初中升高中学校自主招生选拔考试数学试卷试题
数学试卷
一、 （ 30 1．在 0， -2, 1
A． 0 2. 函数 y1
A． x≥1 3．把不等式
分）
， -3 四个数中，最小的数是 (
B． -2 ).
C． 1 ). C． x≥ -1
D
． -3 D．x≤ -1 (
).
x 中，自 量 x 的取 范 是 (
B． x≤ 1
x
1
x 2 ≤ 3
的解集表示在数 上，以下 正确的选项是
1 0
1
1 0
1
1 0
1
1 0
1 ．
A． B C D ． ．
4．如 ，小 和小 在操 上做游 ，她 先在地上画出一个 圈，尔后蒙上眼在必然距
离外向 圈内投小石子， 投一次就正好投到 圈内是 A．必然事件（必然 生的事件）
B．不可以能事件（不可以能 生的事件）
C．确定事件（必然 生或不可以能 生的事件） D．不确定事件（随机事件） 5. 若 x1、 x2 是一元二次方程 x2
(
).
3x 2 0 的两个根，
x1+x2 的 是 ( ).
的左 是 ( ).
6．我 从不同样的方向 察同一物体 ，可以看到不同样的平面 形，如 ，从 的左面看 个几何体
A． B ． C ．
D ．
7．已知 an
1
2 (n 1 2 3...)
，，，
，我 又定 b1
2(1 a1 )
3 2
， b2
2(1 a1 )(1 a2 )
4 ， 3
(n 1)
b3 2(1 a1 )(1 a2 )(1 a3 )
5
4
，⋯⋯，依照你 察的 律可推 出
bn ＝ ( ).
A
E
B.
A. n 1
n 2
C.
n n
3 2
D.
n n
1
D
n
n 1
2
8．如 ，在矩形 ABCD中， M、N 分 AB、 CD的中点，
将矩形 ABCE沿 BE折叠，使 A 点恰好落在 MN上的点 F ， ∠ CBF的度数 ( ). A． 20°B ．25°C ．30°D ． 36°
M
F
N
B
C
4%的学生，
.
9. 认识某区九年 学生 外体育活 的情况，从 年 学生中随机抽取了
其参加的体育活 目 行了 ，将 的数据 行 并 制了扇形 和条形 以下 ：①被抽 学生中参加羽毛球 目人数 扇形的 心角的度数
30 人；②在本次 中“其他”的
36°；③估 全区九年 参加 球 目的学生比参加足球 目
的学生多 20%；④全区九年 大 有 是( ).
个
1500 名学生参加 球 目
. 其中正确 的个数 个
个 个
初中升高中学校自主招生选拔考试数学试卷试题
A
P
Q
C
B
Rt △ ABC中，∠ ACB=90°， AC=BC=4，⊙ C 的半径10．如图，等腰 为 PQ切⊙ O于点 Q，则切线长 PQ长度的最小值为 ( ). A. 7
B.
1，点 P 在斜边 AB上，
2 2
C. 3
二、填空题（ 18 分）
11．如图，四个边长为 1 的小正方形拼成一个大正方形， A、B、 O是
O的半径为 1， P是⊙ O上的点，且位于右上方
小正方形极点，⊙ 的
小正方形内，则 sin ∠ APB的值等于
.
12．嫦娥三号，是嫦娥绕月探月工程的第三颗人造绕月探月卫星。将于
发射。奔向距地球 1500000km 的深空．用科学记数法表示 13．孔晓东同学在“低碳大武汉，绿色在未来”演讲比赛中，
评委代号 评 分 则他得分的中位数为
Ⅰ 85
Ⅱ 90
.
Ⅲ 80
2013 年下半年择机
． 1500000 为
6 位评委给他的打分以下表：
Ⅳ 95
Ⅴ 90
Ⅵ 90
14．一个生产、装箱流水线，生产前没有积压产品，开始的
箱（生产没有停止） ， 6 小时后生产停止只安排装箱，第 箱产品） y 吨与流水线工作时间 箱的速度为
2 小时只生产， 2 小时后安排装 12 小时时生产流水线上恰好又
没有积压产品，已知流水线的生产、装箱的速度保持不变，流水线上积压产品（没有装
x（小时）之间的函数关系以下列图，
则流水线上产品装
吨/小时.
y（吨）
y
C
D B E
x
6 x
（ x＞0 ）的图象
10
A
2 6 12 x（小时）
y
O
15．如图，过原点的直线与反比率函数
2 x
（ x＞0 ）、反比率函数 y
分别交于 A、 B 两点，过点 A 作 y 轴的平行线交反比率函数
y
6 x
（ x＞0 ）的图象于 C
点，以 AC 为边在直线 AC的右侧作正方形 ACDE，点 B 恰幸好边 DE上，则正方形 ACDE 的面积为
.
16．已知在等腰△ ABC中， AB=AC=10， BC=12，正方形 DEFG内接于△ ABC（ D、 E、 F、G都在 △ ABC的三边上），则正方形 DEFG的边长为 三、解答题（ 62 分）
或.
初中升高中学校自主招生选拔考试数学试卷试题
17． ( 本题满分 3 分) 解方程：
2
x
1 . x 1
3 3 x
18． ( 本题满分 4 分 ) 在平面直角坐标系中，直线 y kx 2
经过（ -2 ， 6），求关于 x 的不等式 kx 2 ≥ 0 的解集 .
19.（本题满分 4 分）如图，AC∥ EG，BC∥ EF，直线 GE分别交 BC、BA 于 P、D 两点，且 AC=GE， BC=EF，求证：∠ A=∠ G.
20．( 本题满分 5 分 ) 电视台有一个 “购物街 ”节目，其中一个环节是： 主持人显现三件价
格不同样的商品， 现场的一名好运观众将标记有数字 1，2，3 的三个牌子分别放在三件商品上，只要数字 1，2，3 分别正确放在价格高、中、低的商品上，则可同时赢得三件商品（只要有一个放错则游戏失败） 。
（ 1）请你用列表或画树状图的方法表示出所有可能的结果；
（ 2）若是你随意将 1， 2， 3 分别放在三件商品上，那么你获胜的概率多大？
21. （本题满分 6 分）如图，△ ABC的极点的坐标分别为 A（ -2 ，3），B（ -6 ，0），C（ -1 ，0）． （ 1）请直接写出点 A 关于原点 O对称的点的坐标；
（ 2）将△ ABC绕坐标原点 O逆时针旋转 90°，画出图形， 直接写出点 B 的对应点的坐标； （ 3）请直接写出：以 A、B、 C 为极点的平行四边形的第四个极点D 的坐标．
22． ( 本题满分 8 分) 如图 1，已知 O是锐角∠ XAY的边 AX 上的动点，以点 O为圆心、 R 为半径的
圆与射线 AY相切于点 B，交射线 OX于点 C，过点 C 作 CD⊥ BC，CD交 AY于点 D． (1) 求证：△ ABC∽△ ACD；
(2) 若 P 是 AY 上一点， AP=4，且 sinA= .
5
①如图 2，当点 D 与点 P 重合时，求 R 的值；
②当点 D 与点 P 不重合时， 则 PD的长为
23. （本题满分 10 分）如图，排球运动员站在点 的
处发出，把球看作点，其运行高度 点的水平距离为 18m．
（ 1）当 h=2.6 时，求 y 与 x 的关系式（不要求写出自变量 （ 3）若球必然能高出球网，又不出界线，求
x 的取值范围） （ 2）当 h=2.6 时，球能否高出球网？球会不会出界？请说明原由；
h 的取值范围． ．( 用 R 表示，直接写出你的答案
3
) .
O处练习发球，将球从 O 点正上方 2m
x（ m）满足关系式
A
y （ m）与运行水平距离
y a( x 6)2 h ．已知球网与 O 点的水平距离为 9m，高度为，球场的界线距
O
初中升高中学校自主招生选拔考试数学试卷试题
24．（本题满分 10 分）如图，在 Rt △ ABC中，∠ C=90°， AC=6，BC=8．动点 P 从点 A 开始沿 折线 AC－ CB－ BA 运动，点 P 在 AC，CB，BA 边上运动的速度分别为每秒 3，4，5 个单位． 直 线 l 从与 AC重合的地址开始， 以每秒 个单位的速度沿
4
CB方向平行搬动， 即搬动过程中保
t
3
持 l ∥ AC，且分别与 CB， AB边交于 E， F 两点，点 P 与直线 l 同时出发，设运动的时间为 秒，当点 P 第一次回到点 A 时，点 P 和直线 l 同时停止运动
(1) ①当 t=3 秒时，点 P 走过的路径长为
合；③当 t=
(2)
秒时， PE∥AB；
；②当 t=
秒时，点 P 与点 E 重
当点 P 在 AC边上运动时， 将△ PEF绕点 E 逆时针旋转， 使得点 P 的对应点 M落在 EF 上，点 F 的对应点记为点 N，当 EN⊥ AB时，求 t 的值；
(3) 当点 P 在折线 AC－ CB－BA 上运动时，作点 P 关于直线 EF 的对称点，记为点 Q．在点
P 与直线 l 运动的过程中，若形成的四边形
PEQF为菱形，请直接写出 t 的值．
25．（本题满分 12 分）三、如图，已知等腰△ AOB
中， AB=AO=4，tan ∠AOB= 3 ，抛物线
4
y ax2
bx 经过点 A(4， 0) 与点（ -2 ， 6）.
（ 1）求 OB的长度及抛物线的函数剖析式；
（ 2）向下平移直线 OB获取直线 m，直线 m恰好经过点 A，且
与 y 轴交于点 D，动点 P 在线段 OB上，从点 O出发向点 B 运动；同时动点 Q在线段 DA上，从点 D 出发向点 A 运动；点 P 的速度为每秒 1 个单位长，点 Q的速度为每秒 2
个单位长，当 PQ⊥AD 时， 求运动时间 t 的值；
（ 3）将抛物线向上平移 k 个单位（ k 可以为负数，即向下
平移 k 单位长度），若平移后的抛物线与四边形
ODAB
的四边恰好只有两个公共点时，求实数 k 的取值范围 .
