高一(上学期)数学第四单元指数与指数函数同步练习

[重点难点]

1． 理解分数指数的概念；掌握有理指数幂的运算性质；

2． 掌握指数函数的概念：了解指数函数中的自变量x为什么可以取任意实数，能解释为什

么。指数函数y=a中，必须规定底数a要满足a0且a1两个条件，并能熟记这两个条件。

3． 掌握指数函数的图象：能用描点法画出指出函数y=ax在a>1和0能根据图像说明指数函数的值域为（0，+）。

4．掌握指数函数的性质：在指数函数的底数01两种情况下，归纳出指数函数的一些重要性质；能利用指数函数的单调性，比较某些函数值的大小。 一、选择题 1．化简（1+2（A）

12132x

）（1+2）

116）（1+2

181）(1+2

132-4)（1+2

12），结果是（ ）

（1-2

132-1

（B）（1-2）-1

（C）1-2

132 （D）

12（1-2

132）

2．（

36a）（

94

63a）等于（ ）

94

（A）a16 （B）a8 （C）a4 （D）a2

3.若a>1,b<0,且ab+a-b=22,则ab-a-b的值等于（ ） （A）6 （B）2 （C）-2 （D）2

4．函数f（x）=(a2-1)x在R上是减函数，则a的取值范围是（ ） （A）a1 （B）a2 （C）a<2 （D）112122

f(x)的是( )

(x+1) (B)x+

x14 (C)2x (D)2-x

6.下列f(x)=(1+ax)2a是（ ）

（A）奇函数 （B）偶函数 （C）非奇非偶函数 （D）既奇且偶函数 7．已知a>b,ab0下列不等式（1）a>b,(2)2>2,(3)中恒成立的有（ ）

2

2

a

b

1a1b11,(4)a3>b3,(5)(

13)a<(

13)b

（A）1个 （B）2个 （C）3个 （D）4个 8．函数y=

2121

xx

是（ ）

（A）奇函数 （B）偶函数 （C）既奇又偶函数 （D）非奇非偶函数 9．函数y=

121x的值域是（ ）

（A）（-,1） （B）（-,0）（0，+） （C）（-1，+） （D）（-，-1）（0，+） 10．下列函数中，值域为R的是（ ）

1+

（A）y=52x （B）y=(

13)1-x

1xx（C）y=()1 （D）y=12

211.函数y=

ee2xx的反函数是（ ）

+

+

（A）奇函数且在R上是减函数 （B）偶函数且在R上是减函数 （C）奇函数且在R+上是增函数 （D）偶函数且在R+上是增函数 12．下列关系中正确的是（ ） （A）（

12152）3<（

1512x-1

2）3<（

12121）3 （B）（

12151）3<（

12122）3<（

15122）3

212221（C）（）3<（）3<（）3 （D）（）3<（）3<（）3

13．若函数y=3+2的反函数的图像经过P点，则P点坐标是（ ） （A）（2，5） （B）（1，3） （C）（5，2） （D）（3，1） 14．函数f(x)=3x+5,则f-1(x)的定义域是（ ） （A）（０，＋） （B）（５，＋）

（C）（６，＋） （D）（－，＋）

15.若方程ax-x-a=0有两个根，则a的取值范围是（ ） （A）（1，+） （B）（0，1） （C）（0，+） （D）

16．已知函数f(x)=ax+k,它的图像经过点（1，7），又知其反函数的图像经过点（4，0），则函数f(x)的表达式是（ ）

(A)f(x)=2x+5 (B)f(x)=5x+3 (C)f(x)=3x+4 (D)f(x)=4x+3 17.已知三个实数a,b=aa,c=a

aa,其中0.9（A）a18．已知0221xx

)f(x)(x0)是偶函数，且f(x)不恒等于零，则f(x)( )

（A）是奇函数 （B）可能是奇函数，也可能是偶函数 （C）是偶函数 （D）不是奇函数，也不是偶函数

20．一批设备价值a万元，由于使用磨损，每年比上一年价值降低b%，则n年后这批设备的价值为（ ）

（A）na(1-b%) （B）a(1-nb%) （C）a[(1-(b%))n （D）a(1-b%)n 二、填空题

31．若a22,则a的取值范围是 。

2．若10x=3,10y=4,则10x-y= 。

33．化简5xx35xx5×

xx3= 。

4．函数y=

5131xx11的定义域是 。

5．函数y=()

2x8x12(-3x1)的值域是 。

136．直线x=a(a>0)与函数y=()x,y=(

12)x,y=2x,y=10x的图像依次交于A、B、C、D四点，则

这四点从上到下的排列次序是 。 7．函数y=3

2x-1

23x2的单调递减区间是 。

8．若f(5)=x-2,则f(125)= .

9．函数y=m2x+2mx-1(m>0且m1)，在区间[-1，1]上的最大值是14，则m的值是 . 10．已知f(x)=2x,g(x)是一次函数，记F（x）=f[g(x)],并且点（2，的图像上，又在F（x）的图像上，则F（x）的解析式为 . 三、解答题

1． 设02． 设f(x)=2,g(x)=4,g[g(x)]>g[f(x)]>f[g(x)]，求x的取值范围。

x

x

-1

14）既在函数F（x）

2x3x12>a

x2x52。

3． 已知x[-3,2]，求f(x)=

4． 设aR,f(x)=

5． 已知函数y=(

1314x12x1的最小值与最大值。

a2a221xx(xR)，试确定a的值，使f(x)为奇函数。

)x22x5，求其单调区间及值域。

6． 若函数y=4x-3·2x+3的值域为[1，7]，试确定x的取值范围。

7． 若关于x的方程4x+2x·a+a+a=0有实数根，求实数a的取值范围。 8． 已知函数f(x)=

a1a1xx(a1),

(1)判断函数的奇偶性； (2)求该函数的值域；

(3)证明f(x)是R上的增函数。

第四单元 指数与指数函数

一、 选择题

题号 答案 题号 答案 1 A 11 C 342 C 12 D 3 D 13 C 4 D 14 B 5 D 15 A 6 B 16 D 7 C 17 A 8 A 18 A 9 D 19 A 10 B 20 D 二、填空题 1．03.1

x104.(-,0)(0,1) (1,+ ) x,联立解得x0,且x1。

x11055．[（

139

），39] 令U=-2x2-8x+1=-2(x+2)2+9,∵ -3x1,9U9,又∵y=(

13)U

为减函数，∴（7．（0，+）

13）9y39。 6。D、C、B、A。

令y=3U,U=2-3x2, ∵y=3U为增函数，∴y=338．0 f(125)=f(53)=f(52×2-1)=2-2=0。 9．

1323x2的单调递减区间为[0，+）。

或3。

x

2

-1

2

Y=m+2m-1=(mx+1)-2, ∵它在区间[-1，1]上的最大值是14，∴（m+1）-2=14或（m+1）

2

2x

-2=14,解得m=

127x10713或3。

10．2

kx+b

11．∵ g(x)是一次函数，∴可设g(x)=kx+b(k0), ∵F(x)=f[g(x)]=2。由已知有F（2）

12kb2kb212102x1112104即=，F（）=2，∴ ，∴ k=-,b=,∴f(x)=2-77 1144774kbkb1242三、解答题

1．∵023x1>ax22x5, ∴2x-3x+122

解得22x22x=2

22x1,f[g(x)]=4

2x=2

22x,∵g[g(x)]>g[f(x)]>f[g(x)], ∴

>22x1>22,∴22x+1>2x+1>22x, ∴2x+1>x+1>2x,解得012x3.f(x)=

142x14x14-x

x2x122x1(234x12)34, ∵x[-3,2], ∴

8.则当2=

12,即x=1时,f(x)有最小值；当2-x=8,即x=-3时，f(x)有最大值

57。

4．要使f(x)=a-221xf(x)为奇函数，∵ xR,∴需

,f(x)a22xf(x)+f(-x)=0, ∴a2xx11=a-

2

x

x1

21

,由a-

221x21=0,得

2a-

2(21)2113U

xx=0,得2a-

2(21)21xx0,a1。

5．令y=(),U=x+2x+5,则y是关于U的减函数，而U是(-,-1)上的减函数，[-1，+]

132

上的增函数，∴ y=()

x2x52在（-，-1）上是增函数，而在[-1，+]上是减函数，又

13∵U=x2+2x+5=(x+1)2+44, ∴y=(6．Y=4x-3232x2xx)

x2x52的值域为（0，（

13）4）]。

323，依题意有

x2xx(2)3237124xx即，∴ 224或021, x2xxx(2)323122或21由函数y=2的单调性可得x(,0][1,2]。

7．（2）+a(2)+a+1=0有实根，∵ 2>0,∴相当于t+at+a+1=0有正根， 00或a0 则f(0)a10a10x

2

x

x

2

x

8．（1）∵定义域为xR,且f(-x)=

aaxx111a1axxf(x),(x)是奇函数；

（2）f(x)=

a12a1xx12a1x,∵a11,0xxxx2a111x（-1，1）； 2,即f(x)的值域为

xx（3）设x1,x2R,且x1a11a1xaa222a(ax112ax221)(a1)0(∵分母

大于零，且ax1已知函数y=(

13)

x2+2x+5

,求其单调区间及值域。幕式试确定x的取值范围。