数值分析历年真题

2011-2012学年

山东科技大学2010-2011学年第一学期

《数值分析》考试试卷

一、 （6’）设近似值x = 6.1025，y = 80.115均有5位有效数字。试分析x+y的绝对误差限和相对

误差限。

二、

17432,A146,x（6’）设试求x1,x2,x,Ax4487（10’）应用牛顿法于方程x（20’）给定线性方程组

3。

三、

四、

a0，导出求立方根3a的迭代公式。

x12x22x35x13x21 2x7x2131. 写出Jacobi迭代格式与Gauss-Seidel迭代格式；

2. 试分析Gauss-Seidel迭代格式的收敛性； 3. 用Doolittle三角分解法求方程组的解。

五、

（12’）已知当x = 0,2,3,5时，

f(x)1,3,2,5，构造差商表求f(x)的三次牛顿插值多

项式。 六、 七、

（12’）设

f(x)x2，试求f(x)在区间[0,1]上的一次最佳平方逼近多项式记平方误差。

1（12’）给定求积公式：

八、

1f(x)dxAf(1)Bf(0)Cf(1)

试确定求积系数A，B，C，使其具有尽可能高的代数精度，并指出其代数精度。

（10’）考虑定积分I(f)f(x)dx

ab1. 写出计算积分I(f)的梯形公式T(f)及其截断误差表达式；

2.

将区间[a,b]做n等分，并记h算积分I(ba，xiaih，i0,1,2,......,n，写出计nf)的复化梯形公式Tn(f)及其截断误差。

y'f(x,y),axb九、 （12’）考虑常微分方程初值问题

y(a)ba取正整数n，记h，xiaih，0in。

n试证明下列数值求解公式 局部截断误差的表达式。

yi1yihf(xih,yihf(xi,yi))具有2阶精度，并给出

山东科技大学2009-2010学年第一学期

《数值分析》考试试卷

一、 （7'）设近似值x = 1.1021，y = 56.430均具有5位有效数字。试分析x + y的绝对误差限和相对误差限。

二、 （6'）求一条拟合3点A（0,1），B（1,3），C（2，2），D（3，5）的直线。

*32三、 （15'）设f(x)(xa) ,a为正数，记x3a

1) 写出方程f(x)0的根x的牛顿迭代格式，并证明次迭代格式是线性收敛的。

*x2) 求的迭代格式的收敛阶是否可以提高？如果可以，试着构造，并指出

*其收敛阶。

四、 （20’）给定线性方程组

240x15311x92 220x331) 写出Jacobi迭代格式与Gauss-Seidel迭代格式并分析其收敛性。 2) 用矩阵的Doolittle三角分解法求方程组的解。

五、 （10’）构造一个次数不超过4次的多项式H(x)，满足

H(0)H(1)0,H'(0)H'(1),H''(1)2

32六、 （6'）求f(x)4x2x1在区间[-1,1]上的2次最佳一致逼近多项

式。

七、 （24'）设f(x)Ca,b,I(f)af(x)dx

2b1) 写出f(x)以a和b两点为差直节点的1次插值多项式及插值余项 2) 推导出计算积分I(f)的梯度公式T(f)及其截断误差表达式，并指出其代数精度。

3) 将区间[a,b]做n等分，并记hba，xiaih,i0,1,2,...,n，写出计n算积分I(f)的复化梯形公式Tn(f)及其截断误差。 4) 若用负化梯形公式计算定积分至少应将区间多少等分？

10exdx，要是计算结果具有5位有效数字，

y'f(x,y),axb八、 （12'）考虑常微分方程初值问题取正整数n，y(a)试证明下列数值求解公式hba，xiaih,i0,1,2,...,n nh22yyf(x,y)3f(xh,yhf(x,y))i1iiiiiii,0in1433具有y0二阶精度，并给出其局部截断误差的表达式。

山东科技大学2008-2009学年第一学期

《数值分析》考试试卷

一、

（7'）设x = 9.1234，y = 10.486均具有5位有效数字。试分析x - y和x3y3的绝对误差限和

相对误差限。 二、 （5'）求一条拟合3点A（0,1），B（1,3），C（2,2）的直线。

三、

（13'）设n2为正整数，c为正数，记x*nc。

1) 说明不能用下面的迭代格式

nxk1cx1k,k0,1,2,...

*x求的近似值。 2) 四、

*x构造一个可以求的迭代格式，证明所构造迭代格式的收敛性，并指出收敛阶数。

（15'）给定线性方程组

410x121a1x62 014x32其中a为非零常数。

1) 写出Jacobi迭代格式与Gauss-Seidel迭代格式并分析其收敛性。 2) 分析a在什么范围取值是以上迭代格式收敛。

五、

（10'）做一个5次多项式H(x)使得

H(1)3,H(2)1,H(4)3,H'(1)2,H'(2)1,H*(2)2

六、 七、

（6'）求

f(x)x2在区间[0,1]上的一次最佳一致逼近多项式。

（20'）给定积分公式：

3)

11f(x)dxAf(1)Bf(0)Cf(1)

1) 试确定求积系数A,B,C,使其具有尽可能高的代数精度，并指出其代数精度。 2) 试判断该求积公式是否为高斯型求积公式，并说明理由。

2将区间[-1,1]作n等分，并记h,xi1ih,i0,1,...,n，利用该求积公式构造一个

n负化求积公式。

八、

y'f(x,y),axbba（14'）考虑常微分方程初值问题，取正整数n，记h，

y(a)nxiaih,i0,1,2,...,n。

试确定常数使得下列数值求解公式

hyy[f(xi,yi)2f(xih,yihf(xi,yi))],0in1i1i3具有最

y0高阶精度，指出相应的阶数，并给出此时局部截断误差的表达式。 九、 （10'）用矩阵的三角分解法，求解方程组

x12x23x3142x15x22x3183xx5x20

312