九年级数学二次函数测试卷及答案

九年级数学二次函数测试卷及答

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九年级数学二次函数测试卷及答案

一、选择题

1、二次函数y＝(x－1)2+2的最小值是（ ）

A.－2 C.－1

2、已知抛物线的解析式为y＝(x－2)2＋1，则抛物线的顶点坐标是（ ）

A.(－2,1)

B.(2，1)

C.(2，－1)

D.(1，2)

3、函数yaxb与yax2bx+c在同一直角坐标系内的图象大致是 （ ）

4、在一定条件下，若物体运动的路程s（米）与时间t（秒）的关系式为s＝5t2+2t，则当t ＝4时，该物体所经过的路程为（ ） 米 米 米 米

5、已知二次函数y＝ax2+bx+c(a≠0)的图象如图2所示，给出以下结论：① a+b+c＜0；②

a－b+c＜0；③ b+2a＜0；④ abc＞0 .其中所有正确结论的序号是（ ） A. ③④

-1O1

B. ②③ y C. ①④

D. ①②③

x图1 图2 图3

，P＝4a+2b，6、二次函数y＝ax2+bx+c的图象如图3所示，若M＝4a+2b+c，N＝a－b+c则（ ） ＞0，N＞0，P＞0

B. M＞0，N＜0，P＞0

C. M＜0，N＞0，P＞0 D. M＜0，N＞0，P＜0

k227、如果反比例函数y＝的图象如图4所示，那么二次函数y＝kx－kx－1的图象大致为y y y y y x （ ） x x O x O O x O x O CDAB． 图4

． ． ．

11

8、用列表法画二次函数y＝x2+bx+c的图象时先列一个表，当表中对自变量x的值以相等间隔的值增加时，函数y所对应的函数值依次为：20，56，110，182，274，380，506，650.其中有一个值不正确，这个不正确的值是( A. 506

9、二次函数y＝x2的图象向上平移2个单位，得到新的图象的二次函数表达式是（ ） A. y＝x2－2 B. y＝(x－2)2 C. y＝x2+2 D. y＝(x+2)2

10、如图6，小敏在今年的校运动会跳远比赛中跳出了满意一跳，函数h＝－（t的单位：s，h的单位：m）可以描述他跳跃时重心高度的变化，则他起跳后到重心最高时所用的时间是（ ）

况是（ ）

A．有两个不相等的实数根 B．有两个异号的实数根 C ．有两个相等的实数根 D．没有实数根

12．已知a<－1，点（a－1，y1），（a，y2），（a+1，y3）都在函数y=x2的图象上，则

4（ ） y(xk)2k25 A．y1A．y=x2 B．y=-x2 C．y=x2(x>0) D．y= -x2(x>0)

14、把抛物线y=x2+bx+c的图象向右平移3个单位，再向下平移2个单位，所得图象的解

析式是y=x2-3x+5，则有（ ） A，b3，c7 B，b9，c15 C，b3，c3 D，b9，c21

15、已知函数y=ax2+bx+c的图像如图所示，则下列关系成立且能最精确表述的是( ) A．0bbbb1 B．02 C．12 D．1 2a2a2a2a

)

yOx图6

图7

图8

11．函数y=ax2+bx+c的图象如图8所示，那么关于一元二次方程ax2+bx+c-3=0的根的情

22

16．已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，给出以下结论： ①a+b+c<0；②a－b+c<0；③b+2a<0；④abc>0，其中所有正确结论的序号是（ ） A．③④ B．②③ C．①④ D．①②③ 二、填空题

17，形如y＝＿＿＿ (其中a＿＿＿，b、c是_______ )的函数，叫做二次函数. 18，抛物线y＝(x–1)2–7的对称轴是直线 .

19，如果将二次函数y＝2x2的图象沿y轴向上平移1个单位，那么所得图象的函数解析式

是 .

20，平移抛物线y＝x2+2x－8，使它经过原点，写出平移后抛物线的一个解析式______ . 21，若二次函数y＝x2－4x＋c的图象与x轴没有交点，其中c为整数，则c＝____(只要求写

出一个).

22，现有A、B两枚均匀的小立方体（立方体的每个面上分别标有数字1，2，3，4，5，6）.

用小莉掷A立方体朝上的数字为x、小明掷B立方体朝上的数字为y来确定点P（x，

y）， 那么它们各掷一次所确定的点P落在已知抛物线y＝－x2+4x上的概率为＿＿＿.

23，已知抛物线y＝x2－6x+5的部分图象如图8，则抛物线的对称轴为直线x＝ ，满足y＜0的x的取值范围是 .

24,若二次函数yax2bxc的图象经过点（-2，10），且一元二次方程ax2bxc0的

1根为和2，则该二次函数的解析关系式为 。

225、老师给出一个函数，甲、乙、丙、丁四位同学各指出这个函数的一个性质，甲：函数的图象不经过第三象限；乙：函数的图象不过第四象限；丙：当x<2时，y随x的增大而减小；丁：当x<2时，y>0。已知这四位同学的描述都正确，请构造出满足上述所有性质的一个二次函数 。

26、已知抛物线C1、C2关于x轴对称，抛物线C1、C3关于y轴对称，如果C2的解析式为

3y(x2)21，则C3的解析式为______________________

427．如图，直线y=x+2与x轴交于点A，与y轴交于点B，AB⊥BC，且点

C在x轴上，若抛物线y=ax2+bx+c以C为顶点，且经过点B，则这条抛

y物线的关系式为 。

28、已知二次函数ykx2(2k1)x1与x轴交点的横坐标为

02x 第27题图

33

16题图

15题

x1、x2(x1x2)，则对于下列结论：①当x2时，y1；②当时，y0；③方程kx2(2k1)x10有两个不相等的实数根x1、x2；④x11，x21；⑤

14k2，其中所有正确的结论是_________(只需填写序号）

x2x1k三、解答题

29，某农户计划利用现有的一面墙再修四面墙，建造如图9所示的长方体游泳池，培育不同品种的鱼苗，他已备足可以修高为，长18m的墙的材料准备施工，设图中与现有一面墙垂直的三面墙的长度都为xm，即AD＝EF＝BC＝xm.（不考虑墙的厚度） （1）若想水池的总容积为36m3，x应等于多少？

（2）求水池的容积V与x的函数关系式，并直接写出x的取值范围； （3）若想使水池的总容积V最大，x应为多少最大容积是多少

30，如图10，有一座抛物线形拱桥，在正常水位时水面AB的宽为20m，如果水位上升3m时，水面CD的宽是10m.

（1）建立如图所示的直角坐标系，求此抛物线的解析式；

（2）现有一辆载有救援物资的货车从甲地出发需经过此桥开往乙地，已知甲地距此桥280km（桥长忽略不计）.货车正以每小时40km的速度开往乙地，当行驶1小时时，忽然接到紧急通知：前方连降暴雨，造成水位以每小时的速度持续上涨（货车接到通知时水位在CD处，当水位达到桥拱最高点O时，禁止车辆通行）.试问：如果货车按原来速度行驶，能否安全通过此桥若能，请说明理由.若不能，要使货车安全通过此桥，速度应超过每小时多少千米

图9

图10

44

31.某商店经销一种销售成本为每千克40元的水产品．据市场分析，若按每千克50元销售，一个月能售出500kg；销售单价每涨1元，月销售量就减少10kg．针对这种水产品的销售情况，请解答以下问题：

(1)当销售单价定为每千克55元时，计算月销售量和月销售利润；

(2)设销售单价为每千克x元，月销售利润为y元，求y与x的函数关系式；

(3)商店想在月销售成本不超过10000元的情况下，使得月销售利润达到8000元，销售单价应定为多少？

32、 二次函数yax2bxca0的图像经过点A（3，0），B（2，-3），并且以x1为对称轴。

33．某企业投资100万元引进一条农产品加工线，若不计维修、保养费用，预计投产后每年可获利33万元，该生产线投资后，从第1年到第x年的维修、保养费用累计为y（万

（1）求此函数的解析式； （2）作出二次函数的大致图像；

（3）在对称轴x1上是否存在一点P，使△PAB中PA＝PB，若存在，求出P点的

坐标，若不存在，说明理由。

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元），且yax2bx，若第1年的维修、保养费用为2万元，第2年为4万元。

（1）求y与x之间的关系式；

（2）投产后，这个企业在第几年纯利润最大第几年就能收回投资

34．某瓜果基地市场部为指导该基地种植某蔬菜的生产和销售，在对历年市场行情和生产情况进行调查的基础上，对今年这种蔬菜上市后的市场售价和生产成本进行预测，提供了两个方面的信息，如图所示，请你根据图象提供的信息说明：

（1）在3月从份出售这种蔬菜，每千克的收益是多少 元？

（2）哪个月出售这种蔬菜，每千克的收益最大？说明理由。

35 已知抛物线y3ax22bxc，

（1）若ab1，c1，求该抛物线与x轴公共点的坐标；

（2）若ab1，且当1x1时，抛物线与x轴有且只有一个公共点，求c的取值范围； （3）若abc0，且x10时，对应的y10；x21时，对应的y20，试判断当0x1时，抛物线与x轴是否有公共点？若有，请证明你的结论；若没有，阐述理由．

5432101234567月甲每千克售价（元）5432101234567月乙每千克成本（元）66

答案一1，B；2，B；3，C；4，D；5，B；6，C；7，B；8，C；9，C；10;D. 11C; 12C 13 A 14C 15C 16C

二、17，ax2+bx+c、≠0、常数；18，x＝1；19，y＝2x2+1；20，答案不唯一.如：y＝

1x2+2x； 21，C＞4的任何整数数；22，；23，x＝3、1＜x＜5.

12555324. yx2x 25.yx24x4（答案不唯一）。26 y(x2)21

3234127，yx22x2 28. ①③④

2三、29，（1）因为AD＝EF＝BC＝xm，所以AB＝18－3x.所以水池的总容积为(18－3x)＝36，即x2－6x+8＝0，解得x1＝2，x2＝4，所以x应为2或4.（2）由（1）可知V与x的函数关系式为V＝(18－3x)＝－+27x，且x的取值范围是：0＜x＜6.（3）V＝－+27x＝－98181(x－3)2+.所以当x＝3时，V有最大值.即若使水池有总容积最大，x应为3，最大容222积为.

30，（1）设抛物线的解析式为y＝ax2，桥拱最高点O到水面CD的跳高为h米，则D

125ah,a,（5，h），B（10，－h－3），所以解得25即抛物线的解析式为y＝

100ah3.h1.1－x2.（2）水位由CD处涨到点O的时间为：1÷＝4（小时），货车按原来速度行驶的路25程为：40×1+40×4＝200＜280，所以货车按原来速度行驶不能安全通过此桥.设货车速度提高x千米/时，当4x +40×1＝280时，x＝60.即要使货车安全通过此桥，货车的速度应超过60千米/时.

＜x＜3，所以当x＝2（s）时，四边形OAHP面积与△ABC面积的比为13∶24.

31, 解：(1) 按每千克50元销售，一个月能售出500kg，销售单价每涨1元，月销售量就减

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5少10kg。现在单价定为每千克55元，即涨了5元，所以月销售量减少50kg，所以月销售量为500-50=450kg，月销售利润为（55-40）×450=6750 元。

(2) 设销售单价为每千克x元，则上涨了x-50元，月销售量减少（x-50）×10kg，即月销售量为500-10（x-50），所以利润为y=[500-10（x-50）] ×（x-40）， 即y10(x2140x4000)

(3)月销售利润达到8000元，即800010(x2140x4000)，解得x=60或x=80 当x=60时，销售量为500-10（60-50）=400， 当x=80时，销售量为500-10（80-50）=200 而月销售量不超过10000元，即销售量不超过

10000250，而400>250，所以x=60应舍40去，所以销售单价应定于80元。

b2a1a1 32解：（1）9a3bc0 解得：b2

4a2bc3c3

解析式为：yx22x3 （2）

（3）存在

作AB的垂直平分线交对称轴x1于点P，连结PA、PB，则PA＝PB 设P点坐标为（1，m），则

22m23m1 解得：m1

∴点P的坐标为1，1

233.（1）解：因为第1年累计保养费为2万元，第2年累计保养费为（2+4）=6万元。 所以把（1，2）和（2，6）代入yax2bx，得

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2ab 解得a1 ∴yx2x

64a2bb1 （2）设投产后的纯收入为y/，则y/33x100y。即：

y/x232x100(x16)2156。所以当x=16，时，y1max156

由于当1x16时，y/随x的增大而增大，且当x=1，2，3时，y/的值均小于0，当x=4时，y/(416)2156120. 可知 投产后第四年该企业就能收回投资。

34．（1）每千克收益为1元；

（2）设：这种蔬菜每千克的售价为y售=kx+b，

k253kb3 把（3，5）和（6，3）代入，得 解得b7

36kb2 所以每千克售价的解析式为：yx7（x＞0的正整数）

3 设：这种蔬菜每千克的成本为y本=a(x6)21

1 把（3，4）代入，得4a(36)21 解得：a

311 所以每千克成本的解析式为：y(x6)21即yx24x13（x＞0的正整数）

33 设：这种蔬菜每千克的收益为y收=y售 - y本，

21110即y收=(x7)(x24x13)，整理得y收=x26

3333b4acb275时 ，ymax∴当x 2a4a37所以 ：5月份出售这种蔬菜，每千克的收益最大，最大为。

335解（1）当ab1，c1时，抛物线为y3x22x1， 方程3x22x10的两个根为x11，x2．

10和，0． ∴该抛物线与x轴公共点的坐标是1，3

13（2）当ab1时，抛物线为y3x22xc，且与x轴有公共点． 对于方程3x22xc0，判别式412c≥0，有c≤． ①当c时，由方程3x22x0，解得x1x2．

110． 此时抛物线为y3x22x与x轴只有一个公共点，3313131313②当c时，

x11时，y132c1c，

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x21时，y232c5c．

由已知1x1 1 x，时，该抛物线与x轴有且只有一个公共点，考虑其对称轴为3

y1≤0，1c≤0，应有 即

y0.5c0.2解得5c≤1．

综上，c或5c≤1． （3）对于二次函数y3ax22bxc，

由已知x10时，y1c0；x21时，y23a2bc0， 又abc0，∴3a2bc(abc)2ab2ab． 于是2ab0．而bac，∴2aac0，即ac0． ∴ac0．

∵关于x的一元二次方程3ax22bxc0的判别式

4b212ac4(ac)212ac4[(ac)2ac]0，

x 13∴抛物线y3ax22bxc与x轴有两个公共点，顶点在x轴下方． 又该抛物线的对称轴xb， 3aOy1由abc0，c0，2ab0，

得2aba， ∴13b2． 3a3又由已知x10时，y10；x21时，y20，观察图象， 可知在0x1范围内，该抛物线与x轴有两个公共点．

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