电磁感应现象习题综合题附答案

一、高中物理解题方法：电磁感应现象的两类情况

1．如图所示，光滑的长平行金属导轨宽度d=50cm，导轨所在的平面与水平面夹角θ=37°，导轨上端电阻R=0.8Ω，其他电阻不计．导轨放在竖直向上的匀强磁场中，磁感应强度B=0.4T．金属棒ab从上端由静止开始下滑，金属棒ab的质量m=0.1kg．（sin37°=0.6，g=10m/s2）

（1）求导体棒下滑的最大速度；

（2）求当速度达到5m/s时导体棒的加速度；

（3）若经过时间t，导体棒下滑的垂直距离为s，速度为v．若在同一时间内，电阻产生的热与一恒定电流I0在该电阻上产生的热相同，求恒定电流I0的表达式（各物理量全部用字母表示）．

2mgsmv2【答案】（1）18.75m/s（2）a=4.4m/s（3）

2Rt2

【解析】

【分析】根据感应电动势大小与安培力大小表达式，结合闭合电路欧姆定律与受力平衡方程，即可求解；根据牛顿第二定律，由受力分析，列出方程，即可求解；根据能量守恒求解；

解：（1）当物体达到平衡时，导体棒有最大速度，有：mgsinFcos ， 根据安培力公式有： FBIL， 根据欧姆定律有： I解得： vEBLvcos， RRmgRsin18.75； 222BLcos（2）由牛顿第二定律有：mgsinFcosma ，

IBLvcos1A， RFBIL0.2N， a4.4m/s2；

（3）根据能量守恒有：mgs12mvI02Rt ， 2mgsmv2解得： I0 2Rt

2．如图甲所示，MN、PQ两条平行的光滑金属轨道与水平面成θ = 30°角固定，M、P之间接电阻箱R，导轨所在空间存在匀强磁场，磁场方向垂直于轨道平面向上，磁感应强度为B = 1T．质量为m的金属杆ab水平放置在轨道上，其接入电路的电阻值为r，现从静止释放杆ab，测得最大速度为vm．改变电阻箱的阻值R，得到vm与R的关系如图乙所示．已知轨距为L = 2m，重力加速度g取l0m/s2，轨道足够长且电阻不计．求：

(1)杆ab下滑过程中流过R的感应电流的方向及R=0时最大感应电动势E的大小； (2)金属杆的质量m和阻值r；

(3)当R =4Ω时，求回路瞬时电功率每增加2W的过程中合外力对杆做的功W． 【答案】(1)电流方向从M流到P，E=4V (2)m=0.8kg，r=2Ω (3)W=1.2J 【解析】

本题考查电磁感应中的单棒问题，涉及动生电动势、闭合电路欧姆定律、动能定理等知识．

(1)由右手定则可得，流过R的电流方向从M流到P 据乙图可得，R=0时，最大速度为2m/s，则Em = BLv = 4V (2)设最大速度为v，杆切割磁感线产生的感应电动势 E = BLv 由闭合电路的欧姆定律IE Rr杆达到最大速度时mgsinBIL0 得 vmgsinmgsinRr 2222BLBL结合函数图像解得：m = 0.8kg、r = 2Ω

E2(3)由题意：由感应电动势E = BLv和功率关系P

RrB2L2V2得P

RrB2L2V22B2L2V12则P RrRr再由动能定理W得W11mV22mV12 22m(Rr)P1.2J

2B2L2

3．图中装置在水平面内且处于竖直向下的匀强磁场中，足够长的光滑导轨固定不动。电源

电动势为E（不计内阻），导体棒ab 初始静止不动，导体棒 ab 在运动过程中始终与导轨垂直， 且接触良好。已知导体棒的质量为m，磁感应强度为B，导轨间距为L，导体棒及导轨电阻均不计，电阻R已知。闭合电键，导体棒在安培力的作用下开始运动，则： (1)导体棒的最终速度？

(2)在整个过程中电源释放了多少电能？ (3)在导体棒运动过程中，电路中的电流是否等于

E，试判断并分析说明原因。 R

EmE2【答案】(1)v；(2) ；(3)见解析 22BL2BL【解析】 【分析】 【详解】

(1) 闭合电键，导体棒在安培力的作用下开始运动做加速运动，导体棒运动后切割磁感线产生感应电流，使得通过导体棒的电流减小，安培力减小，加速度减小，当加速度为0时，速度达到最大值，之后做匀速运动，此时感应电动势与电源电动势相等。设导体棒的最终速度v，则有

EBLv

解得

vE BL(2)在整个过程中电源释放的电能转化为导体棒的动能，导体棒获得的动能为

12mE2 Ekmv2222BLmE2所以在整个过程中电源释放的电能为 222BL(3)在导体棒运动过程中，闭合电键瞬间，电路中的电流等于

E，导体棒在安培力的作用下R开始运动做加速运动。之后导体棒运动后切割磁感线产生感应电流，使得通过导体棒的电流减小，当感应电动势与电源电动势相等时，电路中电流为0，因此在导体棒运动过程中，电路中的电流只有在闭合电键瞬间等于

E，之后逐渐减小到0。 R

4．如图所示，一阻值为R、边长为l的匀质正方形导体线框abcd位于竖直平面内，下方存在一系列高度均为l的匀强磁场区，与线框平面垂直，各磁场区的上下边界及线框cd边均

磁场方向均与线框平面垂水平。第1磁场区的磁感应强度大小为B1，线框的cd边到第1磁区上场区上边界的距离为h0。线框从静止开始下落，在通过每个磁场区时均做匀速运动，且通过每个磁场区的速度均为通过其上一个磁场区速度的2倍。重力加速度大小为g，不计空气阻力。求： (1)线框的质量m；

(2)第n和第n+1个磁场区磁感应强度的大小Bn与Bn+1所满足的关系；

(3)从线框开始下落至cd边到达第n个磁场区上边界的过程中，cd边下落的高度H及线框产生的总热量Q。

B12l22(n1)B12l32gh12gh1；(2)Bn2Bn+1；(3)【答案】(1) gRR【解析】 【分析】 【详解】

(1)设线框刚进第一个磁场区的速度大小为v1，由运动学公式得v12gh1，设线框所受安培力大小为F1，线框产生的电动势为E1，电流为I，由平衡条件得

2F1mg

由安培力的表达式得F1B1Il，E1=Blv11，IE1联立解得 RB12l2m2gh1 gR(2)设线框在第n和第n+1个磁场区速度大小分别为vn、vn+1，由平衡条件得

22Bnlvn mgR22Bn+1lvn+1 mgR且

vn12vn

联立解得

Bn2Bn1

(3)设cd边加速下落的总距离为h，匀速下落的总距离为L，由运动学公式得

2vnh

2gvn2n1v1

L=2(n1)l

联立解得

HhL22(n1)h12(n1)l

由能量守恒定律得

Q2mg(n1)l

联立解得

2(n1)B12l32gh1 QR

5．如图所示，在倾角θ=10°的绝缘斜面上固定着两条粗细均匀且相互平行的光滑金属导轨DE和GH，间距d=1m，每条金属导轨单位长度的电阻r0=0.5Ω/m，DG连线水平，且DG两端点接了一个阻值R=2Ω的电阻。以DG中点O为坐标原点，沿斜面向上平行于GH方向建立x轴，在DG连线沿斜面向上的整个空间存在着垂直于斜面向上的磁场，且磁感应强度大小B与坐标x满足关系B=（0.6+0.2x）T，一根长l=2m，电阻r=2Ω，质量m=0.1kg的粗细均匀的金属棒MN平行于DG放置，在拉力F作用下以恒定的速度v=1m/s从x=0处沿x轴正方向运动，金属棒与两导轨接触良好。g取10m/s2，sin10°=0.18，不计其它电阻。（提示：可以用F-x图象下的“面积”代表力F所做的功）求： (1)金属棒通过x=1m处时的电流大小； (2)金属棒通过x=1m处时两端的电势差UMN； (3)金属棒从x=0到x=2m过程中，外力F做的功。

【答案】(1)0.2A；(2)1.4V；(3)0.68J 【解析】 【分析】

【详解】

(1)金属棒连入电路部分产生的感应电动势为

E1B1dv(0.60.21)11V=0.8V

根据闭合电路欧姆定律可得电流大小

0.2Ad Rr2xr0l(2)解法一：根据欧姆定律可得金属棒通过x1m处时两端的电势差

UMNI1(R2xr0)B1(ld)v1.4V

解法二：根据闭合电路欧姆定律可得金属棒通过x1m处时两端的电势差

I1E1UMNB1lvI1d1r(0.60.21)210.22V1.4V l2(3)金属棒做匀速直线运动，则有

FmgsinBdI

其中

I可得

Bdv(0.60.2x)11A0.2Ad 3xRr2xr0lF0.300.04x

金属棒从x=0到x=2m过程中，外力F做的功

WFx

0.300.382J0.68J 26．如图所示，处于匀强磁场中的两根足够长、电阻不计的平行金属导轨相距1 m，导轨平面与水平面成θ = 37°角，下端连接阻值为R＝2Ω的电阻．磁场方向垂直导轨平面向上，磁感应强度为0.4T．质量为0.2kg、电阻不计的金属棒放在两导轨上，棒与导轨垂直并保持良好接触，它们之间的动摩擦因数为0.25．金属棒沿导轨由静止开始下滑．(g=10m/s2，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8)

(1)判断金属棒下滑过程中产生的感应电流方向； (2)求金属棒下滑速度达到5m/s时的加速度大小； (3)当金属棒下滑速度达到稳定时，求电阻R消耗的功率． 【答案】（1）由a到b （2）a2m/s2（3）P8W

【解析】 【分析】 【详解】

（1）由右手定则判断金属棒中的感应电流方向为由a到b．

（2）金属棒下滑速度达到5m/s时产生的感应电动势为EBLv0.415V2V 感应电流为IE1A，金属棒受到的安培力为FBIL0.411N0.4?N R由牛顿第二定律得：mgsinmgcosFma，解得：a2m/s2． （3）设金属棒运动达到稳定时，所受安培力为F，棒在沿导轨方向受力平衡

mgsinmgcosF，解得：F0.8N，又：FBIL，

IF0.8A2A BL0.41电阻R消耗的功率：PI2R8W． 【点睛】

该题考查右手定则的应用和导体棒沿着斜面切割磁感线的运动，该类题型综合考查电磁感应中的受力分析与法拉第电磁感应定律的应用，要求的解题的思路要规范，解题的能力要求较高．

7．如图所示，在坐标xoy平面内存在B=2．0T的匀强磁场，OA与OCA为置于竖直平面内的光滑金属导轨，其中OCA满足曲线方程

，C为导轨的最右端，导轨

OA与OCA相交处的O点和A点分别接有体积可忽略的定值电阻R1和R2，其R1=4．0Ω、R2=12．0Ω．现有一足够长、质量m=0．10kg的金属棒MN在竖直向上的外力F作用下，以v=3．0m/s的速度向上匀速运动，设棒与两导轨接触良好，除电阻R1、R2外其余电阻不计，g取10m/s2，求：

（1）金属棒MN在导轨上运动时感应电流的最大值； （2）外力F的最大值；

（3）金属棒MN滑过导轨OC段，整个回路产生的热量． 【答案】（1）1．0A（2）20．0N（3）1．25J 【解析】

【分析】 【详解】

（1）金属棒MN沿导轨竖直向上运动，进入磁场中切割磁感线产生感应电动势．当金属棒MN匀速运动到C点时，电路中感应电动势最大，产生的感应电流最大．

金属棒MN接入电路的有效长度为导轨OCA形状满足的曲线方程中的x值．因此接入电路的金属棒的有效长度为

Lm=xm=0.5m

Em=3.0V 且A

(2)金属棒MN匀速运动中受重力mg、安培力F安、外力F外作用

N N

（3）金属棒MN在运动过程中，产生的感应电动势

有效值为

金属棒MN滑过导轨OC段的时间为t

m

s

滑过OC段产生的热量

J.

8．如图所示，两根电阻忽略不计、互相平行的光滑金属导轨竖直放置，相距L=1m，在水平虚线间有与导轨所在平面垂直的匀强磁场，磁感应强度B=0.5T，磁场区域的高度d=1m，导体棒a的质量ma=0.2kg、电阻Ra=1Ω；导体棒b的质量mb=0.1kg、电阻Rb=1.5Ω．它们分别从图中M、N处同时由静止开始在导轨上无摩擦向下滑动，b匀速穿过磁场区域，且当b刚穿出磁场时a正好进入磁场，重力加速度g=10m/s2，不计a、b棒之间的相互作用，导体棒始终与导轨垂直且与导轨接触良好，求：

（1）b棒穿过磁场区域过程中克服安培力所做的功； （2）a棒刚进入磁场时两端的电势差；

（3）保持a棒以进入时的加速度做匀变速运动，对a棒施加的外力随时间的变化关系． 【答案】（1）b棒穿过磁场区域过程中克服安培力所做的功为1J；（2）a棒刚进入磁场时两端的电势差为3.3V；

（3）保持a棒以进入时的加速度做匀变速运动，对a棒施加的外力随时间的变化关系为F=0.45t﹣1.1． 【解析】 【分析】

（1）b在磁场中匀速运动，其安培力等于重力，根据重力做功情况求出b棒克服安培力分别做的功．

（2）b进入磁场做匀速直线运动，受重力和安培力平衡，根据平衡条件，结合闭合电路欧姆定律和切割产生感应电动势大小公式，求出b做匀速直线运动的速度大小．a、b都在磁场外运动时，速度总是相等，b棒进入磁场后，a棒继续加速运动而进入磁场，根据运动学速度时间公式求解出a进入磁场时的速度大小，由E=BLv求出a棒产生的感应电动势，即可求得a棒刚进入磁场时两端的电势差．

（3）根据牛顿第二定律求出a棒刚进入磁场时的加速度，再根据牛顿第二定律求出保持a棒以进入时的加速度做匀变速运动时外力与时间的关系式． 【详解】

（1）b棒穿过磁场做匀速运动，安培力等于重力，则有：BI1L=mbg， 克服安培力做功为：W=BI1Ld=mbgd=0.1×10×1=1J

（2）b棒在磁场中匀速运动的速度为v1，重力和安培力平衡，根据平衡条件，结合闭合电路欧姆定律得：

=mbg,vb=

=

=10m/s，

=

=0.1s,a、b都在磁场外运动时，速度

b棒在磁场中匀速运动的时间为t1，d=vbt1，t1=

总是相等的，b棒进入磁场后，a棒继续加速t1时间而进入磁场，a棒进入磁场的速度为va，va=vb+gt1=10+10×0.1=11m/s.

电动势为：E=BLva=0.5×1×11=5.5V,a棒两端的电势差即为路端电压为：U=

=

=3.3V.

（3）a棒刚进入磁场时的加速度为a，根据牛顿第二定律得：mag﹣BI2L=maa, a=g﹣

=g﹣

=10﹣

=4.5m/s2，

要保持加速度不变，加外力F，根据牛顿第二定律得：F+mag﹣BIL=maa 得：F=

t=

×t=0.45t﹣1.1.

9．如图所示，两根间距为L的光滑金属导轨CMM′P′P、DNN′Q′Q固定放置，导轨MN左侧部分向上弯曲，右侧水平。在导轨水平部分的左右两端分布着两个匀强磁场区域MM′N′N、P′PQQ′，区域长度均为d，磁感应强度大小均为B，Ⅰ区方向竖直向上，Ⅱ区方向竖直向下，金属棒b静止在区域Ⅱ的，b棒所在的轨道贴一较小的粘性纸片（其余部分没有），它对b棒的粘滞力为b棒重力的k倍，现将a棒从高度为h0处静止释放，a棒刚一进入区域Ⅰ时b棒恰好可以开始运动，已知a棒质量为m，b棒质量为2m，a、b棒均与导轨垂直，电阻均为R，导轨电阻不计，重力加速度为g，则 (1)h0应为多少？

(2)将a棒从高度小于h0的某处静止释放，使其以速度v1（v1为已知量）进入区域Ⅰ，且能够与b棒发生碰撞。求从开始释放a棒到a、b两棒刚要发生碰撞的过程中，a棒产生的焦耳热。

(3)调整两磁场区域间的距离使其足够远（区域大小不变），将a棒从高度大于h0的某处静止释放，使其以速度v2（v2为已知量）进入区域Ⅰ，经时间t0后从区域Ⅰ穿出，穿出时的速度为

1v2，请在同一直角坐标系中画出“从a棒进入磁场开始，到a、b两棒相碰前”的过2程中，两棒的速度—时间图象（必须标出t0时刻b棒的速度，规定向右为正方向）。

3B2L2d3B2L2d8R2k2m2g【答案】（1）（2）v1（3）448R8mRBL【解析】 【详解】

(1)设a棒刚进入区域Ⅰ时的速度为v0，由机械能守恒得：

mgh0由b棒恰好开始运动时受力平衡得

1mv02 2B2L2v0 2mgkBLI2R解得：

8R2k2m2g h044BL(2)设a棒穿出区域Ⅰ时的速度为v1，与b棒相碰前的速度为v，则有：

mv1mv1BLI1t1BLq1

mv1mvBLI2t2BLq2

q1q2联立可得：

BLd 2RBLd 4R3B2L2d mv1mv4Ra棒产生的焦耳热：

Qa可得：

11Qm(v12v2) 243B2L2d3B2L2dQa(v1)

8R8R(3)①判断t0时刻b棒能否穿出区域Ⅱ，假定b不能穿出区域Ⅱ，并设t0时的速度大小为

vb，0t0阶段a、b棒受到的冲量相等，有：

1m(v2v2)2mvb

2解得：

vb因va1v2 41v22vb，故有： 2vbxb1va 21d 2所以假设成立，即在a棒穿出Ⅰ区时b棒尚在Ⅱ区； ②判断t0后，b棒能否穿出区域Ⅱ，假定b棒不能穿出区域Ⅱ 因BLI1t02mvbBLI2t2，则有：

I1t0I2t2

即：

q1q2

所以：

BL(vavb)t02Rvbt22R

设在t0前后b棒在区域Ⅱ中走过的距离分别为x1、x2，则有：

x1vbt0 x2vbt2(vavb)t0

解得：

x1x2vbt0(vavb)t0vat0d所以假设不成立，即b棒能穿出区域Ⅱ且速度不为零； 两棒的速度-时间图象如图所示：

1d 2

10．如图所示，两根金属平行导轨MN和PQ放在水平面上，左端向上弯曲且光滑，导轨间距为L，电阻不计．水平段导轨所处空间有两个有界匀强磁场，相距一段距离不重叠，磁场Ⅰ左边界在水平段导轨的最左端，磁感强度大小为B，方向竖直向上；磁场Ⅱ的磁感应强度大小为2B，方向竖直向下．质量均为m、电阻均为R的金属棒a和b垂直导轨放置在其上，金属棒b置于磁场Ⅱ的右边界CD处．现将金属棒a从弯曲导轨上某一高处由静止释放，使其沿导轨运动．设两金属棒运动过程中始终与导轨垂直且接触良好．

（1）若水平段导轨粗糙，两金属棒与水平段导轨间的最大摩擦力均为从距水平面高度h处由静止释放．求：

①金属棒a刚进入磁场Ⅰ时，通过金属棒b的电流大小；

1mg，将金属棒a5②若金属棒a在磁场Ⅰ内运动过程中，金属棒b能在导轨上保持静止，通过计算分析金属

棒a释放时的高度h应满足的条件；

（2）若水平段导轨是光滑的，将金属棒a仍从高度h处由静止释放，使其进入磁场Ⅰ．设两磁场区域足够大，求金属棒a在磁场Ⅰ内运动过程中，金属棒b中可能产生焦耳热的最大值．

1m2gR2BL2ghmgh 2【答案】（1）①；② h；（）441050BL2R【解析】 【详解】

（1）① a棒从h0高处释放后在弯曲导轨上滑动时机械能守恒，有

①

解得：

a棒刚进入磁场I时 解得：

④

⑤

②

③, 此时通过a、b的感应电流大小为 IE 2R② a棒刚进入磁场I时，b棒受到的安培力大小为使b棒保持静止必有由④ ⑤ ⑥联立解得：

⑥ ⑦

（2）由题意知当金属棒a进入磁场I时，由左手定则判断知a棒向右做减速运动；b棒向左运动加速运动．

二者产生的感应电动势相反，故当二者的感应电动势大小相等时闭合回路的电流为零，此后二者均匀速运动，故金属棒a、b均匀速运动时金属棒b中产生焦耳热最大， 设此时a、b的速度大小分别为对金属棒a应用动量定理有：对金属棒b应用动量定理有: 联立⑧⑨⑩解得

；

⑩

与

，由以上分析有：BL

=2BL

⑨

⑧

11Q总mgh 210由功能关系得电路产生的总电热为：故金属棒b中产生焦耳热最大值为Q