上海七年级上知识点整理.

知识梳理

一、代数式的有关概念 （1）代数式的分类

单项式

代数式 整式 多项式

分式

（2)整式：没有除法运算或虽有除法运算而除式里不含字母的有理式叫做整式。 二、同类项、合并同类项

所含的字母相同并且字母的指数也分别相同的单项式叫做同类项。

把多项式中的同类项合并成一项，叫做合并同类项,合并的法则是系数相加，所得的结果作为合并后的系数，字母和字母的指数不变。 三、去括号与添括号

（1）去括号法则：括号前是“+”号，去掉括号和它前面的“+\"号,括号里各项都不改变符号;括号前是“—”，去掉括号和它前面的“-”号，括号里各项都改变符号。 （2)添括号法则：添括号，括号前面是“+”号，括到括号里的各项都不变符号，括号前面是“-\括到括号里的各项都改变符号。 四、整式的运算

（1）数的运算律对代数式同样适用.

（2）整式的加减:整式的加减法实际上就是合并同类项，遇到括号，一般要先去掉括号，去括号的方法是：

(abc)abc

(abc)abc（3）幂的运算法则

同底数幂相乘，底数不变，指数相加，即： amanamn(m、n都是整数）

nn（am）am。（m、n都是整数）幂的乘方，底数不变，指数相乘。即：

积的乘方,等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘.即

(ab)nanbn(n为整数）

同底数幂相除,底数不变，指数相减.即amanamn(a0,m,n都为整数） （4）整式的乘法

单项式与单项式相乘，把系数、同底数幂分别相乘,作为积的因式,只有一个单项式里

含有的字母,则连同它的指数作为积的一个因式。

单项式与多项式相乘,就是根据分配律用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加.

即m(abc)mambmc

多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘以另外一个多项式的每一项,再把所得的积相加。

即(mn)(ab)mambnanb （5)乘法公式

平方差公式 两个数的和与这两个数的差的积等于这两个数的平方差，即:(ab)(ab)a2b2

完全平方公式 两数和（或差）的平方，等于它的平方和加上（或者减去）它们积的2倍，即：

(ab)2a22abb2

五、因式分解

把一个多项式化为几个整式的积的形式,这种式子的变形叫做把这个多项式因式分解，也叫做把这个多项式分解因式. 六、因式分解的基本方法

（1）提取公因式法：如果多项式的各项有公因式，可以把这个公因式提到括号外面，将多项式写成因式乘积的形式，即：mambmcm(abc) （2)运用公式法:把乘法公式反过来对某些多项式分解因式,

即：a2b2(ab)(ab);a22abb2(ab)2

（3）十字相乘法:x2(pq)xpq型式子的因式分解，

即：

x2(pq)xpqx2pxqxpq(x2px)(qxpq)x(xp)q(xp)(xp)(xq)

（4）分组分解法:利用分组来分解因式的方法。①分组后能直接提公因式;②分组后能直接运用公式;

七、因式分解的一般步骤

(1）多项式的各项有公因式时,先提公因式。

（2）各项没有公因式时,要看看能不能用公式法来分解.

（3）如果用上述方法不能分解因式，再看能不能运用分组分解法。 （4）分解因式，必须进行到每一个多项式都不能再分解为止。 八、整式的除法

单项式除以单项式,把系数、同底数幂相除，作为商的因式，对于只在被除式里含有的字母,则连同它的指数作为商的一个因式。

多项式除以单项式，把这个多项式的每一项除以这个单项式，然后把所得的商相加。

第十章 分式

知识梳理

(一）知识要点： 1。 分式的概念：

AA、B表示两个整式，A÷B（B≠0）可以表示为B的形式,如果B中含有字母，那么我A们把式子B（B≠0)叫分式,其中A叫分子，B叫分母.

关于分式概念的两点说明：

i）分式的分子中可以含有字母，也可以不含字母,但分母中必须含有字母，这是分式与整式的根本区别。

ii）分式中的分母不能为零，是分式概念的组成部分，只有分式的分母不为零，分式才有意义，因此，若分式有意义，则分母的值不为零（所谓分母的值不为零，就是分母中字母不能取使分母为零的那些值)反之，分母的值不为零时，分式有意义。 2。 分式的值为零

分母的值不等于零分子的值等于零

分式的值为零3。 有理式的概念

单项式整式有理式多项式分式

4. 分式的基本性质

（1）分式的分子、分母乘同一个不等于零的整式，分式的值不变。

AAM(M0)BBM即

(2）分式的分子、分母除以同一个不等于零的整式，分式的值不变。

AAM(M0)即BBM

注：

（1)分式的基本性质表达式中的M是不为零的整式。

（2）分式的基本性质中“分式的值不变”表示分式的基本性质是恒等变形。

5。 分式的符号法则：分式的分子、分母和分式本身的符号，改变其中的任何两个,分式的值不变。

6. 约分：把分式中分子和分母的公因式约去，叫约分。

注：约分的理论依据是分式的基本性质。 约分后的结果不一定是分式。

约分的步骤：

（1）分式的分子、分母能分解因式的分解因式写成积的形式。 （2）分子、分母都除以它们的公因式。

7。 最简分式：如果一个分式的分子与分母没有公因式，这个分式就叫最简分式。 8. 分式的运算：

bdbdac （1）分式乘法:acbdbcbcadad （2）分式除法：ac注：

i）分式的乘除法运算,归根到底是乘法运算。 ii)分式的乘法运算，可以先约分,再相乘。

iii）分式的分子或分母是多项式的先分解因式，再约分，再相乘。

bnbna（n为正整数) （3）乘方:a(4）通分：在不改变分式的值的情况下，把几个异分母的分式化为同分母分式的变形

叫通分。

注:分式通分的依据是分式的基本性质。

最简公分母：几个分式中各分母的数字因数的最小公倍数与所有字母（因式）的最高次幂的积叫这几个分式的最简公分母。

（5）分式的加减法：

nababmmm 同分母：

abanbmanbmmn 异分母：mnmnmn(6)混合运算:做分式的混合运算时,先乘方，再乘除，最后再加减，有括号先算括号内的.

9. 分式方程：分母里含有未知数的方程叫分式方程。

注：分母中是否含有未知数是分式方程与整式方程的根本区别，分母中含未知数就是分式方程，否则就为整式方程。 10。 列分式方程的一般步骤：

（1)方程两边都乘以最简公分母，约去分母,化为整式方程. （2）列整式方程，求得整式方程的根。

（3）验根：把求得的整式方程的根代入A,使最简公分母等于0的根是增根，否则是原方程的根.

（4）确定原分式方程解的情况，即有解或无解. 11. 增根的概念：在分式方程去分母转化为整式方程的过程中，可能会增加使原分式方程中分式的分母为零的根，这个根叫原方程的增根，因此列分式方程一定要验根.

注:增根不是解题错误造成的.

12. 列方程解应用题步骤：审、设、列、解、验、答。 13、整数的负指数幂及其运算 零指数和负整数指数 规定a01,ap1 (a0,p为正整数）ap第十一章 图形的平移与旋转

知识梳理

1.图形的平移

(1） 平移的概念：在平面内，将一个图形沿某个方向移动一定的距离，这样的图形运

动称为平移，平移不改变图形的形状和大小．

注意:①平移是运动的一种形式，是图形变换的一种，本讲的平移是指平面图形

在同一平面内的变换． ②图形的平移有两个要素：一是图形平移的方向,二是图形平移的距离，这两个要素是图形平移 的依据．

③图形的平移是指图形整体的平移，经过平移后的图形，与原图形相比，只改变了位置，而不改变图形的大小，这个特征是得出图形平移的基本性质的依据．

(2）平移的基本性质：由平移的基本概念知，经过平移，图形上的每一个点都沿同一

个方向移动相同的距离，平移不改变图形的形状和大小，因此平移具有下列性质：经过平移,对应点所连的线段平行且相等，对应线段平行且相等，对应角相等． 注意：①要正确找出“对应线段，对应角\"，从而正确表达基本性质的特征．

②“对应点所连的线段平行且相等\"，这个基本性质既可作为平移图形之间的性质，又可作为平移作图的依据．

（3)简单的平移作图

平移作图：确定一个图形平移后的位置所需条件为：①图形原来的位置；②平移

的方向；③平移的距离．

2. 图形的旋转

（1)旋转的概念：图形绕着某一点（固定）转动的过程，称为旋转，这一固定点叫做

旋转中心。理解旋转这一概念应注意以下两点:①旋转和平移一样是图形的一种基本变换；②图形旋转的决定因素是旋转中心和旋转的角度．

（2）旋转的基本性质：图形中每一个点都绕着旋转中心旋转了同样大小的角度，对应

点到旋转中心的距离相等,对应线段、对应角都相等，图形的形状、大小都不发生变化．

(3）简单图形的旋转作图

两种情况：①给出绕着旋转的定点，旋转方向和旋转角的大小;

②给出定点和图形的一个特殊点旋转后的对应点．

作图步骤：①作出图形的几个关键点旋转后的对应点；

②顺次连接各点得到旋转后的图形．

(4）图案设计：图案的设计是由基本图形经过适当的平移、旋转、轴对称等图形的变

换而得到的。其中中心对称是旋转变换的一种特例。

旋转对称图形:把一个图形绕着一个定点旋转一个角度后，与初始图形重合,这种图形叫做旋转对称图形，这个定点叫做旋转对称中心，旋转的角度叫做旋转角.（旋转角 0<

0

0

〈360）。

0

中心对称图形：如果把一个图形绕着一个定点旋转180后，与初始图形重合,那么这个图形叫做中心对称图形，这个点叫做对称中心.

3。图形的翻折

图形的翻折

1、轴对称图形：把一个图形沿某一条直线翻折过来，直线两旁的部分能够相互重合，这个图形叫做轴对称图形,这条直线就是它的对称轴。

2、如果把一个图形沿某一条直线翻折,能与另一个图形重合，那么叫做这两个图形关于这条直线成轴对称,这条直线叫做对称轴，两个图形中的对应点叫做关于这条直线的对应点。