三角函数检测题(二)

一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分）

1、把885化为k360 (0360,kZ)的形式应是( )

536015B． 2360165 C． 3360195 D． 2360195 2

2、点P(3,4)是角终边上一点，则sin（ ）

A．434 C． D． 5553、sin163sin223sin253sin313（ ）

3311A． B． C． D．

2222A． B．

4、既是偶函数又在区间(0， )上单调递减的函数是( )

A．ysin x B．ycos x C．ysin 2x D．ycos 2x 5、函数ytan(2x)的最小正周期是（ ）

A．2

B．

C．

352 D．

4

6、函数f(x)3sin2xcos2x（ ）

A．在(C．在(,)单调递减 B．在(,)单调递增 3663,0)单调递减 D． f(x)在(0,)单调递增 66π

7、函数y＝3cos(x＋φ)＋2的图象关于直线x＝对称，则φ的可能取值是( )

4

3π3πππA． B．－ C． D．

44428、将函数ysin(2x)的图象沿x轴向左平移值为（ ）

个单位后,得到一个偶函数的图象,则的一个可能取83 B． C．0 D． 444π（备用）已知函数f(x)Asin(x)（其中A0,）的部分图象如右图所示，为了得到

2A．

g(x)sin2x的图象，则只需将f(x)的图象（ ）

ππ个长度单位 B．向右平移个长度单位 612ππC．向左平移个长度单位 D．向左平移个长度单位

612A．向右平移

1

9、函数y2sin(x)在一个周期内的图象如图所示，则此函数的解析式可能是（ ）

A．y2sin(2x) B．y2sin(2x) 443x7C．y2sin(x) D．y2sin()

821610、给出以下4个命题，其中真命题的个数是（ ）

①函数ysin4xcos4x的最小正周期是；②终边在y轴上的角的集合是{|③把函数y3sin2xk,kZ}； 2

3的图象向右平移

6个单位得到函数y3sin2x的图象；

④函数ysinx在区间[0,]上是减函数． A．1 B．2 C．3 D．4 2二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分）

16)= ； 33112、若sinx，则cos2x ；

2311、cos(－

0013、求值：(tan103)sin40= ；

14、tan、tan是方程x33x40的两个根，且.(2,)，则 ； 2215、设fx＝asin2x＋bcos2x，其中a,bR,ab0. 若fxf① f对一切xR恒成立，则 611127； ② ff0；③ fx既不是奇函数也不是偶函数； 125④ fx的单调递增区间是k6,k2kZ； 3⑤ 存在经过点a,b的直线与函数fx的图象不相交．

以上结论正确的是__________________（写出所有正确结论的编号）．

三、解答题（本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 16、已知函数f(x)2cosx,xR.

12(Ⅰ) 求f

33的值； (Ⅱ) 若，cos,2，求

562f2

32

17、设向量a3sinx,sinx,bcosx,sinx,x0,.

2(Ⅰ)若ab，求x (Ⅱ)设函数f(x)ab，求函数f(x)的最大值。

18、已知函数f(x)sinxsinxcosx

(Ⅰ)求f(x)的最大值及取得最大值时对应的x的值； (Ⅱ)求该函数的单调递增区间。

19、已知函数f(x)2sin(x)，其中常数0；

(Ⅰ)若yf(x)在[224,3]上单调递增，求的取值范围；

(Ⅱ)令2,将函数yf(x)的图像向左平移

6个单位，再向上平移1个单位，得到函数yg(x)的图像,区间[a,b](a,bR且ab)满足:yg(x)在[a,b]上至少含有30个零点，在所有满足上述条件的[a,b]中，求ba的最小值.

3

20、设函数f(x)＝π22

cos2x＋＋sinx.

42

(Ⅰ)求f(x)的最小正周期；

1ππ(Ⅱ)设函数g(x)对任意x∈R，有gx＋＝g(x)，且当x∈0，时，g(x)＝－f(x)．求g(x)在区

222间[－π，0]上的解析式．

21、已知向量m＝(sin x，3sin x)，n＝(sin x，－cos x)，设函数f(x)＝m·n.若函数g(x)的图象与

f(x)的图象关于坐标原点对称．

(1)求函数g(x)在区间,上的最大值，并求出此时x的值； 463

(2)在△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，A为锐角，若f(A)－g(A)＝，b＋c＝7，△ABC

2的面积为23，求边a的长．

4