任意角、弧度制及三角函数定义练习题

任意角、弧度制及三角函数定义

基础训练题

29所在象限是 C 6A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 2．下列各命题正确的是 D

A．终边相同的角一定相等 B．第一象限角一定是锐角 C．小于90的角都是锐角 D．锐角都是第一象限角 3．圆的半径是6 cm，则15的圆心角与圆弧围成的扇形的面积是 B 1．A．

2cm2 B．

3cm2 C．cm2 D．3cm2 27 ． 134．已知角的终边经过点P(5,12)，则sincos

5．已知[0,2]，且角的正切线的长度为1，则角的取值集合为 {,3,5,7} ．

44446．已知sin，cos是关于x的方程2x2xm0的两个根，则m ．

14m0,1133解：依题意有sincos,因为(sincos)212sincos，所以1m，解得m，这时40，故m．

2444msincos.2

例题解析

例1 已知扇形的周长是6 cm，面积是2cm2，试求扇形的中心角的弧度数．

解：设此扇形的半径为r，弧长为l，中心角为，则12rl6, lr2.2消去l整理得r23r20，解得r1或r2． 因为是扇形的中心角，所以0． 当r1时，l62r4，此时4rad；

lr当r2时，l62r2，此时1rad． 所以扇形中心角的恒等数为4或1．

lr例2 已知角终边上一点P(x,3)(x0)，且cos解：因为rx29，cos，所以xr10x10xx9210x，求sin10tan的值． 10．又x0，所以x1．

因为y30，所以角为第一或第二象限的角．

1

必修4三角函数单元练习题

当x1时，角为第一象限的角，所以sin3102710310310，tan3，sin10tan． 1010103103310310310，tan3，sintan． 101010当x1时，角为第二象限的角，所以sin

例3 求下列函数的定义域：（1）y2cosx1；（2）ylgcos2x9x2．

解：（1）因为2cosx10，所以cosx1，利用单位圆解得x[2k,2k](kZ)． 233（2）因为cos2x0，所以2k22x2k2(kZ)，所以k4xk4(kZ)．

又9x20，所以3x3．解得3x33或x或x3． 444433或x或x3}． 4444故ylgcos2x9x2的定义域为{x|3x

1sinx,x,2例4 设f(x)求

1f(x1)1,x.2217解：因为fsin，f426417ff的值． 46233231771f11f1sin1，所以ff． 622266462

巩固训练

1．在直角坐标系中，终边落在直线yx上的角集合是 D

5A． B． C．2k(kZ) D．k(kZ)

44442．若cos0，且sin20，则角的终边所在象限是 D

A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限

k,kZ}，N{|}，则MN C 2534734773, D．, A．, B．, C．,,51051051051010103．若集合M{|4．角的终边上的一点的坐标是(3,3)，则角的集合是 ．{|2k,kZ}

45．若sincos0，则是第 一或三 象限角．

16．满足sin(x)的x的集合是 {x|52kx132k,kZ} ．

121242

参考例题

2

必修4三角函数单元练习题 1．写出终边在直线y解：以射线y3x上的角集合． 33x(x0)为终边的角集合为S1{|2k,kZ}． 36以射线y37x(x0)为终边的角集合为S1{|2k,kZ}． 3637x上的角集合为S{|2k,kZ}{|2k,kZ}{|k,kZ}． 3666所以终边在直线y

2．已知cos0，且sin20，确定角的终边所在象限．

解：因为sin20，则2为三、四象限的角． 因为cos0，则为一、四象限的角．

2k2k,2k2k,22所以有所以角是第四象限的角． 22即kk(kZ).2k22k(kZ),2

3．利用三角函数线，求满足sinx121的角x的集合． 262k,kZ}，{x|52k,kZ}．因此，6解：作直线y交单位圆于A，B两点，则射线OA，OB为终边的角集合分别为{x|71的角x的集合为{x|2kx2k,kZ}．

662满足不等式sinx

自我测试（3选3填2答）

1．若集合M{第二象限角}，N{钝角}，P{大于90的角}，则下列关系中正确的是D

A．MNP B．MPN C．NMP D．NMP 2．若角的终边在直线y2x上，则sin B 25511A． B． C． D．

55523．设角属于第二象限，且|cos属于 C

222A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限

34．与终边相同的角集合中，最大值负角是 5 ．

44|cos，则角

sinxlgcosx的定义域为 {x|2kx2k,kZ} ．

2tanx6．终边落在图中阴影区域里的角集合分别为S ，P ．

5．函数y

y y 45 O 45 x 3

60 O 30 x 必修4三角函数单元练习题

解：图1中，边界角集合为{x|45k360,kZ}，{x|135k360,kZ}． 所以阴影区域表示的角集合为{x|45k360x135k360,kZ}． 图2中，边界角集合为{x|60k180,kZ}，{x|30k180,kZ}． 所以阴影区域表示的角集合为{x|60k180x30k180,kZ}．

7．利用三角函数线比较大小：sin结果：cos627． sintan555267，cos，tan．

555

8．若，是关于x的一元二次方程x22(cos1)xcos20的两根，且||22，求的取值范围．

解：因为方程有解，所以4(cos1)24cos20，解得cos．

12由根与系数关系，得2(cos1)，cos2，所以||()248cos422，解得cos12，解得kk(kZ)． 2331． 2从而有cos12

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