2021年初中数学中考模拟题及答案

中考数学模拟题

欧阳光明（2021.03.07）

一、选择题（本大题有7题，每小题3分，共21分．每小题有四个选 项，其中有且只有一个选项正确） 1．下面几个数中，属于正数的是（ ） A．3B．C．2D．0

2．由四个相同的小正方体堆成的物体如图所示，它的俯视图是（ ）

正面 （第2题）

12A．

B．

C． D．

3．某鞋店试销一种新款女鞋，销售情况如下表所示：

型号 数量（双） 22 3 22.5 5 23 10 23.5 15 24 8 24.5 3 25 2 鞋店经理最关心的是，哪种型号的鞋销量最大．对他来说，下列统计量中最重要的是（ ）

A．平均数B．众数C．中位数D．方差 4．已知方程|x|2，那么方程的解是（ ） A．x2B．x2C．x12，x22D．x4

5、如图（3），已知AB是半圆O的直径，∠BAC=32º，D是弧AC的中点，那么∠DAC的度数是（ ） A、25º B、29º C、30º D、32° 6．下列函数中，自变量x的取值范围是x2的数是（ ）

ADCOB函

*欧阳光明*创编 2021.03.07

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A．yx2B．y1x2C．y2x1D．y1 2x17．在平行四边形ABCD中，B60，那么下列各式中，不能成立的是（ ）

A．D60B．A120C．CD180D．CA180

8．在四川抗震救灾中，某抢险地段需实行爆破．操作人员点燃导火线后，要在炸药爆炸前跑到400米以外的安全区域．已知导火线的燃烧速度是1.2厘米/秒，操作人员跑步的速度是5米/秒．为了保证操作人员的安全，导火线的长度要超过（ ） A．66厘米B．76厘米C．86厘米D．96厘米 二、填空题（每小题3分，共24分）

9．2008年北京奥运圣火在厦门的传递路线长是17400米，用科学记数法表示为米．

10．一组数据：3，5，9，12，6的极差是． 11．计算：32． 12．不等式组2x4的解集是．

x3013．如图，在矩形空地上铺4块扇形草地．若扇形的半径均为r米，圆心角均为90，则铺上的草地共有平方米．

14．若O的半径为5厘米，圆心O到弦AB的距离为3厘米，则弦长

AB为厘米．

（第14题）

15．如图，在四边形ABCD中，P是对角线BD的中点，E，F分别是

AB，CD的中点，ADBC，PEF18，则PFEC 的度数是．

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G D B

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F C D G是△ABC的重心，CG的延长线交AB于D，GA5cm，16．如图，点将△ADG绕点D旋转180得到△BDE，则DEcm，GC4cm，GB3cm，B

△ABC的面积E ． A cm2（第16题）

P 三、解答题（每题8分，共16分） 17．已知a131，b131，求

ab的值。 ababxx2x18.先化简，再求值2，其中x2．

x1x2四、解答题（每题10分，共20分）

19．四张大小、质地均相同的卡片上分别标有1，2，3，4．现将标有数字的一面朝下扣在桌子上，然后由小明从中随机抽取一张（不放回），再从剩下的3张中随机取第二张．

（1）用画树状图的方法，列出小明前后两次取得的卡片上所标数字的所有可能情况；

（2）求取得的两张卡片上的数字之积为奇数的概率． 20．

如图，为了测量电线杆的高度AB，在离电线杆25米的D处，用高1.20米的测角仪CD测得电线杆顶端A的仰角22，求电线杆AB的高．（精确到0.1米）

sin220.3746，cos220.9272，tan220.4040，cot222.4751．参考数据：

A

C D 五、解答题（每题10分，共20分）

 21．某商店购进一种商品，单价30元．试销中发现这种商品每天的（第20题） 销售量p（件）与每件的销售价x（元）满足关系：p1002x．若

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E

B

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商店每天销售这种商品要获得200元的利润，那么每件商品的售价应定为多少元？每天要售出这种商品多少件？ 22．（本题满分10分）

已知一次函数与反比例函数的图象交于点P(2，1)和Q(1，m)． （1）求反比例函数的关系式； （2）求Q点的坐标；

（3）在同一直角坐标系中画出这两个函数图象的示意图，并观察图象回答：当x为何值时，一次函数的值大于反比例函数的值？ 六、解答题（每题10分，共20分）

23．已知：如图，△ABC中，ABAC，以AB为直径的O交BC于点

P，PDAC于点D．

（1）求证：PD是O的切线；

（2）若CAB120，AB2，求BC的值．

C P D O B A 224．已知：抛物线yx(b1)xc经过点P(1，2b)． （1）求bc的值；

（2）若b3，求这条抛物线的顶点坐标；

（第23题）

（3）若b3，过点P作直线PAy轴，交y轴于点A，交抛物线于另一点B，且BP2PA，求这条抛物线所对应的二次函数关系式．（提示：请画示意图思考） 、

七、解答题（本题12分）

25已知：如图所示的一张矩形纸片ABCD（ADAB），将纸片折叠一次，使点A与C重合，再展开，折痕EF交AD边于E，交BC边于F，

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分别连结AF和CE．

（1）求证：四边形AFCE是菱形；

（2）若AE10cm，△ABF的面积为24cm2，求△ABF的周长； （3）在线段AC上是否存在一点P，使得2AE2ACAP

若存在，请说明点P的位置，并予以证明；若不存在，请说明理由．

E A

D

八、解答题（本题14分）

26如图，在直角梯形OABD中，DB∥OA，OAB90F ，点O为坐标原

（第25题） B

C

点，点A在x轴的正半轴上，对角线OB，AD相交于点

M．OA2，AB23，BM:MO1:2．

（1）求OB和OM的值；

（2）求直线OD所对应的函数关系式；

（3）已知点P在线段OB上（P不与点O，B重合），经过点A和点Py t，梯形OABD的直线交梯形OABD的边于点E（E异于点A），设OPD M 被夹在OAE内的部分的面积为S，求S关于t的函数关系式． 中考数学模拟题 数学试题参及评分标准 O A x

B 26题）1．A 2．C 3．B 4．C 5．B 6．B （第 7．B 8 D

9．1.74104 10．9 11．6 12．2x3 13．πr2 14．8 15．18 16．2，18 17:答案：没有 18．解：原式xx(x1) 2(x1)(x1)x当x2时，原式1．

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19．解：（1）

第一次

1 2 1 3 4

3 1 2 4

4 1 2 3

第二次 2 3 4

（2）P（积为奇数）． 20．解：在Rt△ACE中，

C ABAEBEAECD10.101.20≈11.3（米）D A

16 （第20题）

E B

答：电线杆的高度约为11.3米．

21．解：根据题意得：(x30)(1002x)200 整理得：x280x16000

(x40)20，x40（元）

p1002x20（件）答：每件商品的售价应定为40元，每天要销

售这种商品20件．

22．解：（1）设反比例函数关系式为y， 反比例函数图象经过点P(2，1)．

k2．

反比例函数关第式yP 2 1 -2 -1 O 1 2 -1 -2 Q x kxy 2． x（2）点Q(1，m)在y上，

m2．

Q(1，2)．

2x（3）示意图．

当x2或0x1时，一次函数的值大于反比例函数的值． 23．（1）证明：ABAC，

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CB．

又OPOB，

COPB．

又PDAC于D，ADP90，

DPO90．PD是O的切线．

C P D A O B （2）连结AP，AB是直径，

ABAC2，CAB120，

BAP60．

BP3，BC23．

24．解：（1）依题意得：(1)2(b1)(1)c2b，

bc2．

（2）当b3时，c5，

抛物线的顶点坐标是(1，6)．

（3）当b3时，抛物线对称轴x对称轴在点P的左侧．

b11， 2y 因为抛物线是轴对称图形，P(1，2b)且BP2PA．

b12． 2B O x b5．

P A 又bc2，c7．

抛物线所对应的二次函数关系式yx24x7．

解法2：（3）当b3时，xb11， 2对称轴在点P的左侧．因为抛物线是轴对称图形，

P(1，2b)，且BP2PA，B(3，2b)

*欧阳光明*创编 2021.03.07

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(3)23(b2)c2b．

又bc2，解得：b5，c7

这条抛物线对应的二次函数关系式是yx24x7．

解法3：（3）bc2，cb2，

yx2(b1)xb2分

BP∥x轴，x2(b1)xb22b

即：x2(b1)xb20．

解得：x11，x2(b2)，即xB(b2) 由BP2PA，1(b2)21．

这条抛物线对应的二次函数关系式yx24x7

25．解：（1）连结EF交AC于O，

当顶点A与C重合时，折痕EF垂直平分AC，

OAOC，AOECOF90

A

E O B F

P C D

在平行四边形ABCD中，AD∥BC，

EAOFCO， △AOE∽△COF． OEOF分

四边形AFCE是菱形．

（2）四边形AFCE是菱形，AFAE10． 设ABx，BFy，B90，

(xy)22xy100①

xy24，则xy48． ② 又S△ABF24，12由①、②得：(xy)2196

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xy14，xy14（不合题意舍去）

△ABF的周长为xyAF141024．

（3）过E作EPAD交AC于P，则P就是所求的点． 证明：由作法，AEP90，

由（1）得：AOE90，又EAOEAP，

△AOE∽△AEP， AEAO，则AE2AOAP APAE四边形AFCE是菱形，AOAC，AE2ACAP．

OB4 26．解：（1）OAB90，OA2，AB23，1212BM14OM18，，OM OM2OM2384（2）由（1）得：OM，BM．

33DBBM1 DB∥OA，易证

OAOM223)． DB1，D(1，过OD的直线所对应的函数关系式是y23x．

（3）依题意：当0t≤时，E在OD边上，

分别过E，P作EFOA，PNOA，垂足分别为F和N，

23tanPON3，PON60213OPt，ONt，PNt．

2283，

y D M E O F N A x

B 直线OD所对应的函数关系式是y23x，

23n) 设E(n，易证得△APN∽△AEF，整理得：

t4t 2n2nPNANEFAF，

*欧阳光明*创编 2021.03.07

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2t分 8nnt2t，n(8t)2t，n8t112t由此，S△AOEOAEF223，

228tS43t8(0t≤)8t3

y D E B M P 当t4时，点E在BD边上， 此时，SS梯形OABDS△ABE，DB∥OA， 易证：△EPB∽△APO

BEBPBE4t， OAOP2tSO 83A x

1(4t)4t83(12)2323332353． 2ttt43t8t综上所述：S8353t0t≤838t43

（1）解法2：OAB90，OA2，AB23．

OB4 易求得：OBA30，（3）解法2：分别过E，P作EFOA，PNOA，垂足分别为F和N，

ONt，PN由（1）得，OBA30，OPt，123t， 2即：P0)，

t，t，又(2，2132设经过A，P的直线所对应的函数关系式是ykxb

133t23tttkbk，b则2 解得： 24t4t2kb0经过A，P的直线所对应的函数关系式是y3t23tx4t4t．

23n)在直线AP上， 依题意：当0t≤时，E在OD边上，E(n，83*欧阳光明*创编 2021.03.07

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tn2t整理得：2n

t4t4S43t8t （0t≤）

8323)，因为E在直线当t4时，点E在BD上，此时，点E坐标是(n，83AP上，

整理得：

tnt42tt42．8nnt2t． 综上所述：43t0t≤8S8t3838

t533t4*欧阳光明*创编 2021.03.07