优异学教育 中 国 教 育 培 训 领 军 品 牌
优异学教师辅导讲义
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学员编号： 年 级：九年级上 课时数：2+1 学员姓名： 辅导科目：数学 学科教师：苗文纲 授课日期及时段 1掌握平行线分线段成比例的基本事实及推论。 教学目标 2能够利用平行线分线段成比例的基本事实及推论解决相关问题。 重点 1平行线分线段成比例的基本事实。 2 平行线分线段成比例的基本事实的两个推论。 重点难点 难点 1平行线分线段成比例的基本事实的探索及两个推论的应用。 2平行线分线段成比例的基本事实及两个推论的应用。 教学内容
1 优异学教育 中 国 教 育 培 训 领 军 品 牌 知识点1平行线分线段成比例的基本事实（重点） 两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例。 根据下面的图形，线段成比例还可以写成 如图，因为AD∥BE∥CF， 所以AB：BC=DE：EF； AB：AC=DE：DF； BC：AC=EF：DF。 也可以说AB：DE=BC：EF； AB：DE=AC：DF； BC：EF=AC：DF。 定理说明上述图样只是平行线分线段的一种特殊情况。事实上，直线AC和 A 2 优异学教育 中 国 教 育 培 训 领 军 品 牌
直线DF可以在平行线之间相交，同样有定理成立。推广：过一点的一线束被平行线截得的对应线段成比例。 证明思路 该定理是用举例的方法引入的，课本没有给出证明，严格的证明要用到三角形的面积公式（注意有些用相似的证明是不正确的，三角形相似的判定定理的证明利用到了平行线分线段成比例这个定理的推论，故用相似来推导此结论是循环论证） 在这里设设三条平行线与直线4交于A、B、C三点，与直线5交于D、E、F三点 连结AE、BD、BF、CE 根据平行线的性质可得S△ABE=S△DBE， S△BCE=S△BEF ∴S△ABE/S△CBE=S△DBE/S△BFE 根据不同底等高三角形面积比等于底的比可得： AB/BC=DE/EF 由更比性质、等比性质得：AB+BC)/(DE+EF）=AC/DF 选择最佳的求解方法，依赖于对知识的理解，对基本图形的识别和对解题规律的总结和归纳。
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例2、△ABC中，AD平分∠BAC，求证： ABBD ACDC 过C作CE∥AD 过D作DE∥AC 利用面积关 知识点2 定理推论 平行于三角形一边的直线截其它两边（或两边的延长线）所得对应线段成比例。 平行于三角形一边，并且和其他两边相交的直线，所截得的三角形的三边与原三角形的三边对应成比例。
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例3、已知如图BD=1EF2AFCD，求证： 2BEACA B F E D C ~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~
6 优异学教育 中 国 教 育 培 训 领 军 品 牌 二、随堂检测 -~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~三、归纳总结 ~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~四、课后作业
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