《金融理论与实务》公式

《金融理论与实务》公式

1. 货币购买力指数=1/物价指数

2. 利率：Ｒ＝I/P（R为利率；I为利息；P为本金。）

3. 单利：I＝Ｐ•Ｒ•Ｔ （P为本金；R为利率；T为借贷的时间）

4. 复利：A＝Ｐ•（1+ r）n（Ａ为本利和；P为本金；r为复利率；n为复利的期数。）

5. 贴现利息＝汇票面额×实际贴现天数×月（年）贴现利率÷30（360）

P（贴现金额即贴现实得金额）=汇票面额—贴现利息

6. 债券持有期收益率：Y= I1/ P0+(P1-P0) / P0 =利息收益率+资本收益率

（Y为收益率；I1为一个时期（年或月）利息或债券收益；(P1-P0)为一个时期（年或月）的资本收益；I1/ P0 为（年或月）利率或债券收益率；(P1-P0) / P0为（年或月）资本收益率。） 到期收益率r的计算根据公式Pb＝Ｃ／（1+r）+Ｃ／（1+ r）2 +…f／（1+ r）推导出

（Pb为债券的当期市场价格；f为债券的面值；Ｃ为年利息； r为到期收益率；n为距到期日的年限。）

n

7. 基金的单位净值＝（总资产-总负债）／基金总份额＝基金资产净值／基金总份额 累计单位净值＝基金的单位净值+基金成立后累计单位派息金额 基金认购份额＝认购金额×（1-认购费率）／基金单位面值 申购份额＝申购金额×（1-申购费率）／申购日基金单位净值 赎回金额＝（赎回份数×赎回日基金单位净值）×（1-赎回费率）

8.名义利率与实际利率：R＝ｒ＋ｉ（R为名义利率；ｒ为实际利率；ｉ为通货膨胀率。） 9.马克思货币必要量：流通中货币需要量=商品销售数量×单位商品价格／单位货币流通速度

10. 凯恩斯的货币需求论述： Ｍ＝Ｍ１＋Ｍ２＝Ｌ１（Ｙ）＋Ｌ２（ｒ） 11. 欧文•雪莱的货币需求论述： ＭＶ＝ＰＴ或Ｐ＝ＭＶ／Ｔ 12. 弗里德曼的货币需求论述：略 13. 货币的三个层次：

M0＝流通中现金

Ｍ1＝M0＋企业单位活期存款＋农村存款＋机关团体存款

Ｍ2＝M1＋企业单位定期存款＋自筹基本建设存款＋个人储蓄存款＋其他存款 14. 商业银行存款派生能力：

存款总额＝原始存款／存款准备率＝原始存款×１／存款准备率 派生存款总额＝存款总额－原始存款额

存款总额＝原始存款×１／（存款准备率＋提现率＋超额准备率）

存款派生倍数＝存款总额／原始存款＝１／（存款准备率＋提现率＋超额准备率） 15. 基础货币：Ｂ＝Ｒ＋Ｃ

（Ｂ为基础货币；Ｒ为商业银行保有的存款准备金（含法定存款准备金和超额准备金）；Ｃ为流通与银行体系之外的现金。）

16. 乘数：（P292）M= Ms÷B（M代表货币供给量；B为基础货币；M为乘数） M=（C/D+1）÷（C/D+R/D）（M为乘数；C/D表示现金提取率）； R/D表示存款准备金率（包括法定存款准备金和超额准备金）

计算题例题

一、单利法和复利法的计算

1.2004年1月1日，某人在中国工商银行储蓄所存入一年期定期存款10万元，若一年期定期存款年利率为2%，单利计息，请计算利息所得税为20%时，此人存满一年的实得利息额。若2004年通货膨胀率为4%，不考虑利息税，请计算此人此笔存款的实际收益率。

答案：单利计息： I=P*R*N=100000*2%*1=2000元 实得利息： 2000*（1-20%）=1600元 实际收益率：名义利率-通货膨胀率=2%-4%=-2%

2.2000年10月1日，某人在中国工商银行某营业部存入三年期定期储蓄存款10万元，当日三年期定期储蓄存款年利率为3%，请利用单利法和复利法分别计算在利息所得税20%的条件下此人存满三年的实得利息额。

答 单利：I=P*R*N=100000*3%*3=9000元； 税后所得=9000*（1-20%）=7200元 复利：本利和=P(1+r) =100000*(1+3%) =109272.7元 利息=109272.7-100000=9272.7元 税后所得=9272.7*（1-20%）=7418.16元

n

3

3.2002年5月1日，某人在中国工商银行储蓄所存入三年期定期存款100万，若三年期定期存款年利率为4%，请利用单利法和复利法分别计算在利息所得税为20%时，此人存满三年的实得利息额。

答 单利：I=P*R*N=1000000*4%*3=120000元 税后所得=120000*（1-20%）=96000元 复利：本利和=P(1+r) n=1000000*(1+4%)3=11248元 利息=11248-1000000=1248元 税后所得=1248*（1-20%）=991.2元

4.甲企业准备向银行借款1，000，000元，期限为2年。中资银行2年期贷款的年利率为5.52%，单利计息；外资银行同期限贷款的年利率为5.4%，按年复利计息。请比较甲企业向哪家银行借款的利息成本低？

答 中资单利：I=P*R*N=1000000*5.52%*2=110400元

外资复利：本利和=P(1+r) =1000000*(1+5.4%) =1110916元 利息=1110916-1000000=110916元 甲企业向中资银行借款的利息成本低。

n

2

二、票据贴现的计算

1.某银行购买一年期面值40000元国债，贴现率为8%， 到期收回本金40000元，该银行的利息收益是多少？

答 该银行购进时的总价=40000-40000*8%=36800元 银行利息收益=40000-36800=3200元

2.某人因急需用款，凭该期票于6月27日到银行办理贴现，银行规定的贴现率为6%，该期票8月14日，票据面额为1208元，试算该人可从银行获得多少贴现付

款。（一年按360天算）

解：从6月27日到8月14日，共48天。 P=1208×（1-6%×48/360）=1198.34元

三、现时收益、资本收益、持有期收益及收益率的计算

1.某人在债券市场上以110元购入10年期国债品种10手（1手=100元面值），持有整整一年后以140元卖出，期间还享受了该品种每年一次的付息，年利率11.8%。此人获得的年均收益率是多少？（债券持有期收益率）

根据公式：债券持有期收益率：Y= I1/ P0+(P1-P0) / P0 =利息收益率+资本收益率 每手总收益=（140-110）*10+1000*11.8%=418元；收益率=418/1100*100%=38% 2.若某银行购买了某企业发行的面值100元的30000张证券，票面利率为10%，期限为5年，请计算该银行5年能获得利息收入多少元？（证券现时收益即利息收益）

答 该银行五年共获得利息收入=100*30000*10%*5=1500000元

3.如果银行以每股20元的价格购进某种证券10000股，一个月后该行以每股40元的价格全部售出，请计算资本收益。

答 资本收益=（40-20）*10000=200000元

四、基金的单位净值、累计单位净值、基金认购、申购、回购的计算 （参考教材175页：例7-2、例7-3、例7-4、例7-5） 五、马克思货币需要量计算

1．若一定时期内货币流通次数为5次，同期待销售的商品价格总额为8000亿元，则流通中的货币需要量为多少？如果银行实际提供的货币供给量为2000亿元，请问流通中每1元货币的实际购买力是多少？

答 流通中的货币需要量M=PQ/V=8000/5=1600亿元

实际货币购买力=流通中金币需要量/流通中的纸币总量=1600/2000=0.8 2.设一定时期内待销售的商品总额为20亿元，同期货币流通速度为4，试计算流通中的货币需要量。若实际流通中的货币量为6亿元，请计算单位货币的实际购买力。

答 流通中的货币需要量M=PQ/V=20/4=5亿元

实际货币购买力=流通中金币需要量/流通中的纸币总量=5/6=0.83

六、商业银行派生存款的计算

1.某银行吸收到一笔100万元现金的活期存款，法定存款准备金率为6%，出于

避险考虑，该行额外增加在银行存款3万元，后来存款单位提出1万元现金发放工资，试计算这笔存款可能派生出的最大派生存款额。

答：存款总额D=A*1/（r+c+e ）【A=100万r=6% c=1/100=1% e=3/100=3%】

D=100*1/（6%+1%+3%）=1000万元

派生存款=存款总额-原始存款=1000-100=900万元

2．假设某商业银行吸收到100万元的原始存款，经过一段时间后，银行体系最终的派生存款为300万元。若商业银行的法定存款准备率为6%，客户提取现金比率为10%，试计算商业银行的超额准备率。

答：根据公式：派生存款=存款总额-原始存款 即300=存款总额-100

得： 存款总额=400万元

根据公式：存款总额D=A*1/（r+c+e） 即100×1/（6%+10%+e ）=400 得： 存款超额准备金率e =9%

3.设某银行吸收到一笔100万元的活期存款,除按6%的规定比例上存准备金外,银行还多上存了9%的准备金。此外,在这笔存款中,最终会被存款人取走10万元的现金用以发放工资。试计算这笔存款最多能派生出多少派生存款?

答：存款总额=原始存款×1/(法定存款准备金率+提现率+超额存款准备金率) =100×1/（6%+10%+9%）=400万元

派生存款=存款总额-原始存款=400-100=300万元

4.某商业银行吸收原始存款5000万元，其中1000万元交存银行作为法定准备金，1000万元作为存款备付金，其余全部用于发放贷款，若无现金漏损，请计算商业银行最大可能派生的派生存款总额。

答：存款总额=原始存款×1/(法定存款准备金率+提现率+超额存款准备金率)

=5000×1/（20%+20% ）=12500万元

派生存款=存款总额-原始存款 =12500-5000=7500万元

5.设原始存款500万元，法定存款准备金率为6%，超额存款准备金率为6%，提现率为8%，试计算整个银行体系创造的派生存款总额。

答：存款总额=原始存款×1/(法定存款准备金率+提现率+超额存款准备金率) =500×1/ （6%+6%+8%） =2500(万元)

派生存款总额=存款总额-原始存款额=2500-500=2000(万元)

6.当原始存款为1000元，存款总额为5000元，存款准备金率15%，计算提现率。 答：存款总额=原始存款×1/(法定存款准备金率+提现率+超额存款准备金率) 5000=1000*1/（15%+提现率） 提现率=5%

七、货币乘数的计算

1.假设存款准备金率为10%,货币乘数为4。试计算现金提取率。如果现金提取率下降到原来的50%，存款准备金率不变，那么新货币乘数是多少？

答：(1)根据公式：货币乘数m=（1+C/D）/(C/D+R/D)=(1+C/D)/(C/D+10%)=4

得 提现率C/D=20%

(2) 货币乘数m=（1+C/D）/(C/D+R/D)=（1+10%）/（10%+10%）=5.5 2.若流通于银行体系之外的现金500亿元，商业银行吸收的活期存款6000亿元，其中600亿元交存银行作为存款准备金，试计算货币乘数。

答：货币乘数m=（1+C/D）/(C/D+R/D)=（1+500/6000）/（500/6000 + 600/6000）

=5.9

八、货币供给层次的计算

假定中国人民银行某年公布的货币供应量数据为： 单位：亿元 1.各项存款 1205 企业存款 42684 其中：企业活期存款 32356 企业定期存款 5682 自筹基本建设存款 46 机关团体存款 5759 城乡居民储蓄存款 63243 农村存款 2349 其他存款 6610

2.金融债券 33 3.流通中现金 134 4.对国际金融机构负责 391

请依据上述资料计算M1、M2层次的货币供应量各是多少? 答：M1=M0+企业单位活期存款+农村存款+机关团体存款 =134+32356+2349+5759=54358(亿元)

M2=M1+企业单位定期存款+自筹基本建设存款+个人储蓄存款 +其他存款

=54358+5682+46+63243+6610=134539(亿元)

以下是从历年考试真题上整理过来的，希望对大家有用！

1.某企业以每股8元的价格购进甲公司股票10万股，一年后以每股9元的价格卖出，期间享受了一次每10股派1.5元的分红，在不考虑税收和交易成本的情况下，计算该企业此笔投资年收益率。 年投资收益率＝｛10×（9-8）+10×1.5/10｝÷（10×8）＝14.375%

2.设一定时期内待销售的商品价格总额为100亿元，流通中的货币量为10亿元，试计算同期的货币流通速度。若货币流通速度变为5，请计算流通中每单位货币的实际购买力。 流通速度=总额/货币量=10次

若货币流通速度变为5，则应需求货币量=总额/流通速度=100/5=20(亿) 实际购买力=需求货币量/实际货币量=20/10=2

3.王五从银行贷款50万元，贷款年利率为5%，期限为两年，到期一次还本付息，请用单利与复利两种方法计算到期时王五应支付的利息额。

单利：应支付的利息额=50×5%×2=5（万元）

复利：应支付的利息额=50×（1+5%）2－50=5.125（万元）

4．企业甲向中国工商银行申请了一笔总额为2000万元的贷款，贷款期限为两年，年利率为6%，按复利计息，到期一次还本付息。请计算到期后企业甲应支付的利息总额。 应支付的利息总额=2000×（1+6%）2－2000=247.2(万元)

5．在一国的银行体系中，商业银行的存款准备金总额为5万亿元，流通于银行体系之外的现金总额为3万亿元，该国的广义货币供应量M2为40万亿元，试计算该国的广义货币乘数、各类存款总额以及现金提取率。

广义货币乘数=40÷(5+3)=5次；各类存款总额=40－３＝37亿元；现金提取率=3÷37=8%

6.设一定时期内待销售的商品价格总额为60亿元，若同期的货币流通速度为6，请计算流通中实际需要的货币量。若流通中的实际货币量为20亿元，在流通速度不变的情况下，请计算流通中每单位货币的实际购买力。

（1）流通中实际需要的货币量：60÷6=10亿元 （2）单位货币的实际购买力：10÷20=0.5

7．2005年1月1日，某人按面额买入了一年期国债10万元，票面年利率为2.5%，请计算此人在国债到期时可获得的利息额。若2005年通货膨胀率为3.5%，请计算此人获得的实际收益率。 (1)利息额=10万元×2.5％×1=2500元 (2)实际收益率＝ 2.5％—3.5％ = －1％

8．根据下列给出的资料计算2002年我国M0、M1、M2层次的货币供应量。单位：亿元 年份 流通中现金 活期存款 定期存款 储蓄存款 其他存款 2002年 17 278 53 603.8 16 433.8 86 910.7 10 780.7 (1)Mo=流通中现金=17 278亿元

(2)M1=Mo+活期存款=17278 +53603．8 =70 881．8亿元

(3)M2=M1+定期存款+储蓄存款+其他存款=70 881．8 +133．8+86 910.7+10780.7 =18 5007亿元

9.某人于2001年4月3日在中国工商银行存入一笔金额10000元、存期三年的定期储蓄存款；2003年10月3日，该存款人将存款全部提取，请计算其税后利息收入（税率按20%计算）。储蓄存款利率表如下： 期限 活期 三个月 半年 一年 二年 三年 利率 0.72% 1.71% 1.% 1.98% 2.25% 2.52% 税后利息收入=10000×0.72%×30÷12×(1-20%)=144(元)

10.设一定时期内待销售的商品价格总额为40亿元，流通中实际货币量为8亿元，试计算同期的货币流通速度。若货币流通速度变为8，请计算流通中每单位货币的实际购买力。 货币流通速度=40÷8=5次 流通中的货币需要量=40÷8=5亿元

单位货币的实际购买力=5÷8=0.625

11．假设现金提取率为8%，货币乘数为5，试计算存款准备金率。如果存款准备金率下降到原来的1/2，现金提取率不变，那么新的货币乘数是多少？ （1）已知M=5，C/D=8%，计算R/D

M=（C/D+1）/（C/D+R/D） R/D=（8%+1）/5-8%=13.6% （2）已知新的R/D=6.8% C/D=8%,计算新的M

M=(C/D+1)/(C/D+R/D)=(8%+1)/(8%+6.8%)=7.3

12.设某企业以每股12元的价格购进A公司股票1万股，一年后以每股13元的价格卖出，期间享受了一次每10股派2元的分红。在不考虑税收和交易成本的情况下，计算该企业这一年的收益率。 收益率＝｛10000×（13-12）+10000×2/10｝÷（10000×12）＝

13.假设某商业银行吸收到100万元的原始存款，经过一段时间的派生后，银行体系最终形成存款总额500万元。若商业银行的存款准备金率为15%，试计算提现率。 存款总额=原始存款/（法定准备率+提现率）

提现率＝原始存款/存款总额－法定准备率＝100/500－15％＝20％－15％＝5%

14.设一定时期内待销售的商品总额为20亿元，同期货币流通速度为4，试计算流通中的货币需要量。若实际流通中的货币量为6亿元，请计算单位货币的实际购买力。

（1）流通中的货币需要量=20÷4=5亿元 （2）实际购买力：5÷6=0.83

15.2004年1月1日，某人在中国工商银行储蓄所存入一年期定期存款10万元，若一年期定期存款年利率为2%，单利计息，请计算利息所得税为20%时，此人存满一年的实得利息额。若2004年通货膨胀率为4%，不考虑利息税，请计算此人此笔存款的实际收益率。

实得利息额=100000×2%×（1－20%）=1600元 实际收益率= 2%－4%=－2%

16.若流通于银行体系之外的现金500亿元，商业银行吸收的活期存款6000亿元，其中600亿元交存银行作为存款准备金，试计算货币乘数。

存款总额=原始存款/（法定准备率+提现率）

提现率＝原始存款/存款总额－法定准备率＝100/500－15％＝20％－15％＝5％ m＝（C+D）/（C+R）=（500+6000）/（500+600）=5.9

17.甲企业准备向银行借款1，000，000元，期限为2年。中资银行2年期贷款的年利率为5.52%，单利计息；外资银行同期限贷款的年利率为5.4%，按年复利计息。请比较甲企业向哪家银行借款的利息成本低？

中资银行：利息=1000000×5.52%×2=110400元

外资银行：利息= 1000000×(1+5.4%)2－1000000=110916元 甲企业向中资银行借款的利息成本低

18.设某银行吸收到一笔100万元的活期存款,除按6%的规定比例上存准备金外,银行还多上存了9%的准备金。此外,在这笔存款中,最终会被存款人取走10万元的现金用以发放工资。试计算这笔存款最多能派生出多少派生存款? 提现率=10÷100=10%

存款总额=原始存款×1/(法定存款准备金率+提现率+超额存款准备金率)

=100×1/（6%+10%+9%）=400万元

派生存款=存款总额-原始存款=400－100=300万元 19.假设存款准备金率为10%,货币乘数为4。试计算现金提取率。如果现金提取率下降到原来的1/2，存款准备金率不变，那么新的货币乘数是多少？

(1) m=（1+C/D）/(C/D+R/D) =(1+C/D)/(C/D+10%)=4 提现率C/D=20% (2) 新的提现率=20%÷2=10% 货币乘数m=（1+10%）/（10%+10%）=5.5

20．若一定时期内货币流通次数为5次，同期待销售的商品价格总额为8000亿元，则流通中的货币需要量为多少？如果银行实际提供的货币供给量为2000亿元，请问流通中每1元货币的实际购买力是多少？

流通中的货币需要量=8000÷5=1600亿元 1元货币的实际货币购买力=1600÷2000=0.8

21．假设某商业银行吸收到100万元的原始存款，经过一段时间后，银行体系最终派生存款为300万元。若商业银行法定存款准备率为6%，客户提取现金比率为10%，试计算商业银行的超额准备率。 存款总额=原始存款×1/(法定存款准备金率+提现率+超额存款准备金率)

派生存款=存款总额-原始存款 存款总额= 300+100 =400万元 100×1/（6%+10%+超额准备金率 ）=400 超额准备金率=9%

22.某商业银行吸收原始存款5000万元，其中1000万元交存银行作为法定准备金，1000万元作为存款备付金，其余全部用于发放贷款，若无现金漏损，请计算商业银行最大可能派生的派生存款总额。

法定存款准备金率=1000÷5000=20% 超额存款准备金率=1000÷5000=20% 存款总额=5000×1/（20%+20% ）=12500万元 派生存款=12500-5000=7500万元

23.2002年5月1日，某人在中国工商银行储蓄所存入三年期定期存款100万，若三年期定期存款年利率为4%，请利用单利法和复利法分别计算在利息所得税为20%时，此人存满三年的实得利息额。 单利：实得利息额= 1000000×4%×3×（1-20%）=96000元

复利：实得利息额=[1000000×(1+4%)3－1000000]×（1-20%）=991.2元

24.设原始存款为500万元，法定存款准备金率6%，超额存款准备金率为6%，提现率为8%，试计算整个银行体系创造的派生存款总额。

存款总额=原始存款×1/(法定存款准备金率+提现率+超额存款准备金率)=500×1/20% =2500万元 派生存款总额=存款总额-原始存款额=2500-500=2000(万元)

25．假定中国人民银行某年公布的货币供应量数据为：CH11 （一）各项存款 1205 企业存款 42684

其中：企业活期存款 32356 企业定期存款 5682 自筹基本建设存款 46 机关团体存款 5759 城乡居民储蓄存款 63243 农村存款 2349 其他存款 6610

（二）金融债券 33 （三）流通中的现金 134

（四）对国际金融机构负债 391

请根据上述资料计算M1、M2层次的货币供应量各是多少？

(1)M1=M0+企业单位活期存款+农村存款+机关团体存款=134+32356+2349+5759 =54358(亿元) (2)M2=M1+企业单位定期存款+自筹基本建设存款+个人储蓄存款 +其他存款 =54358+5682+46+63243+6610=134539(亿元)

26.2006年某国家一年期定期存款的利率水平为3.5%，当年该国的消费物价指数为102.8(上年=100)，试计算该国存款者的实际收益率。 通货膨胀率=（102.8－100）÷100＝2.8% 实际收益率=3.5%－2.8%=0.07%

27.设银行专项呆账准备金的计提比例为：损失类贷款100%，可疑类贷款50%，次级类贷款20%，关注类贷款5%。某银行有一笔500万元的贷款被核实为可疑类贷款，一笔1000万元的贷款被核实为次级类贷款。请计算该银行需要计提的专项呆账准备金总额。 专项呆账准备金总额=500×50%+1000×20%=450(万元)

28．某人因急需用款，凭该期票于6月27日到银行办理贴现，银行规定的贴现率为6%，该期票8月14日，票据面额为1208元，试算该人可从银行获得多少贴现付款。（一年按360天算） 解： 从6月27日到8月14日，一共48天。 P=1208×（1-6%×48/360）=1198.34元

29．根据2000年7月13日市场汇率，100美元=772.6港元，1英镑=1.49美元，试计算外汇市场上该日英镑对港元的外汇牌价。

解：1美元=7.726港元 1英镑=1.49美元 1英镑=1.49×7.726=11.512港元