《探索三角形全等的条件》
第一课时 教学设计
平顶山市十二中 杜素娟
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一、教材分析： 教材的地位和作用：
《探索三角形全等的条件》本节主要学习三角形全等的条件，三角形全等是初中数学中一个非常基础、较为重要的知识。三角形全等的判定是证明的基础，并对后续的四边形性质和判别学习打下基础。
教学重点：经历对三角形的全等条件的分析和画图验证的过程，能应用“边边边”去判定两个三角形全等，了解三角形的稳定性。
教学难点：三角形全等条件的分析和探索。用三角形“边边边”的条件进行有条理的思考并进行简单的推理。
二、学生特征分析
本节课教学的对象是七年级学生，他们个性比较活泼，新事物接受能力比较快，虽然这个阶段的学生以形象思维为主，但是也具备一定的逻辑思维能力，所以本节课采用ppt课件及让他们自己动手实践来引导他们，帮助他们学会分析判断三角形全等的方法。培养他们合作交流、乐于探究、勤于思考、勇于创新的科学精神和态度。
三、设计理念：
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《新课程标准》强调，要创造性地使用教材，要求教师以发展的眼光来对待它。允许并倡导教师对教材给定的内容有其自身的理解，对给定内容的意义有其自身的解读，以使给定的内容不断地转为“自己的课程”，实现对教材的创造和开发，为学生提供丰富多彩的学习素材。新课程给教师留下一个广阔的空间，教师在使用教材时要仔细地研究教材。学生的兴趣产生于教师如何创设问题，如何激起学生思维的火花，把教学内容与学生感兴趣的事情结合起来，寓教于乐，充分调动学生学习的积极性。用形象的语言与学生交流，无形中也缩短了师生间的距离。
四、教学目标： （一）教学知识点
1．三角形全等的“边边边”的条件。 2．了解三角形的稳定性。 （二）过程与方法
1．经历探索三角形全等条件的过程，体会利用操作、归纳获得数学结论的进程。
2．掌握三角形全等条件的“边边边”条件，了解三角形的稳定性。
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3．在探索三角形全等条件及其运用的过程中，能够进行有条理的思考并进行简单推理。
（三）情感与价值观要求
使学生在自主探索三角形全等的过程中，经历画图、观察、比较、推理、交流等环节，从而获得正确的学习方法和良好的情感体验。
教法：在教师的组织引导下采用自主探索、合作交流式研讨式的学习方式，让学生思考问题，获取知识，掌握方法，借此培养学生动手、动脑、动口的能力，使学生真正成为学习的主体。
学法：采取课前要求学生自主自学的预习方法；课堂体验、观察分析、归纳、综合的学习方法；课后总结、复习提高的学习方法。
五、教学过程及创新设计： （一）复习、引入新课 教师提问，学生思考回答：
1、前面我们研究了全等三角形．现在我们来回忆一下： 已知：△ABC≌△DEF． 找出其中相等的边与角．
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2、在全等三角形中，我们可以找到六对相等的对应元素，那么是否一定要具备六对元素相等才能说明两个三角形全等呢？条件能否尽可能少呢？一个条件行吗？两个条件、三个条件呢？
我们这节课就来探索三角形全等的条件．
设计意图：通过引课培养学生的应用数学的意识，力求创设一种教学情境，激发学生的学习兴趣，激起学生的求知欲望。因为疑问是建构教学的起点，它可以提示学生认识上的矛盾，可以对学生的心理智力产生刺激，在问题的情境中发现，有利于建立新的认知结构。
（二）讲授新课
教师引导学生完成下面的活动： 一、下面我们来做一做
1．只给一个条件(一条边或一个角)画三角形时，大家画出的三角形一定全等吗？
2．给出两个条件画三角形时，有几种可能的情况？每种情况下作出的三角形一定全等吗？分别按照下面的条件做一做
(1)三角形的两条边分别为7cm、9 cm． (2)三角形的两个内角分别为60°和50°。 (3)三角形的一个内角为60°，一条边为7 cm．
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只给一个条件，怎么样呢？想一想．
只给出一个条件时，不能保证所画出的三角形一定全等．
接下来我们探索：给出两个条件时，所画的三角形一定全等吗？ （学生开始自己动手画三角形，画完之后与同学之间比较。） 画出的三角形都不一样。
教师总结：我们通过画图、观察、比较知道，只给出一个条件或两个条件时，都不能保证所画出的三角形一定全等．
设计意图：通过学生自己动手亲身实践，激起他们积极探究的热情，培养学生抽象概括能力，同时注重学法指导。
教师提问：
那给出三个条件时，又怎样呢？
如果给出三个条件画三角形，你能说出有哪几种可能的情况？ 学生思考回答：有四种可能．即：三条边，三个角，两边一角和两角一边．
做一做：
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(1)已知一个三角形的三个内角分别为40°，60°，80°．你能画出这个三角形吗？把你画的三角形与同伴画的进行比较，它们一定全等吗？
学生活动：学生自己动手动脑，勤于思考积极探索分析，并与同学进行交流总结，得出结论。
通过比较得知：给出三角形的三个内角，得到的三角形不一定全等．
那给出三角形的三条边又如何呢？
已知一个三角形的三条边分别是8cm，12cm和13 cm，我能画出这个三角形．与同伴们进行比较可知：这样的所有三角形都是全等的．
设计意图：这部分内容是本节的重点内容采用了学生动手实践以及电脑教学，通过让学生动手、观察、猜测、度量得出了三角形全等的第一个条件。以现实时事事件为背景设置问题，生乐于研究，学生间各自发表自己见解，相互评价，相互完善，在自主探索中发现解法，形成新的知识结构。
由此我们知道：已知三角形的三条边画三角形，则画出的所有三角形全等(电脑演示重合过程)．这样就得到了三角形全等的条件：
三边对应相等的两个三角形全等． （简写为：“边边边”或“SSS”）
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（二）课堂练习
1、例1 如图，当 AB=CD，BC=DA时，图中的△ABC与△CDA
AD是否全等？并说明理由。
BC
答:△ABC与△CDA是全等三角形。 证明：在△ABC与△CDA中 ∵ AB=CD(已知)
BC=DA（已知） AC=CA（公共边）
∴△ABC≌△CDA（SSS）
举一反三：你能说明AB与CD、AD与BC的位置关系吗？为什
么？
2.已知：AC、BD相交于点O，且AB=DC，AC=DB，那么∠A=∠
D吗？为什么？
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AODB答： 我认为：∠A=∠D 证明：在△ABC和△DCB中： ∵
ABDC(已知)ACDB(已知)BCCB(公共边)C
∴△ABC≌△DCB （SSS） ∴∠A=∠D（全等三角形的对应角相等）
2.已知：如图，A、D、B、E在同一直线上，AD=BE，AC=DF，BC=EF，那么△ABC≌△DEF吗？∠C与∠F有什么关系？并证明你的结论。你能说明BC与EF的位置关系吗？并证明你的结论。证明：∵AD=BE(已知)∴AD+BD=BE+BD (等式的性质)即AB=DE在△ABC和△DEF中BEFADCABDE(已证)∵ACDF(已知)BCEF(已知)∴△ABC≌△DEF（SSS）∴∠C=∠F（全等三角形的对应角相等）∠E=∠ABC（全等三角形的对应角相等）∴BE∥CF（同位角相等，两直线平行）
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二、下面我们来做一个实验
取三根长度适当的木条，用钉子钉成一个三角形的框架，你所得到的框架的形状固定吗？用四根木条钉成的框架的形状固定吗？
做实验时，可用细纸条代替木条．实验后分组讨论．
三根木条钉成的三角形框架是固定的，用四根木条钉成的框架，它的形状是可以改变的．
演示：
图(1)是用三根木条钉成的三角形框架，它的大小和形状是固定不变的，三角形的这个性质叫做三角形的稳定性．三角形的稳定性在生产和生活中是很有用的．如：房屋的人字梁具有三角形的结构，它就坚固和稳定．
图(2)的形状是可以改变的，它不具有稳定性． 大家想一想，如何才能使图(2)的框架不能活动？
学生回答：在相对的顶点上钉一根木条，使它变为两个三角形框架即可．
生活中经常会看到采用三角形的结构去建筑．就是用到了它的稳定性．同学们能举出一些生活中应用三角形的稳定性的例子吗？
（四）课堂小结
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1.由学生提出学习中存在的问题，互检互问，互问互答。教师补充。本节课我们重点探索了三角形全等的条件，还了解了三角形的稳定性．
2.三角形全等的条件：三边对应相等的两个三角形全等． 设计意图：师生共同进行课堂小结，培养学生归纳，概括能力。对所学知识再加工，纳入系统形成知识网络，把知识升华，有利于学生形成自己的知识结构和学习品质。互检互问，目的是对那些学习有困难的学生给予帮助，体现教学相长的原则。
（五）达标检测：
1.已知：如图，AB=DE, BC=EF, AF=CD.(1) △ABC与△DEF是否全等？并说明理由。(2) 求证：∠A=∠D答：我认为：△ABC≌△DEF证明:∵AF = DC（已知）∴AF+FC= DC+FC（等式的性质）即AC=DF在△ABC和△DEF中AC = DF（已证）AB = DE（已知）∵BC = EF（已知）∴△ABC≌△DEF∴∠A=∠DAFCDBE( SSS)(全等三角形的对应角相等) 设计意图：对本节课学生的掌握情况进行检测，对下一节课的授课及时作出调整。
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（六）课后作业
1.课本P161 习题5．7
2．预习全等三角形全等的条件SAS 设计意图：巩固本节课的基础知识。
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