高一数学必修二期末测试题
（总分100分时间100分钟）
班级：______________姓名：______________
一、选择题（8小题，每小题4分，共32分）
１．如图１所示，空心圆柱体的主视图是（
）
图１
2．过点(A)１条
(A)
（B）
(C)
(D) （）
2,4且在两坐标轴上截距的绝对值相等的直线有
（B）２条
(C)３条
(D)４条
3．如图2，已知E、F分别是正方体二面角
ABCD—A1B1C1D1的棱BC，CC1的中点，设
＝（）
为
D1
AED的平面角，则sin
53
(A)
2323
（B）
(C)(D)
223y
3
图２
4．点P(x,y)是直线l：x0上的动点，点A(2,1)，则AP的长的最小
值是(
(A)
)
2（B）22(C)32(D)42
5．一束光线从点路径长度是（）（A）4
A(1,1)出发，经x轴反射到圆C:(x
2)
2
(y3)
2
1上的最短
（B）5
)
（C）321（D）26
6．下列命题中错误．．的是(
第1页共8页（数学必修二试题）
A．如果平面B．如果平面C．如果平面D．如果平面
⊥平面，那么平面内一定存在直线平行于平面
内一定不存在直线垂直于平面，
不垂直于平面⊥平面⊥平面
，平面
，那么平面⊥平面
l，那么l⊥平面
，那么平面内所有直线都垂直于平面
7．设直线过点(0,a),其斜率为1，且与圆（A）
x
2
y
2
2相切，则a的值为（）
（D）
4
（B）
2
（C）
222
8．将一张画有直角坐标系的图纸折叠一次，使得点点C(7,3)与点D(m,n)重合，则(A)
A(0,2)与点B(4,0)重合．若此时
）
(D)
mn的值为（
(C)
315
(B)
325
335
345
二、填空题（6小题，每小题4分，共24分）
9．在空间直角坐标系中，已知P(2,2,5)、Q(5,4,z)两点之间的距离为10．如图，在透明塑料制成的长方体
7，则z=_______．
ABCDA1B1C1D1容器内灌进一些水，将容器底
面一边BC固定于地面上，再将容器倾斜，随着倾斜度的不同，有下列四个说法：
①水的部分始终呈棱柱状；②水面四边形③棱④当
EFGH的面积不改变；
A1D1始终与水面EFGH平行；E
AA1时，AE
BF是定值．
其中正确说法是．
11．四面体的一条棱长为x，其它各棱长均为函数V(x)，则函数V(x)的单调递减区间为．12．已知两圆
1，若把四面体的体积
V表示成关于x的
x
2
y
2
10和(x1)
2
(y3)
2
20相交于A，B两点，则公共弦AB
所在直线的直线方程是13．在平面直角坐标系中，直线
．
x3y30的倾斜角是．
第2页共8页（数学必修二试题）
14．正六棱锥PABCDEF中，G为侧棱PB的中点，则三棱锥D-GAC与三棱锥P-GAC
的体积之比
VD
GAC
:VP
GAC
＝．
三、解答题(4大题，共44分)
15．(本题10分)
已知直线l经过点P(2,5)，且斜率为34
.
（Ⅰ）求直线l的方程；（Ⅱ）求与直线
l切于点（2，2），圆心在直线xy110上的圆的方程.
16．(本题10分) 如图所示，在直三棱柱
ABCA1B1C1中，ABC90，BCCC1，M、N分别为A1C1的中点.
（Ⅰ）求证：CB1平面ABC1；
（Ⅱ）求证：
MN//平面ABC1.
17．(本题12分)
第3页共8页（数学必修二试题）
1、
BB已知圆
x
2
y
2
2x4y
x
m
2y
0.
4
0相交于M、N两点，且OM
ON(O为坐标
(1)此方程表示圆，求(2)若(1)中的圆与直线原点)，求
m的取值范围；
m的值；
MN为直径的圆的方程．
(3)在(2)的条件下，求以
18．（本题12分）
已知四棱锥P-ABCD，底面ABCD是
A
60、边长为a的菱形，又PD
底面ABCD，
且PD=CD，点M、N分别是棱AD、PC的中点．（1）证明：DN//平面PMB；（2）证明：平面
PMB
平面PAD；
N
P
（3）求点A到平面PMB的距离．
D
M
A
B
C
数学必修二期末测试题及答案
第4页共8页（数学必修二试题）
一、选择题（8小题，每小题4分，共32分）
１C，2Ｃ，3B ，4C ，5A ，6D，7B，8D. 二、填空题（6小题，每小题4分，共24分）
9．z
1或11；3y
0；
10．①③④；11．
62
,3；
12．
x
13．150°；14．2：1．
三、解答题(4大题，共44分)
15．(本题10分)已知直线l经过点P(2,5)，且斜率为（Ⅰ）求直线l的方程；（Ⅱ）求与直线
34
.
l切于点（2，2），圆心在直线x
y
50.
4x
y110上的圆的方程.
解析：（Ⅰ）由直线方程的点斜式，得
整理，得所求直线方程为
34
(x2),
……………４分
3y
2
0，
……………５分
3x4y14
（Ⅱ）过点（2，2）与l垂直的直线方程为
x
y11
20,0.
由
4x3y
得圆心为（5，6），……………７分
∴半径R
(52)
2
(62)
2
2
5，6)
2
……………９分
故所求圆的方程为16．(本题10分)
(x5)(y25．………10分
如图所示，在直三棱柱
ABCA1B1C1中，ABC90，BCCC1，
M、N分别为BB1、A1C1的中点.
（Ⅰ）求证：（Ⅱ）求证：
CB1平面ABC1；
MN//平面ABC1.
第5页共8页（数学必修二试题）
解析：（Ⅰ）在直三棱柱侧面
ABCA1B1C1中，
BB1C1C⊥底面ABC，且侧面BB1C1C∩底面ABC=BC，
BC，
∵∠ABC=90°，即AB∴AB∵
平面平面
BB1C1C
BB1C1C，∴CB1
AB.
……２分
CB1
∵BC∴CB1（Ⅱ）取在△∴
CC1，CC1BC，∴BCC1B1是正方形，
BC1，∴CB1平面ABC1. …………… 4分
AC1的中点F，连BF、NF. ………………５分
AA1C1中，N、F是中点，
1
2
BM，………６分
AA1，又∵BM//AA1,BM
12AA1，∴
NF//AA1,NF
NF//BM,NF
故四边形BMNF是平行四边形，∴
而BF
面
MN//BF，…………８分
ABC1，MN
x
2
平面
ABC1，∴MN//面ABC1……10分2x
4
17．(本题12分)已知圆
(1)此方程表示圆，求
y
x
2
4ym0.
ON(O为坐标
m的取值范围；
2y
0相交于M、N两点，且OM
(2)若(1)中的圆与直线原点)，求
m的值；
MN为直径的圆的方程．
(3)在(2)的条件下，求以解析：(1)方程
2
x
2
2
y
2
2x4y
m
0，可化为
(x－1)＋(y－2)＝5－m，∵此方程表示圆，
∴5－m＞0，即m＜5.
x＋y－2x－4y＋m＝0，(2)
x＋2y－4＝0，
22
消去x得(4－2y)＋y－2×(4－2y)－4y＋m＝0，
2
化简得5y－16y＋m＋8＝0.
2
2
第6页共8页（数学必修二试题）
16
y1＋y2＝，
5
设M(x1，y1)，N(x2，y2)，则
m＋8y1y2＝. ②
5
①
由OM⊥ON得y1y2＋x1x2＝0，即y1y2＋(4－2y1)(4－2y2)＝0，∴16－8(y1＋y2)＋5y1y2＝0.将①②两式代入上式得m＋8168
＝0，解之得m＝. 16－8×＋5×
55582
(3)由m＝，代入5y－16y＋m＋8＝0，
5
124
化简整理得25y－80y＋48＝0，解得y1＝，y2＝.
55
412124412
N－，，，∴x1＝4－2y1＝－，x2＝4－2y2＝.，∴M555555
48，.∴MN的中点C的坐标为
55
2
又|MN|＝
1242412285＋＋－＝，55555
45
. 5
428216＋y－＝. x－555
∴所求圆的半径为∴所求圆的方程为
18．（本题12分）已知四棱锥P-ABCD，底面ABCD是又PD
A
60、边长为a的菱形，
底面ABCD，且PD=CD，点M、N分别是棱AD、PC的中点．
P
（1）证明：DN//平面PMB；（2）证明：平面
PMB
平面PAD；
（3）求点A到平面PMB的距离．
解析：（1）证明：取PB中点Q，连结MQ、NQ，因为
M、N分别是棱AD、PC中点，所以
QN//BC//MD，且QN=MD，于是DN//MQ．
A
M
N
D
C
B
DN//MQMQDN
平面PMB平面PMB
…………………４分
DN//平面PMB.
（2）
PDMB
平面ABCD平面ABCD
PDMB
第7页共8页（数学必修二试题）
又因为底面ABCD是A
60,边长为a的菱形，且M为AD中点，
所以MB
AD.又所以MB
平面PAD.
MB平面PADMB
平面PMB
平面PMB平面PAD.………………８分
（3）因为M是AD中点，所以点
A与D到平面PMB等距离.
过点D作DH
PM于H，由（2）平面PMB
平面PAD，所以DH
平面PMB故DH是点D到平面PMB的距离.
a
aDH
25PMB的距离为
555
a.所以点A到平面5
a.………12分
2
a
第8页共8页（数学必修二试题）
．
