付钱数分别是甲乙比丙少付30000－6000＝24000元。所以每份是24000÷（3－1）＝12000元。所以买这辆车共用

12000×（3＋1＋1）＝60000元。

1份，乙1份，丙3份。

1.甲、乙两人以均匀的速度绕圆形跑道按相反的方向跑步，他们的出发点分别在直径的两个端点，如果他们同时出发，那么在乙跑完100米时第一次相遇，甲跑一圈还差二次相遇.跑道的长是几米？解：第二次甲跑一圈还差

60米，说明第一次相遇时，甲行了1/3

60米时，第

还少60÷3＝20米。跑道长（100－20）÷（1/2－1/3）＝480米

165.甲、乙两个圆柱形容器，底面积比为

4：3，甲容器水

深7厘米，乙容器水深3厘米.再往两个容器各注入同样多的水，直到水深相等，这时水深几厘米？解：由于甲乙底面积之比是乙相同体积的水的深度的比是

4：3，要使水深相等，那么注入甲3：4。所以，甲容器要注入（

7－

3）÷（4－3）×3＝12厘米深的水。

所以这时的水深12＋7＝19厘米。

166.有一辆沿公路不停地往返于从M地沿这条公路步行向

M，N两地之间的汽车.老王

N地，速度为每小时3.6千米，中途迎

20分钟又遇到这辆汽车从后

再过40分钟又遇到

面遇到从N地驶来的这辆汽车，经

面折回，再过50分钟又迎面遇到这辆汽车，这辆车再折回.N，M两地的路程有多少千米？

167.用甲、乙、丙三个排水管排水，甲管排出1立方米水的时间，乙管能排出

1.25立方米的水，丙管能排出

1.5立方米的

水.现在要排完某个水池的水，先开甲管，2小时后开乙管，几

小时后再开丙管，到下午4时正好把水排完，且各个排水管排出的水量正好相等.问什么时候打开的丙管？解法一：

要使排水量相等，甲管和乙管用的时间比是所以单独开乙管需要乙管和丙管的时间比是所以单独开丙管需要所以丙管打开的时刻是解法二：

1.25：1＝5：4，

2÷（5－4）×4＝8小时。1.5：1.25＝6：5，

8÷6×5＝20/3小时，即6小时40分。10时20分。

乙管先开2小时，比甲管多排2×1.25＝2.5立方米。所以甲管

用了2.5÷（1.25－1）＝10小时。甲管10小时放水量丙管需要10×1÷1.5＝20/3小时，即6小时40分。所以丙管打开的时刻是

10时20分。

.原计划按甲、

168.有一项工程，由三个工程队每天轮流做

乙、丙次序轮做，恰好整天完工；如果按乙、丙、甲次序轮流做，比原计划多用0.5天；如果按丙、甲、乙次序轮流做，比原计划多用1/3天.已知甲单独做13天完工，且3个工程队的效率各不相同，那么这项工程由甲、乙、丙三个队合作要几天？解：根据条件可以作如下分析：有两种情况分析。第一种情况：

①甲乙丙；甲乙丙；……；甲乙丙；甲②乙丙甲；乙丙甲；……；乙丙甲；乙丙（③丙甲乙；丙甲乙；……；丙甲乙；丙甲（三个工程队的工作效率的关系是：甲＝乙＋丙×1/2＝丙＋甲×1/3

可以得到：丙＝乙＝甲×2/3，所以不符合条件。第二种情况：

①甲乙丙；甲乙丙；……；甲乙丙；甲乙丙②乙丙甲；乙丙甲；……；乙丙甲；乙丙甲（

1/2）甲（1/2）

1/2）1/3）

③丙甲乙；丙甲乙；……；丙甲乙；丙甲乙（1/3）乙（2/3）

可以得到：丙＝甲×1/2，乙＝甲×1/2÷2/3＝甲×3/4 所以三个工程队合作的时间是

13÷（1＋1/2＋3/4）＝52/9天。

169.小明5点多起床，一看钟，6字恰好在时针和分针的正中间（即两针到6的距离相等），这时是5点几分？解：

分针行的长度，如果让它从遇。

所以（12－5）×5＝35个小格。时针的速度是分针的所以需要的时间是

5÷60＝1/12

35÷（1＋1/12）＝420/13分钟。

12处反方向行，那么就该和时针相

所以大约是5点420/13分。

170.一只救生船从港口开到出事地点要行小时20千米，船上一架直升飞机，每小时可飞行

840千米，船速每

220千米，中

途飞机起飞，提前赶到出事地点，这样从船离港口到飞机到达出事地点一共用了10小时，飞机在船离港口后多长时间起飞？解法一：假设这10小时都是船行的，那么就行了

20×10＝200

0÷

千米。就少行了840－200＝0千米。飞机飞行的时间是（220－20）＝3.2小时。所以飞机在船离港后起飞的。

10－3.2＝6.8小时

解法二：假设这10小时都是飞机飞行的，那么就超过了220×10－840＝1360千米。所以飞机在船离港

1360÷（220－20）＝6.8小时后起飞的。

840÷10＝84千米，飞机和船的速

解法三：平均速度是每小时行度和平均速度之差的比是（飞机和船行的时间比是×17＝6.8小时。

220－84）：（84－20）＝17：8。所以

10÷（8＋17）

8：17。所以船行的时间是

171.李口和向阳两个学校的学生到烈士墓去，10的倍数，租14座的中巴一共要李口比向阳多用车

所去人数都是

72辆，如果改租19座的中巴，

7辆，两校参加扫墓的学生各多少人？

解：充分利用10的倍数。两个学校共有人数比即共有1000人。

改租19座的中巴后，可以乘坐53辆车。

所以李口学校租车（53＋7）÷2＝30辆车，向阳学校租车＝23辆。

所以李口学校有学生570＝430人。验证一下：

如果李口少10人，还是30辆车，向阳学校有学生430＋10＝440人

14×72＝1008人少，比14×71＝994人多，

1000÷19＝52辆……12人，即

30－7

30×19＝570人，向阳学校有学生1000－

440÷19＝23辆……３人，需要24辆车，相差30－24＝6辆，不符合要求。

两校参加扫墓的学生共有：14×72=1008(人)

因去的人数是10的倍数，车辆不能超员，所以学生总数1000人；设：李口学生数为

x，则向阳学生数为

1000-x

李口租19座的中巴数 = x/19 向阳租19座的中巴数 = (1000-x)/19 x/19 - (1000-x)/19 = 7 2x - 1000 = 7*19 2x = 1133

李口学生数为 x = 570(

人)

25%，另一边增加3米，所

那么正方形面积是多

向阳学生数为 1000-x = 430(

172.一个正方形，如果一边减少

得到的长方形与原来正方形面积正好相等，少？

解：正方形的边长＝3×（1－25％）÷25％＝9 所以，面积是9×9＝81平方米。解：设原来的边长为

X米，则可以列出方程;

X*X＝(-20％)X*（X+3）解得：X＝9

将X＝9代入，解得X*X（正方形面积）＝9*9＝81平方米答：正方形面积为

81平方米。

6千米的速度到某地去，返回时因绕另

7千米，仍比去时多用

173.通讯员以每小时

一条路而多走3千米，回程时他每小时行10分钟，问往返各是多少千米？

解：3千米需要的时间是3÷7＝3/7小时，用3/7－10/60＝11/42

1－6/7＝1/7，所以，去时的时间

11/6×6＝

小时的时间相当于去的时候的

是11/42÷1/7＝11/6小时。所以去的时候的路程是11千米，返回就是11＋3＝14千米。

174.两个集镇之间的公路除了上坡就是下坡，没有水平路段，客车上坡的速度保持为

15千米，下坡的速度保持为每小时

4个

30千米，现知道客车在两地之间往返一次，需在路上行驶小时，求两地之间的距离

解：去时的下坡是返回的上坡，去时的上坡是返回上的下坡。所以所有的上坡路和下坡路相等。上坡和下坡的速度比是＝1：2。下坡用去的时间是

15：30

4÷（1＋2）＝4/3小时，所以上坡

40千米。

路长4/3×30＝40千米。故两地之间的距离是设：两地之间的距离为

在两地之间往返一次，上坡的路程等于下坡的路程等于x/15 + x/30 = 4 x(1/15 + 1/30) = 4 x/10 = 4 x=40(千米) 两地之间的距离为

40千米

x。

175.有一台机器，使用了一种类型的零件报废的零件在本周末换新零件废，有30%在第二周报废，有

1000个，一周内

.在新零件中有10%在第一周末报60%在第三周末报废，没有能使用

四周以上的零件.问（1）新机器中必须在第二周末换新的零件的个数是多少？（2）新机器中必须在第三周末换新零件的个数是多少？

100

解：第一周报废1000×10％＝100个。第二周末换新的个数有1000×30％＋100×10％＝310个。第三周末换新的零件有1000×60％＋100×30％＋310×10％＝661个。

176.某商店到苹果产地去收购苹果，收购价为每千克元.从产地到商店距离

400千米，运费为每吨货物每运

1.201千米收

1.50元.如果不计损耗，商店要想实现价是几元？

解法一：每吨的运到商店的成本是元。

要实现25％的利润，每吨应售所以每千克的售价是解法二：每千克运费是＋0.6＝1.8元。所以每千克的售价是

25%的利润，每千克的售

1.20×1000＋400×1.5＝1800

1800×（1＋25％）＝2250元。

2250÷1000＝2.25元。

400×1.5×1000＝0.6元，成本就是1.2

1.8×（1＋25％）＝2.25元。

7点整，第二班车是8点20分.首班

177.长途汽车首班车是

车开走后，一位旅客急匆匆地赶到车站，问值班员现在是几点，值班员说：\"首班车开走后经过的时间是现在到第二班车开车时间的3/5.\"现在的时间是几点几分？

解：7点整到8点20分，共60＋20＝80分。剩下的时间是80÷（1＋3/5）＝50分。

首班车开出了80－50＝30分。所以现在是7点30分。现在到第二班车开出为首班已开出1的3/5

那就是第一班与第二班车的时间等于

1＋3/5

于是现在离第二班车开车时间是：（60＋20）/1＋3/5＝50分钟现在的时间是7点加（80－50）现在是7点30分

101

178.一只每天快5分钟的钟，现在将它的时间对准，这只钟下次显示准确时间需要经过几天？

解：标准时间过24小时，这个钟，就要多走12×60＝720分钟。那么需要720÷5＝144天。

179.一列火车的车身长米，铁路上有两座隧洞

800米，行驶的速度是每小时

60千

5分钟。12小时共

.火车从车头进入第一个隧洞到车尾离开

第一个隧洞用2分钟，从车头进入第二个隧洞到车尾离开第二个隧洞用3分钟，从车头进入第一个隧洞到车尾离开第二个隧洞共用6分钟.两座隧洞之间相距多少米？

解：从车尾离开第一个隧道到车头进入第二个隧道，火车行了－3－2＝1分钟。

行了60÷60×1000＝1000米。两座隧道之间相距的距离是＋800＝1800米。

180.A，B两地相距54千米，有18人共同骑7匹马，由A地到B地，每匹马每次只能驼

1人，为了轮换休息，大家决定每

1000

人骑马行1千米，轮换一次.问每人骑马、步行各多少千米？解：7匹马行的总路程：54＊7千米；每人骑马的路程：54＊7／18＝21千米；每人步行的路程：54－21＝33千米。

181. 甲、乙两车分别从A，B两地同时相向开出，四小时后两车相遇，然后各自继续行驶三小时，

此时甲车距B地10千米，

乙车距A地80千米.问甲车到达B地时乙车还要经过多少小时才能到达A地？

解法一：说明甲车和乙车

4－3＝1小时共行10＋80＝90千米。

80－10＝70千米。所以

两车行4＋3＝7小时，甲车比乙车多行

102

甲车比乙车每小时多行70÷7＝10千米。所以甲车每小时行（90

90－50＝40千米。当甲到

80千米需要

＋10）÷2＝50千米，乙车每小时行

底B地时，用去10÷50＝0.2小时，乙行余下的80÷40＝2小时，所以还需要

2－0.2＝1.8小时。

解法二：总路程是（10＋80）÷（1－3/4）＝360千米。甲车行4＋3＝7小时行了全程的（360－10）÷360＝35/36，所以，甲车行完全程需要7÷35/36＝7.2小时。乙车7小时行了全程的（360－80）÷360＝7/9，所以乙车行完全程需要时。所以甲车到达时，乙车还需要

7÷7/9＝9小

9－7.2＝1.8小时。

80－10＝70千

解法三：两车行4＋3＝7小时，甲车比乙车多行米。甲车每小时比乙车多行那么甲车比乙车就多行

70÷7＝10千米。如果再行1小时，

70＋10＝80千米，而且甲车和乙车共行

了两个全程。所以，甲车超出部分和乙车还差的部分相等，即80÷2＝40千米。所以，乙车需要

80÷40＝2小时到达。甲车之

需要10÷（10＋40）＝0.2小时到达。所以当甲车到达时，乙车还需要2－0.2＝1.8小时。

182. 甲、乙两个长方体水池装满了水，两水池的高相等已知甲池的排水管

10分钟可将水排完，乙池的排水管

6分钟可

将水排完.问同时打开甲、乙两池的排水管，多长时间后甲池的水位高正好是乙池水位高的解法一：把满池水看作

3倍？

10×6＝60份。甲池每分钟排6份，乙池

每分钟排10份。每个小时相差10－6＝4份。甲池剩下的是乙剩下的3倍，说明甲乙两池之差是乙剩下的部分是乙池剩下的

2倍。所以乙池排了的

5÷（1＋5）

2÷4×10＝5倍。所以乙池排了

103

＝5/6。即60×5/6＝50份，所以，需要的时间是时。

解法二：甲池和乙池排水相差

50÷10＝5小

1/6－1/10＝1/15，相差部分占甲

池排水的1/15÷1/10＝2/3。甲剩下的看作单位“1”，那么相差就是1－1/3＝2/3。所以甲池排出的是剩下的说明刚好排了1/2，所以所用的时间是

2/3÷2/3＝1倍，

10×1/2＝5小时。

（1/6－1/10）：1/10

2份。甲池剩下

解法三：两池水相差的高度和甲池排出的比是

＝2：3。即甲池排出3份的深的水，两池就相差的水是乙池剩下的水的

3倍，刚好相差2份，所以剩下的水也是

10÷2＝5小时。

3/5，剩下

3份。所以甲池排出了一半的水，即用去

183. 一辆汽车从甲地开往乙地，平路占全程的

的路程中3/8是上坡路，其余是下坡路.回来时上坡路是5千米.甲、乙两地相距多少千米？

解：还原问题的思想。5÷（1－3/8）÷（1－3/5）＝20千米。

184. 一件工作，甲、乙合作要5小时完成.现在先由甲、丙合作

4小时完成，乙、丙合作要2小时后，余下的乙还需

6小

时完成，乙单独做这件工作要几小时？解：可以理解成甲乙先合作了6－2－2＝2小时。

并2小时完成了1－2/4－2/5＝1/10，所以乙单独做这件工作要2÷1/10＝20小时。甲、乙工效:1/4 乙、丙工效:1/5

104

2小时，乙丙再合作2小时，丙还做

甲、丙合作2小时后，余下的乙还需6小时完成,相当于

甲、乙合作2小时,乙、丙合作2小时,乙独做2小时乙工效:(1-1/4×２-1/5×2)÷2=1/20 乙单独做这件工作要:1÷1/20=20小时

185. 某体育用品商店进了一批篮球，分一极品和二极品二极品的进价比一极品便宜

20%，按优质优价的原则，一极品按

20%的利润定价，二极品按15%的利润定价.一极品篮球比二极品篮球每个贵14元.问一极品篮球的进价是每个多少元？解：把一级品的进价看作单位“－20％＝80％。一级品的定价是进价的

1＋20％＝120％，二级品的定价是

80％

1”，那么二级品的进价就是

×（1＋15％）＝92％。所以一级品的进价是＝50元。

14÷（120％－92％）

一极品进价看作\"1\二极品的进价:1-20%=0.8 一极品按20%的利润定价:1×(1+20%)=1.2 二极品按15%的利润定价:0.8×(1+15%)=0.92 一极品篮球的进价是:14÷(1.2-0.92)=50元

186. 某商品按定价出售，每个可获得利润价的80%出售10件，与按定价每个减价的利润一样多，这种商品每件定价多少元？解：按定价每个减价元。所以按照按定价的那么每件获得的利润是

30元出售12件获利12×（50－30）＝24080%出售10件也可以获得240元的利润，240÷10＝24元。价格就降了50－24＝

26÷（1－80％）＝130元。

50元.如果按定

30元出售12件所获得

26元。所以每件商品的定价是

105

187. 从家里骑摩托车到火车站赶乘火车.如果每小时行30

千米，那么早到15分钟；如果每小时行20千米，则迟到5分钟.如果打算提前5分钟到，那么摩托车的速度应是多少？解：每小时行30千米，按照规定时间，就要多行

30×15/60＝

7.5千米。每小时行20千米，按照规定时间，就要少行20×5/60＝5/3千米。所以规定时间就是（7.5＋5/3）÷（30－20）＝11/12小时。距离是30×（11/12－15/60）＝20千米。所以要提前分钟到达，摩托车的速度是每小时行千米

15分钟=1/4小时5分钟=1/12小时

每小时行30千米，早到15分钟,可以多行:30×1/4=7.5千米每小时行20千米，迟到5分钟. 少行:20×1/12=5/3千米盈亏问题时间:(7.5+5/3)

÷(30-20)=11/12小时

20÷（11/12－5/60）＝24

总行程是：20×（11/12+1/12）=20千米提前5分钟到，那么摩托车的速度应是20÷(11/12-1/12)=24千米/小时.

188. 有甲、乙两块含铜量不同的合金，甲块重

6千克，乙

块重4千克.现在从甲、乙两块合金上各切下重量相等的一部分将甲块上切下的部分与乙块的剩余部分一起熔炼，下的部分与甲块剩余部分一起熔炼，

再将乙块上切

得到的两块新合金的含铜量

相等.问从每一块上切下的部分的重量是多少千克？解：这个含铜量要理解成百分比，而不能理解成重量。解法一：

106

假设甲块6千克全部是铜，乙块都不是铜，那么新合金，每块的含铜量就是6÷（6＋4）＝60％，甲块切下部分就是乙块的所以切下部分是4×60％＝2.4千克。解法二：

假设甲块6千克都不是铜，乙块全部是铜，那么新合金每块的含铜量就是4÷（6＋4）＝40％，乙块切下部分就是甲块的所以切下部分是6×40％＝2.4千克。解法三：

不假设，新合金，甲块留下6÷（6＋4）＝60％，甲块剩下6×60％＝3.6千克。所以，切下部分是解法四：

也不假设，新合金，乙块留下

4÷（6＋4）＝40％，乙块剩下

4－1.6＝2.4千克。

6－3.6＝2.4千克。

40％，60％，

4×40％＝1.6千克。所以，切下部分是

1. 某商品按每个5元利润卖出11个的价钱，与按每个11元的利润卖出10个的价钱一样多.这个商品的成本是多少元？

解：按每个5元利润卖出11个的价钱，包括11个的成本＋5×11＝55元；按每个11元利润卖出10个的价钱，包括10个的成本＋11×10＝110元。一样多，说明11－10＝1个的成本相当于110－55＝55元。

190. 张先生向商店订购某种商品张先生向商店经理说：

80件，每件定价100元.

1元，我就多订

\"如果你肯减价，每减价

购4件.\"商品店经理算了一下，如果减价购，仍可获得与原来一样多的利润元？

5%，由于张先生多订

.问这种商品的成本是多少

解法一：减价100×5％＝5元，多订购5×4＝20件，共订购80＋20＝100件。

107

由于利润一样，所以存在：利润×得出利润是25元。

所以成本是100－25＝75元。

80＝（利润－5）×100，可以

解法二：减价100×5％＝5元，多订购5×4＝20件，如果按照原价销售，就会多获得相当于原来利润的

20÷80＝1/4的利润。那么减价的

5元，

1－1÷（1＋1/4）＝1/5。那么原来的利润是

5÷1/5＝25元。因此成本是100－25＝75元。减价5%就是减价了:100×5%=5元所以多订了:4×5=20件共订购:80+20=100件

现在的售价是:(100-5)×100=9500元----------100和利润

原来的售价是:80×100=8000元--------------80利润

因为利润一样,所以9500-8000=1500元是100-80=20件的成本一件的成本是:1500÷20=75元

191.甲、乙、丙、丁四人今年分别是多少年前，甲、乙的年龄是丙、丁年龄和的解：因为甲乙和与丙丁和的差是

16、12、11、9岁.问2倍？

16时，

件的成本和件的成本

8，所以只有当甲乙和是

丙丁的和是8，此时甲、乙的年龄是丙、丁年龄和的2倍，再用

2，

（16+12）-16=12，得到两人年龄共减少的数，然后再除以（12/2=6）就得到了6年前。

解：甲乙年龄和16＋12＝28岁，丙丁年龄和11＋9＝20岁，相差28－20＝8岁。

108

每年前都是少2岁，所以年龄差是不变的。所以在（＝6年前，符合要求。

192.在周长为200米的圆形跑道一条直径的两端，

20－8）÷２

甲、乙两

人分别以6米/秒，5米/秒的骑车速度同时同向出发，沿跑道行驶.问16分钟内甲追上乙几次？解：第一次甲追上乙是在

200/2/（6-5）=100秒后，然后每200/

（6-5）=200秒甲追上乙一次；16分=960秒，（960-100）/200=4次······60秒，4+1=5次。

解：第一次追上200÷2÷（6－5）＝100秒。后来又行了16×60－100＝860秒，后来甲行了860×6÷200＝25.8圈，乙行了860×5÷200＝21.5圈。

超过1圈追上1次，所以追上了25－21＝4次。因此共追上4＋1＝5次。

193.某公共汽车线路中间有快车车速是慢车车速的

10个站.车有快车及慢车两种，

1.2倍.慢车每站都停，快车则只停*中间

3分钟.当某次慢车发出

40分钟后，

一个站，每站停留时间都是

快车从同一始发站开出，两车恰好同时到达终点到终点共用多少时间？解：慢车比快车多停了那么慢车比快车多用

.问快车从起点

3×（10－1）＝27分钟。40－27＝13分钟。

109

快车行了13÷（1.2－1）＝65分钟，即共用了65＋3＝68分钟。

194.有5堆苹果，较小的3堆平均有18个苹果，较大的两堆苹果数之差为5个.又较大的3堆平均有26个苹果，较小的2堆苹果数之差为7个.最大堆与最小堆平均有22个苹果.问每堆

各有多少苹果？

解法一：（这个方程组解起来有些麻烦，要有耐心，呵）设五堆分别为a,b,c,d,e,且a>b>c>d>e

(c+d+e)/3=18 a-b=5 (a+b+c)/3=26 d-e=7 (a+e)/2=22

解得:a=31,b=26,c=21,d=20,e=13. 解法二：

26*3+5-（18*3-7）]/2=18 (22*2+18)/2=31 22*2-31=13 13+7=20

110

31-5=26 18*3-20-13=21 依次为

31、26、21、20、13

解：从小到大我们假设成①②③④⑤。

有⑤＝④＋5，，②＝①＋7，①＋⑤＝22×2＝44个。所以有②＋④＝①＋7＋⑤－5＝44＋2＝46个。①＋②＋④＋⑤＝44＋46＝90个

还有①＋②＋③＝18×3＝54个，③＋④＋⑤＝26×3＝78个。③＝（54＋78－44－46）÷2＝21个。①＝（54－21－7）÷2＝13个，②＝13＋7＝20个。

④＝（78－21－5）÷2＝26个。⑤＝26＋5＝31个。

195.甲、乙、丙三个班向希望工程捐赠图书捐6册，有二人各捐

.已知甲班一人

7册，其余人各捐11册；乙班有一人捐

册，三人各捐8册，其余人各捐10册；丙班有二人各捐4册，

六人各捐7册，其余人各捐9册.已知甲班捐书总数比乙班多

册，乙班比丙班多101册.各班捐书总数在400册与550册之间.问各班各有几人？

111

解：根据乙班8×3＋6＝30册，很容易看出，乙班的册数是的倍数。

乙班捐书册数在400＋101＝501到550－28＝522之间。所以乙班的册数有两种可能，就是

510册和520册。

当乙班捐书510时，甲班捐书538册，（538－6－7×2）÷11得不到整数，所以乙班捐书

520册。

因此有乙班人数是（520－30）÷10＋4＝53人。甲班有（520＋28－6－7×2）÷11＋3＝51人。丙班有（520－101－2×4－6×7）＋8＝49人。

196.某公司彩电按原价销售，每台获利润销售，结果彩电销量增加了则每台彩电降价多少元？

解：现在1＋1＝2台获得利润60×（1＋0.5）＝90元，每台获得利润90÷2＝45元。每台彩电降价

197.一件工程，甲队独做

60－45＝15元。

3天后乙

60元；现在降价

0.5倍，

1倍，获得的总利润增加了

12天可以完成，甲队做

队做2天恰好完成一半，现在甲、乙两队合作若干天后，由乙队单独完成，做完后发现两段时间相等

.则共用几天？

解：甲做3天完成3/12，乙每天完成（1/2－3/12）÷2＝1/8。两段时间相等，说明甲用的时间是乙的

1/2。所以乙用了1÷

（1/12×1/2＋1/8）＝6天。即共用6天。

112

198.两个杯中分别装有浓度40%与10%的盐水，倒在一起后

混合盐水浓度为30%.如果再加入300克20%的盐水，则浓度变成25%.那么原有40%的盐水多少克？

解：先给个名称好区分。“40％的盐水”称为“甲盐水”，“10％的盐水”称为“乙盐水”，“20％的盐水”称为“丙盐水”。甲盐水和乙盐水的重量比是

（30％－10％）：（40％－30％）＝2：1 甲乙混合后的盐水和丙盐水的重量比是（25％－20％）：（30％－25％）＝1：1 所以甲盐水和乙盐水共

300克。

所以甲盐水有300÷（2＋1）×2＝200克。

199.甲、乙两车分别从甲、乙的速度比是

A，B两地出发，相向而行.出发时，

20%，乙的速度增

5：4，相遇后甲的速度减少

加20%，这样当甲到达B两地相距几千米？解：相遇后的速度比是

B地时，乙离A地还有10千米，那么A，

5×（1－20％）：4×（1＋20％）＝5：6。

相遇时甲行了5份，乙行了4份，相遇后，当甲行完余下的

4份时，乙行了4×6/5＝4.8份。

所以每份是10÷（5－4.8）＝50千米。所以AB两地相距50×（5＋4）＝450千米。

113

200.小李和小张同时开始制作同一种零件，每人每分钟能制

作1个零件，但小李每制作3个零件要休息1分钟，小张每制作4个零件休息1.5分钟.现在他们要共同完成制作任务，需要几分钟？

解：小李4分钟做3个，小张5.5分钟做4个。3/4＞4/5.5，所以小李速度快。

小李做300÷2＝150个零件，需要150÷3×4＝200分钟。因为200÷5.5＝36……2，所以小张200分钟做了36×4＋2＝146个零件。

剩下的300－150－146＝4个零件，刚好够2分钟。所以，需要200＋2＝202分钟。

201. 一件衣服，第一天按原价出售，没人来买，第二天降价20%出售，仍没人来买，第三天再降价售出价格恰好是原价的

24元，终于售出.已知

300个零件的

56%，那么原价是几元？

解：24÷（1－20％－56％）＝100元

202. 给定1997个连续的自然数.已知其中最小数与最大数的平均值是1997，那么最大的数等于几？解法一：平均值是

1997，说明中数是1997。中数后面有（1997

－1）÷2＝998，所以最大数是1997＋998＝2995 解法二：最小数和最大数的和是

1997×2＝3994。差是1997－1

＝1996。所以最大数是（3994＋1996）÷2＝2995

114

203. 在甲、乙、丙三个酒精溶液中，纯酒精的含量分别占48%、62.5%和2/3.已知三个酒精溶液中总量是甲酒精溶液量等于乙、丙两个酒精溶液的总量100千克，其中.三个溶液混合后

所含纯酒精的百分数将达56%.那么，丙中纯酒精的量是几千

克？

解：三种混合后的含酒精度是100×0.56＝56(千克)，

由于甲等于乙丙总和，所以甲溶液是

50千克。

甲的含酒精量是50×48%＝24(千克)，所以丙和乙含的酒精量总合是

56－24＝32(千克)。

假设乙丙总和的50千克溶液全是乙溶液, 那么含酒精：50×62.5%＝31.25千克与实际差了：32－31.25＝0.75千克。丙溶液：0.75÷(2/3－62.5%)＝18千克

204. 有一些小朋友排成一行，从左面第一个人开始每隔两人发一个苹果；从右面第一个人开始，每隔四人发一个橘子，果有10个小朋友苹果和橘子都拿到.那么这些小朋友最多有几

人？

解：每（2＋1）×（4＋1）＝15人就会有1人拿到两种水果。先让12人拿到两种水果，并且在这一行中，两端的两人都拿到了两种水果，

结115

因此共15×11＋1＝166人。然后从两端去掉最少的人就可以了。要满足左方第一个是苹果，那么左方最少去掉要满足右方第一个拿到橘子，那么右方最少去掉所以最多有166－5－3＝158人。

205. 从电车总站每隔一定时间开出一辆电车在一条街上沿着同一方向步行，甲每分钟步行分钟遇上一辆迎面开来的电车；乙每分钟步行分15秒遇上迎面开来的一辆电车一辆电车？

解：电车和甲、乙都是相向而行，初距离就是电车在间隔时间行的路程。

所以这个路程是电车

10分钟行的加上10×82＝820米，也是电

.甲和乙两人82米，每隔1060米，每隔103人。5人。

.则电车总站每隔几分钟开出

车10.25分钟行的加上10.25×60＝615米。

所以电车10.25－10＝0.25分钟行820－615＝205米。甲行的820米电车需要行820÷205×0.25＝1分钟。所以电车每隔10＋1＝11分钟开出一辆电车。

206. 巧克力每盒9块，软糖每盒11块.要把这两种糖分发给一些小朋友，每样每人一块

.由于又来了一位小朋友，软糖就

.现在又来了一位小朋友，

要增加一盒，两种糖发的盒数就一样多

巧克力还要增加一盒.最后共有小朋友多少位？

116

解法一：原来软糖刚好分完，巧克力还剩下1块。巧克力比软糖

多1盒，最后1盒分掉了9－1＝8块。说明软糖的盒数和巧克力的盒数相同时，软糖比巧克力多

8块，每盒软糖比巧克力多

－9＝2块。软糖是8÷2＝4盒，所以原来软糖有后来又来了两人，所以总共

44＋2＝46人。

4×11＝44块。

解法二：当又来了一盒之后，软糖和巧克力盒数相同，软糖比巧克力多11－1＝10块，每盒多11－9＝2块。所以巧克力有10÷２＝5盒，用去9×5＝45块，最后共有45＋1＝46人。

207. 前五次考试的总分是分，比前五次平均分多

428分，第六次至第九次的平均

1.4分，现在要进行第十次考试，要使后

五次的平均分高于所有十次至少要考几分？解：前五次的平均分是

428÷5＝85.6分，

第6到9次共得分（1.4＋85.6）×4＝348分，所以第10次的分数要超过428－348＝80分。

208. 有47位小朋友，老师要给每人发一支红笔和一支蓝笔商店中每种笔都是

5支一包或3支一包，不能打开包零售

.5支

一包的红笔61元，蓝笔70元，3支一包的红笔40元，蓝笔47元.则老师买所需的笔最少要花几元？解：首先如何分配

5支1包的和3支1包的铅笔。

因为红笔61÷5＜40÷3，蓝笔70÷5＜47÷3。所以都要尽量多买5支1包的才能更节省钱。

117

如果买偶数包5支1包的，余下的钱的个位数字是1包的就要买27÷3＝9支；如果买奇数包

7，那么3支

5支1包的，余下的

钱的个位数字是2，那么3支1包的就要买12÷3＝4包。4＜9，所以3支1包的要买4包，5支1包的买（47－12）÷5＝7包。所以最少要花7×（61＋70）＋4×（40＋47）＝1265元

209. 有一批工人进行某项工程，如果能调来

8个工人，10

天就能完成，如果能调来3个人，就要20天才能完成.现在只能调来2个人，那么完成这项工程需要几天？

210. 一个长方体木块，从下部和上部分别截去高为和2厘米的长方体后，便成为一个正方体，表面积减少了平方厘米，原来长方体的体积是多少立方厘米？

3厘米120

211.快车与慢车分别从甲、乙两地同时开出，相向而行，经过5小时相遇.已知慢车从乙地到甲地用停留半小时后返回，快车到乙地停留

12.5小时，慢车到甲地

1小时后返回，那么两车从

第一次相遇到第二次相遇共需多少时间？解：快车每小时行

1/5－1/12.5＝3/25。当慢车到达甲地并休息

之后，快车行了12.5＋0.5－1＝12小时，此时快车和慢车相距2－3/25×12＝14/25。所以还需要14/25÷1/5＝2.8小时相遇。从第一次相遇到第二次相遇共用去

13＋2.8－5＝10.8小时。

212.某造纸厂在100天里共生产2000吨纸，开始阶段，每天只能生产10吨纸.中间阶段由于改进了技术，每天的产量提高

118

了一倍.最后阶段由于购置了新设备，每天的产量又比中间阶段提高了一倍半.已知中间阶段生产天数的天，那么最后阶段有几天？

中间阶段每天的产量:10×2=20吨,最后阶段每天的产量:20×(1+1.5)=50

吨,

2倍比开始阶段多13

因为在100天里共生产2000吨,平均每天产量:2000÷100=20吨,最后阶段每天可以补开始阶段间与开始阶段时间比是

1:3

天

(50-20=30吨),这样,最后阶段时

最后阶段时间:(100-13÷2)÷(1+3+3/2)=17

中间阶段每天的产量:10×2=20吨,最后阶段每天的产量:20×(1+1.5)=50

吨,

因为在100天里共生产2000吨,平均每天产量:2000÷100=20吨,最后阶段每天可以补开始阶段间与开始阶段时间比是

1:3

天

(50-20=30吨),这样,最后阶段时

最后阶段时间:(100-13÷2)÷(1+3+3/2)=17

213.有一座山里有若干个大和尚和若干个小和尚，已知个大和尚每天共吃

41个馒头，29个小和尚每天共吃

11个馒头，

而平均每个和尚恰好每天吃一个馒头，个和尚？

大和尚:7x个,小和尚:29y个7x+29y=41x+11y x=9y/17

那么在这座山里至少有几

119

y=17,x=9

至少有7×9+29×17=556个和尚

如果每人每天吃1个馒头，那么7个大和尚就会多出

41－7＝34

个；29个小和尚就差29－11＝18个馒头。由于34和18的最小公倍数是34×９或者17×18。所以至少有人。

214.某校毕业生共分生比二、三班的女生总数多

9个班，每班人数相等.已知一班的男1；四、五、六班三个班的女生总数

1，那么该校毕业生中男、

7×9＋29×17＝556

比七、八、九班三个班的男生总数多女生人数的比是多少？

解：前面三个班，女生人数相当于个班，女生人数相当于

1个班的人数少1人，后面六

3个班的人数多1。在9个班中女生人数

4：5

.他

刚好是1＋3＝4个班的人数，所以男女生人数比是

215.一自行车选手在相距从甲地出发，去时每

950千米的甲、乙两地间训练

90千米休息一次，到达乙地后休息一天，

再沿原路返回.返回时，每100千米休息一次.他发现恰好有一个休息地点与去时的一个休息地点相同远？

去时距离甲地是90的倍数，即90，180，270千米……处返回时距离乙地是

100的倍数，即距离甲地是

450千米处

950-100的倍数

.问这个地方距离甲地有多

两者的交集是距离甲地把它看作一个相遇问题。

120

950÷（100＋90）＝5 5×90＝450千米。

216.汽车拉力赛有两个距离相等的赛程

.第一赛程由平路出

4千米后，

发，离中点26千米的地方开始上坡；通过中点行驶全是下坡路；第二个赛程也是由平路出发，下坡；通过中点继续前进行驶

离中点4千米处开始

26千米后，全是上坡路.已知某赛

第二个赛程出发时的速度是

25%，

车在这两个赛程中所用的时间相同，第一赛程出发是速度的遇到下坡时速度就要增加千米？

5/6，而遇到上坡时速度就要减慢

25%.那么，每个赛程的距离各是多少

217. 甲、乙两个仓库，乙仓库原有存货的货物运走7/15，乙仓库的货物运走

1200吨.当甲仓库

1/3以后，再从甲仓库取

出剩下货物的10%放入乙仓库，这时甲、乙两仓库中的货物重量恰好相等.那么甲仓库原有存货多少吨？

1200吨×1/3=400吨，乙仓运走的，1200吨－400=800吨.乙仓库剩下的，1-7/15=8/15，是甲仓库剩下的，

8/15×（1－10%）=12/25，是甲现在剩下的，

12/25-（8/15×10%）=32/75，是乙仓库剩下的是甲原来的几分之几，

800÷32/75=1875吨，就是甲原来的存货。

218.甲、乙两车分别从

A，B两地同时出发相向而行，

6小

时后相遇在C地，如果甲车的速度不变，乙车每小时多行5千米，

121

且两车还从A，B两地同时出发相向而行，则相遇的地点距离地12千米；如果乙车的速度不变，甲车每小时多行两车还从A，B两地同时出发相向而行，则相遇地点距离千米.甲车原来每小时行多少千米？由于假设的两车速度和相等，

那么相遇时间就相同，

5千米，且

C地16

相遇时间是（12＋16）÷5＝5.6小时。甲车原来每小时行

12÷（6－5.6）＝30千米

妹妹走前半段路程每

219.姐妹两人同时出发从甲地到乙地，小时行3千米，走后半段路程每小时行程所用的时间中，前半段时间是每小时行

6千米；姐姐在行这段路3千米，后半段时间是

每小时行6千米.她们两人能同时到达乙地吗？为什么？妹妹平均每小时行

2÷（1/3＋1/6）＝4千米，

姐姐平均每小时行（3＋6）÷2＝4.5千米，姐姐速度快，应先到。

220.今天长途班车比往常早到站了车将随班车的邮件送往邮局，

.汽车站立即派人骑自行

自行车走了半小时，遇到邮局派出

取邮件的摩托车，车手接过邮件后，一点也不耽搁掉头就返回邮局，结果比往常早到了

20分钟.如果摩托车每天去车站取邮件的

出发时间和行驶速度都一样，那么今天长途班车比往常到站时间提前了几分钟？40分钟

逆向思维比往常早到了20分钟是说车手少走的自行车所走的

122

半小时的路程,即车手要少走的10分钟路程,所以长途车比往常提前了30＋10＝40分钟。

221. 瓶中装有浓度为15%的酒精溶液1000克.现在又分别倒入100克和400克的A，B两种酒精溶液，瓶里的浓度变成了14%.已知A种酒精溶液是B种酒精溶液浓度的精溶液的浓度是多少？三种混合后溶液重

1000＋100＋400＝1500克，含酒精14％

2倍.那么A种酒

×1500＝210克，原来含酒精15％×1000＝150克，说明AB两种溶液共含酒精210－150＝60克。

由于A的浓度是B的2倍，因此400克B溶液的酒精含量相当于400÷2＝200克A溶液酒精的含量。所以（100＋200）＝20％。

222. 某商店分别花同样多的钱，购进甲、乙、丙三种不同的糖果.已知甲、乙、丙三种糖果每千克的价格分别是16元、18元.如果把这三种糖果混合成什锦糖，按定价，那么这种什锦糖每千克定价是多少元？

3÷（1/9.6＋1/16＋1/18）×（1＋20％）＝16.2元

223. 甲地到乙地都是坡路，有上坡也有下坡.某人骑自行车往返甲、乙两地共用

4.5小时，若已知此人上坡时速度为

12千9.60元、20%的利润来

A溶液的浓度是60÷

米/小时，下坡速度为18千米/小时，那么甲、乙两地全长多少？去是上坡返回就是下破，因此往返

36千米共需要36÷12＋

36÷18＝5小时，所以1小时可以往返36÷5＝7.2千米。4.5小时可以往返7.2×4.5＝32.4千米。

123

224. 一项工程，甲一人需1小时36分完成，甲、乙二人合作要1小时完成.现在由甲一人完成干，但因途中甲休息，全部工作用了

1/12以后，甲、乙二人一起1小时38分完成，那么由

乙单独做那部分占全部工程的几分之几？解：乙1小时做的相当于甲60＝3：5。

甲做1/12用了1/12×96＝8分钟。

后来用了98－8＝90分钟，如果合做90分钟就要完成90÷60＝3/2，实际少完成了3/2－（1－1/12）＝7/12，说明甲休息这段时间可以做7/12。

这段时间就是乙单独做的，能完成

7/12×3/5＝7/20。

36分钟做的，乙和甲的工效比是

36：

225. 设A，B，C三人沿同一方向，以一定的速度绕校园一周的时间分别是6、7、11分.由开始点A出发后，B比A晚1分钟出发，C比B晚5分钟出发，那么A，B，C第一次同时通过开始出发的地点是在

A出发后几分钟？

从条件可以知道，C出发时，A刚好行了5＋1＝6分钟，即一圈，也就是说，A和C再次同时经过出发点时，是分钟后。

由于B还需要7－5＝2分钟才能通过，说明要满足

66的倍数除6×11＝66的倍数

以7余2分钟。当66×3＝198分钟时，198÷7＝28……２分钟，满足条件。

因此ABC第一次同时通过出发地点是的时候。

124

A出发后6＋198＝204分钟

226. 某班同学分成若干组去植树，若每组植树为质数，则剩下树苗

20棵，若每组植树

N棵，且N

9棵，则还缺少2棵，

这个班的同学共分成几组？

解：可以看出N是小于9的质数，相差20＋2＝22。说明组数是22的约数，9－N也是22的约数。9－N小于11，所以9－N＝2。所以组数就是22÷2＝11组。

227. 学校举行计算机汉字输入技能竞赛，原计划评选出一等奖15人，二等奖20人，现将一等奖中的后这样一等奖获得者的平均速度提高了

5人调整为二等奖，

8字/分，二等奖获得者平

均速度提高了6字/分，那么原来一等奖平均速度比二等奖平均速度多多少？

原来一等奖的平均分比这字

原来二等奖的平均分比这字

那么原来一等奖的平均分比二等奖高

16＋30＝46字

5人的平均分低6×（20＋5）÷5＝305人的平均分高8×（15－5）÷5＝16

228. 红光农场原定9时来车接601班同学去劳动，为了争取时间，8时同学们就从学校步行向农场出发，在途中遇到准时来接他们的汽车，于是乘车去农场，这样比原定时间早到

12分

钟.汽车每小时行48千米，同学们步行的速度是每小时几千米？

125

学生步行的路程，汽车需要6分钟接到学生，即车的速度是步行的

12÷2＝6分钟，说明是在9：00前

54分钟。所以汽

8：54分，说明学生行了

54÷6＝9倍，因此步行的速度是每小时行

48÷9＝16/3千米。

229. 甲、乙两地公路长

74千米，8：15一辆汽车从甲地到

乙地，半个小时后，又有一辆同样速度的汽车从甲地开往乙地

王叔叔8：25从乙地骑摩托车出发去甲地，在差5分不到9点时，他遇到了第一辆汽车，9：16遇到第二辆汽车，王叔叔骑摩托车的速度是多少？

根据题意，汽车40分和摩托车30分共行74千米，汽车31分和摩托车51分共行74千米。

可以知道汽车40－31＝9分钟相当于摩托车的。

可以得到摩托车行完需要所以摩托车小时行

40÷9×21＋30＝370/3分钟。

51－30＝21分钟行

74÷370/3×60＝36千米

230. 在底面边长为60厘米的正方形的一个长方体的容器里，直立着一个长

1米，底面为正方形，边长

15厘米的四棱柱

铁棍.这时容器里的水半米深.现在把铁棍轻轻地向正上方提起

24厘米，露出水面的四棱柱切棍浸湿部分长多少厘米？减少24厘米的铁棍的体积，水面就要下降（60×60）＝1.5厘米。所以露在水面的有

24×15×15÷1.5＋24＝25.5厘米。

231. 在一个边长17米的正方形ABCD的A点，有红、蓝两个甲虫.9：00同时沿着边以相同的速度爬行

.红甲虫由

126

A----B-----C----D；蓝甲虫由A---D---C.9：30红甲虫爬到AB

间距离A点10米的E点后继续向前爬去，10：15到BC间的F点，再经C向前爬去.蓝甲虫爬到AD间距离D点5米的G点休息了一会儿再往前爬去.当两个甲虫在CD上的H点相遇时，凑巧四边形EFHG的面积是正方形面积的一半长的时间？

232. 有15位同学，每位同学都有一个编号，依次是1至15号.1号的同学写了一个五位数，2号的同学说：\"这个数能被2整除\"，3号的同学说：\"这个数能被3整除\"；4号的同学说：\"这个数能被4整除\"；……15号的同学说：\"这个数能被15整除\".1号的同学一一作了验算，只有编号连续的两位同学说的不对，学都说得对.（1）说得不对的两位同学的编号个是多少？（这个五位数最小是多少？

很容易知道2、3、4、5、6、7没有说错。10、12、14、15也没有说错。

因此错了的就是8和9。因此这个五位数最小是

11×13×14×15×2＝60060

1600米的正方形水池ABCD相对

A---B---C---D----A

46米其他同

2）

.求蓝甲虫在G点休息了多

233. 甲、乙两人从周长为

的两个顶点A，C同时出发绕水池的边沿的方向行走.甲的速度是每分钟

50米，乙的速度是每分钟

则甲、乙第一次在同一边上行走，是发生在出发后的第多少分钟？第一次在同一边上行走了多少分钟？

要使两人在同一边行走，甲乙相距必须小于一条边，

并且甲要迈

过顶点。甲追乙1600÷4＝400米，至少需要400÷（50－46）＝100分钟，此时甲行了

50×100＝5000米，5000÷400＝12条

127

边……200米。因此还要行200÷50＝4分钟，即出发后100＋4＝104分钟两人第一次在同一边上行走。

此时甲乙相距400×2－104×（50－46）＝384米，乙行完这条边还有16米，因此第一次在同一边上走了

234. 某公共汽车线路上共有

16÷46＝8/23分钟。

15个站（包括起点和终点站）.

.要使行驶

在每个站上车的人中，恰好在以后各站分别下去一个

过程中每位乘客均有座位，车上至少备有多少个座位供乘客使用？

第一站有14×1＝14人，第二站有13×2＝26人，第三站有12×3＝36人，第四站有11×4＝44人，第五站有10×5＝50人，第六站有9×6＝54人，第七站有8×7＝56人，第八站有7×8＝56人，第九站有6×9＝54人，第10站有5×10＝50人，……

所以应该准备56个座位。

235. 一船逆水而上，船上某人于大桥下面将水壶遗失被水冲走，当船回头时，时间已过20分钟.后来在大桥下游距离大桥2千米处追到了水壶.那么该河流速是每小时多少千米？船回头时，水壶和船之间的距离相当于，船逆水

20分钟＋水壶

行20分钟（水流20分钟）＝船静水20分钟的路程。

128

追及时，船追及水壶的速度差相当于，（水流速度）＝船静水速度因此追上水壶的时间是走了2千米。

因此水流的速度是每小时

船顺水速度－水壶的速度

20分钟。即水壶20×2＝40分钟，被冲

2÷40/60＝3千米

500米以外的公路

3根，

236. 从公路上的材料工地运送电线竿到

一方埋栽，每隔50米在路边栽一根.又知每次最多只能运

要完成运栽20根电线竿，并返回材料工地，问如何合理安排，运输卡车的总行程最小？最小是多少？

总共需要送20÷3≈７个往返。先送远的，每次路程。这个总行程计算如下：

按照19、16、13、10、7、4、1段50米的方法，往返10×7×２＝140段。

所以共行500×14＋50×140＝14000米。

237. 王师傅要加工一批零件，若每小时多加工则所用的时间比原计划少

1/9；若每小时少加工

12个零件，16个，则所用3根，就要少行

的时间比原来多3/5小时.这批零件有多少个？工作时间少1/9，说明工作效率提高了说明原来计划每小时加工每小时如果少加工＝5/6，

1÷（1－1/9）－1＝1/8，

12÷1/8＝96个。

96－16）÷96

16个，工作效率就是原来的（

129

时间就要增加1÷5/6－1＝1/5。所以原计划的工作时间是

3/5÷1/5＝3小时。

因此这批零件96×3＝288个。

238. 甲、乙两人各加工一定数量的零件24个，乙每小时加工

.若甲每小时加工

12个，那么乙完成任务后，甲还剩下

个零件；若甲每小时加工12个，乙每小时加工24个，那么乙完成任务后，甲还剩下件？

如果后来也按照原来的比例来做，甲每小时48个，乙24个来做，那么最后甲还是剩下

24×（24÷12）＝22个零件。

48－12

130个零件.问甲、乙各共要加工多少个零

现在多剩下130－22＝108个零件，是因为每小时少加工＝36个引起的，所以后来加工了

108÷36＝3小时。

因此甲要加工12×3＋130＝166个，乙要加工24×3＝72个。

239. 甲、乙两个修路队，共同修甲完成所分任务的

3600米长的一条铁路.当

4/5又40米时，还

3/4，乙完成所分任务的

剩下780米的任务没完成.甲、乙两队各分了多少米的任务？如果两队都完成了米

说明乙的4/5－3/4＝1/20是900－780－40＝80米。因此乙队的任务是1600＝2000米。

80÷1/20＝1600米，甲队的任务是

3600－

3/4，那么就还剩下3600×（1－3/4）＝900

130

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