(完整版)11函数及其图像复习题

11 函数及其图象复习题

一、选择题

1．(2011·广州)当实数x的取值使得x－2有意义时，函数y＝4x＋1中y的取值范围是( B )

A．y≥－7 B．y≥9 C．y＞9 D．y≤9 答案 y－1y－1

解析 x－2≥0，x≥2.由y＝4x＋1得x＝，≥2，y－1≥8，y≥9.

44

2．(2011·盐城)小亮从家步行到公交车站台，等公交车去学校. 图中的折线表示小亮的行程s(km)与所花时间t(min)之间的函数关系．下列说法错误的是( D )

A．他离家8km共用了30min B．他等公交车时间为6min C．他步行的速度是100m/min D．公交车的速度是350m/min 答案

解析 公交车的速度应该是(8000－1000)÷(30－16)＝7000÷14＝500m/min，而不是350m/min.

3．(2011·天津)一家电信公司给顾客提供两种上网收费方式：方式A以每分0.1元的价格按上网所用时间计算；方式B除收月基费20元外，再以每分0.05元的价格按上网所用时间计费．若上网所用时间为x分．计费为y元，如图是在同一直角坐标系中，分别描述两种计费方式的函数的图象，有下列结论： ①图象甲描述的是方式A： ②图象乙描述的是方式B；

③当上网所用时间为500分时，选择方式B省钱． 其中，正确结论的个数是( A )

A. 3 B．2 C．1 D. 0 答案

解析 方式A：yA＝0.1x；方式B：yB＝0.05x＋20；当x＝400时，yA＝yB.当x>400时，yB4．拖拉机开始工作时，油箱中有油24升，如果每小时耗油4升，那么油箱中剩余油量y(升)与工作时间x(小时)之间的函数和图象是( )

答案 D

解析 油箱中原有油24升，每过1小时耗油4升，x小时耗油4x升，这时油箱中剩余油量为(24－4x)升，由此得函数关系式y＝24－4x，由于y＝24－4x≥0，即x≤6，∴自变量取值范围是0≤x≤6.应选D.

5．(2011·潼南)如图，在平面直角坐标系中，四边形OABC是菱形，点C的坐标为(4,0)，∠AOC＝60°，垂直于x轴的直线l从y轴出发，沿x轴正方向以每秒1个单位长度的速度向右平移，设直线l与菱形OABC的两边分别交于点M，N(点M在点N的上方)，若△OMN的面积为S，直线l的运动时间为t 秒(0≤t≤4)，则能大致反映S与t的函数关系的图象是( )

答案 C

13

解析 当M在线段OA上时，S＝t×2t×sin60°＝t2(0≤t≤2)．当M在线段AB上

22

1

时．S＝×t×(2 3)＝3t(22

二、填空题

2

6．(2011·苏州)函数y＝的自变量x的取值范围是________．

x－1

答案 x>1

x－1≠0，所以x－1>0，x>1.

7．(2010·上海)一辆汽车在行驶过程中，路程 y(千米)与时间 x(小时)之间的函数关系如图所示，当0≤x≤1时，y关于x的函数解析式为 y＝60 x，那么当 1≤x≤2时，y关于x的函数解析式为____________．

解析 因为x－1≥0，且

答案 y＝100x－40

解析 在0≤x≤1时，y＝60x，图象过点(1,60)，当 1≤x≤2时，设y关于x的函数

k＋b＝60，

解析式为y＝kx＋b，由函数图象过点(1,60)、(2,160)得

2k＋b＝160，

所以y＝100x－40.

k＝100，

b＝－40，

8．(2011·衡阳)如图所示，在矩形ABCD中，动点P从点B出发，沿BC，CD，DA运

动至点A处停止，设点P运动的路程为x，△ABP的面积为y，如果y关于x的函数图象如图所示，那么△ABC的面积是______．

答案 10

1

解析 观察图象，可知BC＝4，CD＝5，所以S△ABC＝×5×4＝10.

2

9．(2011·台州〕如果点P(x，y)的坐标满足x＋y＝xy，那么称点P为和谐点．请写出一个和谐点的坐标：________________. 答案 (0,0)，(2,2)等．

10．(2011·江西)将完全相同的平行四边形和完全相同的菱形镶嵌成如图所示的图案．设菱形中较小角为x度，平行四边形中较大角为y度，则y与x的关系式是__________．

1

答案 2y－x＝180(或y＝x＋90)

2

1

解析 由镶嵌的意义，得y＋y＋(180－x)＝360,2y－x＝180，y＝x＋90.

2

三、解答题

11．(2010·益阳)我们知道，海拔高度每上升1千米，温度下降6 ℃.某时刻，益阳地面

温度为20 ℃，设高出地面x千米处的温度为y ℃. (1)写出y与x之间的函数关系式；

(2)已知益阳碧云峰高出地面约500米，求这时山顶的温度大约是多少 ℃？

(3)此刻，有一架飞机飞过益阳上空，若机舱内仪表显示飞机外面的温度为－34 ℃，求飞机离地面的高度为多少千米？ 解 (1)y＝20－6x.(x>0) (2)500米＝0.5千米， y＝20－6×0.5＝17(℃)． (3)－34＝20－6x， x＝9. 答：(1)y＝20－6x(x>0)；(2)这时山项的温度为17℃；(3)飞机离地面的高度为9千米． 12．(2011·黄冈)今年我省干旱灾情严重，甲地急需要抗旱用水15万吨，乙地13万吨．现从A、B两水库各调出14万吨水支援甲、乙两地抗旱．从A地到甲地50千米，到乙地30千米；从B地到甲地60千米，到乙地45千米． (1)设从A水库调往甲地的水量为x万吨，完成下表：

水量/万吨调入地调出地 甲 乙 总计 A x 14 B 14 总计 15 13 28

(2)请设计一个调运方案，使水的调运量尽可能小．(调运量＝调运水的重量×调运的距离，单位：万吨·千米)

解 (1)(从左至右，从上至下)14－x；15－x; x－1. (2)设调运总量为y万吨·千米，

y＝50x＋30(14－x)＋60(15－x)＋45(x－1)＝5x＋1275.

14－x≥0，解不等式15－x≥0，

x－1≥0，

14万吨水支援甲地．

x≥0，

得1≤x≤14.

所以x＝1时y取得最小值，ymin＝1280.

调运方案如下：A水库调运1万吨水支援甲地，13万吨水支援乙地；B水库调运13．(2011·天津)注意：为了使同学们更好地解答本题，我们提供了—种分析问题的方法，

你可以依照这个方法按要求完成本题的解答．也可以选用其他方法，按照解答题的一般要求进行解答即可．

某商品现在的售价为每件35元，每天可卖出50件．市场调查反映：如果调整价格，每降价1元，每天可多卖出2件．请你帮助分析，当每件商品降价多少元时，可使每天的销售额最大，最大销售额是多少？ 设每件商品降价x元，每天的销售额为y元．

(1) 分析：根据问题中的数量关系，用含x的式子填表：

原价 每件降价1元 每件降价2元 … 每件售价35 34 33 … (元) 每天销量50 52 54 … (件) (2)由以上分析，用含x的式子表示y，并求出问题的解． 解 (1)35－x, 50＋2x.

(2)根据题意，每天的销售额y＝(35－x)(50＋2x), (0每件降价x元 答：当每件商品降价5元时，可使每天的销售额最大，最大销售额为1800元．

14．(2011·北京)如图，在平面直角坐标系xOy中，我把由

两条射线AE、BF和以AB为直径的半圆所组成的图形叫做图形C(注：不含AB线段)．已知A(－1,0)，B(1,0)，AE∥BF，且半圆与y轴的交点D在射线AE的反向延长线上．

(1)求两条射线AE、BF所在直线的距离；

(2)当一次函数的图象与图形C恰好只有一个公共点时，写出b的取值范围；当一次函数的图象与图形C恰好只有两个公共点时，写出b的取值范围；

(3)已知▱AMPQ(四个顶点A，M，P，Q按顺时针方向排列)的各顶点都在图形C上，且不都在两条射线上，求点M的横坐标x的取值范围． 解 (1) 分别连接AD、DB，则点D在直线AE上，

如图1. ∵ 点D在以AB为直径的半圆上， ∴ ∠ADB＝90°， ∴ BD⊥AD.

在Rt△DOB中，由勾股定理得 BD＝

OD2＋OB2＝2.

∵ AE//BF，∴ 两条射线AE、BF所在直线的距离为2.

(2) 当一次函数y＝x＋b的图象与图形C恰好只有一个公共点时，b的取值范围是

b＝2或－1当一次函数y＝x＋b的图象与图形C恰好只有两个公共点时，b的取值范围是1(3) 假设存在满足题意的▱AMPQ，根据点M的位置，分

以下四种情况讨论：

①当点M在射线AE上时，如图2. ∵ A、M、P、Q四点按顺时针方向排列， ∴ 直线PQ必在直线AM的上方，

∴ P、Q两点都在AD弧上，且不与A、D重合. ∴ 0∵ AM//PQ且AM＝PQ， ∴ 0②当点M在AD弧(不包括点D)上时，如图3.

∵ A、M、P、Q四点按顺时针方向排列，∴ 直线PQ必

在直线AM的下方．

此时，不存在满足题意的平行四边形．

③当点M在DB弧上时，设DB弧的中点为R，则OR//BF.

(i) 当点M在DR弧(不包括点R)上时，如图4.

过点M作OR的垂线交DB弧于点Q，垂足为点S，可得S是MQ的中点．连结AS并延长交直线BF于点P.

∵ O为AB的中点，可证S为AP的中点．

∴ 四边形AMPQ为满足题意的平行四边形． ∴ 0≤x<

2. 2

(ii)当点M在RB上时，如图5. 直线PQ必在直线AM的下方．

此时，不存在满足题意的平行四边形．

④当点M在射线BF(不包括点B)上时，如图6. 直线PQ必在直线AM的下方． 此时，不存在满足题意的平行四边形．

综上，点M的横坐标x的取值范围是－22. 2

四、选做题

15．已知矩形的长大于宽的2倍，周长为12.从它的一个顶点作一条射线，将矩形分成

1

一个三角形和一个梯形，且这条射线与矩形一边所成角的正切值等于，设梯形的面

2

积为S，梯形中较短的底的长为x，试写出梯形面积S关于x的函数关系式． 解 设矩形ABCD的长BC大于宽AB的2倍．由于周长为12，故长与宽满足4＜BC＜6,0＜AB＜2.

由题意，有如下两种情形：

1

(1)如图，tan∠BAE1＝，这时CE1＝x，BE1＝BC－x，AB＝CD＝2BE1＝2(BC－x)，

2∵AB＋BC＝12÷2＝6，

6＋2x1∴ 2(BC－x)＋BC＝6，∴ BC＝.∴ S梯形＝SAE1CD＝(CE1＋AD)·CD

3216＋2x6＋2x6＋5x6－x5282

＝x＋·2＝·＝－x＋x＋4. －x2x393336＋2x其中331

(2)当tan∠DAE2＝时，由于∠AE2B＝∠DAE2，

2

6－x1

故tan∠AE2B＝，这时CE2＝x，BE2＝2AB，由(2AB＋x)＋AB＝6，得AB＝，

23

1

∴ S梯形＝SAE2CD＝(CE2＋AD)·CD

26－x6－x1

＝x＋2·＋x· 233

6－x·6－x＝－2x2＋2x＋4，其中039333