人教版八年级数学下册学案-勾股定理

17.1 勾股定理

第1课时 勾股定理

【学习目标】

1．了解勾股定理的发现过程，掌握勾股定理的内容，会用面积法证明勾股定理； 2．培养在实际生活中发现问题总结规律的意识和能力. 学习重点：勾股定理的内容及证明. 学习难点：勾股定理的证明. 学习过程

一、自学导航（课前预习） A1、直角△ABC的主要性质是：∠C=90°（用几何语言表示）

（1）两锐角之间的关系： D（2）若D为斜边中点，则斜边中线 （3）若∠B=30°，则∠B的对边和斜边： C2、勾股定理证明： B方法一；

CD如图，让学生剪4个全等的直角三角形，拼成如图图形，利用面积证明。 S正方形＝_______________＝____________________ 方法二；

已知：在△ABC中，∠C=90°，∠A、∠B、∠C的对边为a、b、c。 ab222

求证：a＋b=c。 cABbaba分析：左右两边的正方形边长相等，则两个正方形

caaa的面积相等。 cbc左边S=______________

c右边S=_______________ cbbbca左边和右边面积相等，

即 化简可得。 abab二、合作交流（小组互助）思考：

（1）观察图1－1。 A的面积是__________个单位面积； B的面积是__________个单位面积； C的面积是__________个单位面积。 （图中每个小方格代表一个单位面积）

（2）你能发现图1－1中三个正方形A，B，C的面积之间有什么关系吗？图1－2中的呢？

1

由此我们可以得出什么结论？可猜想：

如果直角三角形的两直角边分别为a、b，斜边为c，那么__________________ _____________________________________________________________________。

（三）展示提升（质疑点拨） 1.在Rt△ABC中，C90 ，

（1）如果a=3，b=4，则c=________； （2）如果a=6，b=8，则c=________； （3）如果a=5，b=12，则c=________； S1 (4) 如果a=15，b=20，则c=________. 2、下列说法正确的是（ ）

S2 222S3 A.若a、b、c是△ABC的三边，则abc B.若a、b、c是Rt△ABC的三边，则abc

第4题图 C.若a、b、c是Rt△ABC的三边，A90， 则abc D.若a、b、c是Rt△ABC的三边，C90 ，则abc

3、一个直角三角形中，两直角边长分别为3和4，下列说法正确的是（ ）

A．斜边长为25 B．三角形周长为25 C．斜边长为5 D．三角形面积为20

4、如图,三个正方形中的两个的面积S1＝25，S2＝144，则另一个的面积S3为________． 5、一个直角三角形的两边长分别为5cm和12cm,则第三边的长为 。

（四）达标检测

1．在Rt△ABC中，∠C=90°，

①若a=5，b=12，则c=___________；②若a=15，c=25，则b=___________；

③若c=61，b=60，则a=__________；④若a∶b=3∶4，c=10则SRt△ABC=________。 2、一直角三角形的一直角边长为6，斜边长比另一直角边长大2，则斜边的长为 。 3、一个直角三角形的两边长分别为3cm和4cm,则第三边的为 。 4、已知，如图在ΔABC中，AB=BC=CA=2cm，AD是边BC上的高． 求 ①AD的长；②ΔABC的面积．

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