平面向量的概念及其线性运算

高三数学 课题：平面向量的概念及其线性运算

教学目标：

1．向量的有关概念及表示法 2.向量的线性运算 3. 向量共线定理：

教学重点：.

向量的线性运算

教学难点：

向量共线定理：

教学过程

【自学导引】

1.（必修4P57.3）已知向量a，b，且5xa3xb0，则x_________

2.在ABC中，若满足ABAC3AM0，则MAMBMC

11

3. 在平行四边形ABCD中，→AB＝e1，→AC＝e2，→NC＝→AC，→BM＝→MC，则→MN＝________.(用e1，e2

42表示)

4．已知e1，e2是不共线向量，ake1e2,be1ke2，若a∥b，则k_____

【要点例析】

题型1 平面向量的概念

【例1】 给出下列五个命题：（1）两个向量相等，则它们的起点相同，终点相同；（2）若

ABCD则ab；（3）在中，一定有ABDC；（4）若mn,np，则mp；|a||b|，

（5）若a∥b， b∥c，则a∥c；其中正确的序号是______________

第 1 页 共 2 页

题型2 线性运算

【例2】. （2011南师附中）如图，已知OAa,OBb，点A,B分别是线段CE,ED的中点，试用a,bC表示CD

AEO

题型3 向量的共线

BD→1→→→

【例3】 E是平行四边形ABCD边AD上一点，且AE＝AD，F为BE与AC的交点．设AB＝a，BC＝b，

4→→→→

若BF＝kBE，AF＝hAC，求k、h的值．

【随堂演练】

→→→

1、设OA＝(1，－2)，OB＝(a，－1)，OC＝(－b,0)，a>0，b>0，O为坐标原点，若A、B、C三点共12

线，则＋的最小值是________．

ab

→→→→→

2、 已知D为三角形ABC的边BC的中点，点P满足PA＋BP＋CP＝0，AP＝λPD，则实数λ＝________.

3、（2010湖北）已知ABC和点M满足MAMBMC0,若存在实数m，使得ABACmAM成

立，则m_____________

第 2 页 共 2 页